中考数学复习专题突破 二次函数含答案.docx
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中考数学复习专题突破二次函数含答案
二次函数-2021数学中考复习专题突破
一.选择题
1.若y=(1﹣m)x
是二次函数,且图象开口向下,则m的值为( )
A.m=±2B.0C.m=﹣2D.m=2
2.在平面直角坐标系中,函数y=(x+3)(x﹣5)的图象经变换后得到y=(x+5)(x﹣3)的图象,则这个变换可以是( )
A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位
C.向上平移2个单位D.向下平移2个单位
3.已知二次函数y=x2﹣4x+5(0≤x≤3),则它的最大值是( )
A.1B.2C.3D.5
4.将抛物线向右平移2个单位再向上平移1个单位后得到的抛物线表达式是y=x2+1,则原抛物线的表达式是( )
A.y=x2﹣1B.y=x2+4x+4C.y=x2+6x+5D.y=x2+8x+17
5.已知抛物线y=﹣x2+mx+2m,当x<1时,y随x的增大而增大,则抛物线的顶点在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
6.某农场拟建一间矩形种牛饲养室,饲养室的一面靠现有墙(墙足够长),并在如图所示位置留2m宽的门,已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m.设饲养室长为xm,占地面积为ym2,则y关于x的函数表达式是( )
A.y=﹣x2+50xB.y=﹣
x2+24x
C.y=﹣
x2+25xD.y=﹣
x2+26x
7.已知点A(﹣2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线y=x2﹣4x上的三点,则a,b,c的大小关系为( )
A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b
8.对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)如图所示,小明同学得出了以下结论:
①abc<0,②b2>4ac,③4a+2b+c>0,④3a+c>0,⑤a+b≤m(am+b)(m为任意实数),⑥当x<﹣1时,y随x的增大而增大.其中结论正确的个数为( )
A.3B.4C.5D.6
9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,则m的取值范围为( )
A.2≤m<6B.m≥2C.6<m<11D.2≤m<11
10.已知点(﹣1,y1),(
,y2),(2,y3)在函数y=ax2﹣2ax+a﹣2(a>0)的图象上,则将y1、y2、y3按由大到小的顺序排列是( )
A.y1>y2>y3B.y1>y3>y2C.y2>y1>y3D.y3>y2>y1
二.填空题
11.二次函数y=(x+2)2﹣3的顶点坐标是( , ).
12.若y=(a+2)x|a|+1是以x为自变量的二次函数,则a= .
13.要得到函数y=2(x﹣1)2+3的图象,可以将函数y=2x2的图象向 平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度.
14.抛物线y=ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点,则a的取值范围为 .
15.如图,抛物线y=﹣
x2+x+8交坐标轴于A、B、C三点,D是AC上一点,BD交y轴于点E,若BD=AB,则AE的长为 .
三.解答题
16.已知抛物线y=ax2+bx+c经过三点:
(﹣1,﹣1),(0,﹣2),(1,1).
(1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式
(2)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标
(3)这个函数有最大值还是最小值?
这个值是多少?
17.已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2,0),对称轴是直线x=1,且关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设(m,y1),(m+2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,请比较y2﹣y1与0的大小,并说明理由.
18.对于函数y=(x﹣1)2﹣4.
(1)请在网格中画出函数y=(x﹣1)2﹣4的图象;
(2)根据图象回答:
当x 时,函数y随x的增大而增大;当x 时,函数y随x的增大而减小;
(3)若0<x<5,则函数值y的范围是 .
19.某服装厂生产A品种服装,每件成本为71元,零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x件时,批发单价为y元,y与x之间满足如图所示的函数关系,其中批发件数x为10的正整数倍.
(1)当100≤x≤300时,y与x的函数关系式为 .
(2)某零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装200件,需要支付多少元?
(3)零售商到此服装厂一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件,服装厂的利润为w元,问:
x为何值时,w最大?
最大值是多少?
20.已知二次函数y=ax2+bx﹣4(a,b是常数,且a≠0)的图象过点(3,﹣1).
(1)试判断点(2,2﹣2a)是否也在该函数的图象上,并说明理由.
(2)若该二次函数的图象与x轴只有一个交点,求该函数的表达式.
(3)已知二次函数的图象过(x1,y1)和(x2,y2)两点,且当x1≤x2≤
时,始终都有y1>y2,求a的取值范围.
参考答案
一.选择题
1.解:
∵已知函数为二次函数,
∴m2﹣2=2,
解得m=﹣2或2,
当m=﹣2时,1﹣m=3>0,二次函数图象开口向上,不符合题意,
当m=2时,1﹣m=﹣1<0,二次函数图象开口向下,
故选:
D.
2.解:
y=(x+5)(x﹣3)=(x+1)2﹣16,顶点坐标是(﹣1,﹣16).
y=(x+3)(x﹣5)=(x﹣1)2﹣16,顶点坐标是(1,﹣16).
所以将抛物线y=(x+3)(x﹣5)向左平移2个单位长度得到抛物线y=(x+5)(x﹣3),
故选:
A.
3.解:
y=x2﹣4x+5=(x﹣2)2+1,
由于0≤x≤3,
所以当x=2时,y有最小值1,
当x=0时,y有最大值5.
故选:
D.
4.解:
抛物线向右平移2个单位,再向上平移1个单位后所得抛物线的表达式为y=x2+1,
抛物线y=x2+1,左移2个单位,下移1个单位得原函数解析式y=(x+2)2+1﹣1,即y=x2+4x+4
故选:
B.
5.解:
∵抛物线y=﹣x2+mx+2m=﹣(x﹣
)2+
+2m,当x<1时,y随x的增大而增大,
∴该抛物线的对称轴是直线x=
,开口向下,
∴
≥1,
即m≥2,
∴
+2m>0,
∴该抛物线的顶点(
,
+2m)在第一象限,
故选:
A.
6.解:
设饲养室长为xm,占地面积为ym2,
则y关于x的函数表达式是:
y=x•
(50+2﹣x)=﹣
x2+26x.
故选:
D.
7.解:
∵抛物线y=x2﹣4x=(x﹣2)2﹣4,
∴该抛物线的对称轴是直线x=2,当x>2时,y随x的增大而增大,当x<2时,y随x的增大而减小,
∵点A(﹣2,a),B(2,b),C(4,c)是抛物线y=x2﹣4x的三点,
∵2﹣(﹣2)=4,2﹣2=0,4﹣2=2,
∴a>c>b,
故选:
D.
8.解:
①由图象可知:
a>0,c<0,
∵﹣
=1,
∴b=﹣2a<0,
∴abc>0,故①错误;
②∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2﹣4ac>0,
∴b2>4ac,故②正确;
③当x=2时,y=4a+2b+c<0,故③错误;
④当x=﹣1时,y=a﹣b+c=a﹣(﹣2a)+c>0,
∴3a+c>0,故④正确;
⑤当x=1时,y取到值最小,此时,y=a+b+c
,
而当x=m时,y=am2+bm+c,
所以a+b+c≤am2+bm+c,
故a+b≤am2+bm,即a+b≤m(am+b),故⑤正确,
⑥当x<﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,
故选:
A.
9.解:
∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,
∴﹣
=1,得b=﹣2,
∴y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴当x=1时,y最小值=2,当x=﹣1时,y最大值=6.
∴当﹣1<x<2时,y的取值范围是2≤y<6,
当y=m时,m=x2﹣2x+3,即x2+bx+3﹣m=0,
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,
∴m的取值范围是2≤m<6,
故选:
A.
10.解:
∵y=ax2﹣2ax+a﹣2=a(x﹣1)2﹣2(a>0),
∴图象的开口向上,对称轴是直线x=1,
∵点(﹣1,y1)到对称轴的距离最大,点(
,y2)到对称轴的距离最小,
∴y1>y3>y2,
故选:
B.
二.填空题
11.解:
二次函数y=(x+2)2﹣3的顶点坐标是(﹣2,﹣3),
故答案为:
﹣2,﹣3.
12.解:
由题意得:
|a|=2,且a+2≠0,
解得:
a=2,
故答案为:
2.
13.解:
抛物线y=2x2的顶点坐标是(0,0),抛物线线y=2(x﹣1)2+3的顶点坐标是(1,3),
所以将顶点(0,0)向右平移1个单位,再向是平移3个单位得到顶点(1,3),
即将将函数y=2x2的图象向右平移1个单位,再向上平移3个单位得到函数y=2(x﹣1)2+3的图象.
故答案为右.
14.解:
∵抛物线y=ax2﹣2x﹣1与x轴有两个交点,
∴
,
解得,a>﹣1且a≠0,
故答案为:
a>﹣1且a≠0.
15.解:
当x=0时,y=﹣
x2+x+8=8,则A(0,8),
当y=0时,﹣
x2+x+8=0,解得x1=﹣4,x2=8,则B(﹣4,0),C(8,0),
∵OA=OC=8,
∴∠OCA=∠OAC,
∵BA=BD,
∴∠BAD=∠BDA,
而∠BAD=∠BAE+∠DAE,∠BDA=∠DBC+∠DCB,
∴∠BAE=∠OBE,
∵∠BOE=∠AOB,
∴△OBE∽△OAB,
∴OE:
OB=OB:
OA,即OE:
4=4:
8,
∴OE=2,
∴AE=OA﹣OE=8﹣2=6.
故答案为6.
三.解答题
16.解:
(1)根据题意得
,解得
,
所以二次函数的解析式为y=2x2+x﹣2;
(2)y=2x2+x﹣2=2(x+
)2﹣
,
抛物线的开口向上,对称轴为直线x=﹣
,顶点坐标为(﹣
,﹣
);
(3)当x=﹣
时,二次函数有最大值,最大值为﹣
.
17.解:
(1)将点A的坐标代入抛物线表达式得:
0=4a+2b+c①,
函数的对称轴为x=1=﹣
,即b=﹣2a②,
关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根,则△=(b﹣1)2﹣4ac=0③,
联立①②③并解得:
,
故抛物线的表达式为y=﹣
x2+x;
(2)(m,y1),(m+2,y2)是抛物线y=ax2+bx+c上的两点,
则y2﹣y1=﹣
(m+2)2+(m+2)+
m2﹣m=﹣2m,
故当m≥0时,y2﹣y1≤0;当m<0时,y2﹣y1>0.
18.解:
(1)∵函数y=(x﹣1)2﹣4,
∴该函数开口向上,顶点坐标为(1,﹣4),过点(0,﹣3),(2,﹣3),(﹣1,0),(3,0),
函数图象如右图所示;
(2)由图象可知,
当x>1时,函数y随x的增大而增大;当x<1时,函数y随x的增大而减小;
故答案为:
>1,<1;
(3)由图象可知,
当0<x<5时,该函数值y的范围是﹣4≤y<(5﹣1)2﹣4,
即当0<x<5时,该函数值y的范围是﹣4≤y<12,
故答案为:
﹣4≤y<12.
19.解:
(1)当100≤x≤300时,设y与x的函数关系式为:
y=kx+b,根据题意得出:
,
解得:
,
∴y与x的函数关系式为:
y=﹣
x+110,
故答案为:
y=﹣
x+110;
(2)当x=200时,y=﹣20+110=90,
∴90×200=18000(元),
答:
某零售商一次性批发A品牌服装200件,需要支付18000元;
(3)分两种情况:
①当100≤x≤300时,w=(﹣
x+110﹣71)x=﹣
+39x=﹣
(x﹣195)2+3802.5,
∵批发件数x为10的正整数倍,
∴当x=190或200时,w有最大值是:
﹣
(200﹣195)2+3802.5=3800;
②当300<x≤400时,w=(80﹣71)x=9x,
当x=400时,w有最大值是:
9×400=3600,
∴一次性批发A品牌服装x(100≤x≤400)件时,x为190元或200元时,w最大,最大值是3800元.
20.解:
(1)将点(3,﹣1)代入解析式,得3a+b=1,
∴y=ax2+(1﹣3a)x﹣4,
将点(2,2﹣2a)代入y=ax2+bx﹣4,得4a+2(1﹣3a)﹣4=﹣2﹣2a≠2﹣2a,
∴点(2,2﹣2a)不在抛物线图象上;
(2)∵二次函数的图象与x轴只有一个交点,
∴△=(1﹣3a)2+16a=0,
∴a=﹣1或a=﹣
,
∴y=﹣x2+4x﹣4或y=﹣
x2+
x﹣4;
(3)抛物线对称轴x=
,
当a>0,
≥
时,a≥
;
当a<0,
≤
时,a≥
(舍去);
∴当a≥
满足所求;
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