精品六年级下册数学试题小升初专题复习 第4讲立体图形计算全国通用.docx

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精品六年级下册数学试题小升初专题复习第4讲立体图形计算全国通用

第四讲

立体图形计算大综合

前言

一、授课目标：

通过本次课的梳理，我们将对小升初近年常考的立体几何部分进行梳理，系统提升学生对小升初考试中立体几何计算的相关处理.

二、知识概述：

A.空间想象类问题

（1）展开图；

（2）数正方体个数；

（3）剖挖打洞；

（4）其它（如顶点数、面数、棱数计算等）

B.体积、表面积计算

（1）规则图形（正方体、长方体、圆柱、圆锥）；

（2）旋转体；

（3）其它组合图形．

升学真题精选精讲

【学生家长注意】本讲共17道升学真题，限时70分钟完成，请大家在听课前尽力完成例题．

例题1.（BDF真题）如下图所示，用几个棱长都是1厘米的正方体小木块排成一排，拼成长方体．

按照上面的拼法，下列不正确的说法序号是

①小芳说：

“能拼成表面积是500平方厘米的长方体．”

②小明说：

“能拼成表面积是1000平方厘米的长方体．”

③小虎说：

“能拼成表面积是2002平方厘米的长方体．”

例题2.（人大附真题）圆锥的体积是圆柱的体积的2倍，它们的底面积相等，圆锥和圆柱的高的比是多少？

例题3.长、宽、高分别是6、8、10的长方体纸盒中恰好可以平放入一个圆柱体，则圆柱体占盒内空间的百分比最大能达到%．（π取3.14）

例题4.此图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．问：

这个立体图形由多少个小正方体组成？

例题5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），求这个多面体的面数、顶点数、棱数．

例题6.有一些大小相同的正方形木块堆成一堆，从上往下看是左图，从前往后看是中图，从左往右看是右图，那么这堆木块最多有多少块？

最少有多少块？

例题7.将边长为15厘米的正方形铁片的四个角各裁掉一个全等的小正方形，然后做成一个无盖的长方体盒，那么这个长方体盒的最大容积是多少立方厘米？

例题8.棱长是m厘米（m为整数）的正方体的若干面涂上红色，然后将其切割成棱长是1厘米的小正方体．至少有一面红色的小正方体个数和表面没有红色的小正方体个数的比为13:

12，此时m的最小值是多

少?

例题9.如图，把正方体用两个与它的底面平行的平面切开，分成三个长方体.这三个长方体的表面积比是

3:

4:

5时，用最简单的整数比表示这三个长方体的体积比是多少？

例题10.（BDF真题）如图1，是一个由53个大小相同的小正方体堆成的立体图形，从正面观察这个立体图形得到的平面图形如图2所示

（1）请在图3、图4中依次画出从左面、上面观察这个立体图形得到的平面图形；

图1

图3（从左面看）

图2（从正面看）

图4（从上面看）

（2）保持这个立体图形中最底层的小正方体不动，从其余部分中取走k个小正方体，得到一个新的立体图形，如果依次从正面、左面、上面观察新的立体图形，所得到的平面图形分别与图2、图3、图4是一样的，那么k的最大值为.

例题11.（RDF真题）在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少多少？

例题12.（BDF真题）防治“非典”增强了人们的卫生意识，大街上随地吐痰的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中．图中所示的是我们生活中的卷筒卫生纸，你知道每层卫生纸有多厚吗？

从卫生纸的包

装纸上得到以下资料：

“两层300格，每格11.4cm×11cm（长×宽）”．我们用尺子量出整卷卫生纸的内外半径分别为2.3cm和5.8cm，每层卫生纸的厚度是多少？

（π取3.14，精确到0.001cm）．

例题13.（BDF真题）用12个棱长都是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，可以拼成多少种不同的长方体，其中表面积最小的是多少平方厘米？

例题14.（101真题）如图，将一个棱长为1米的正方体木块切开，得到24个长方体木块．这24个长方体木块的表面积的和是平方米．

例题15.（BDF真题）如图是一个长方体包装盒的展开图，这个包装盒的体积为立方厘米．

例题16.如图，将上底是2，下底是4，高是4的梯形，按照图中所示的方式旋转一周，那么得到的旋转体的体积是多少？

（π取3.14）

课后限时自测

【学生家长注意】本次测试共10个空，每空5分，共50分．限时35分钟完成．成绩

1.（BDF真题）一辆压路机的前轮是圆柱形，轮宽1.6米，直径是0.8米．前轮转动一周，压路的面积是

平方米．

2.（十一真题）长方体的长宽高分别为10，5，6，按如图虚线切开，那么切完后的图形表面积为．

6

5

10

3.（十一真题）63个边长为1的正方体，拼成一个立体图形，那么这个立体图形的表面积最小为．

4.一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有A的积木为黑色．那么图中至少有黑色积木块．

A

5.某多面体展开图如图（沿虚线折、沿实线粘合），那么这个多面体的面数、顶点数、棱数分别为、

、．

6.右图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．

7.用一根长为36分米的铁丝做一个长方体框架，并且要求长是宽的2倍，长宽高都是整数分米．如果不计损耗，可以做成长方体体积最大为立方分米．

8.把1个棱长是3厘米的正方体分割成若干个小的正方体，这些小正方体的棱长必须是整厘米数．如果这些小正方体的体积不要求都相等，那么最少可分割成个小正方体．