试论如何提高初中数学习题教学的效果.docx
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试论如何提高初中数学习题教学的效果
试论如何提高初中数学习题教学的效果
【摘要】在数学教学过程中,习题教学是一个极其重要的环节,它既是帮助学生理解基础知识,熟练运用和巩固已学知识和培养技能的过程,又是帮助学生培养数学思维方法,进行思维训练的过程。
在习题教学中,需要教师创造性地使用教材,激活教学资源;注重“授之以渔”,引导学生自主学习;通过精选精练,让学生走出“题海”,提高教学效果。
【关键词】习题教学;教学资源;自主学习;教学效果
美国著名数学家波利亚在《数学的发现》一书序言中谈到数学教学,认为“中学教学的首要任务是习题教学”。
在数学教学过程中,习题教学是一个极其重要的环节,它既是帮助学生理解基础知识,熟练运用和巩固已学知识和培养技能的过程,又是帮助学生培养数学思维方法,进行思维训练的过程。
多年来的新课程改革和实践,让教师体会到数学教学要改变过去例题讲解为核心的被动教学方式,实施主动教育,通过教师精心设计的习题教学来培养学生的数学学习能力。
为此,本文对如何提高初中数学习题教学的效果,进行一些初步的探索和思考。
一、创造性地使用教材,激活教学资源
心理学家皮亚杰指出:
“教育的首要目标在于培养有能力创新的人,而不是重复前人所做的事”。
数学习题教学往往就在重复做别人做过的事,但如何将这种“重复”转化为主动学习,就需要教师创造性地使用教材,激活教学资源。
这样,学生才能学到“有用的数学”。
在数学习题教学设计时,教师首先要了解学生的学习意向、体察学生的学习情感、诊断学生的学习障碍,然后设计出真正关注学生充分发展的教学策略。
同时,教学设计要新颖、独特、具有个性化的特点。
比如教学《图形的旋转》一课,我设计让学生对三角形、矩形、梯形以及各类不同形状的图形动手折一折,剪一剪,转一转的练习。
在整个教学设计中体现出教师是学生学习的合作者、引导者、组织者的新理念。
教师不用去作复杂的对称性讲解,在动手操作过程中,学生学习起来觉得很自然,这种动手实践的习题训练,比单纯用笔演算数学题有效得多。
而且通过这种方式,学生自己得到了更多的知识,更能灵活掌握和运用。
所以教师要跳出“教教材”的圈子,引导学生领悟教材的精华,把教材用活,让学生学活。
从而使学生达到“会学、乐学”的境界。
数学的重点内容与概念是数学教学的核心内容,教师在习题设计上要针对重点内容与概念做好习题的选择,达到巩固提高学生解决问题能力的目的,让学生掌握规律、思路、方法。
还可抓住某个习题的特殊性,多角度全方位探索到一题多变,举一反三,触类旁通的目标。
通过这样的教学思维活动,增强学生应用数学的意识,使学生学会用已有的数学知识,探索新的数学问题,将实际问题数学化,并加以解决。
如在教学“分母有理化”时,我让学生凭借已有知识计算
、
、
等的近似值,学生发现:
“若考试时不能使用计数器,麻烦就大了。
”“能否避免这种麻烦呢?
该如何避免呢?
”学生的兴奋点转移到教师提供的新知背景中,学生的探究欲望被这个开放性问题唤醒,纷纷进行尝试。
学生讨论后知道,要避免麻烦的计算,应设法使分母不带根号。
如何去根号呢?
学生有的想到平方,但分式的值会改变;有的想到利用分式的性质,把分子和分母都乘以相同的根式,则可使分母中的根号转移到分子上;有的则先优化分母,再计算。
由此,引入分母有理化和有理化因式这两个概念。
学生动脑思考、动手尝试后概括出的知识结构不仅促进了学生认知的深化,而且还从中挖掘出学生认知潜能,促进了学生思维的可持续发展。
学生原有的认知结构是其主动完成学习过程的必要条件,学生的认知结构既包括已掌握的知识,也包括学生在生活中获得的一些经验。
在教学中教师要根据认知内容的需要创设一定的情境,充分挖掘学生已有的经验,形成新旧知识间的联系,使模糊的认知明朗化,具体的对象概括化,成为学习新知中可利用的认知条件。
这不仅利于学生主动投入到对问题的探究之中,同时也使学生的知识系统化,促进思维的发展。
如;复习“对称”时把下面三个习题子罗列在一起,让学生通过类比深入体会其中的变与不变。
(1)在高速公路的两侧有两点A,B。
要紧挨着路建一个货场C使A,B两厂到货场C的距离之和最小。
请在高速公路线上做出点C;
(2)打台球时,当主球与目标球之间有障碍球时,为了击中目标球,主球选择击打台球桌的边沿设法反弹后,再击中目标球。
请你画出一个示意图来;
(3)在平面直角坐标系中有点A(-1,3),B(3,2),在x轴上求一点C使AC+BC。
最小。
这样,学生在同一问题的多种形式的探究中,就经历了一次知识的生成性探索,主动获得与“对称”相关的基本知识,并把握相关的规律。
有效的数学习题教学,是学生掌握数学基础知识、基本技能、基本数学思想方法、发展能力的重要途径,也可促进学生学习态度、学习方式的改变。
因此,在数学习题教学设计时,教师就要创造性地使用教材,激活教学资源,把学生引导到自己的学习过程中去,去探索、去争论,培养学生实事求是的科学态度,勇于创新的精神和良好的学习习惯。
二、“授之以渔”,引导学生自主学习
《数学课程标准》指出:
“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。
”新课程教学的首要环节不再是向学生展示知识点,而应通过教师精心组织材料创造性的设计问题,极大限度地调动学生的参与意识,“授之以渔”,引导学生自主学习。
美国著名心理学家布鲁纳说:
“学习者不应是信息的被动接受者,而应该是知识获取过程中的主动参与者”;学生学习数学的过程,是一个以积极的心态调动原有的知识、经验,尝试解决新问题,同化或顺应新知识的积极的建构过程,这个过程必须学生自己来完成。
因此,在初中数学习题教学中,教师应注重培养学生的主体意识,使学生在参与中学会学习,学会合作,学会创新。
初中数学有很多内容抽象难以掌握,如代数中的函数和几何中相似性质的研究等。
在教学中,直接让学生来解决下面的问题显然有不小的难度。
如图,若ab<0,ac>0,bc<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图像为()。
对于这样的习题,在教学中,教师可运用计算机多媒体技术,把文字、声音、图形、动画、色彩与闪烁结合起来,进行直观教学,为学生认识概念创设了一个很好的认知环境。
二次函数涉及到开口方向、开口大小、顶点、对称性、平移及与x轴的交点等多方面的问题,学生动手作图解决未免费力费时,在教学中,我借用《几何画板》,只要改变二次函数y=ax2+bx+c中的任意一个值,就可以观察图像所发生的变化,学生就很容易归纳出规律,从而获得解决问题的“钥匙”。
这样,再让学生根据自己归纳的规律来自主解决上面的问题,就显得轻松自如了。
在习题教学中,教师还可利用同一问题学生进行灵活多变的变式训练,如采用改变叙述方式,改变量的关系,改变设问角度或因果关系,改变已知条件,改变题目结论,改变题目类型等方式。
例如:
已知等腰三角形的腰长是4,底长为6;求周长。
对于这样的基础练习,我此习题进行一题多变:
(1)已知等腰三角形一腰长为4,周长为14,求底边长。
(2)已知等腰三角形一腰长为4;另一边长为6,求周长。
(3)已知等腰三角形的一边长为3,另一边长为6,求周长。
(4)已知等腰三角形的腰长为x,求底边长y的取值范围。
(5)已知等腰三角形的腰长为X,底边长为y,周长是14。
请先写出二者的函数关系式,再在平面直角坐标内画出二者的图像。
问题层层深入,到问题(5),还同时需要学生理解现实条件0﹤y﹤2x并加以运用,有效促进学生知识的内化。
这样,学生对三角形三边关系的认识又深了一步,有利于培养学生从特殊到一般,从具体到抽象地分析问题、解决问题;通过习题解法多变的教学则有利于帮助学生形成思维定势,而又打破思维定势;有利于培养思维的变通性和灵活性。
新课程提倡以学生为本,要充分发挥学生学习的能动性,让学生积极主动地参与教学活动,并以自己的知识经验和兴趣动机为基础来获取知识,形成技能、发展智力,以充分发挥学生的主动性、积极性和创造性,使学生成为真正的学习主人。
因此,教师要把“教”建立在“学”的基础上,在改进教法的同时,通过多种途径对学生的学法进行有效的指导,引导学生自主学习。
三、精选精练,走出“题海”,提高教学效果
“题海”战术用来形容学生学习数学的情况,其实也是一种教育的悲哀,是教师的失职。
接受性学习的必然结果是学生通过大量重复性的习题训练来学习数学,虽然也收到一定的成果,但效率极为低下。
为此,教师要改变接受学习为探究、自主性的学习,通过对习题的精选精练,让学生走出题海,提高教学效果。
习题选择的好坏,直接影响到训练效率的高低,在选编习题时应注意推敲,可以分别从习题的针对性、可行性、典型性、探究性、课本习题的挖掘等几个方面进行考虑。
教师选题时,切忌贪多求全,造成“大容量”,或是习题叠加,或是机械重复,而要精选有针对性、典型性,灵活性的习题给予示范,既可系统应用知识,又可正面作示范、提要求,还可以防患于未然,预防与纠正可能出现的问题。
如在负数概念的教学中,为了渗透数学的抽象意识,我在教学中设计问题:
“-a是负数吗?
”“3a一定大于2a吗?
”这样的问题,同桌之间讨论交流就能获得正确的认识,从而让学生真正理解负数概念的实质。
而在教学二元一次方程和一次函数时,我设计如下几个问题:
(1)方程x+y=5的解有多少个?
写出其中的几个。
(2)在直角坐标系中分别描出与这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图像上吗?
(3)在一次函数y=5-x的图像上任取一点,它的坐标适合方程x+y=5吗?
(4)以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗?
通过学生思考和操作这一系列问题,深刻理解了方程与函数图像之间的对应关系,接着引入二元一次方程组的图像解法,就能让学生更好地形成“数”与“形”之间的概念,培养学生初步的数形结合的意识和能力,从而实现对这一数学知识的教学,而避免重复过多的说教与习题。
为了提高习题练习的效率,教师要多组织学生一题多变,一题多问,一题多解,挖掘习题的深度和广度,扩大习题的辐射面。
例如,△ABD、△ACE都是等边三角形,求证:
CD=BE。
许多学生在做这道题时,误认为D、A、E三点在一直线上,由∠BAD=∠CAE=60°,求出了∠BAC=60°的错误做法。
所以,我特别提醒学生:
题目中没有给出的条件,不能由看图得出条件。
在学生解决这一问题后,我对这道题进行拓展:
(1)若原题目中的D、A、E在一直线上,把“△ABD、△ACE是等边三角形”改为“顶角相等的两个等腰三角形”(如下左图),CD与BE的大小关系又如何呢?
(2)若原题其它条件不变,E、A、D在一条直线,添加DE、AC交于点M,CD、AB交于点N,连接M、N,(如上右图)。
求证:
△AMN为等边三角形。
这一系列的变换,逐渐提高难度,激发了学生的学习主动性,课堂活跃起来,促使学生从不同角度、不同方向进行剖析,从多个方面进行思考,引导学生从比较中寻找一类解题规律,开阔学生视野,拓宽学生思路,从不同角度对学生进行了有效的思维训练。
,学生在此停留一刻,远远超过大量重复练习的效果。
另外,在数学习题教学的设计中,教师要善于挖掘知识中的潜在因素,合理、恰当、巧妙、灵活地设计一些开放性练习,尽力为学生营造运用数学、解决实际问题的空间。
例如从物理、化学等相邻学科中选择一些应用题,让学生从中获得一种应用意识,并从中领会数学的价值。
如有关收益的问题:
银行的利息、国库券的收益率、所得税的计算等等。
在教学二次函数时,可设计一些用料最省、造价最低、利润最大等现实问题。
学生通过解决实际问题,就能感受到数学就在自己身边,更亲近数学,更喜爱数学。
让学生体验到数学在学生周围世界的力量,真切感受到所学的知识是有用的。
同时,教师还可根据教学内容,组织学生参加社会实践活动,让学生深入生产、生活实际,参观学习,了解各个行业的生产、经营、供销、成本、产值、利润及工程设计、立项,预算等情况,引导学生自觉用数学的意识。
例如:
在函数与方程的教学中,让学生利用周末时间移动公司与联通公司了解手机话费的收费情况并进行比较,到自来水公司调查生活用水收费情况,到彩票发行市场参观等,得到数据资料,自主形成并解决问题。
以上所述,是我对如何提高初中数学习题教学的效果进行一些初步的探索和思考。
在习题教学中,需要教师要创造性地使用教材,激活教学资源;注重“授之以渔”,引导学生自主学习;通过精选精练,让学生走出“题海”,提高教学效果。
当然,这是一个需要不断尝试、探索、体验、思考的问题。
我相信,随着课改的发展,数学教育教学实践的深入,数学习题教学会逐渐走上更合理的路子。
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[4]马复.设计合理的数学教学.高等教育出版社.2003年.
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