2411圆 一课一练人教版九年级上.docx
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2411圆一课一练人教版九年级上
24.1.1圆
一、课前预习(5分钟训练)
1.确定一个圆的条件是___________和___________.
2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.
3.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B
.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
4.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
二、课中强化(10分钟训练)
1.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
2.如图24-1-1-1,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,则∠BOC等于()
图24-1-1-1
A.20°B.30°C.40°D.50°
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是________cm.
4.菱形的四边中点是否在同一个圆上?
如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.__________________________________叫弦,_______________________________直径.
2.如图24-1-1-2所示,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上;叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为()
图24-1-1-2
3.如图24-1-1-3,已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:
MC=NC.
图24-1-1-3
4.由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图24-1-1-4),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
图24-1-1-4
5.设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2
x+m-1=0有相等的实数根,试确定点P的位置.
6.城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米,
点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全?
7.如图24-1-1
-5,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
图24-1-1-5
8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工
厂里用的油桶、贮气罐
以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗?
尽你所知,请说出一些道理.
1P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B
.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
2.以已知点O为圆心作圆,可以作()A.1个B.2个
C.3个D.无数个
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是________cm.
4圆中一条弦把和它垂直的直径分
成3cm和4cm两部分,则这条弦弦长为_______
5.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于()A.3
B.3
C.
D.
图24-1-2-5图24-1-2-6
6.如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8cm,OC=5cm,则OD的长是()A.3cmB.2.5cmC.2cmD.1cm
7⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.则AB与CD之间的距离为--------
8⊙O的直径为10,弦AB的长为8,P是弦AB上的一个动点,则OP长的取值范围是------.
9.设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2
x+m-1=0有相等的实数根则点P与⊙O的位置关系是------------.
10如图公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
1.下列说法中,正确的是()
A.等弦所对的弧相等B.等弧所对的弦相等
C.圆心角相等,所对的弦相等D.弦相等所对的圆心角相等
2.如图24-1-3-1,同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距等于1,那么两个同心圆的半径之比为()
A.3∶2B.
∶2C.
∶
D.5∶4
图24-1-3-1
3.一条弦把圆分成1∶3两部分,则弦所对的圆心角为_________
4.如图24-1-3-2,已知以点O为公共圆心的两个同心圆,大圆的弦AB交小圆于C、D.
(1)求证:
AC=DB;
(2)如果AB=6cm,CD=4cm,求圆环的面积.
5.如图,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=6cm,EB=2cm,∠CEA=30°,求CD的长.
6如图24-1-3-7所示,AB是⊙O的弦,C、D为弦AB上两点,且OC=OD,延长OC、O
分别交⊙O于点E、F.试证:
弧AE=弧BF.
7.如图24-1-3-10,AB为⊙O的弦,P是AB上一点,AB=10cm,OP=5cm,PA=4cm,求⊙O的半径.
1.在⊙O中,同弦所对的圆周角()A.相等B.互补C.相等或互补D.都不对
2.下列说法正确的是()
A.顶点在圆上的角是圆周角B.两边都和圆相交的角是圆周角
C.圆心角是圆周角的2倍D.圆周角度数等于它所对圆心角度数的一半
3.如图24-1-4-5,OB、OC是⊙O的半径,A是⊙O上一点,若已知∠B=20°,∠C=30°,则∠A=_________.
4.在半径为1的⊙O中,弦AB、AC分别是3和2,则∠BAC的度数是__
________.
5用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形,根据图24-1-4-8所表示的情形,四个工件哪一个肯定是半圆环形?
()
6.如图24-1-4-10
(1),已知△ABC是等边三角形,以BC为直径的⊙O交AB、AC于D、E.
(1)求证:
△DOE是等边三角形.
(2)如图24-1-4-10
(2),若∠A=60°,AB≠AC,则
(1)中结论是否成立?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
图24-1-4-10
7在足球比赛中,甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN进攻,当甲带球冲到A点时,乙已跟随冲到B点,如图24-1-4-12.此时,甲自己直接射门好,还是迅速将球传给乙,让乙射门好?
1⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()A点P在⊙O内B.点P在⊙O上C.点P在⊙O外D.点P在⊙O上或⊙O外
2若⊙A的半径为5,点A的坐标为(3,4),点P的坐标为(5,8),则点P的位置为()
A.在⊙A内B.在⊙A上C.在⊙A外D.不确定
3.两个圆心为O的甲、乙两圆,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()
A.甲圆内B.乙圆外C.甲圆外,乙圆内D.甲圆内,乙圆外
4.已知a、b、c是△ABC的三边长,外接圆的圆心在△ABC一条边上的是()
A.a=15,b=12,c=1B.a=5,b=12,c=12C.a=5,b=12,c=13D.a=5,b=12,c=14
5⊙O的半径r=5cm,点P在直线l上,若OP=5cm,则直线l与⊙O的位置关系是()
A.相离B.相切C.相交D.相切或相交
6.设⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为d,若直线l与⊙O至少有一个公共点,则d应满足的条件是()A.d=3B.d≤3C.d<3D.d>3
.7在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=6,以C为圆心作⊙C和AB相切,则⊙C的半径长为()A.8B.4C.9.6D.4.8
8.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边,则该三角形为()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
9如图已知同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:
CD是小圆的切线
10.如图24-2-2-4,延长⊙O的半径OA到B,使OA=AB,DE是圆的一条切线,E是切点,过点B作DE的垂线,垂足为点C.
求证:
∠ACB=
∠OAC.
11.如图24-2-
2-8所示,已知AB为⊙O的直径,C、D是直径AB同侧圆周上两点,且CD=BD,过D作DE⊥AC于点E,求证:
DE是⊙O的切线.
10证明:
连结OE、AE,并过点A作AF⊥DE于点F,
∵DE是圆的一条切线,E是切点,∴OE⊥DC.
又∵BC⊥DE,∴OE∥AF∥BC.
∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.
∵OA=OE,∴∠4=∠
3.∴∠4=∠2.
又∵点A是OB的中点,∴点F是EC的中点.
∴AE=AC.∴∠1=∠2.
∴∠4=∠2=∠1,即∠ACB=
∠OAC.
11证明:
连结OD、AD.
∵弧CD=弧BD,∴∠1=∠2.
∵OA=OD,
∴∠2=∠3.
∴∠1=∠3.
∴AE∥OD.
∵AE⊥DE,∴OD⊥DE.
∴DE是⊙O的切线.
5.已知Rt△ABC的两直角边为a和b,且a、b是方程x2-3x+1=0的两根,求Rt△ABC的外接圆面积.
一、课前预习(5分钟训练)
1.确定一个圆的条件是___________和___________.
答案:
圆心半径
2.圆是平面上到___________的距离等于___________的所有点组成的图形.
答案:
定点定长
3.P为⊙O内与O不重合的一点,则下列说法正确的是()
A.点P到⊙O上任一点的距离都小于⊙O的半径
B
.⊙O上有两点到点P的距离等于⊙O的半径
C.⊙O上有两点到点P的距离最小
D.⊙O上有两点到点P的距离最大
思路解析:
点P到圆心的距离小于半径,到点P的距离等于⊙O的半径的点都在以P为圆心,以⊙O的半径为半径的圆上.⊙O和⊙P有两个公共点,⊙O上到点P距离最小的点,只有一个;到点P距离最大的点,也只有一
个.
答案:
B
4.以已知点O为圆心作圆,可以作()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
思路解析:
确定一个圆需要两个条件:
一是圆心,二是半径,缺一不可.
答案:
D
二、课中强化(10分钟训练)
1.以已知点O为圆心,已知线段a为半径作圆,可以作()
A.1个B.2个
C.3个D.无数个
答案:
A
2.如图24-1-1-1,点C在以AB为直径的半圆上,∠BAC=20°,则∠BOC等于()
图24-1-1-1
A.20°B.30°C.40°D.50°
思路解析:
∵OA=OC,∴∠A=∠C.
∵∠BAC=20°,∴∠C=20°.
∵∠BOC=
∠A+∠C
∴∠BOC=20°+20°=40°.
答案:
C
3.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为9cm,则这圆的半径是________cm.
思路解析:
这点可能在圆外,也可能在圆内.
当点在圆外时,r=
=2.5;当点在圆内时,r=
=6.5.
答案:
2.5或6.5
4.菱形的四边中点是否在同一个圆上?
如果在同一圆上,请找出它的圆心和半径.
思路解析:
根据圆的意义解答.
答案:
菱形的四边中点在同一个圆上.圆心
是对角线的交点,半径是菱形高线长的一半.
三、课后巩固(30分钟训练)
1.__________________________________叫弦,_______________________________直径.
答案:
连接圆上任意两点的线段经过圆心的弦
2.如图24-1-1-2所示,将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠,使点A落在点G上,点D落在点H上;然后再沿虚线GH折叠,使B落在点E上,点C落在点F上;叠完后,剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为()
图24-1-1-2
思路解析:
由题意知与BC重合的是EF,所以剪一个直径在BC上的半圆,再展开,则展开后的图形为B.
答案:
B
3.如图24-1-1-3,已知OA、OB、OC是⊙O的三条半径,∠AOC=∠BOC,M、N分别为OA、OB的中点.求证:
MC=NC.
图24-1-1-3
思路分析:
由“圆上各点到圆心的距离都等于半径”,再利用全等三角形的对应边相等.
证明:
∵OA、OB为⊙O的半径,∴OA=OB.
∵M、N分别为OA、OB的中点,∴OM=
OA,ON=
OB.
∴OM=ON.
∵∠AO
C=∠BOC,OC=OC,∴△MOC≌△NOC.∴MC=NC.
4.由于过度采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭.近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图24-1-1-4),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?
图24-1-1-4
思路分析:
求出A市距沙尘暴中心的最近距离,与300km比较可得答案.
解:
过A作AC⊥BD于C.
由题意,得AB=400km,∠DBA=45°.
在Rt△ACB中,AC=BC,
∴AC2+BC2=AB2,即2AC2=4002.∴AC=200
≈282.
8(km).
∵200
<300,∴A市将受到沙尘暴的影响.
5.设⊙O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x2-2
x+m-1=0有相等的实数根,试确定点P的位置.
思路分析:
这是一道圆与方程的综合题,应由方程的条件确定m的取值范围,进而确定点P与圆的位置关系.
解:
∵原方程有相等的实根,∴Δ=0,即(-2
)2-4×2(m-1)=0.解得m=2.
∴点P在⊙O上.
6.城市规划建设中,某超市需要拆迁.爆破时,导火索的燃烧速度是每秒0.9厘米,
点导火索的人需要跑到离爆破点120米以外的安全区域,这个导火索的长度为18厘米,那么点导火索的人每秒跑6.5米是否安全?
思路分析:
本题是物
理学中爆破危险区域问题,我们可以利用点与圆的位置关系来解决.爆破时的安全区域是以爆破点为圆心,以120米为半径的圆的圆外部分.
解:
导火索的燃烧时间为
=20(秒),人跑出的路程为20×6.5=130(米).
∵130>120,∴点导火索的人非常安全.
7.如图24-1-1
-5,公路MN和公路PQ在P处交汇,且∠QPN=30°,点A处有一所中学,AP=160m.假设拖拉机行驶时,周围100m以内会受到噪声的影响,那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声影响?
请说明理由.如果受影响,已知拖拉机的速度为18km/h,那么学校受影响的时间为多少秒?
图24-1-1-5
思路分析:
求出A距公路的最近距离,与100m比较可得.
解:
作AB⊥MN于B.在Rt△ABP中,
∵∠APB=30°,∠ABP=90°,AP=160,
∴AB=
AP=80.
∵点A到直线MN的距离小于100m,∴这所学校会受到噪声的影响.
如图,若以点A为圆心,100m为半径画圆,那么⊙A与直线MN有两个交点.设交点分别是C和D,则AC=AD=100m.
在Rt△ABC中,CB=DB=
=
=60(m),
∴CD=2BC=120(m).
因此学校受噪声影响的时间为
=
(时)=24(秒).
8.生活中许多物品的形状都是圆柱形的.如水桶、热水瓶、罐头、茶杯、工
厂里用的油桶、贮气罐
以及地下各种管道等等.你知道这是为什么吗?
尽你所知,请说出一些道理.
答案:
比如用相同材料制作容器
,圆柱形的容器最大,耐压,搬动方便;比如大的油桶可在地面滚动,使用方便;比如圆柱形上的圆形盖子可以从任何一个角度盖上盖牢,其他形状就不便……
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