人教版五上第二单元小数除法导学案.docx
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人教版五上第二单元小数除法导学案
第二单元小数除法
一、教学内容:
小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
二、教学目标
1.使学生掌握小数除法的计算方法,能正确地进行计算。
2.使学生会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值,能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”截取商的近似值。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3.使学生能用计算器探索计算规律,能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4.使学生会解决有关小数除法的简单实际问题,体会小数除法的应用价值。
三、课时安排:
本单元可安排11课时进行教学。
课题
小数除以整数
(一)
——商大于1
教学内容
P16例1、做一做,P19练习三第1、2题。
学习目标
1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法,会用这种方法计算相应的小数除法。
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系,能应用所学知识解决生活中的简单问题,从中获得价值体验。
重点难点
理解并掌握小数除以整数的计算方法。
理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
复习准备:
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法.
224÷4= 416÷32= 1380÷15=
二、预习提纲:
同学们你们喜欢锻炼吗?
经常锻炼对我们的身体有益,请看王鹏就坚持每天晨跑,请你根据图上信息提出一个数学问题?
出示例1:
王鹏坚持晨练。
他计划4周跑步22.4千米,平均每周应跑多少千米?
教师:
求平均每周应跑多少千米,怎样列式?
观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
教师:
想一想,被除数是小数该怎么除呢?
小组讨论。
分组交流讨论情况:
(1)生:
22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米=5.6千米
(2)还可以列竖式计算。
教师:
请同学们试着用竖式计算。
计算完后,交流自己计算的方法。
教师:
请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来,具体说说你是怎样算的?
追问:
24表示什么?
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系?
引导学生理解后回答“因为在除法算式里,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位上面,也就是说,被除数和商的相同数位是对齐了的,只有把小数点对齐了,相同数位才对齐了,所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”.
问:
和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?
有哪些不同的地方?
教师:
同学们赞同这种说法吗?
大家会用这种方法计算吗?
(会)请同学们用这种方法算一算
四、探究提升
巩固练习完成“做一做”:
25.2÷6 34.5÷15
五、归纳反思
怎样计算小数除以整数?
(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)
六、达标测评
练习三的第1、2题
课题
小数除以整数
(二)
——商小于1
教学内容
P17例2、例3、做一做,P18例4、做一做,P19—20练习三第3—11题。
学习目标
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法,进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2、使学生知道被除数比除数小时,不够商1,要先在商的个位上写0占位;理解被除数末位有余数时,可以在余数后面添0继续除。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系,促进学习的迁移。
重点难点
能正确计算除数是整数的小数除法。
正确掌握小数除以整数商小于1时,计算中比较特殊的两种情况。
教具学具
多媒体课件
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
教师先提问:
“除数是整数的小数除法,计算时应注意什么?
”然后让学生独立完成。
二、预习提纲
教师出示复习题:
(1)22.4÷4
(2)21.45÷15
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1、教学例2:
上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米, 那他每天跑多少千米呢?
这道题该如何列式?
问:
你为什么要除以7, 题目里并没有出现"7"?
原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.
尝试用例1的方法进行计算, 在计算的过程中遇到了什么问题?
(被除数的整数部分比除数小)
问:
“被除数的整数部分比除数小,不够商1,那商几呢?
为什么要商0?
(在被除数个位的上面,也就是商的个位上写“0”,用0来占位。
)
强调:
点上小数点后接着算.
请同学们试着做一做。
2.4/3 7.2/9
学生做完后,教师问:
在什么情况下,小数除法中商的最高位是0?
2、教学例3:
先让学生根据题意列出算式,再让学生用竖式计算。
当学生计算到12除6时,教师提问:
接下来怎么除?
请同学们想一想。
引导学生说出:
12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质,在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?
在余数后面添0继续除的依据是什么?
3、做教科书第17页的做一做。
4、教学例4:
想一想,前面几例小数除以整数是怎样计算的?
在计算过程中应注意什么?
整数部分不够商1怎么办?
如果有余数怎么办?
引导学生总结小数除以整数的计算方法。
(1)小数除以整数按照整数除法的方法去除,
(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐,(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数,要添0再除。
师:
怎样验算上面的小数除法呢?
(用乘法验算)自己试一试。
5、P18做一做。
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
P19第4题,P20第8、11题。
五、归纳反思、
1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。
2、被除数比除数小时,计算要注意什么?
六、达标测评:
P19第3、5、6题,P20第7、9、10题。
课题
一个数除以小数
教学内容
P21例5,P22例6、做一做,P24练习四第1—5题。
学习目标
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则,并能正确地进行计算。
2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程,初步培养学生转化的数学思想。
3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力,提高学生知识迁移的能力。
重点难点
理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
掌握被除数的小数点向右移动时,如果位数不够,要在被除数末尾用0补足的方法。
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入一、复习旧知:
1、把下列各数的小数点去掉,原数扩大了多少倍?
13.8 4.67 0.725
二、预习提纲
1、把5.34扩大10倍,小数点应怎样移动?
要扩大1000倍呢?
2、学生填写括号里的数:
被除数 15 150 ( )
除数 5 50 500
商 ( ) ( ) 3
问:
运用了什么规律?
(商不变的性质)
3、计算:
43.5÷5=8.7
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1.出示例5
(1)教师:
小明正准备和奶奶一起编中国结,说一说图上有那些信息?
根据信息分析题意,列出算式:
7.65÷0.85
观察算式和前面学习的除法算式有什么不同?
今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。
(2)问:
前面已经学习了除数是整数的小数除法,有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼?
(3)问:
怎样转化?
组织学生分组讨论,把讨论的意见写在纸上,让一个组的学生在视频展示台上展示出来,边展示边讲解,讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见?
”台下的学生给台上的学生提建议,从而引发全班讨论.多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
问:
为什么要把除数和被除数同时扩大10倍?
生讨论得出:
把除数0.85扩大100倍变成85,被除数7.65也要扩大100倍,这样商不变。
注意:
原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例6:
12.6÷0.28
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写,学生边讨论边改写,改写完后指名学生展示自己改写后的算式.并比较出两道题都是除数是小数的除法,这是它们的相同点;而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多,而这道题除数有三位小数,而被除数只有两位小数.
教师:
你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢?
引导学生说出在被除数的小数末尾添0,使除数和被除数的小数位数相同以后,再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。
小数位移不够,在小数末尾添0。
小结:
学生说一说学到了什么?
你能说一说除数是小数的除法如何计算?
教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
P22做一做
五、归纳反思
学生说一说学到了什么?
你能说一说除数是小数的除法如何计算?
教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。
六、达标测评
判断并改错:
1.44÷1.8=8 11.7÷2.6=4.5 4.48÷3.2=1.4:
2.P24第1—5题。
课题
商的近似数
教学内容
P23例7、做一做,P26练习四第10、11题。
学习目标
1、使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性,培养学生解决实际问题的能力。
3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
重点难点
知道为什么要求商的近似数,会用“四舍五入”法取商的近似数。
能根据生活中的实际情况多角度思考问题,灵活地取商的近似数。
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
表示计算到“角”需要保留几位小数?
除的时候要除到哪一位?
应该约等于多少?
二、预习提纲
1.按“四舍五入法”,将下列各数保留一位小数.
6.03 7.98
2.按“四舍五入”法,将下列各数保留两位小数.
8.785 7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后,要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉.
3.计算0.38*1.14(得数保留两位小数)
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1.教学例7:
教师出示例6,口述图意, 再列式计算.当学生除到商为两位小数时,还除不尽.教师问:
“实际计算钱数时,通常只算到‘分’,应该保留几位小数?
除的时候要除到哪一位?
为什么?
(应该保留两位小数,只要算出三位小数,然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。
)横式应该怎样写出?
教师板书.
教师问:
表示计算到“角”需要保留几位小数?
除的时候要除到哪一位?
应该约等于多少?
教师要让学生想一想:
“怎样求商的近似值?
”(首先要看题目的要求,应该保留几位小数;其次,求商时,要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再“四舍五入”.)
我们学习班了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么相同点和不同点?
2.P23做一做:
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
1、求下面各题商的近似数:
2.81÷7 32÷42 246.4÷13
3、P26第10题第
(1)题
五、归纳反思
教师让学生按要求进行计算,巡视时,注意学生计算时取商的近似值的做法对不对.做完后,让学生说一说按照不同的要求,取不同的商的近似值是怎样求出来的?
(计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位,再按“四舍五入法”省略尾数.)
师:
解题时用了什么技巧?
六、达标测评P26第10题第
(2)题、第11题。
课题
小数除法的练习
教学内容
P25—26练习四第6—9、12、13题。
学习目标
1、根据商不变的性质,沟通整、小数的除法,进一步掌握小数除法的计算,并会根据要求求商的近似数。
2、运用小数除法解决实际问题。
3、让学生感受到计算的工具性,培养学生的应用意识。
重点难点
进一步熟练掌握小数除法的计算。
运用小数除法解决实际问题。
教学过程
一、基本练习
1、观察P25第8题
师:
你发现了什么?
你能根据第一栏里的数,填出其它各栏里的数吗?
并说说依据。
学生独立思考,小组交流,全班校正。
小结:
根据商不变性质,我们就可以把小数除法转化整数除法计算,一般只需把除数转化为整数。
师出示题。
根据324÷24=13.5填出下面各题的商。
3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4=
请学生说说是怎样想的?
2、师:
同学们能计算小数除法了,我们来解决生活中的问题,出示第6题能解决吗?
学生独立完成P25第6题
二、指导练习
1、P25第7题:
你能提什么问题?
会解决吗?
先同桌交流,再全班交流。
学生提问,教师板书:
①共有多少人?
(含教师)
②每人车费(单程)是多少钱?
③每人至少应带多少钱?
教师小结:
相信同学们能在生活中发现更多的数学问题,并能很好的解决这些问题!
2、P26第13题:
学生独立完成全班交流。
如何处理结果?
小结:
根据需要求商的近似值,求一个数是另一个数的几倍?
一般保留整数。
你还能提什么数学问题?
教师板书。
三、发展练习
1、P26第12题
请学生说说是如何思考的?
肯定多种策略解决问题。
2、P26思考题
教师修正记录
课题
循环小数
教学内容
P27、28例8、例9、课文,P30练习五第1、2题
学习目标
1、通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
能用“四舍五入”法求循环小数的近似值,能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数,无限小数的意义,扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力,及敢于质疑和独立思考的习惯。
重点难点
掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
掌握循环小数的简便记法。
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
今天这节课老师给你们讲个故事:
从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:
从前有座山,山里有个庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事说:
……这个故事讲得完吗?
为什么讲不完呢?
(板书:
重复出现)
二、预习提纲
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方,首先我们一起到运动场上去看一看吧。
从图中你知道了什么?
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米?
(指名一生板演)
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了,发现了什么问题吗?
(组织学生小组内交流)
可能发现:
1、余数总是“25”。
2、继续除下去,永远也除不完。
3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师:
你们怎么能肯定会永远除不完,商的小数部分总是重复出现“3”?
让学生充分发表意见,明确余数一旦重复出现,商也就重复出现。
师:
那么商如何表示呢?
你为什么使用省略号?
省略号在这里表示什么意思?
(师板书)
2、总结概括循环小数的意义
其他除法算式会不会出现这种情况呢?
请同学们算一算:
28÷18 78.6÷11
先计算,再说一说这些商的特点。
如果继续除下去,商会怎样样?
能除尽吗?
(请生板演计算结果)
观察例8、例9的三道题,你们发现他们的异同吗?
(不同点:
一个是小数“3”的循环,另一个是小数“4”和“5”的循环。
相同点:
学生讨论后,指名汇报,教师抓住学生回答板书:
(1)小数部分,位数无限(或者除不尽)。
(2)有的是一个数字不断重复出现,有的是两个……。
教师小结循环数的意义。
3.看书P27-28第一自然段,及了解“你知道吗?
”
4、理解有限小数和无限小数的意义。
师:
想一想,两个数如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
请举例说明?
学生小组讨论,汇报。
师两个数相除,如果不能得到整数商会有两种情况:
1、商的小数部分位数是有限的,叫做有限小数;2、商的小数部分倍数是无限的,叫作无限小数。
判断前面练习题中的小数哪些是有限小数?
哪些是无限小数。
循环小数是有限小数,还是无限小数?
为什么?
学生有可能会质疑,结果会不会是无限不循环小数,教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、小结:
这节课我们学习了哪些知识?
能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗?
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
下列哪些是循环小数?
并说一说理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
五、归纳反思
1.介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外,还可以用简便记法来表示。
如5.333…还可以写作5.3,7.14545还可以写作7.145,请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。
(请学生板演),同座互相检查,大家交流订正,在这个过程中,鼓励学生质疑。
(52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52,师生共同辨。
2.小结:
这节课我们学习了哪些知识?
能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗?
六、达标测评
用计算器算出商后,说出商是什么小数,依据是什么?
是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6
课题
循环小数的练习
教学内容
循环小数的练习
学习目标
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念,掌握它们之间的联系和区别,并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力,使学生既长知识,又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
重点难点
进一步掌握相关概念并建立联系。
对循环小数的实际应用
教具学具
教学过程
教师修正记录
一、主动回顾,知识再现:
上节课我们学习了什么知识?
二、单项训练,夯实基础:
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数,如何判断的?
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?
哪几类?
这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数 循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习,运用提高:
1、求循环小数的近似值:
P30第3题
先请学生说说取近似值的方法,再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点,再试一试.
请学生说出判断大小的过程,教师适时评价。
方法:
把这些简便记法的循环小数还原。
师小结:
先观察需要还原的小数位数,再比较,比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习:
P30第4、5题。
课题
用计算器探索规律
教学内容
P29例10、做一做,P31练习五第7—9题。
学习目标
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力,培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、让学生感受到信息化时代,计算器(或计算机)是探索数学知识的有力工具
重点难点
运用规律进行计算。
发现规律。
教具学具
计算器
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
同学们,你们知道计算器有什么好处吗?
计算器有这么多好处,它还有一个特别的功能,就是帮助我们发现规律。
(板书课题)
二、预习提纲
出示例10:
请大家先独立操作,思考你发现了什么规律,再在小组内说一说。
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍 (3)循环节都是9的倍数……
不计算,用发现的规律直接写出后几题的商。
问:
你是根据什么来写的商
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1.用计算器验证。
一旦发现规律,就可以运用规律解决问题。
2.独立完成“做一做”:
请学生先用计算器计算前4题,找出积的规律。
3.思考:
你发现了什么规律?
小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果,全班交流校对。
请学生总结,也可质疑。
4.教师激励:
肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神,鼓励他们继续努力;希望学生在生活中,学习研究中去发现探索更多的规律。
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
1、使用计算器,小组合作
任意给出四个互不相同的数字,组成最大数和最小数,并用最大数减最小数,对所得结果的四个数字重复上述过程,你会发现什么呢?
2、小组汇报,展示过程,讨论发现。
五、归纳反思
采访学生,有什么感受。
师:
仿佛掉进了数学黑洞,永远出不来,非常的神奇
六、达标测评:
P31第7-9题。
课题
解决问题
(一)
——归一问题
教学内容
P32例11、做一做,P34练习五第1—3题。
学习目标
1、使学生掌握有特殊数量关系的连除问题。
2、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
重点难点
掌握连除应用题的解题方法。
分析并理解连除应用题的解题思路。
教具学具
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
同学们,你们见过奶牛吗?
张燕家养了3头奶牛,她正在和爸爸一起挤牛奶呢. 我们一起去看看吧.(出示挂图), 从图中,大家能得到什么数学信息?
二、预习提纲
P32做一做
读题分析数量关系,请学生从数量关系描述解题思路,并说出不同的解题思路。
三、展示互动
学生展示的方式、内容等
1、教学例11:
(1)读题,理解题意,独立思考,尝试分析数量关系。
问:
这题能一步算出最后结果吗?
应该先算什么?
再算什么呢?
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名有代表性的算法板书在黑板上:
220.5÷3=73.5(千克) 220.5÷7=31.5(千克)
73.5÷7=10.5(千克) 31.5÷3=10.5(千克)
请同学说一说每道算式求的是什么?
(2)观察对比:
两种方法有什么不同和相同的地方?
教师预设需补充、分析、强调的地方
四、探究提升
1、P34第3题:
师:
你从此题中收集到了哪些信息?
要解决什么问题?
如何思考?
生先独立思考,再小组交流,汇报分析过程。
五、归纳反思
解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
六、达标测评
独立完成P34第1、2:
教师巡视,辅导学困生。
课题
解决问题
(二)
——用“进一”法或“去尾”法取近似值
教学内容
P34—35练习六第4—6题。
学习目标
1、使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。
2、进一步巩固小数除法。
3、培养学生灵活解决问题的能力。
重点难点
能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法
教具学具
教学过程
教师修正记录
一、设疑导入
二、谈话引入:
生活中处处蕴
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