平方差公式练习题.docx
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平方差公式练习题.docx
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平方差公式练习题
平方差公式
A卷:
基础题
一、选择题
1平方差公式(a+b)(a—b)=a2-b2中字母a,b表示()
A.只能是数B.只能是单项式
C.只能是多项式D.以上都可以
2.下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是()
A.(a+b)(b+a)B.(—a+b)(a—b)
C.(1a+b)(b—1a)D.(a2—b)(b2+a)
33
3.下列计算中,错误的有()
©(3a+4)(3a—4)=9a2—4;
®(2a2—b)(2a2+b)=4a2—b2;
3(3—x)(x+3)=x2—9;
④(—x+y)-(x+y)=—(x—y)(x+y)=—x2—y2.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.若x2—『=30,且x—y=—5,则x+y的值是()
A.5B.6C.—6D.—5
二、填空题
5.(—2x+y)(—2x—y)=.
6.(—3x2+2y2)()=9x4—4y4.
7.(a+b—1)(a—b+1)=()2—()2.
8.两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方
形的面积减去较小的正方形的面积,差是.
三、计算题
9.利用平方差公式计算:
20-X191.
33
10.计算:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2).
卷:
提高题
一、七彩题
1.(多题—思路题)计算:
34016
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1(n是正整数);
(2)(3+1)(32+1)(34+1)…(32008+1)
2.(一题多变题)利用平方差公式计算:
2009>2007—20082.
(1)一变:
利用平方差公式计算:
2007
2
2007-20082006
(2)二变:
利用平方差公式计算:
20072
200820061°
二、知识交叉题
3.(科内交叉题)解方程:
x(x+2)+(2x+1)(2x—1)=5(x2+3).
三、实际应用题
4.广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,
南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长
方形草坪的面积是多少?
四、经典中考题
5.(2007,泰安,3分)下列运算正确的是()
A.a3+a3=3a6B.(—a)3•(—a)5=—a8
C.(—2a2b)4a=—24a6b3
D.(—1a—4b)(1a—4b)=16b2—1a2
339
6.(2008,海南,3分)计算:
(a+1)(a—1)=.
C卷:
课标新型题
1.(规律探究题)已知X^1
计算(1+x)(1—x)=1—X2,
(1—X)(1+x+x2)=1—X3,
(1—x)(?
1+x+x2+x3)=1—x4.
(1)观察以上各式并猜想:
(1—x)(1+x+x2+…+xn)=.(n为正整数)
(2)根据你的猜想计算:
©(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.
②2+22+23+…+2n=(n为正整数).
3(x—1)(X99+X98+X97+…+x+x+1)=.
(3)通过以上规律请你进行下面的探索:
®(a—b)(a+b)=.
②(a—b)(a2+ab+b2)=.
3(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=.
2.(结论开放题)请写出一个平方差公式,使其中含有字母m,n
和数字4.
3•从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后,?
将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形,如图1—7
—1所示,然后拼成一个平行四边形,如图1—7—2所示,分别计算这两个图形阴影部分的面积,结果验证了什么公式?
请将结果与同伴交流一下.
参考答案
A卷
、1.D
2.C点拨:
一个算式能否用平方差公式计算,?
关键要看这个算式是不是两个数的和与
这两个数的差相乘的形式,选项A,B,D都不符合平方差公式的结构特征,?
只有选
项C可以用平方差公式计算,故选C.
222
3.D点拨:
◎(3a+4)(3a—4)=(3a)—4=9a—16,
笑(2a?
-b)(2a?
+b)=(2a?
)2—b2=4a°-b?
3(3—x)(x+3)=3?
-x?
=9—x?
④(—x+y)(x+y)=—(x—y)(x+y)=—(x2—y2)=—x2+y2,故选D.
4.C点拨:
因为(x+y)(x—y)=x2—y2,又x2—y2=30,x—y=—5,所以—5(x+y)=30,x+y=—6,?
故选C.
、
222222
5.4x—y点拨:
(—2x+y)(—2x—y)=(—2x)—y=4x—y2.
6.—3x2—2y2点拨:
因为(一3x2+2y2)(—3x2—2y2)=(—3x2)2—(2y2)2=9x4—4y4,所以本题应填写—3x2—2y2.
7.a;b—1
点拨:
把a+b—1转化为a+(b—1),把a—b+1转化为a—(b—1),可得
(a+b—1)(a—b+1)=[a+(b—1)][a—(b—1)]=a—(b—1).
&10点拨:
设较大的正方形的边长为a,较小的正方形的边长为b,
则a+b=5,?
a—b=2,所求的面积差为a2—b2,
而(a+b)(a—b)=a2—b2,故a2—b2=10.
三、
212222245
9.解:
20X19=(20+)x(20—)=20—(—)=400—=399.
3333399
点拨:
先把两个因数分别转化成两数的和与这两个数的差,再利用平方差公式计算.
10.解:
(a+2)(a2+4)(a4+16)(a—2)=(a—2)(a+2)(a2+4)•(a4+16)
=(a2—4)(a2+4)(a4+16)=(a4—16)(a4+16)=a8—162=a8—256.
1解:
(1)(2+1)(22+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(2—1)(2+1)(2+1)(24+1)…(22n+1)+1
=(22—1)(22+1)(24+1)•••(22n+1)+1
=(24—1)(24+1)…(22n+1)+1=・・・
=[(22n)2—1]+1=24n—1+1=24n;
34016
(3—1)(3+1)(32+1)(34+1)•••(32008+1)———
2
4016
(32—1)(32+1)•(34+1)•••(32008+1)———
2
4016
1(34—1)(34+1)•••(32008+1)—3—
22
2007
22=2007.
2007-(2007-1)
点拨:
把式子中乘积部分的运算通过变形转化为平方差公式的结构形式,然后运用
平方差公式化繁为简.
2222222
3.解:
x(x+2)+(2x+1)(2x—1)=5(x+3),x+2x+4x—仁5x+15,x+4x—5x+2x=15+1,2x=16,x=8.
三、
4.解:
(2a+3)(2a—3)=(2a)2—32=4a2—9(平方米).
答:
改造后的长方形草坪的面积是(4a2—9)平方米.
四、
5.D点拨:
A选项a3+a3=2a3;B选项(—a)3•(—a)5=a8;
C选项(—2a2b)4a=—8a'b;D选项正确,故选D.
6.a2—1
C卷
1.
(1)1—xn+1
(2)①一63:
②2n+1—2;③x100—1
(3[①a2—b2②a3—b3③a4—b4
点拨:
(1),(3)题根据观察到的规律正确填写即可;
(2)题①中利用观察到的规律可知,原式=1—2°=1—64=—63;
2中原式=2(1+2+22+…+2n—1)=—2(1—2)(1+2+22+…+2n—1)
=—2(1—2n)=—2+2-2n=2n+1—2;
3中原式=—(1—x)(1+x+x2+...+x97+x98+x99)=—(1—x100)=x100—1.
22
2.解:
(m+2n)(m—2n)=m—4n.
点拨:
本题答案不唯一,只要符合要求即可.
3•解:
题图1中的阴影部分(四个等腰梯形)的面积为a2—b2,题图2?
中的阴影部分(平
行四边形)的底为(a+b),这个底上的高为(a—b),故它的面积为(a+b)(a—b),?
由此可验证:
(a+b)(a—b)=a2—b2.
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