新课标最新湘教版七年级数学下册《数据的分析》单元考点测试题及答案解析.docx
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新课标最新湘教版七年级数学下册《数据的分析》单元考点测试题及答案解析
新课标2017-2018学年湘教版七年级数学下册
期末复习(六)数据的分析
考点一平均数与加权平均数
【例1】某班综合实践活动小组对该班50名学生进行了一次“学生每周做家务劳动时间统计”的调查,有关数据如下表:
每周做家务的时间(小时)
0
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
人数(人)
2
2
6
8
12
13
4
3
根据上表中的数据,求该班学生每周做家务劳动的平均时间是多少小时?
【分析】计算加权平均数.
【解答】该班学生每周做家务劳动的平均时间为
×(0×2+1×2+1.5×6+2×8+2.5×12+3×13+3.5×4+4×3)=2.44(小时).
答:
该班学生每周做家务劳动的平均时间为2.44小时.
【方法归纳】当一组数据中的各数据重复出现时,计算加权平均数较简单.
变式练习:
1.一名射击运动员连续射靶10次,命中的环数分别为9.1,8.7,8.8,10,9.7,8.8,9,9.6,9.9,9.8,那么这名运动员这10次射击命中环数的平均数为()
A.93.4B.9.34C.9.26D.9.42
2.某市号召居民节约用水,为了解居民用水情况,随机抽查了20户家庭某月的用水量,结果如下表,则这20户家庭这个月的平均用水量是_________吨.
用水量(吨)
4
5
6
8
户数
3
8
4
5
考点二中位数
【例2】某学校举行实践操作技能大赛,所有参赛选手的成绩统计如下表:
(1)本次参赛学生的平均成绩是多少?
(2)王文同学的比赛成绩是8.8分,能不能说王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平?
试说明理由.
【分析】
(1)求加权平均数;
(2)求中位数.
【解答】
(1)本次参赛学生的平均成绩是(7.1×1+7.4×2+7.7×3+7.9×2+8.4×1+8.8×5+9×4+9.2×6+9.4×5+9.6×1)÷(1+2+3+2+1+5+4+6+5+1)=261÷30=8.7(分).
(2)本次参赛学生共有30人,即得到30个数据,将这些数据从小到大排列,中位数是第15、第16个数据的平均数,而第15、第16个数据都是9,故本次参赛学生成绩的中位数是9,显然8.8<9,所以“王文同学的比赛成绩处于参赛选手的中游偏上水平”的说法是错误的.
【方法归纳】考虑一个数据在整个数据组中的位置,常利用中位数来比较.
3.数据0,1,1,x,3,4的平均数是2,则这组数据的中位数是()
A.1B.3C.1.5D.2
4.一组正整数2,3,4,x从小到大排列,已知这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是_________.
考点三众数
【例3】某校课外环保小组对本市的十个地方抽样做空气的含尘量(单位:
克/立方米)调查.数据如下:
0.03,0.04,0.03,0.04,0.02,0.03,0.04,0.03,0.01,0.03.
(1)说出这组数据的众数和它的实际意义;
(2)如果国家环保局对空气含尘量的要求为不超过0.025克/立方米,试利用众数对该市的空气质量进行评价.
【分析】
(1)找出数据中出现次数最多的数,即为众数;
(2)把求得的众数与0.025克/立方米比较大小即可.
【解答】
(1)0.03克/立方米出现了5次,次数最多,所以众数为0.03克/立方米.其实际意义是反映了空气质量状况的集中趋势,即该市有较多地方的空气含尘量为0.03克/立方米;
(2)由于众数为0.03克/立方米,这类空气含尘量在10个地方中占了5个地方,且0.03克/立方米>0.025克/立方米,所以该市的空气质量不理想.
【方法归纳】众数能反映出一组数据的集中趋势.
5.学校舞蹈队买了8双舞蹈鞋,鞋的尺码分别为36,35,36,37,38,35,36,36,这组数据的众数是()
A.35B.36C.37D.38
6.某商场一天中售出某品牌运动鞋16双,其中各种尺码的鞋销售量如下表:
则这16双鞋的尺码组成的一组数据中:
(1)众数和中位数是多少?
(2)通过计算:
如果商场10天进一次货,对上述品牌尺码的运动鞋应怎么进货,并说明理由.
考点四方差
【例4】甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下:
甲:
8,8,7,8,9;乙:
5,9,7,10,9.
(1)填写下表:
平均数
众数
中位数
方差
甲
8
8
0.4
乙
9
3.2
(2)教练根据这5次成绩,选择甲参加射击比赛,教练的理由是什么?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差_________.(填“变大”“变小”或“不变”)
【分析】
(1)先根据平均数、众数、中位数概念求解;
(2)从方差角度考虑,不能从众数和中位数角度考虑;
(3)根据方差公式比较分母和分子即可求得.
【解答】
(1)因为在数据8,8,7,8,9中,8出现了3次,是出现次数最多的数,所以众数为8;
对于数据5,9,7,10,9,
=
×(5+9+7+10+9)=8,
将数据5,9,7,10,9按从小到大顺序排列为5,7,9,9,10,所以中位数为9.
(2)教练选择甲参加射击比赛的理由是从方差角度看的.
(3)因为乙的平均数是8,所以再射击1次,命中8环,在方差的计算公式中,n由原来的5变成了6,即分母变大,而(8-8)2=0,即分子不变,所以乙射击成绩的方差将会变小.
【方法归纳】方差反映一组数据的波动和离散程度.
7.甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛,各投掷6次,记录成绩,计算平均数和方差的结果为:
甲=10.5,
乙=10.5,s2甲=0.61,s2乙=0.50,则成绩较稳定的是_________(填“甲”或“乙”).
8.下面是甲、乙两人10次射击成绩(次数)的条形统计图,则甲、乙两人成绩比较稳定的是_________.
复习测试:
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.如图是小芹6月1日~7日每天的自主学习时间统计图,则小芹这七天平均每天的自主学习时间是()
A.1小时B.1.5小时C.2小时D.3小时
2.某学校绿化小组,在植树节这天种下银杏树的棵数分别为:
10,6,11,8,10,9,则这组数据中的中位数是()
A.8B.9C.9.5D.10
3.在某次体育测试中,九
(1)班6位同学的立定跳远成绩(单位:
m)分别为1.71,1.85,1.85,1.95,2.10,2.31,则这组数据的众数是()
A.1.71B.1.85C.1.90D.2.31
4.2014年8月26日,第二届青奥会将在南京举行,甲、乙、丙、丁四位跨栏运动员在为该运动会积极准备.在某天“110米跨栏”训练中,每人各跑5次,据统计,他们的平均成绩都是13.2秒,甲、乙、丙、丁的成绩的方差分别是0.11、0.03、0.05、0.02.则当天这四位运动员“110米跨栏”的训练成绩最稳定的是()
A.甲B.乙C.丙D.丁
5.体育课上,两名同学分别进行了5次立定跳远测试,要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定,通常需要比较这两名同学成绩的()
A.平均数B.中位数C.众数D.方差
6.某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28,38,38,35,35,38,48,这组数据的中位数和众数分别是()
A.35,38B.38,35C.38,38D.35,35
7.某班数学兴趣小组10名同学的年龄情况如下表:
则这10名同学年龄的平均数和中位数分别是()
A.13.5,13.5B.13.5,13C.13,13.5D.13,14
8.已知一组数据10,8,9,x,5的众数是8,那么这组数据的方差是()
A.2.8B.
C.2D.5
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.哈弗中学在教师特长展示比赛中,评分办法采用7位评委现场打分,每位选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数.已知7位评委给贺琳老师的打分分别是95,97,94,96,91,99,93.则贺琳老师的最后得分是_________分.
10.(2013·铜仁)某公司80名职工的月工资如下表:
则该公司职工月工资数据中的众数是_________.
11.某校对两名跳高运动员的近期跳高成绩进行统计分析,结果如下:
甲=1.69m,
乙=1.69m,s2甲=0.006,s2乙=0.00315,则这两名运动员中_________的成绩更稳定.
12.一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是_________.
三、解答题(共60分)
13.(8分)一组数据6,7,4,x,2的平均数是5,求这组数据的中位数.
14.(10分)某学校抽查了某班级某月10天的用电量(单位:
度),数据如下表:
度数
8
9
10
13
14
15
天数
1
1
2
3
1
2
(1)这10天用电量的众数是_________,中位数是_________;
(2)求这个班级平均每天的用电量.
15.(10分)某市广播电视局欲招聘播音员一名,对A、B两名候选人进行了两项素质测试,两人的两项测试成绩如下:
A:
面试90分,综合知识测试85分;
B:
面试95分,综合知识测试80分.
根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按3∶2的比例计算两人的总成绩,那么作为人事主管,你应该录用哪一位应聘者?
试说明理由.
16.(10分)某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空调,销售台数如表所示(“匹”空调的功率计量单位):
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题:
(1)商店出售的各种规格空调中,众数是多少?
(2)假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货将如何安排?
17.(10分)某工厂新进了一批直径为12mm的螺丝,从中抽取了10个螺丝,并规定它们的方差大于0.04,就可以要求退货.这10个螺丝的直径(单位:
mm)如下:
11.8,11.7,12.0,12.1,12.3,12.2,12.0,11.5,12.3,12.1.
该工厂是否可以退货?
18.(12分)我市某中学举行“中国梦·校园好声音”歌手大赛,高、初中部根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛.两个队各选出的5名选手的决赛成绩(满分为100分)如图所示.
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
初中部
85
高中部
85
100
(1)根据图示填表;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数,分析哪个队的决赛成绩较好;
(3)计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
参考答案
变式练习
1.B2.5.83.D4.55.B
6.
(1)数据中25出现的次数最多,所以众数是25;排序后第8,9个数据的平均数是24.75,所以中位数是24.75;
(2)多进25cm的鞋,少进23.5cm的鞋,原因是23.5cm的鞋的销售量最少,25cm的鞋的销售量最多.
7.乙8.甲
复习测试
1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.A
9.9510.200011.乙12.2
13.由题意,得
×(6+7+4+x+2)=5.解得x=6.这组数据从小到大排列是2,4,6,6,7,所以中位数是6.
14.
(1)13;13.
(2)
=
×(8+9+10×2+13×3+14+15×2)=12(度).
答:
这个班级平均每天的用电量为12度.
15.B将被录用.
理由:
因为A的成绩为:
90×
+85×
=88(分);B的成绩为:
95×
+80×
=89(分).所以B将被录用.
16.
(1)卖出空调的台数:
1匹的为28台,1.2匹的为50台,1.5匹的为22台,2匹的为12台,可得买1.2匹的数量最多,故众数为1.2匹;
(2)通过观察可得:
1.2匹的销售量最大,所以要多进1.2匹的空调,由于资金有限,就要少进2匹的空调.
17.样本平均数为:
(11.8+11.7+12.0+12.1+12.3+12.2+12.0+11.5+12.3+12.1)÷10=12(mm).
s2=
×(0.22+0.32+0.12+0.32+0.22+0.52+0.32+0.12)=0.062.
因为规定它们的方差大于0.04,就可以要求退货,且0.062>0.04,
所以该工厂可以要求退货.
18.
(1)85;85;80.
(2)初中部成绩好些.
因为两个队的平均数都相同,初中部的中位数高,
所以在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些.
(3)因为s2初=[(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)2]÷5=70,
s2高=[(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-85)2]÷5=160.
所以s2初<s2高,
因此,初中代表队选手成绩较为稳定.
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