1、最新苏教版六年级数学下册立体图形的表面积和体积精品优质课一等奖教案 立体图形的表面积和体积教学目标1、学生在整理、复习的过程中，进一步熟悉立体图形的表面积和体积的意义，能灵活地计算它们的表面积和体积，加强知识之间的内在联系，将所学知识进一步条理化和系统化。2、经历运用立体图形公式解决实际问题的过程，培养应用数学知识的意识，发展实践能力。3、在活动过程中，进一步培养学生的合作意识和创新精神，使他们体会运用所学知识解决问题的乐趣，获得成功的体验，对学好数学充满自信心。学情分析在小学阶段，有关图形的知识从一年级就开始教学了，圆柱和圆锥的知识在本学期的第二单元刚刚教学，记忆也比较深刻。学生对“图形与几
2、何”方面的内容已有一定的认识，并在日常生活中积累了有关图形与几何的经验，因此在本节复习课的学习中，选取与呈现现实生活情境和生活现象作为“图形与几何”学习的内容，利用几何知识解释生活现象，可以让数学回归生活，使学生获得学有所用的积极情感体验。重点难点 灵活运用立体图形的表面积和体积的计算方法解决实际问题。教学过程一、创设情境，导入复习 出示：一个牛奶盒师：请同学们想一想，你能这个牛奶盒提出什么数学问题？生答：（从表面积、体积）师：同学们说得不错，刚才，同学们提出的问题就用到了立体图形的表面积和体积的有关知识。这节课我们就一起来整理和复习立体图形的表面积和体积。（板书课题）意图：借助学生熟悉的牛奶
3、盒作为教具，自然而妥贴地引出课题，激活了学生已有的知识储备，促使学生以良好的心理态势进入后继的梳理复习。 二、整理复习，形成网络1、立体图形的表面积和体积的意义。（1）提问：什么是立体图形的表面积？（2）提问：什么是立体图形的体积？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。2、互相交流，系统整理立体图形的表面积和体积的计算方法。（1）独立整理。要想知道一个立体图形的表面积或者体积的大小，除了要理解它们的意义，还应该要掌握它们的计算方法。下面，请同学们拿出课前整理的有关立体图形的表面积和体积的作业。（2）请在小组中说一说
4、你是怎样进行整理的？比比谁整理的更好。3、汇报展示，交流评价哪一个同学自愿上讲台展示、汇报你的整理情况。其余的同学要注意认真地看，仔细地听，待会对他整理情况说说你的看法或者有什么好的建议。注意计算公式与学生的评价。（学生说师板书公式）4、归纳总结，升华提高（1）公式推导。刚才，我们已经对立体图形表面积和体积的计算公式进行了整理。那么，这些体积计算公式是怎样推导出来的？请同学们选择1-2种自己喜欢的图形，自己说一说。（2）反馈学生交流情况，明确其内在联系： 立体图形的体积计算公式的内在联系：长方体体积计算公式推导出了正方体和圆柱的体积计算公式，等底等高的圆柱体的体积是圆锥的3倍。 既然正方体、圆
5、柱的体积计算公式都是在长方体体积计算公式的基础上推导出来的；让我们再看看长方体、正方体和圆柱的体积公式，（长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算；）为什么长方体、正方体和圆柱体的体积都可以用底面积乘高来计算，而圆锥为什么不可以？ 小结：长方体、正方体和圆柱体上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样，而圆锥的特征不一样。像长方体、正方体、圆柱这样上下两个面完全相同，而且上下粗细完全一样的立体图形叫做直柱体。意图：梳理立体图形的体积公式推导过程，没有采取简单的一问一答式，而是充分发挥小组合作学习的优势，留给
6、学生充分地时间和足够大的学习空间，放手让学生尝试归纳、整理、探究，充分调动学生学习的积极性和主动性，使学生在梳理知识中形成网络，进一步深化了对知识的理解。最后通过对“长方体、正方体和圆柱的体积可以用底面积乘高计算，而圆锥为什么不可以”这一问题的探讨，引导学生抽象出长方体、正方体和圆柱的形体特征的共同点。 3、应用拓展，提高技能师：刚才同学们对立体图形的表面积和体积的有关知识进行了系统的整理，下面请同学们运用这些知识解决几个问题？一盒牛奶量得它的长是7厘米，宽是4厘米，高是9厘米。1、制作这个长方体盒子需要多少平方厘米材料？（接头处忽略不计）2、这种牛奶盒上标注牛奶的净含量为250毫升，标注是否
7、真实？3、如果把两盒牛奶用礼品纸包装，怎样包装用的纸最节省？四、自主检测，完善评价一、填空！圆柱和圆锥等底等高。1、 圆锥体积是 12 立方米，圆柱体积是（ ）立方米。2、 圆柱体积是 12 立方米，圆锥体积是（ ）立方米3、 它们的体积和是 12 立方米，圆锥体积是（ ）立方米，圆柱体积是（）立方米。二、判断（对的请在括号内打“”，错的打“”。） 1. 棱长6分米的正方体，表面积和体积相等 。（ ）2. 圆锥体积是圆柱的1/3，则它们一定等底等高。（ ） 3. 一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图就一定是正方形。（ ） 4. 圆柱和圆锥的高都只有一条。 （ ）三、选择（请将正确答案前面
8、的字母填在括号内。）1. 计算一个长方体木箱的容积和体积时，（ ）是相同的。 A、意义 B、计算公式 C、测量方法2. 一个圆锥的底面积是6平方分米，它的体积是 6立方分米，它的高是（ ）。 A、1分米 B、0.5分米 C、3分米3. 把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是圆锥体的（ ）。 A、 B、2倍 C、四、解决实际问题1、一个圆柱形水池底面直径20米，深2米。（1）这个水池的占地面积是多少？（2）挖成这个水池，能蓄水多少升？（3）在池内的侧面和池底抹一层水泥， 抹水泥部分的面积是多少平方米？2、一个棱长是4分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12平方分米的圆锥体容器里正
9、好装满，这个圆锥体的高是多少分米？意图：练习题的设计，创设了灵活多样的问题情境，用不同的形式，在不同层次上展开练习，让学生多角度解决问题，注重数学知识与生活世界的联系，不断提高学生综合运用的能力，从中感受到数学在生活中的广泛应用性。五、再现知识，总结反思1、 通过这节课的整理和复习，你最大的收获是什么？ 谈话导入 一、 引入新课。1、 屏幕上出现了长方体、正方体、圆柱体、圆锥体等立体图形，问：“同学们，你们认识这些图形吗？”（教师指图形学生说图名。） 再问：“上一节课我们复习了这些立体图形的特征，你们觉得今天这节课会解决这些立体图形的什么问题？”2、 请同学们认真看老师板书，板书课题：整理复习
10、立体图形的表面积和体积3、 看到课题，你准备从哪些方面去进行整理和复习。（板书：意义、单位、计算方法）二、整理复习，形成网络1、 立体图形的表面积和体积的意义和单位。（1）提问：什么是立体图形的表面积？表面积的单位有什么呢？（2）提问：什么是立体图形的体积？体积的单位有什么呢？（3）教师小结：立体图形的表面积就是指一个立体图形所有的面的面积总和，立体图形的体积就是指一个立体图形所占空间的大小。2、 接下来请同学们小组合作，系统的整理下立体图形的表面积和体积的计算方法。比一比，看看哪组整理得又快又好。（小组交流，师巡视辅导）汇报展示，集体交流（1） 哪位同学来展示一下你们组整理的情况。其他同学请
11、认真看，仔细听。（学生汇报）（2） 老师也用表格整理了一个方案（课件展示）（3） 区别。同学们用不同的方法对立体图形的表面积和体积进行初步的整理，就会发现立体图形的表面积和体积是有本质的区别的，他们不仅意义不同，计算方法不同，单位也不同。（4） 我们已经知道了立体图形的表面积计算方法，但在解决实际问题时需要注意什么？(适时引导求6个面，5个面如粉刷墙壁，做长方体玻璃鱼缸，4 个面的长方体通风管，只求侧面积的圆柱形通风管)（5） 所以在计算表面积时，要根据题意灵活运用表面积计算方法来解决问题。（6） 公式推导1、思考：刚才我们还整理出了各种立体图形的体积公式，四个立体图形中，哪个是推导其他图形体
12、积公式的基础?尝试用箭头表示他们之间的网络关系。长方体是最基础的图形。因为长方体推出了正方体的体积公式，长方体又推出圆柱体积公式，圆柱又推出了圆锥体积公式， 2、正方体、圆柱的体积公式都是在长方体体积公式的基础上推导出来的，那他们会不会都有一个共同的特点呢？请学生再看看长方体、正方体、圆柱、圆锥体积公式。学生通过观察、分析、交流、发现长方体、正方体、圆柱体积还可以用底面积与高的乘积来计算，因为长方体长和宽的积是长方体的底面积，正方体的棱长与棱长的积是正方体的底面积，所以长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。我适时补充：像长方体、正方体、圆柱上下一样大且直直的形体，一般都叫做直柱体
13、，凡是柱体体积都可用底面积与高的乘积来求得。（板书：V=Sh）3、圆锥体积公式的推导：是根据圆锥和等底等高的圆柱体积关系推导来的。圆锥的体积等于和它等底等高圆柱体积的三分之一。(推导过程）三、知识应用，强化提高我们已经对立体图形的表面积和体积进行了系统的整理，相信同学们也有了更深的认识，下面让老师出几道题考考大家。1、四道圆柱和圆锥的内在联系练习题2、玻璃杯的底面半径是3厘米，高是10厘米，制造这样一个杯子需要多少平方厘米的玻璃？ 3、如果把牛奶盒中的牛奶（净含量：250ml)全部倒入一个内直径是6厘米，高是10厘米的圆柱形玻璃杯中，能装满吗？为什么？ 4、一瓶牛奶量得它的长是7厘米，宽是4厘
14、米，高是9厘米。如果这两盒牛奶需要用礼品纸包装，怎样包装用的纸最节省？四.延伸练习,勤动脑! 相信 ,我最棒!1、 王叔叔有一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分（如图）正好能做一个油桶。你知道这个油桶的体积有多大吗？（接头处忽略不计）（课件出示图）2、一个长方体长为8厘米,宽为6厘米,高为4厘米,切割成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？(列式计算,说出理由.)3、棱长6分米的正方体，表面积和体积相等吗？为什么？4、怎样测量一个土豆的体积?说出你的方法.五、课堂总结通过本节课的复习，相信同学们又有了新的收获，只要我们勤于思考，善于总结，相信同学们一定会喜欢数学并学好数学！六、“我会设”。 小组合作设计有关立体图形表面积和体积的问题，并与其它小组进行交流。板书：立体图形的表面积和体积 表面积 体积长方体 表面积=(长宽+长高+宽高)2 V=abh正方体 表面积=棱长棱长6 V=a3圆柱 表面积=侧面积+2个底面积 V=Sh圆锥 V= Sh
