中考数学三角形之中位线和中线常见考题题型教学案模型辨析+例题讲解+练习题.docx

1、中考数学三角形之中位线和中线常见考题题型教学案模型辨析+例题讲解+练习题中考数学三角形之中位线和中线常见考题题型在中位线的学习，很多同学掌握不到位，遇到题目中有直角三角形斜边上的中点，经常视而不见，从而想不到斜边中线处理线段之间数量关系时的妙用；而有时出现多个中点，想不到再找中点，从而也就看不见隐藏的中位线了，本讲就精选几道例题帮助同学们突破难点一、想不到的斜边中线例1：如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB6，BC8，则EF的长为_分析：根据DE是中位线，可知DE长是第三边BC长的一半，点D是AB的中点由AFB90，则RtABF中，可知DF作为斜边中线，长度等于斜边A

2、B长的一半，将DE的长减去DF的长，即可得到EF的长解答：例2：如图，在ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；(2)求证：DHFDEF分析：(1)根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可得DEAC，EFAB，两组对边分别平行的四边形是平行四边形(2)D，F分别作为RtABH，RtACH斜边AB，AC上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得DHAD，FHAF，BAHAHD，CAHAHF，即BACDHF，由平行四边形对角相等可得DEFBAC，等量代换即可得证证明：(1)点D，E，F分别是AB，BC

3、，CA的中点，DE、EF是ABC的中位线，DEAC，EFAB，四边形ADEF是平行四边形(2)AH是边BC上的高，D，F分别是AB，CA中点RtABH中，DHAD，RtACH中，FHAF，BAHAHD，CAHAHF，DHFBAC，四边形ADEF是平行四边形，DEFBAC，DHFDEF本题也可连接DF，证明DEFFHD小结：许多题目中，会出现多个中点，有的中点与另一中点相连，作为中位线；而有的中点与直角顶点相连，就成了斜边中线，而这都涉及到线段长度之间的倍数关系，尤其是后者，不能忽视二、看不见的中位线(1)补全三角形例1：在ABC中，CD平分ACB，ADCD于D，E是AB中点，AC15，BC27

4、，求DE的长分析：本题中，点E已经是AB的中点，由CD平分ACB，ADCD，想到可以构造等腰三角形，利用三线合一，使点D成为另一个中点，从而让ED变成“看得见”的中位线解答：例2：如图ABC中，B，C的平分线BE，CF相交于O，AGBE于G，AHCF于H(1)求证：GHBC；(2)若AB9，AC14，BC18，求GH(3)若将条件“B，C的平分线”改为“B的平分线及C的外角平分线”(如图2所示)，或改为“B，C的外角平分线”(如图3所示)，其余条件不变，求证：结论GHBC仍成立 分析：与上例类似，有角平分线，有垂直，延长构造等腰三角形，利用三线合一解答：(1)证明：分别延长AG，AH交BC于M

5、，N，在ABM中BG平分ABM，BGAM，ABGMBG，BGABGM90BAMBMABABM，G是AM的中点同理CACN，H是AN的中点，GH是AMN的中位线，HGMN，HGBC(2)由(1)知，ABGMBG，ACHNCH，ABBM9，ACCN14MNBMCNBC ABACBC914185(3)无字证明如下，相信同学们都能看懂(2)找边的中点例1：分析：根据要证明的结论，我们可以发现这与三角形三边关系有关，因此，要构造一个以CD长的一半，AB长的一半，EF长为三边的三角形，自然想到中位线，取BC边的中点即可解答：变式：已知在四边形ABCD中，ACBD，E、F分别是AB、DC的中点求证：OMON