南京市溧水县中考一模数学试题有答案.docx
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南京市溧水县中考一模数学试题有答案
南京市溧水县20XX年中考一模数学试题(word版有答案)
溧水县20XX年初三中考第一次模拟测试卷
数学试卷
注意事项:
1.答卷前将答卷纸上密封线内的项目填写清楚.
2.用钢笔或圆珠笔(蓝色或黑色)直接答在答卷纸上,不能答在试卷上................
一、选择题(本大题共有6小题,每小题2分,共计12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡上)....
1.-2的相反数是(▲)
A.-2B.2C.11D.-22
2.南京梅花山是全国著名的赏梅胜地之一,近年来,梅花山的植梅规模不断扩大,新的品种不断出现,如今的梅花山的梅树约15000株,这个数可用科学记数法表示为(▲)
A.0.1510B.0.1510C.1.510D.1510
3.计算xx的结果是(▲)
A.xB.xC.xD.x
44.关于反比例函数y=▲)x
A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限
C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称
15.已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为,下列说法错误的是(▲)..2
A.连续抛一均匀硬币2次,必有1次正面朝上
B.连续抛一均匀硬币10次,有可能正面都朝上
C.大量反复抛一均匀硬币,出现正面朝上的次数在50%左右
D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6.如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C作一圆弧,
点B与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是
(▲)
A.点(0,3)
C.点(5,1)B.点(2,3)D.点(6,1)569324543
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20
分,不需写出解答过程,请把答案直接第1页共10页溧水
填写在答题卡相应的位置上)........
7.4.
8.分解因式:
2x24xy2y2.
9.函数yx中自变量x的取值范围是.x1
10.随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度,计算平均数和方差的结果为:
22甲13,乙13,S甲7.5,S乙21.6,则小麦长势比较整齐的试验田是
(填“甲”或“乙”).
111.在△ABC中,若∠C=90°,cosA=,则tanA.2
12.如图,△ABC的3个顶点都在⊙O上,直径AD=2,∠ABC=30°,则AC的长度为▲.
13.已知某一次函数的图象过点(1,2),且函数值y随着自变量x
的增大而减小,写出一个符合这个条件的一次函数的表达式:
▲.
14.已知⊙O的半径为5厘米,若⊙O′与⊙O外切时,圆心距为7厘米,则⊙O′与⊙O内切时,圆心距为▲厘米.
15.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2.以边BC所在直线为轴,把△ABC旋转一周,得到的几何体的侧面积是▲.
16.已知aa10,则a2a2011
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23
117.(6分)计算:
2012023.2
1
3x12,18.(6分)解不等式组并把解集在数轴上表示出来.25x2x.3
18题)x1x22x2x(第19.(6分)先化简,再求值:
,其中x=2.2xx1x2x1
第2页共10页溧水
20.(6分)在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,△ABO≌△CDO.
(1)求证:
四边形ABCD为平行四边形;
(2)若∠ABO=∠DCO,求证:
四边形ABCD为矩形.
(第20题)
21.(6分)图①表示的是某综合商场今年1—5月的商品各月销售总额的情况,图②表示商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况,观察图①、图②,解答下列问题:
(1)来自商场财务部的数据报告表明,商场1—5月的商品销售总额一共是410万元,请你
根据这一信息将图①中的统计图补充完整;
(2)商场服装部5月份的销售额是多少万元?
(3)小刚观察图②后认为,5月份商场服装部的销售额比4月份减少了,你同意他的看法
吗?
请说明理由.
22.(7分)如图,某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度.已知在离地面1500m高度C处的飞机上,测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60°和45°.求隧道AB的长.(参考数据:
3=1.73)
第3页共10页溧水
23.(7分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.
(1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
(2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学的概率.
24.(8分)已知二次函数yx22xm的图象与x轴有且只有一个公共点.
(1)求该二次函数的图象的顶点坐标;
(2)若P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,求实数n的取
值范围.
25.(8分)如图,在△ABD中,∠A=∠B=30°,以AB边上一点O为圆心,过A,D两点作⊙O交AB于C.
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)连接CD,若CD=5,求AB的长.
26.(8分)七年级我们曾学过“两点之间线段最短”的知识,常可利用它来解决两条线段和最小的相关问题,下面是大家非常熟悉的一道习题:
如图1,已知,A,B在直线l的同一侧,在l上求作一点,使得PA+PB最小.
图1
第4页共10页溧水Bl
l
我们只要作点B关于l的对称点B′,(如图2所示)根据对称性可知,PB=PB'.因此,求AP+BP最小就相当于求AP+PB′最小,显然当A、P、B′在一条直线上时AP+PB′最小,因此连接AB',与直线l的交点,就是要求的点P.有很多问题都可用类似的方法去思考解决.探究:
A
图3
D
(1)如图3,正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,P是BD上一动点.连结EP,CP,则EP+CP的最小值是____▲______;运用:
B
C
(2)如图4,平面直角坐标系中有三点A(6,4)、B(4,6)、C(0,2),在x轴上找
一点D,使得四边形ABCD的周长最小,则点D的坐标应该是▲;操作:
图4
(3)如图5,A是锐角MON内部任意一点,在∠MON的两边OM,ON上各求作一点B,
C,组成△ABC,使△ABC周长最小.(不写作法,保留作图痕迹)
图5
N
27.(10分)一位数学老师参加本市自来水价格听证会后,编写了一道应用题,题目如下:
节约用水、保护水资源,是科学发展观的重要体现.依据这种理念,本市制定了一套节约用水的管理措施,其中规定每月用水量超过m(吨)时,超过部分每吨加收环境保护费元.下图反映了每月收取的水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系.请你解答下列问题:
(1)将m看作已知量,分别写出当0
(2)按上述方案,一家酒店四、五两月用水量及缴费情况如下表所示,那么,这家酒店四、
五两月的水费分别是按哪种方案计算的?
并求出m的值.
第5页共10页溧水
m100
)
28.(10分)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=3.点E在线段BA上从B点以每秒1个单位的速度出发向A点运动,F是射线CD上一动点,在点E、F运动的过程中始终保持EF=5,且CF>BE,点P是EF的中点,连接AP.设点E运动时间为ts.
第28题
F
(1)在点E运动过程中,AP的长度是如何变化的?
(▲)
A.一直变短B.一直变长C.先变长后变短D.先变短后变长
(2)在点E、F运动的过程中,AP的长度存在一个最小值,当AP的长度取得最小值时,点P的位置应该在▲.
(3)以P为圆心作⊙P,当⊙P与矩形ABCD三边所在直线都相切时,求出此时t的值,并指出此时⊙P的半径长.
溧水县20XX年初三第一次中考数学模拟
评分标准
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共计12分.)
1.B;2.C;3.B;4.D;5.A;6.C.二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共计20分.)
7.2;8.2(xy)2;9.x1;10.甲;11.;12.1;13.y=-x+3等;14.3;15.;16.2012.
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17.解:
原式=21223……………………………………4分
=1.……………………………………6分18.解:
由
(1)得x1……………………………………2分
由
(2)得x2……………………4分
所以不等式组的解集为x2……………………5分数轴画对…………6分19.解:
化简得
x1
…………4分x2
当x2时,原式=
21
…………6分2
20.解:
(1)证明:
∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO,BO=DO…………1分∴AC、BD互相平分
∴四边形ABCD是平行四边形…………2分
(2)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,∴∠ABO=∠CDO∵∠ABO=∠DCO,∴∠DCO=∠CDO…………3分∴CO=DO…………4分∵△ABO≌△CDO
∴AO=CO,BO=DO∴AO=CO=BO=DO即AC=BD…………5分∴□ABCD是矩形…………6分
21.解:
(1)410-100-90-65-80=75(万元)…………1分
商场各月销售总额统计图…………2分
(2)5月份的销售额是80×16%=12.8(万元)…………3分(3)4月份的销售额是75×17%=12.75(万元)…………4分∵12.75<12.8…………5分∴不同意他的看法.…………6分
22.解:
如图,过点C作CO⊥直线AB,垂足为O,则CO=1500m
∵BC∥OB
∴∠DCA=∠CAO=60°,∠DCB=∠CBO=45°……………1分∴在Rt△CAO中,OA
15003
15003,……………3分
tan603
在Rt△CBO中,OB=1500tan451500……………5分∴AB=15001500865635(m).……………6分答:
隧道AB的长约为635m.……………7分23.解:
(1)方法一
画树状图如下:
第一次甲
第二次乙丙丁
(第22题)
乙丙丁
甲
丙丁
甲
乙丁
甲
乙丙
所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.
1∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=.………………5分
6
方法二
列表格如下:
甲乙
丙
丁
甲甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙乙、甲乙、丙
乙、丁
丙丙、甲丙、乙
丙、丁
丁丁、甲丁、乙
所有出现的等可能性结果共有12种,其中满足条件的结果有2种.1
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)=.………………5分
61
(2)P(恰好选中乙同学)=.………………7分
3
24.解:
(1)yx2xm(x1)m1,对称轴为x1,………………(1分)
22
与x轴有且只有一个公共点,∴顶点的纵坐标为0.………………………(2分)
∴函数图象的顶点坐标为(—1,0)…………………………………………(4分)
或:
与x轴有且只有一个公共点,∴22-4m=0,…………………………………(1分)
∴m=1,…………………………………………………………………(2分)∴函数yx22x1=(x+1)2
∴函数图象的顶点坐标是(-1,0)…………………………………………(4分)
(2)∵P(n,y1),Q(n+2,y2)是该二次函数的图象上的两点,且y1>y2,
n2+2n+1>(n+2)2+2(n+2)+1,…………………………………………(6分)
化简整理得,4n+8<0,…………………………………………………………(7分)
∴n<-2,
∴实数n的取值范围是n<-2.……………………………………………(8分)
25.
(1)直线BD与⊙O相切.
理由如下:
如图,连接OD,………………1分∵∠ODA=∠DAB=∠B=30°,………………2分∴∠ODB=180°-∠ODA-∠DAB-∠B=180°-30°-30°-30°=90°,即OD⊥BD,………………3分∴直线BD与⊙O相切.………………4分
(2)解:
由
(1)知,∠ODA=∠DAB=30°,
∴∠DOB=∠ODA+∠DAB=60°,又∵OC=OD,
∴△DOC是等边三角形,………………5分∴OA=OD=CD=5.………………6分又∵∠B=30°,∠ODB=90°,∴OB=2OD=10.………………7分∴AB=OA+OB=5+10=15.………………8分
26.
(1)………………2分
(2)(2,0)………………4分
(3)∴点B、C即为所求作的点………………8分(点D、E作出各得1分,连接DE得1分,写出结论得1分)27.
(1)y与x的函数关系式为:
y=1.7x(x≤m);……………………3分
y1.7x(xm)
mm
)(x≥m)…5分或y1.7m(xm)(1.7
100100
(2)∵1.7×35=59.5,1.7×80=136<151
∴这家酒店四月份用水量不超过m吨(或水费是按y=1.7x来计算的),……………………6
五月份用水量超过m吨(或水费是按y1.7x(xm)则有151=1.7×80+(80-m)×
m
来计算的)100
m
……………………8分100
即m2-80m+1500=0
解得m1=30,m2=50.……………………9分
又∵四月份用水量为35吨,m1=30<35,∴m1=30舍去.
∴m=50.……………………10分
28.
(1)D……………………2分
(2)AD的中点………………4分(只写“AD上”得1分)(3)如图3,当⊙P在矩形ABCD内分别与AB、AD、CD相切于点Q、R、N时.连接PQ、PR、PN,则PQ⊥AB、PR⊥AD、PN⊥CD则四边形AQPR与四边形RPND为两个全等的正方形∴PQ=AQ=AR=DR=在Rt△PQE中,EP=EQ=2
∴BE=BA-EQ-AQ=6-2-∴t
=
13
AD=22
5
2
35=22
图3
53,此时⊙P的半径为……………………8分22
如图4,当⊙P在矩形ABCD外分别与射线BA、AD、射线CD相切于点Q、R、N时.
3
2311
∴BE=BA+AQ-EQ=6+-2=
22
类比图3可得,EQ=2,AQ=
113
∴t=,此时⊙P的半径为……………………10分
22
图4
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