四年级下册数学知识点总结.docx
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四年级下册数学知识点总结
人教版数学四年级下册资料集
第一单元:
四则运算
1、整数加法
(1)把两个数合并成一种数运算叫做加法
(2)在加法里,相加数叫做加数,加得数叫做和。
加数是某些数,和是总数。
(3)加数+加数=和,一种加数=和-另一种加数
2、整数减法
(1)已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算叫做减法。
(2)在减法里,已知和叫做被减数,已知加数叫做减数,未知加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是某些数。
(3)被减数=差+减数,差=被减数-减数,减数=被减数—差
(4)加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法
(1)求几种相似加数和简便运算叫做乘法
(2)在乘法里,相似加数和相似加数个数都叫做因数。
相似加数和叫做积
(3)在乘法里,0和任何数相乘都得0.
(4)1和任何数相乘都得任何数。
(5)一种因数×一种因数 =积;一种因数=积÷另一种因数
4、整数除法
(1)已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算叫做除法
(2)在除法里,已知积叫做被除数,已知一种因数叫做除数,所求因数叫做商。
(3)乘法和除法互为逆运算
(4)在除法里,0不能做除数。
(5)被除数÷除数=商 ,除数=被除数÷商 被除数=商×除数。
5、与0关于运算
(1)“0”不能做除数;
(2) 字母表达:
a÷0错误 一种数加上0还得原数;
(3) 字母表达:
a+0= a 一种数减去0还得原数;
(4) 字母表达:
a-0= a 被减数等于减数,差是0;
(5) 字母表达:
a-a = 0 一种数和0相乘,仍得0;
(6) 字母表达:
a×0= 0 0除以任何非0数,还得0;
(7) 字母表达:
0÷a(a≠0)= 0
6、四则运算顺序:
先乘除、后加减,有括号先算括号,同级运算从左往右
算。
7、设计方案:
租船问题
学校组织去游玩,一共48个人参加,大船限乘5人,每只大船租金25元;小船限坐3人,每只小船租金是20元;怎么租船最省钱?
方案一:
所有租大船
48÷5=9(只)……3(人) 9+1=10(人) 10×25=250(元) 方案二:
所有租小船
48÷3=16(只) 16×20=320(元) 方案三:
租9只大船,一只小船 9×25+1×20=245(元)
答:
租9只大船,1只小船最省钱。
第二单元:
观测物体
(二)
1.观测时,先拟定看到图形有几层(列),每层(列)小正方体有几列(层).
2.只有从正面、左面和上面观测小正方体构成几何才可以拟定其形状。
3.从不同位置观测同一物体,看到形状普通是不同样。
4.从同一位置观测不同物体,看到图形也许是相似
第三单元:
运算定律
1、加法互换律和加法互换律概念
(1)加法互换律:
两个加数互换位置,和不变。
字母公式:
a+b=b+a
(2)加法结合律:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母公式:
a+b+c=a+(b+c)
2、乘法互换律
(1)乘法互换律:
两个因数互换位置,积不变。
字母公式:
a×b=b×a
(2)乘法结合律概念为:
先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积不变。
字母公式:
a×b×c=a×(b×c)
3、乘法分派律
乘法分派律概念为:
两个数与一种数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母公式:
(a+b)×c=a×c+b×c
4、拓展:
(a-b)×c=a×c-b×c 或 a×(b-c) =a×b-a×c
5、 连减:
a—b—c=a—(b+c)
6、 连除:
a÷b÷c=a÷(b×c)
7、常用乘法计算(敏感数字) :
25×4=100 125×8=1000
(1)加法互换律简算例子
(2)加法结合律简算例子
75+98+25 488+40+60
=75+25+98 =488+(40+60)
=100+98 =488+100
=198 =588
(3)乘法互换律简算例子 (4)乘法结合律简算例子
25×56×4 99×125×8
=25×4×56 =99×(125×8)
=100×56 =99×1000 =5600
=5600 =99000
(5)具有加法互换律与结合律简便计算 (6) 具有乘法互换律与结合律简便计算
65+28+35+72 25×125×4×8
=(65+35)+(28+72) =(25×4)×(125×8)
=100+100 =100×1000
=200 =100000
8、乘法分派律简算例子
分解式 合并式 特殊1 (添项) 特殊
25×(40+4) 135×12—135×2 99×256+256 45×102
=25×40+25×4 =135×(12—2) =99×256+256×1 =45×(100+2)
=1000+100 =135×10 =256×(99+1) =45×100+45×2
=1100 =1350 =256×100 =4500+90
=25600 =4590
特殊3 特殊4
99×26 35×8—4×35
=(100—1)×26 =35×(8—4)
=100×26—1×26 =35×2
=2600—26 =70
9、持续减法简便运算例子
528—65—35 528—89—128 528—(150+128)
=528—(65+35) =528—128—89 =528—128—150
=528—100 =400—89 =400—150
=428 =311 =250
10、持续除法简便运算例子;其他简便运算例子:
(带着符号搬家)
3200÷25÷4 256—58+44 250÷8×4
=3200÷(25×4) =256+44—58 =250×4÷8
=3200÷100 =300—58 =1000÷8
=32 =242 =125
第四单元:
小数意义和性质
1、小数意义和读写法
(1)小数由整数某些、小数某些和小数点构成。
(2)分母是10、100、1000等分数可以用小数表达。
小数计数单位是十分之一、百分之一、千分之一。
分别写作0.1、0.01、0.001
(3)每相邻两个计数单位之间进率是10.
(4)小数读法:
一种是按照分数读法来读.带小数整数某些按整数读法读;小数某些按分数读法读.例如:
0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。
(5)另一种读法,整数某些仍按整数读法来读,小数点读作“点”,小数某些顺次读出每个数位上数字,若几种零重复,不可只读一种0。
例如:
0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二;1.0005读作一点零零零五。
(6)小数数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数某些最低位是个位。
个位和十分位进率是10。
3.
小数数位顺序表
整数某些
小数点
小数某些
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
(1)6.378计数单位是0.001。
(最低位计数单位是整个数计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中4表达4个十分之一(0.1)[4在十分位]
2、小数性质和大小比较
(1)小数大小比较办法与整数基本相似,先看它们整数某些,整数某些大那个数大;如果整数某些相似,十分位上数大那个数大;如果十分位上数也相似,百分位上数大那个数大;
(2)小数性质:
小数末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
注意:
小数中间“0”不能去掉,取近似数时有某些末尾“0”不能去掉
3、小数点移动引起小数大小变化
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数10倍;
移动两位,小数就扩大到原数100倍;
移动三位,小数就扩大到原数1000倍;……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数十分之一;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数百分之一;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数千分之一;
3、小数与单位换算
(1)质量:
1吨=1000公斤; 1公斤=1000克
(2)长度:
1千米=1000千米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=10厘米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
(3)面积:
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
(4)人民币:
1元=10角 1角=10分 1元=100分
注意:
小单位化大单位除以进率,大单位化小单位乘以进率
长度单位:
千米¬¬————米————分米————厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米————平方分米———平方厘米
质量单位:
吨————公斤————克
单位换算:
(1)大(高档)单位转化成小(低)级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)小(低档)单位转化成大(高档)单位=======除以进率,小数点向左移动。
把大(高档)单位名数改写成小(低档)单位名数要乘进率,把小(低档)单位名数改写成大(高档)单位名数要除以进率。
复名数改写成小数时,大(高档)单位数不变,作为小数整数某些;小(低档)单位数改写成大(高档)单位数,作为小数某些。
如:
1米2厘米=1.02米。
也可以先把复名数改写成小(低档)单位名数,再改写成小数。
如1米2厘米=102厘米=1.02米。
4、小数近似数(用“四舍五入”办法):
(1)保存整数,表达精准到个位,就是要把小数某些省略,要看十分位,如果十分位数字不不大于或等于5则向前一位进一。
如果不大于五则舍。
(2)保存一位小数,表达精准到十分位,就要把第一位小数后来某些所有省略, 这时要看小数第二位,如果第二位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保存两位小数,表达精准到百分位,就要把第二位小数后来某些所有省略,这时要看小数第三位,如果第三位数字比5小则所有舍。
反之,要向前一位进一。
(4)为了读写以便,经常把不是整万或整亿数改写成用“万”或“亿”作单位数。
先分级,然后再改写。
(5)在表达近似数时,小数末尾“0”不能去掉。
第五单元:
三角形
(1)三角形定义:
由不在同始终线上三条线段首尾顺次连接所构成封闭图形叫做三角形。
(2)从三角形一种顶点到它对边做一条垂线,顶点到垂足之间线段叫做三角形高,这条边叫做三角形底。
三角形只有3条高。
(3)三角形具备稳定性。
(4)三角形任意两边之和不不大于第三边。
(5)三角形分类:
按照角大小来分:
锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。
按照边长短来分:
三边不等△,等腰△(等边三角形或正三角形是特殊等腰△)。
等边△三边相等,每个角是60度。
(顶角、底角、腰、底概念)
(6)三个角都是锐角三角形叫做锐角三角形。
(7)有一种角是直角三角形叫做直角三角形。
(8)有一种角是钝角三角形叫做钝角三角形。
(9)每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角。
(10)两条边相等三角形叫做等腰三角形。
(11)三条边都相等三角形叫等边三角形,也叫正三角形。
(12)等边三角形是特殊等腰三角形
(13)三角形内角和是180°。
(14)四边形内角和是360°
(15)用2个相似三角形可以拼成一种平行四边形。
(16)用2个相似直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种长方形、一种大三角形。
(17)用2个相似等腰直角三角形可以拼成一种平行四边形、一种正方形。
一种大等腰直角三角形。
(18)两点间距离:
两点间所有连线中,线段最短,这条线段长度叫做两点间距离。
(19)生活中三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼边沿线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、机器上用三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。
(20)可以进行密铺图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等
1.三角形中线段
(1)中线:
顶点与对边中点连线,平分三角形面积。
(2)高:
从三角形一种顶点(三角形任意两条边交点)向其对边所作垂线段(顶点至对边垂足间线段),叫做三角形高。
(3)角平分线:
平分三角形其中一种角线段叫做三角形角平分线,它到两边距离相等。
(注:
一种角平分线是射线,平分线所在直线是这个角对称轴)
(4)中位线:
任意两边中点连线。
2.三角形为什么具备稳定性
任取三角形两条边,则两条边非公共端点被第三条边连接
∵第三条边不可伸缩或弯折
∴两端点距离固定
∴这两条边夹角固定
∵这两条边是任取
∴三角形三个角都固定,进而将三角形固定
∴三角形有稳定性
第六单元:
小数加法和减法
1、计算法则:
相似数位对齐(小数点对齐),按照整数计算办法进行计算,得数小数点要和横线上小数小数点对齐。
成果是小数要根据小数性质进行化简。
整数小数点在个位右下角。
2、竖式计算以及验算。
注意横式上要写上答案,不要写成验算成果。
3、整数四则运算顺序和运算定律在小数中同样合用。
(简算)
4、小数和整数有什么相似点和不同点。
计数单位
读法
写法
比较大小
运算定律
加减法
整数
个、十、百、千…
从高位起一级一级往下读
从高位起一级一级往下写
从最高位比起,最高位上大那个数就大;最高位上数相似,比较下一位,依此类推
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-b=a-(b+c)
a-b-c=a-c-b
没有括号,按照从左往右计算。
有括号先算括号里面。
小数
十分之一、百分之一、千分之一…
先读整数某些,按整数读法读。
再读小数点。
最后读小数某些,依次读出小数某些每一位上数字
先写整数某些,按整数写法读。
再在个位右下角点出小数点。
最后写小数某些,依次写出小数某些每一位上数字
同上
同上
同上
第七单元:
图形运动
(二)
1、轴对称意义:
把一种图形沿着某一条直线对折,如果折痕两边某些可以完全重叠,那么就说这个图形是轴对称图形,这条直线就是对称轴。
2轴对称性质:
相应点到对称轴距离相等。
3、轴对称特性:
沿对称轴对折、相应点、相应线段、相应角都重叠。
4、轴对称图形:
等腰三角形和等腰梯形1、长方形2、等边三角形3、正方形4、圆形有无数条对称轴。
5、平移意义:
物体或图形沿直线方向运动,而自身方向不发生变化时,这种运动现象就是平移。
6、平移后图形每个点与原图形相应点之间距离都相等。
7、如何补全下面这个轴对称图形?
在原图上标出核心点——找出核心点对称点——连点成图
8、 画轴对称图形另一半环节:
一找核心点;二数出距离;三点出相应点;四连线。
9、 平移方向:
给出图形平移方向。
普通有向上平移、向下平移、向左平移和向右平移。
10、 平移距离:
已知图形中某个核心点,从起始位置到终结位置所移动方格数量
11、 图形在平移先后只是位置发生了变化,大小和形状是不变。
第八单元:
平均数和条形记录图
1、 求平均数办法:
将一组数据和除以这组数据个数所得商就是平均数。
它既可以描述一种数据总体状况,也可以作为不同组数据比较一种原则。
总数量÷总份数=平均数即:
(1)移多补少。
(2)先合后分计算
2、 平均数=总数量÷总份数
3、 复式条形记录图
(1)条形记录图长处:
直观地反映数量多少。
(2)折线记录图长处:
既可以反映数量多少,又能反映数量增减变化。
(3)折线记录图中,变化趋势指:
上升或者下降。
2.纵向复式条形记录图绘制办法:
(1)把复式登记表数据进行分类、整顿。
(2)用和表达两种不同人或事物;
在横轴上拟定每组数据相应位置、宽度和间隔,
再依照纵轴长度拟定直条单位长度,画出不同颜色直条。
3.横向复式条形记录图绘制办法:
办法同上,只是横轴和纵轴内容互换一下
4、 营养搭配
第九单元:
数学广角
1、植树问题
(1)两端要栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数+1;间隔数=棵数-1
(2)两端不栽:
间隔数=总长÷间距;总长=间距×间隔数;
棵数=间隔数-1;间隔数=棵数+1
2、锯木问题
段数=次数+1;次数=段数-1总时间=每次时间×次数
3、方阵问题
最外层数目是:
边长×4—4或者是(边长-1)×4
整个方阵总数目是:
边长×边长
4、封闭图形
(例如围成一种圆形、椭圆形):
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
总长÷间距=间隔数;棵数=间隔数
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