二次函数的图像和性质基础练习题.docx
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二次函数的图像和性质基础练习题
二次函数的图像和性质基础练习题
班级:
_________姓名:
___________得分:
__________
一、选择题:
1、下列函数是二次函数的有
2
y?
1?
x2;y?
2;y?
x;y?
ax2?
bx?
c;y?
2x?
1y=22-2x2
x
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个.y=2+2的对称轴是直线
A.x=-1B.x=1C.y=-1D.y=1.抛物线y?
?
x?
2?
2?
1的顶点坐标是
A.B.C.D..函数y=-x-4x+3图象顶点坐标是
A.
B.
C.D.
2
1
2
5.已知二次函数y?
mx2?
x?
m的图象经过原点,则m的值为
图A.0或B.0C.D.无法确定
2
6.函数y=2x-3x+4经过的象限是
A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限
7.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图5所示,有下列结论:
①abc?
0;②a+b+c>0③a-b+cD.4个
13
8、已知二次函数y1?
?
3x2、y2?
?
x2、y3?
x2,它们的图像开口由小到大的顺序是
32
A、y1?
y2?
y3B、y3?
y2?
y1C、y1?
y3?
yD、y2?
y3?
y1
12
x+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线是
111
y=x2+3x-5y=-x2
y=x2+3x-5y=x2
222
10.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限,则抛物线y=kx2-2x+k2的大致图象是
B.2个C.3个
9、与抛物线y=-
11.把二次函数y?
x2?
2x?
1配方成顶点式为
A.y?
B.y?
2?
C.y?
2?
1D.y?
2?
2
1
12.对于抛物线y?
?
2?
3,下列说法正确的是
3
3)A.开口向下,顶点坐标C.开口向下,顶点坐标B.开口向上,顶点坐标D.开口向上,顶点坐标
2
y?
3y?
32?
y?
32?
2?
2
y?
32?
2
15.在同一直角坐标系中,函数y?
mx?
m和y?
?
mx2?
2x?
2的图象可能是..
A.
B.
C.
D.
二、填空题:
1
1、抛物线y?
2?
4可以通过将抛物线y=向平移____个单位、
3
再向平移个单位得到。
2.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为______
1
3.抛物线y?
2?
4关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
3
1
4.如图所示,在同一坐标系中,作出①y?
3x2②y?
x2③y?
x2的图象,则
2
图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上,则b的值为______.若y?
m?
mx7、抛物线y?
?
2
?
m2?
m
是二次函数,m=______。
,它的开;在对称时,y的值。
1
2?
7的顶点坐标是,对称轴是直线2
口向,在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而;当x=最,最值是。
8、已知y=x2+x-6,当x=0时,y=y=0时,x=9、将抛物线y=3x2向左平移6个单位,再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。
10、抛物线y?
x2?
2x?
m2?
4的图象经过原点,则m?
11、若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4,则m的值为。
12.抛物线y=-3x2+x-4化为y=a2+k的形式为
y=__________________,开口向,对称轴是__________顶点坐标是_________当x=______时,y有最______值,为_______,当x__________时,y随x增大而增大,当x__________时,y随x增大而减小,抛物线与y轴交点坐标为__________13.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为
?
?
的抛物线的解析式。
14.已知a<0,b>0,那么抛物线y?
ax2?
bx?
2的顶点在第15、若一抛物线形状与y=-5x+2相同,顶点坐标是,则其解析式是__________________.
16.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示,则点P在第
2
三、解答题:
1.已知二次函数的图象以A为顶点,且过点B①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
抛物线过,,三点,求二次函数的解析式;
2.已知函数y?
?
m?
2?
xm
2
?
m?
4
+8x-1是关于x的二次函数,求:
求满足条件的m的值;
m为何值时,抛物线有最低点?
最低点坐标是多少?
当x为何值时,y随x的增大
而增大?
m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当x为何值时,y随x的增大而减
小?
1
3.利用配方求函数y?
?
x2?
x?
4的对称轴、顶点坐标。
4
1
利用公式求函数y?
?
x2?
6x?
17的对称轴、顶点坐标。
2
4.已知二次函数y=x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在
1
直线y=x+1上,求这个二次函数的解析式。
2
二次函数的图像和性质基础测试题
一、选择题:
1、下列函数是二次函数的有
y?
1?
x;y?
2
2x
2
;y?
x;y?
ax
2
?
bx?
c;y?
2x?
1
y=22-2x2
A、1个;B、2个;C、3个;D、4个.y=2+2的对称轴是直线
A.x=-1B.x=1C.y=-1.抛物线y?
12
D.y=1
?
x?
2?
2?
1的顶点坐标是
A.B.C.D..函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是A.
B.
C.D.
5.已知二次函数y?
mx2?
x?
m的图象经过原点,则m的值为A.0或B.0C.D.无法确定.函数y=2x2-3x+4经过的象限是
A.一、二、三象限B.一、二象限C.三、四象限D.一、二、四象限
7.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图5
①abc?
0;②a+b+c>0③a-b+cB.2个
C.3个
D.4个
13x
2
32x
2
8、已知二次函数y1?
?
3x2、y2?
?
的顺序是
、y3?
,它们的图像开口由小到大图5
A、y1?
y2?
y3B、y3?
y2?
y1C、y1?
y3?
yD、y2?
y3?
y1、与抛物线y=-是
y=x2+3x-5y=-
1211
xy=x2+3x-5y=x222
12
x+3x-5的形状、开口方向都相同,只有位置不同的抛物线2
10.正比例函数y=kx的图象经过二、四象限,则抛物线y=kx2-2x+k2的大致图象是
11.把二次函数y?
x2?
2x?
1配方成顶点式为
A.y?
B.y?
2?
C.y?
2?
1D.y?
2?
12.对于抛物线y?
?
2?
3,下列说法正确的是
31
A.开口向下,顶点坐标C.开口向下,顶点坐标
B.开口向上,顶点坐标D.开口向上,顶点坐标
13、若A,B,C为二次函数y=x2+4x-5的图象上的三点,则y1,y2,y3的大小关系是
A、y1<y2<yB、y2<y1<y3C、y3<y1<yD、y1<y3<y14.抛物线y?
3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是y?
32?
y?
32?
y?
32?
2y?
32?
2
15.在同一直角坐标系中,函数y?
mx?
m和y?
?
mx2?
2x?
2的图象可能是..
A.
B.
C.
二、填空题:
1、抛物线y?
13
?
4
2
可以通过将抛物线y=移____
个单位、再向平移个单位得到。
2.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在x轴上,则b的值为______
3.抛物线y?
13
?
4关于
2x轴对称的抛物线的解析式为_______
12x
2
4.如图所示,在同一坐标系中,作出①y?
3x2②y?
③y?
x2的图
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______
5.若抛物线y=x2-bx+9的顶点在y轴上,则b的值为______.若y?
?
m2?
m?
xm7、抛物线y?
12
2
?
m
是二次函数,m=______。
2
?
7
的顶点坐标是,对称轴是直线,
它的开口向,在对称轴的左侧,即当x时,y随x的增大而;当x=时,y的值最,最值是。
、已知y=x2+x-6,当x=0时,y=当y=0时,x=。
、将抛物线y=3x2向左平移6个单位,再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。
10、抛物线y?
x2?
2x?
?
m2?
4?
的图象经过原点,则m?
11、若抛物线y=x2+mx+9的对称轴是直线x=4,则m的值为。
12.抛物线y=-3x2+x-4化为y=a2+k的形式为
y=__________________,开口向,对称轴是__________顶点坐标是_________当x=______时,y有最______值,为_______,当x__________时,y随x增大而增大,当x__________时,y随x增大而减小,抛物线与y轴交点坐标为__________
13.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为的抛物线的解析式。
14.已知a<0,b>0,那么抛物线y?
ax2?
bx?
2的顶点在第15、若一抛物线形状与y=-5x2+2相同,顶点坐标是,则其解析式是__________________.
16.已知二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示,则点P在第象限.
三、解答题:
①求该函数的关系式;
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标;
1.已知二次函数的图象以A为顶点,且过点B
抛物线过,,三点,求二次函数的解析式;
2.已知函数y?
?
m?
2?
xm
2
?
m?
4
+8x-1是关于x的二次函数,求:
求满足条件的m的值;
m为何值时,抛物线有最低点?
最低点坐标是多少?
当x为何值时,y随
x的增大而增大?
m为何值时,抛物线有最大值?
最大值是多少?
当x为何值时,y随x的
增大而减小?
3.利用配方求函数y?
?
利用公式求函数y?
?
4.已知二次函数y=x2-4mx+n的图象的对称轴是x=2,且最高点在直线y=
12
12
x?
6x?
17
2
14
x?
x?
4的对称轴、顶点坐标。
2
的对称轴、顶点坐标。
x+1上,求这个二次函数的解析式。
二次函数图像和性质练习
1、已知抛物线y?
x?
4x?
3,请回答以下问题:
⑴、它的开口向,对称轴是直线,顶点坐标为;⑵、图像与x轴的交点为,与y轴的交点为。
2、顶点为且过点的抛物线的解析式为.
3、二次函数y?
2x?
4x?
3,当x时,函数y有最值是.二次函数y=-x2+6x+3的图像顶点为_________对称轴为_________。
二次函数y?
x?
2x?
1的顶点坐标为,对称轴为。
二次函数y=2x2-4的顶点坐标为________,对称轴为__________。
5.二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m=________。
6.二次函数y?
?
2?
1由y?
?
2?
1向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到。
7、抛物线y?
3?
3可由抛物线y?
3?
2向222222
52?
2向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是6
29、把抛物线y1向_____平移_______个单位得到抛物线8、将抛物线y?
y?
?
2?
3.
10、抛物线y?
x?
2x?
1可由抛物线y?
x?
4x?
1向平移个单位,再向_____平移_______个单位得到.
11.抛物线y?
ax?
bx?
c过第二、三、四象限,则a,b,c.
12.已知二次函数y?
x?
2mx?
3m?
2,则当
m?
时,其最大值为0.
213.二次函数y=ax+bx+c的图像如图所示,则下列结论正确的是
A.a>0,b<0,c>0B.a<0,b<0,c>0
C.a<0,b>0,c<0D.a<0,b>0,c>0
2214.抛物线y=-2x-4x-5经过平移得到y=-2x,平移方法是
A.向左平移1个单位,再向下平移3个单位
B.向左平移1个单位,再向上平移3个单位
C.向右平移1个单位,再向下平移3个单位
D.向右平移1个单位,再向上平移3个单位
215、二次函数y=x+6x-2的最小值为
A11B-11CD-9
16.已知正比例函数y?
kx的图像如右图所示,则二次函数y?
2kx?
x?
k
的图像大致为2abc,b?
4ac,y
子中,值为正数的有
4个个个1个x-1O1
122222
第19题第20题
218、二次函数y?
x?
bx?
c的图像上有两点和,则此拋物线的对称轴是
x?
?
1x?
1x?
x?
3
19、如图所示,二次函数y=x2-4x+3的图像交x轴于A、B两点,交y轴于C点,则△ABC的面积为
ABCD1
20、小明从右边的二次函数y?
ax2?
bx?
c图像中,观察得出了下面的五条信息:
①a?
0,②c?
0,③函数的最小值为?
3,④当x?
0时,y?
0,⑤当0?
x1?
x2?
2时,y1?
y2对称轴是直线x=2.你
认为其中正确的个数为
A.B.C.4D.5
221、已知二次函数y=ax+bx+c,当x=1时,y有最大值为5,且它的图像经过点,求这个函
数的关系式.
22、已知二次函数y=-x2+bx+5,它的图像经过点.
求这个函数关系式及它的图像的顶点坐标.
当x为何值时,函数y随着x的增大而增大?
当为x何值时,函数y随着x的增大而减小?
23、已知抛物线y=x2-2x+a的顶点A在直线y=-x+3上,直线y=-x+3与x轴的交点为B点,点O为直角坐标系的原点.
求点B的坐标与a的值.
求△AOB的面积.
24、二次函数
与y?
ax2?
bx?
c的图像与x轴交于点A、B,y轴交于点C,∠ACB=90°.
、求二次函数的解析式;
、求二次函数的图像的顶点坐标;
2
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