电感计算4题资料.docx
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电感计算4题资料
1设无限长同轴线内导体半径为a(m),所用材料磁导率均为」o(H/m)
(1)计算导线内单位长度储存的磁能;
(2)计算导线单位长度的自感。
(1)由安培环路定理[Bd=%1,得:
:
r
%lr
2二a2
(r空a)
1B2
磁能密度为:
WL
2叫
所以,导线单位长度储存的磁能为:
22
a1Bc」Jol
2rdr=
02%16二
⑵方法一:
12
WLI
2
所以,同轴线单位长度的自感为:
方法
a2,
__a
NBds二o
r2%lr
a22二a2
dr
8■:
8二
2.设无限长同轴线的内半径为b(m),外半径为c(m),同轴线所用材料磁导率均为
(2)计算同轴线单位长度储存的磁能;
(2)计算同轴线单位长度的自感。
解:
由安培环路定理!
Bdl二%I,得:
B1
(r-b)
B2
%」2応(「-&)助卩0丨(「_b)
2二r2二r(c2-b2)
同轴线储存的磁能密度为:
wL
所以,同轴线单位长度储存的磁能为:
(2)方法一:
同轴线单位长度储存的磁能为:
wJli2
2
所以,同轴线单位长度的自感为:
L二
方法二:
2r
2c
nb2
ds
r2-b2、4°l(r2—b2)dc2-b2)2二r(c2-b2)「
I,同轴线所用材料磁导率均为」0(H/m)
忽略不计),内外导体分别通有大小相等、方向相反的电流
(3)计算同轴线单位长度储存的磁能;
(2)计算同轴线单位长度的总自感。
解:
由安培环路定理:
Bd=」01,得:
B2
磁能密度为:
iB2
所以,同轴线单位长度储存的磁能为:
(2)方法一:
12
WLI2
2
所以,同轴线单位长度的总自感为:
L」
方法
Li
2dr
r2%lr
a22二a
2
r
2
a
Ni
b-a
In
^oI一梓
-
r
d
^1
bIa
-
2
B
2
N
■*
-
2
屮
L2
lnb
lnb
L二LiL2
4•设无限长同轴线内导体半径为a(m),外导体内半径为b(m),外半径为c(m),内外导体分别通
有大小相等、方向相反的电流I,同轴线所用材料磁导率均为」0(H/m)。
(4)计算同轴线单位长度储存的磁能;
(2)计算同轴线单位长度的总自感。
解:
由安培环路定理!
Bdl-—I,得:
oJi2o|r
B1r?
2?
(ria)
2低r2兀a
B20?
(a_r_b)
2町
2「:
r(c-b)2r
1b2
同轴线储存的磁能密度为:
w.
2卩
所以,同轴线单位长度储存的磁能为:
a1B12
2:
rdr
b1B2
a2%
2:
rdr
222
16二4二a16二(c-b)
[c4-b4-4c2(c2-b2)4c4ln-]
b
(2)方法一:
方法二:
222
a8二(c_b)
[c4-b4-4c2(c2-b2)4c4ln-]
b
b-a
In
-rd
^1
bIa
-
2
B
2
N
L2
L=L1L2L3
■—0442224c
^c^[(c—b)—4c(c-b)4clnb]
1.一个半径为a的接地导体球,在球外与球心o相距di的p点有一个点电荷q。
试用镜像法求球外任一点的电位函数;
如果导体球不接地,球外任一点电位分布有什么变化?
解:
q1必定和点电荷q及
(1)当点电荷q置于导体附近时,导体球表面感应岀负电荷,球外一点的电位应由点电荷q和感应电荷共同产生。
采用镜
像法求解时,为不改变导体球外的电荷分布,镜像必须取在导体球内。
又因球对称性,镜像电荷
球心在同一直线上卩仁点。
这时镜像电荷qr代替导体表面的感应负电荷。
在球外任一点的电位可等效为q与qr共同产
生,但满足边界条件:
在球面上电位为0
R1
d1
a
0d
边界条件:
=0
4二0R14二;0R2
(P2为球面上任一点)
虫=_R_
q一R1
q1R2
求qr的位置d,d使-—=常数,贝U匚op2P1~匚op2p
qR1
R2adaR2a
-,dq12qq
R1d1ad1R1d1
球夕卜一点的电位(r)qq—(丄一一)
4^0r14瓏川订24脱0r1r2d1
(2)若球面不接地,即电位不为0,则球面上感应净电荷为0,为满足该条件,在球面内靠近q处距球心d处放q1,且再需放入q2=-q1,因为球面电位为一常数,所以q2放在球心。
(r)-
q1
q2
二旦(丄-
aa
--)
4瓏0儿
4二;0r2
4二;0r
4二;0r1
d1r2d1r
球面电位为(a)二
q2
q
4二;0a
4二;曲
其中,A=宀:
r2—2dj
rcosr,
r2=d2r
2
-2drcosr
2.为a的导体球带电量为Q,在球外与球心o的相距d1的p点有一个点电荷q。
试用镜像法求球外任一点的电位函数;如果导体球接地,球外任一点电位分布有什么变化?
解:
设用球内一镜像电荷q•代替球面上的感应电荷对球外空间电场的作用,q•与q在球面处电位为o,再设想在球心放
置一电荷Q-q•,使球面为等电位面,且保证由球面发出的总电通量为Q保持不变。
p
⑴—("R)
⑵(r)—(qq)
4脱orR
其中,r=d2r2-2drcos",R=d;r2-2dircos^
3.一导体球壳,内半径为a,外半径为b,
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