第四章 衍射光栅.docx
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第四章衍射光栅
第四章 衍射光栅
Chap.4 Diffraction Grating
目的要求:
通过本章的学习,使同学们:
1、掌握平面衍射光栅的实验装置、强度分布特征及光栅方程;2、理解谱线的缺级、光栅光谱;3、了解闪耀光栅。
重 点:
平面衍射光栅(尤其是光栅方程)
教 法:
理论联系实际、以姿势助说话、启发式、反馈控制等
注 意:
本章与第二章有紧密的联系,可以与Chap.2配合出题。
光栅是科研、生产中应用比较广泛的器件。
学 时:
章节
学时
页数
习题
§1-2
4
P1-31
P17/5; P30/3,5
习题课
1
--------由清华大学杨氏教授撰写
第四章衍射光栅第一课
广义地说,具有周期性空间结构或光学性能(透射率,反射率和折射率等)的衍射屏,统称为光栅.例如:
①在一块不透明的障板上刻划分一系列等宽又等间隔的平行狭缝
②两束平行光干涉条纹,将其记录在一张感光底片上,得到就是一张一维正弦光栅
③在一块很平的铝面上刻上一系列等间隔的平行槽纹,就是一种反射光栅。
④晶体由于内部原子排列具有空间周期性而成为天然的三维光栅
光栅的主要用途是作分光元件,此外,也可作长度测量和角度测量.
衍射光谱:
各种波长的单色光经衍射光栅形成的一组谱线。
白光的衍射光谱:
由连续组谱线构成。
注意:
红在外,紫在内。
并且每级分的开,所以比三棱镜产生的光谱清晰得多。
机制光栅:
玻璃片上刻划出一系列平行等距的划痕
全息光栅:
激光产生的干涉条纹在干板上曝光,经显影定影制成全息光栅
1.平面透射光栅
如图所示,s为点光源或与纸面垂直的狭缝光源,它位于透镜L1的焦面上,幕放在物镜L2的焦面上.衍射屏是一系列等间隔等宽的平行狭缝.设这里的每条缝的宽度为a,缝间不透明部分的宽度为b,则相邻狭缝上对应点(例如上边缘和上边缘,下边缘和下边缘或中点和中点)之间的距离为d=a+b.
下图中给出了不同数目的狭缝在幕上形成衍射花样的照片,其中左图是点光源照明的,右;图是缝光源照明的.
2.光栅光强公式
3.多缝衍射光强的讨论
缝间干涉因子的特点
干涉因子的曲线有以下特点:
(1)主极强
sinNv=0,sinv=0,这里是缝间干涉因子的主极强点。
在下列位置:
dsinθ=jλ(光栅方程)
主极强的强度是单缝在该方向强度的N2倍。
主极强的位置与缝数N无关。
主极强的最大级别|j| (2)零点的位置、主极强的半角宽度和次极强的数目 当Nv等于π的整数倍但v不是π整数倍时,sinNv=0,sinv≠0,这里是缝间干涉因子的零点。 零点在下列位置: sinθ=(j+m/N)λ/d 其中j=0,±1,±2,…; m=1,…,N-1. 所以每个主极强之间有N-1条暗线(零点),相邻暗线间有一个次极强,故共有N-2个次极强。 半角宽度公式为: △θ=λ/Nd·cosθj。 主极强的半角宽度△θ与Nd成反比,Nd越大,△θ越小,这意味着主极强的锐度越大。 反映在幕上,就是主极强亮纹越细. 单缝衍射因子的作用 实际的光栅强度分布还要乘上单缝衍射因子.从光强分布曲线可以看出,乘上单缝衍射因子后得到的实际强度分布中各级说极强的大小不同,特别是刚好遇到单缝衍射因子零点的那几级主极强消失了,j=j'd/a第j级干涉主极大被j级衍射极小调制掉,这现象叫做缺级. 在给定了缝的间隔d之后,主极强的位置就定下来了,这时单缝衍射因子并不改变主极强的位置和半角宽度,只改变各级主极强的强度.或者说,单缝衍射因子手作用公在于影响强度在各级主极强间的分配. 第四章衍射光栅第二课 4.光栅的三个参量 (1)色散本领 实际中很关心的问题之一,是对于一定波长差δλ的两条谱线,其角间隔δθ或在幕上的距离δl有多大,这就是仪器的色散本领问题.角色散本领定为: Dθ=δθ/δλ,线色散本领定义为: Dl=δl/δλ。 设光栅后面聚焦物镜的焦距为f,则δl=fδθ,所以线色散本领与角色散本领之间的关系是: Dl=fDθ. 从光栅公式dsinθ=jλ出发,取它两端的微分,得光栅的角色散本领: Dθ=j/dcosθj和线色散本领: Dl=fj/dcosθj.上面的结果表明,光栅的角色散本领与光栅常数d成反比,与级数j成正比,此外,线色散本领还与焦距f成正比.但色散本领与光栅中衍射单元的总数N无关. 为了增大角色散本领,近代光栅的缝是很密的每毫米数百条到上千条.为了增大线色散本领,光栅的焦距f常达数米,这样其线色散本领Dl可达0.1-1mm/埃以上. (2)色分辨本领 如图所示,在(a),(b),(c)三种情形里的色散本领都一样,即波长分别为λ和λ'=λ+δλ的两条谱的角间隔δθ一样,但每条谱线的半角宽度△θ不同.在图(a)中△θ>δθ,两条谱线的全成强度如粗谱线无异,因此无法分辨它们本来有两条谱线.在图(c)中△θ<δθ,合成强度在中间有个很明显的极小.我们可以分辨出这是两条谱.和第二章中讨论光学仪器的像分辨本领时一样,通常规定△θ=δθ(图(b))是两谱线刚好能分辨的极限,这便是所谓"瑞利判据". 对于每个光栅,谱线的半角宽度△θ是一定的,根据瑞利判据,这也是能够分辨的两条谱线的色散角δθ,由此可以推断出能够分辨的最小波长差δλ=λ/jN.δλ越小,说明仪器的色分辨本领越大,通常一个分光仪器的色分辨本领定义为R≡λ/δλ.由此求得光栅的色分辨本领公式R=jN.上式表明,光栅的色分辨本领正比于衍射单元总数N和光谱的级别j,与光栅常数d无关. (3)量程与自由光谱范围 由于衍射角最大不超过90°.根据光栅公式,最大待测波长λM不能超过光栅常数d,因此,工作于不同波段的光栅光谱仪要选用光栅常数适当的光栅备件. 光栅光谱仪中可能发生邻级光谱重迭的现象。 显然在实际测量时应避免发生这种情况,在红外或紫外波段无法用肉眼判断颜色时,这个问题就尤为突出了。 因此,光栅光谱仪工作波段的上限(长波)λM与下限(短波)λm受到自由光谱范围(即不重迭的光谱范围)的限制。 对一级光谱来说,要求λm>λM/2. 5.闪耀光栅 目前闪耀光栅多是平面反射光栅.以磨光了的金属板或镀上金属膜的下班要板为坯子,用劈形钻石刀头在上面刻划出一系列锯齿状槽面. 槽面与光栅(宏观)平面之间的夹角,或者说它们的法线n和N之间的夹角θb,叫做闪耀角.闪耀角的大小可由刻制时刀口的形状来控制.反射光栅的单槽衍射0级与槽间干涉0级错开,从而把光能转移并集中到所需的一级光谱上。 选择的照明方式有两种,分别示于图中。 第一种照明方式(左图),是平行光束沿槽面法线n方向入射,单槽衍射的0级是几何光学的反向方向,即沿原方向返回,对于槽间干涉,相邻槽面之间在这方向有光程差ΔL=2dsinθb.满足下式的λ1b叫做1级闪耀波长: 2dsinθb=λ1b,光栅的单槽衍射0级主极强正好落在λ1b光波的1级谱线上.又因光栅中的a≈b,λ1b光谱的其它级(包括0级)都几乎落花流水在单槽衍射的暗线位置形成缺级.这样一来,80%--90%的光能集中到λ1b光的1级谱线上,使其强度大大增加.显然,λ1b光的闪耀方向不可能严格地又是其它波长的闪耀方向,不过由于单槽衍射0级主峰有一定宽度,它可容纳λ1b附近一定波段内其它波长的1级谱线,使它们也有较大的强度,同时,这些波长工的其它级谱线也都很弱.此外,用同样的办法我们可以把光强集中到2级闪耀波长λ2b附近的2级光谱中去.λ2b满足2dsinθb=2λ2b.总之,我们可以通过闪耀角θb的设计,使光栅适用于某一特定波段的某级光谱上.第二种照明方式(右图),是平行光束沿光栅平面法线N入射,经槽面反射的几何光线与入射方向有2θb的夹角,这时相邻槽面间的光程差将为ΔL=dsin2θb. 与棱镜光谱仪一样,光栅光谱仪既可用于分析光谱,也可以当作一台单色仪使用,即反它的出射狭缝当作具有一定波长的单色光源. 第五章傅里叶变换光学 现代光学的重大进展之一是引入"变换"的概念.由此逐渐发展出光学一个新分支--傅里叶变换光学,简称变换光学,或傅里叶光学.目前的变换光学大体指二类内容.一是傅里叶光谱仪中存在的变换关系,它从干涉强度的空间频谱中提取光源辐射的时间频谱(即通常说的光谱).另一类是相干成像系统和不相干成像系统中存在的变换关系,这第二类光学变换的内容相当丰富,它包括光学空间滤波和信息处理,光学系统的脉冲响应和传递函数,波前再现和全息术等等.变换光学的基本思想是用空间频谱的语言分析光信息,用改变频谱的手段处理相干成像系统中的光信息,用频谱被改变的眼光评价不相干成像系统(光学仪器)中像的质量(像质)。 由于后续有专门课程讲述相关内容,本章傅里叶变换光学内容作为自学内容,同学们可以参看课本下册39页-142页。
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