初三数学二次函数知识点总结及经典习题含答案Word文件下载.docx
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b,c)
x步0时,y随x的增大而增大;
x噴0时,y随x的增大而减小;
xP时,y有最小值c.
a0
(°
°
)
x0时,y随x的增大而减小;
x0时,y随x的增大而增大;
xP时,y有最大值c.
3.y_axh的性质:
左加右减。
a;
#0
』h,0)
X=h
x^h时,y随x的增大而增大;
h时,y随
x=h时,y有最小值0.
aV0
比,0)
x券h时,y随x的增大而减小;
x嗥h时,y随
x二h时,y有最大值0.
4.y~ax-hk的性质:
=
aA0
(h,k)
x>
h时,y随x的增大而增大;
x丈h时,y随
x=h时,y有最小值k.
a.<
(h,k』
x》h时,y随x的增大而减小;
x<
h时,y随
x=h时,y有最大值k.
三、二次函数图象的平移
1.平移步骤:
⑴将抛物线解析式转化成顶点式y_axhk,确定其顶点坐标feh,k;
⑵保持抛物线y—ax2的形状不变,将其顶点平移到h,k处,具体平移方法如下:
2.平移规律
在原有函数的基础上“h值正右移,负左移;
k值正上移,负下移
概括成八个字“左加右减,上加下减”
四、二次函数--2与-2厝冷的比较
yaxhkyaxbxc
从解析式上看,
yEax
hk与y-ax2bxc是两种不同的表达形式,后者通过配
方可以得到前者,即
J*%.
y_ax=一b4acb
2,其中
4a
b.
h一,k4acb
2a
六、二次函数y_ax2.bx.c的性质
1.当a0时,抛物线开口向上,对称轴为
x,=_..b,顶点坐标为
.A,
4ac_工2'
•
当X丄时,
y随x的增大而减小;
当x_b时,
y随x的增大而增大;
x-时,
4acb
y有最小值
2.当a/:
0时,抛物线开口向下,对称轴为
一时,y随x的增大而增大;
当x
有最大值4ac•
x一_b,顶点坐标为
b时,
b,
y随x的增大而减小;
当
4ac—b2[当
x-_b时,y
七、二次函数解析式的表示方法
1.一般式:
y-axbxc(a,b,
2.顶点式:
y二a(x—h)2k(a,h,
c为常数,k为常数,
3.两根式(交点式):
y-a(xxi)(xx2)(a0,
标).
注意:
任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式,成交点式,只有抛物线与x轴有交点,即b2-
点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化
a=0);
0);
xi,X2是抛物线与x轴两交点的横坐
4ac0时,
但并非所有的二次函数都可以写抛物线的解析式才可以用交
八、
1.
二次函数的图象与各项系数之间的关系
二次项系数a
当a0时,抛物线开口向上,
当a0时,抛物线开口向下,
a的值越大,开口越小,反之
a的值越小,开口越小,反之
a的值越小,开口越大;
a的值越大,开口越大.
2.一次项系数
在二次项系数
b
a确定的前提下,
b决定了抛物线的对称轴.
(同左异右b为0对称轴为
y轴)
3.常数项c
⑴当c
⑵当c"
⑶当c:
时,抛物线与
轴的交点在x轴上方,即抛物线与轴的交点为坐标原点,即抛物线与轴的交点在x轴下方,即抛物线与
y轴交点的纵坐标为正;
y轴交点的纵坐标为0;
y轴交点的纵坐标为负.
十、二次函数与一元二次方程:
1.二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x轴交点情况):
0时的特殊情况.
庐X2),其中的xi,X2
一元二次方程ax2bxcP是二次函数y-ax2bx盘c当函数值y图象与x轴的交点个数:
1当总—b2l4ac0时,图象与x轴交于两点Axi,0,Bx2,0(x1
是一兀二次方程axbx0a0的两根..
2当©
—0时,图象与x轴只有一个交点;
3当:
.0时,图象与x轴没有交点.
1'
当a0时,图象落在x轴的上方,无论x为任何实数,都有
2'
当a;
0时,图象落在x轴的下方,无论x为任何实数,都有
2.抛物线y-ax2bxc的图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);
•、选择题
九矿新概念辅导班
二次函数对应练习试题
确的个数是()
二、填空题
9.二次函数y=x?
+bxh-3的对称轴是x-2,贝Ub=。
10.已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是
11.一个函数具有下列性质:
①图象过点(一1,2),②当xv0时,函数值y随自变量x的
增大而增大;
满足上述两条性质的函数的解析式是(只写一个即可)。
12•抛物线y2(x2)26的顶点为C,已知直线y-kx3过点C,贝V这条直线与两坐
标轴所围成的三角形面积为。
、2
13.二次函数y2x4x1的图象是由y一2x2'
bx•c的图象向左平移1个单位,再向
下平移2个单位得到的,则b=,c=。
14.如图,一桥拱呈抛物线状,桥的最大高度是16米,跨度是40米,在线段AB上离中心
M处5米的地方,桥的高度是(n取3.14).
三、解答题:
当x为何值时,这个函数的函数值为0?
当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?
12
16.某种爆竹点燃后,其上升高度h(米)和时间t(秒)符合关系式h=V0t'
gt(0<
tw2)
其中重力加速度g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以vo=2O米/秒的初速度上升,
(1)这种爆竹在地面上点燃后,经过多少时间离地15米?
(2)在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内,判断爆竹是上升,或是下降,并说明
理由
17.如图,抛物线y=x?
*bx-c经过直线yx3—与坐标轴的两个交
点A、B,此抛物线与X轴的另一个交点为
C,抛物线顶点为D.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)点P为抛物线上的一个动点,求使的坐标。
S:
S5
-APCACD
:
4的点P
18.红星建材店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物
售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该
建材店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:
当每吨售价每下
降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支
付厂家及其它费用100元.设每吨材料售价为x(元),该经销店的月利润为y(元).
(1)当每吨售价是240元时,计算此时的月销售量;
(2)求出y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);
(3)该建材店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元?
(4)小静说:
“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?
请说明理由.
二次函数应用题训练
1、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x
(分)之间满足函数关系:
y=-0.1x2<
<
30)
+2.6x+43(0x30).
(1)当x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?
当x在什么
范围内时,学生的接受能力逐步减弱?
(2)第10分钟时,学生的接受能力是多少?
(3)第几分钟时,学生的接受能力最强?
2、如图,已知△ABC是一等腰三角形铁板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在厶ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,点D、G分别在边AB、AC上.
问矩形DEFG的最大面积是多少?
3、如图,△ABC中,/B=90°
AB=6cm,BC=12cm.点P从点A开始,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动;
点Q从点B开始,沿着BC边向点C以每秒2cm的速度移动.如果P,Q同时出发,问经过几秒钟△PBQ的面积最大?
最大面积是多少?
4、如图,一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,
当球运行的水平距离为2.5米时,达到最大高度3.5米,然后准确落入篮圈.已知
篮圈中心到地面的距离为3.05米.
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的表达式;
(2)该运动员身高1.8米,在这次跳投中,球在头顶上方0.25米处出手,问:
球出手时,他跳离地面的高度是多少
0,3.5)
4m
5、如图,要建一个长方形养鸡场,鸡场的一边靠墙,如果用50m长的篱笆
围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场,设它的长度为xm.
(1)要使鸡场面积最大,鸡场的长度应为多少m?
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,鸡场的长应为多少m?
比较⑴
(2)的结果,你能得到什么结论?
x
6、某商场以每件20元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售
量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系:
m=140-2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系
式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润,每件商品的售价定为多少最合适?
最大销售利润为多少?
九矿新概念辅导班二次函数专项训练(专题一)
二次函数专题复习图像特征与a、b、c、△符号的关系
1、已知二次函数y.max2bxc,如图所示,若a:
0,c0,那么它的图象大
致是(
2、
已知二次函数
A•第一象限
y
V
x
C
B
D
ax2bxC的图象如图所示,
B•第二象限
C•第三象限
D•第四象限
()
3、已知二次函数的图象如下,
则下列结论正确的是()
4、二次函数y=ax2+bx+c(a工0)的图象如图所示
?
③b2-4ac>
0,其中正确的个数是
①a>
0:
②c>
0;
5、
二次函数y=ax
+bx+c的图像如图1,则点M(
B•第二象限
D.
D.第四象限
6、二次函数y
ax2bx
->
_<
A、a0,b4ac0
啲图象如图所示,贝U
-a0,b24ac0
Aab<
1
b2-4ac>
0;
2abc>
0;
38a+c>
0;
49a+3b+cv0
其中,正确结论的个数是()
A、1B、2C、3D、4
二次函数对应练习试题参考答案
选择题、
.A2.C3.A4.B5.D6.B7.C8.C
二、填空题、
1.5秒至108秒这段时间
知顶点的横坐标t厂2,又抛物线开口向下,所以在爆竹点燃后的
内,爆竹在上升.
93b-c=0b--2
17.
(1)直线yx—3与坐标轴的交点A(3,0),B(0,-3).贝V解得
1飞=一3lc=3
所以此抛物线解析式为y>
22x3.
(2)抛物线的顶点D(1,-4),与x轴的另
一个交点C(-1,0).设p(a,a2—2a—3),贝V(仆4刊a2—2a—乜):
(予44)=54
22
化简得冃2-2a_3=5
当a22a3>
0时,a22a'
'
3-5得a-4,a一一2二P(4,5)或P(-2,5)
当a22a3v0时,a22a3一5即a2'
2a"
2一0,此方程无解.综上所述,
满足条件的点的坐标为(4,5)或(一2,5).
静说的不对.
二次函数应用题训练参考答案
1、
(1)0<
13,13Vx<
30;
(2)59;
(3)13.
2、过A作AM丄BC于M,交DG于N,则AM=202-122=16cm.
设DE=xcm,S矩形=ycm2,则由△ADGABC,
DG丄仃3
故AL=DG^即16,故DG=_(16-x).
AMBC16242
33232
•y=DG•DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,
222
从而当x=8时,y有最大值96.即矩形DEFG的最大面积是96cm2.3、设第t秒时,△PBQ的面积为ycm2.则tAP=tcm,•PB=(6-t)cm;
1122
又BQ=2t.•y=PB•BQ=(6-t)•2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,
当t=3时,y有最大值9.
故第3秒钟时△PBQ的面积最大,最大值是9cm2.
4、解:
(1)设抛物线的表达式为y=ax+bx+c.
由图知图象过以下点:
(0,3.5),(1.5,3.05).
-■
-0,__
2aa0.2,
二3.5,得vb=0,
ItI
2亠亠二
3.051.52a1.5bc,c3.5.
■
•抛物线的表达式为y=—0.2x2+3.5.
(2)设球出手时,他跳离地面的高度为hm,贝吐求出手时,球的高度为
h+1.8+0.25=(h+2.05)m,
•h+2.05=—0.2X(—2.5)2+3.5,
•h=0.2(m).
5、解:
(1)依题意得
鸡场面积y=—-1x250x.
33
Ty=—_x2+50x=_1(X2—50x)
333
12625
=—(X—25)2+,
33
625
•••当x=25时,y最大=,
3
即鸡场的长度为25m时,其面积最大为
⑵如中间有几道隔墙,则隔墙长为
625m2.
50Xm.
n
_12
Xx+
_50一X…y-
12.
=——(x—50x)=—_(x—25)
n625
当x=25时,y最大=,
50
X
2625
+
即鸡场的长度为25m时,鸡场面积为
结论:
无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,
6、解:
(1)y=-2x2+180x-2800.
(2)y=-2x+180x-2800
=—2(x—90x)—2800
=—2(x—45)+1250.
当x=45时,y最大=1250.
6252
m.
要使鸡场面积最大,
其长都是25m.
•每件商品售价定为45元最合适,此销售利润最大,为
1250元.
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