1、小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识5知识点总结 同步测试 通用版2020年小升初数学专题复习训练空间与图形图形的认识（5）知识点复习一从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】视图定义：当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角我们把视线不能
2、到达的区域叫做盲区【命题方向】例1：（北京市第一实验小学学业考）一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（）分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面由此判断解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；故选：B点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形是培养学生的观察能力二简单图形的折叠问题 【知识点归纳】1图形的翻折部分在折叠前和折叠后的形状、大小不变，是全等形；2图形的翻
3、折部分在折叠前和折叠后的位置关于折痕成轴对称；3解决折叠问题时，要抓住图形之间最本质的位置关系，从而进一步发现其中的数量关系；4充分挖掘图形的几何性质，将其中的基本的数量关系，用方程的形式表达出来，并迅速求解，这是解题时常用的方法之一【命题方向】例1：把一根绳子对折三次，这时每段绳子是全长的（）A、 B、 C、分析：把原来这根绳子的长度看作单位“1”，把主根绳子对折一次，就是把这根绳子平均分成2段，每段是绳子是全长的，对折两次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即，对折三次，就是把绳子全长的再对折，每段绳子是全长的的，即解：1=；故选：B点评：本题是考查简单图形的折叠问题、分数的意义
4、例2：把一张长方形纸折成如图时，其中1和2相等，那么1=（）A、90 B、45 C、60分析：如图，把这张长方形纸对折，1和2相等，也就是把以长方形边上的折痕为顶点的平角（180）平均分成3份，每份是1803=60，即1=60解：如图，因为22+1=180，1=2所以1=1803=60故选：C点评：本题是考查简单图形的折叠问题关键明白22+1=180三图形的密铺 【知识点归纳】用形状、大小完全相同的几种或几十种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌正多边形密铺：正六边形可以密铺，因为它的每个内角都是120度，在每个拼接点处恰好能容纳3个
5、内角；正五边形不可以密铺，因为它的每个内角都是108度，而360不是108的整数倍，在每个拼接点处的内角不能保证没空隙或重叠现象；除正三角形、正四边形和正六边形外，其它正多边形都不可以密铺平面不可单独密铺的图形：a、所有任意三角形与任意四边形都可以密铺b、正三角形、正四边形、正六边形可以单独用于平移密铺c、三对对应边平行的六边形可以单独密铺【命题方向】例1：下面图形中不可以密铺的是（）A、正五边形 B、正六边形 C、正三边形分析：几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角360为正多边形一个内角的整数倍才能单独镶嵌解：A、正五边形每个内角是180-360
6、5=108，不能整除360，不能密铺；B、正六边形的每个内角是120，能整除360，能密铺；C、正三角形的每个内角是60，能整除360，能密铺故选：A点评：本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案例2：用边长（整分米数）1分米、2分米、4分米的正方形都能正好铺满长16分米、宽12分米的长方形分析：找到16分米、12分米的公约数即可求解解：16的约数有：1，2，4，8，16；12的约数有：1，2，3，4，6，12；故16分米、12分米的公约数有1，2，4故答案为：1、2、4点评：考查了图形的密铺，本题同时是对求两个数的公约数
7、的考查四简单的立方体切拼问题 【知识点归纳】1拼起来，表面积减小，因为面的数目减少2剪切会增加表面积，因为面的数目增加3两种方式的体积都没有发生变化【命题方向】例1：把两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了（）平方分米A、4 B、8 C、16分析：两个棱长都是2分米的正方体拼成一个长方体，表面积正好减少了2个22的小正方体的面，由此计算出减少的表面积即可选择解：222=8（平方分米），答：这个长方体的表面积比两个正方体的表面积的和减少了8平方分米故选：B点评：两个正方体拼成一个长方体，表面积减少2个正方体的面例2：有一个棱长是4厘米的正方体，
8、从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体表面积和原来的表面积相比较，（）A、大了 B、小了 C、不变 D、无法确定分析：根据观察可得：挖去小正方体后，减少三个面，同时又增加三个面，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的解：由图可知，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原正方体的面表积是相等的，因此，剩下图形的表面积与原来小正方体的表面积大小不变故选：C点评：本题主要考查正方体的截面挖去的正方体中相对的面的面积都相等五线段与角的综合 【知识点归纳】1、直线、线段、射线的概念，线段中点的概念及应用2、角平分线、线段的垂直平分线、平行线的性质3、余角、补角、邻补角的概念
9、，进行角度换算4、平行线的概念、性质及判定，两点之间的距离，点到直线的距离【命题方向】例：图中，已知1=30，那么2=150，3=30，4=60分析：从图上看：1和2合起来是平角，即为180，即可求得2的度数；3和2合起来是平角，即为180，即可求得3的度数1和4合起来是个直角，即为：1+4=90，根据1=30即可求得4；解：1+2=1801=302=180-302=1503+2=1802=1503=180-1503=301+4=901=304=90-304=60故答案为：150，30，60点评：本题考查平角和直角的概念，关键是从图中看到哪些角的和是90度，哪些角的和是180度六两点间线段最短
10、与两点间的距离 【知识点归纳】1两点之间，线段最短：在两点之间连接出若干条折线、曲线和线段，其中线段的长度最小2应用：当两点在直线两侧时，直接连接两点即可，而不必找对称点；当两点在直线同侧时，需要作出其中一个点关于直线的对称点【命题方向】例1：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离分析：根据垂直的性质：从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短；进行解答即可解：由垂直的性质得：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离故答案为：最短，距离点评：此题考查了垂直的性质，是基础题型例2：如图中过A点最短的一条线段是（）A、AB B、
11、AC C、AD D、AE分析：根据“点到直线的距离，垂线段最短”进行解答即可解：图中过A点到直线BE的所有线段中，最短的一条是AD；故选：C点评：解答此题应明确：点到直线的距离，垂线段最短同步测试一选择题（共8小题）1已知1+23，1+2+3180，则3是（）A锐角 B钝角 C直角 D平角2下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A B C D3在一条公路上有四条小路通往学校，它们的长度分别是150米、208米、115米、180米其中有一条小路与公路垂直，这条小路的长度是（）A150米 B208米 C115米 D180米4如图，130，3是直角，那么2（）A30 B60 C120
12、 D1505下面图形中，（）可以密铺A B C6将一张圆形的纸片先上下对折，再左右对折，得到的角的度数是（）A45 B180 C907用四个同样的正方体拼成一个长方体（如图所示），表面积减少了32平方厘米，则每个小正方体的棱长为（）厘米A1 B2 C3 D48如图是由5个小正方形连接而成的图形，它需再添加一个小正方形，折叠后才能围成一个正方体，由图中的小正方形分别由四位补画，其中正确的是（）AA B C D二填空题（共6小题）9“欲穷千里目，更上一层楼”这句古诗说明站得越高，观察的范围越 10三角形四边形正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是： 11如图所示，将一个长方体分割成两个
13、小长方体，按下面三种方式进行分割后，表面积分别增加了12平方厘米、24平方厘米、16平方厘米，原来这个长方体的表面积是 平方厘米12如图所示，将一张长方形纸折一折，162，2 13如图，2是1的2倍，3是1的6倍，那么32 14在公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是100米、205米、112米，其中有一条小路于公路是垂直的，那么这条小路的长度是 米三判断题（共5小题）15把一张圆形纸片从不同方向对折两次后，两条折痕的交点就是圆的圆心 （判断对错）16公路上有三条小路通往笑笑家，它们的长度分别是243米、187米、205米，其中有一条小路与公路垂直，这条小路长187米 （判断对错）17两
14、个相同的小正方体可以拼成一个长方体 （判断对错）18夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越长；离路灯越远，影子越短 （判断对错）19图中的1和2相等 （判断对错）四应用题（共4小题）20如图，是由方块组成的图形的俯视图和左视图，组成这样的图形最多需要多少方块？最少需要多少方块？21图是一个三角形，沿虚线折叠后得到图，这个多边形的面积是原三角形面积的，已知图中阴影部分的面积和为15平方厘米，那么原三角形的面积是多少平方厘米？22仓库里有以下四种规格的长方形、正方形的塑料片：（数量足够多）长0.5米，宽0.2米长0.4米，宽0.2米长0.5米，宽0.4米边长0.2米从中选5块塑料片，拼接成一个
15、无盖的长方体（或正方体）塑料盒规格规格规格规格水箱的容积/m3（1）一共可以拼接成多少种不同的塑料盒？请写出你的思考过程答：一共可以拼接成 种不同的塑料盒（2）这些盒子中容积最大的是多少？23如图，135，255，直线a和直线b互相垂直吗？为什么？五操作题（共3小题）24你能用长方形纸折出450和1350的角吗？请用虚线画出折痕，并标出这两个角25小磊站在甲楼上的A点，能看到小猴吗？请你作图说明26用小正方体搭成一个立体图形，画出从正面、上面、左面看到的形状六解答题（共4小题）27连一连28快乐阅读，智慧理解例：将一个长60厘米、宽45厘米、高5厘米的长方体铁块锻造成棱长为15厘米的正方体，可
16、以做几个？同学们，这两位同学的计算方法，哪一种更简单呢？你学会了吗？在解决下面问题时赶紧用上吧！一个装有水的圆柱形容器的底面半径是10cm，现将一个底面半径为5cm，高为9cm的圆锥，完成浸没在水中后，水面比原来高了多少厘米？29如图是一张长方形纸折起来以后形成的图形，已知235，求1的度数30求角的度数，如图：150，245，求3、4、5的度数参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1【分析】由题意可知：1+23，1+2+3180，将代入，即可求出3的度数，进而依据角的分类，即可判断出3是哪种角【解答】解：1+231+2+3180将代入可得：3+318023180所以390又因90的角叫做直角
17、，所以3是直角故选：C【点评】此题主要考查利用代入法求值的方法，以及角的分类方法的灵活应用2【分析】利用点到直线的距离的定义：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短；由此即可判断【解答】解：从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短，所以结合图可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是故选：C【点评】本题考查了点到到直线的距离的定义3【分析】因为点到直线的所有连线中，垂线段最短，所以与公路垂直的小路的长度是最短的，再根据整数的大小比较方法，比较判断即可【解答】解：208米180米150米115米因为垂线段最短，所以这条小路的长度是115米故选：C【点评】本题主要考查最短路线问题
18、，解题关键是了解点到直线的距离垂线段最短，再根据整数的小的比较方法解答即可4【分析】观察图形可知，2、1与3组成了一个平角，由此利用180度减去1与3的度数即可求出2的度数【解答】解：218013180309060故选：B【点评】解答此题的关键是利用图形中的特殊角的性质进行解答，如平角是180度的角5【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角即一个图形的内角和是360，这个图形即可密铺【解答】解：圆可以看作一个规则的无穷多边的多边形，所以圆的内角和是无穷，根据密铺的知识圆无法密铺；正五边形的内角和是（51）180720，根据密铺的知识正五边形无法
19、密铺；看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形的内角和为360，根据密铺的知识可以密铺故选：C【点评】根据密铺的知识可得圆和正五边形不能单独密铺C图可以看作是由两个平行四边形组成的，平行四边形有的内角和是360，可以密铺6【分析】将一张圆形纸对折一次，得到的是以圆心为顶点，两半径为边的180的角，对折两次，得到的角是180的一半，即90，据此解答【解答】解：3602290（度）答：得到的角是90度故选：C【点评】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作解决，折叠次数很多，只能通过找出的规律计算7【分析】观察图形可知，拼组后的长方体的表面积比原来减少了32平方厘米
20、，即减少了8个小正方体的面的面积，据此求出小正方体一个面的面积是3284平方厘米，据此可以求出小正方体的棱长是2厘米【解答】解：小正方体一个面的面积是3284（平方厘米）因为224，所以小正方体的棱长是2厘米答：每个小正方体的棱长是2厘米故选：B【点评】解答此题的关键是根据拼组方法得出减少了几个小正方体的面的面积，据此求出一个面的面积，从而得出每个小正方体的棱长即可解答8【分析】根据正方体展开图的11种情况，可在这个图形的上面一行正方形的任一个上面于添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“132”结构；也可在下面一行正方形的右边添加一个相同的正方形，组成正方体展开图的“33”结构【解答】解：
21、如图，添加一个正方形即可组成正方体展开图，能折成一个正方体故选：C【点评】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“141”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“222”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“33”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“132”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形二填空题（共6小题）9【分析】俗话说：站得高方能看得远，意思是说站得越高，看得越远，看的范围越大，“欲穷千里目，更上一层楼”说的是站得越高，观察的范围也就越大【解答】解：“欲穷千里目，更上一层楼”说的是
22、站得越高，观察的范围也就越广故答案为：广【点评】根据生活实际，站得越高，看得越远会当凌绝顶 一览众山小，也是这个意思10【分析】平面图形密铺的特点：（1）用一种或几种全等图形进行拼接；（2）拼接处不留空隙、不重叠； （3）连续铺成一片 能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360，并使相等的边互相重合圆、半圆、正五边形就不具备这样的特点【解答】解：根据密铺的特征，三角形四边形正五边形，将对应的序号填写在空格中，能密铺的图形是：；故答案为：【点评】考查了平面镶嵌（密铺）问题，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成
23、一个周角11【分析】观察图形可知，将一个长方体分割成两个小长方体，按左一方式进行分割后，表面积增加了两个侧面，按左二方式进行分割后，表面积增加了两个前后面，按左三方式进行分割后，表面积增加了两个上下面，把增加的面积相加，据此计算即可解答问题【解答】解：12+24+1636+1652（平方厘米）答：原来这个长方形的表面积是52平方厘米故答案为：52【点评】此题考查了长方体的切割方法，关键是明确增加了哪两个切割面的面积12【分析】根据直角三角形的性质可求3，再根据折叠的性质和平角的定义即可求解【解答】解：因为162，所以3906228，所以328，所以2180282124故答案为：124【点评】本
24、题考查了利用平角的定义解决问题，关键是理解折叠的意义，明确图中3和4是相等的关系13【分析】2是1的2倍，3是1的6倍，设1为x度，2为2x度，3为6x度，再根据平角等于180度，x+2x+6x180，求出x，进一步求出32即可【解答】解：设1为x度，则2为2x度，3为6x度，则x+2x+6x180 9x180 x2022x2204036x620120321204080故答案为：80【点评】掌握平角等于180度，找准题干中的数量关系，正确的列出方程是解题的关键14【分析】把小明家看作一个点，公路看作一条直线，根垂直线段的性质，从直线外一点向直线所画的线中，垂直线段最短，三条小路中，到公路最短的
25、一条与公路垂直【解答】解：如图【点评】此题主要是考查垂直线段的性质从直线外一点向直线所画的线中，垂直线段最短三判断题（共5小题）15【分析】因为圆是中心对称图形，圆的对称轴是折痕所在的直线，圆有无数条对称轴，所以你无论折多少次，所有的折痕都一定相交于圆的中心，即圆心，据此判断【解答】解：把一个圆对折使两边完全重合，这样对折两次，两条折痕的交点是这个圆的圆心故答案为：【点评】此题主要考查圆的特征16【分析】根据点到直线的距离垂线段最短即可解答【解答】解：因为这条小路与公路是垂直的，垂线段最短，243205187所以这条小路的长度是187米原题说法正确故答案为：【点评】本题主要考查最短路线问题，解
26、题关键是了解点到直线的距离垂线段最短17【分析】把两个相同的正方体可以拼成一个长方体，减少了两个面，所以表面积变小；进而得出结论【解答】解：两个相同的小正方体可以拼成一个长方体，说法正确；故答案为：【点评】解答此题应结合题意，根据正方体和长方体的特征，进行解答18【分析】以路灯光源为端点，过杆子的顶端作射线，与地面相交，交点与杆子之间为影子，杆子离路灯越近，射线与地面的平角越大，影子越短，反之影子越长【解答】解：如图夜晚路灯下同样高的杆子，离路灯越近，影子越短；离路灯越远，影子越长原题说法错误故答案为：【点评】解答此题的最好方法是晚上亲自到路灯下演示一下可将自己的身子作杆子19【分析】如图，1
27、与3的和是90，2与3的和是90，根据等式的性质，等式的两边都加上或减去一个相同的数，等式仍能成立即可解答【解答】解：如图，因为1+390，2+390即1+32+3所以12所以，原题意的说法是正确的故答案为：【点评】此题主要是考查角的大小比较，根据长方形的特征及等式的性质即可解答四应用题（共4小题）20【分析】根据从上面、左面看到的形状，所用的小正方体分前、后两排，上、下两层下层前、后排各两个，前排左边一个与后排右面一个对齐；上层前、后排最少各放1个，最多各放2个【解答】解：如图组成这样的图形最少需要6个方块，最多需要8个方块（下图）：【点评】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形21【分析】先设原三角形面积为x平方厘米，再由阴影部分的面积为15平方厘米，可得图的面积为： +15，求出x的值即可【解答】解：设原三角形面积为x平方厘米，图的面积为： +15，由题意得： ：x9（x+15）27x 9x+13514x 5x135 x27答：原三角形的面积是27平方厘米【点评】本题考查的是三角形的面积及等积变换，根据题意求出图的面积是解答此题的关键
