数学必修一教案ppt.docx
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数学必修一教案ppt
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【篇一:
高中数学人教版必修1全套教案】
第一章集合与函数
1.1.1集合的含义与表示
一.教学目标:
l.知识与技能
(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;
(2)知道常用数集及其专用记号;
(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;
(4)会用集合语言表示有关数学对象;
(5)培养学生抽象概括的能力.
2.过程与方法
(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.
(2)让学生归纳整理本节所学知识.
3.情感.态度与价值观
使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.
二.教学重点.难点
重点:
集合的含义与表示方法.
难点:
表示法的恰当选择.
三.学法与教学用具
1.学法:
学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.
2.教学用具:
投影仪.
四.教学思路
(一)创设情景,揭示课题
1.教师首先提出问题:
在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?
引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.
2.接着教师指出:
那么,集合的含义是什么呢?
这就是我们这一堂课所要学习的内容.
(二)研探新知
1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:
(1)1—20以内的所有质数;
(2)我国古代的四大发明;
(3)所有的安理会常任理事国;
(4)所有的正方形;
(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥;
(6)到一个角的两边距离相等的所有的点;
(7)方程x-5x+6=0的所有实数根;
(8)不等式x-30的所有解;
(9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.
2
2.教师组织学生分组讨论:
这9个实例的共同特征是什么?
3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出9个实例的特征,并给出集合的含义.
一般地,指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.
4.教师指出:
集合常用大写字母a,b,c,d,?
表示,元素常用小写字母a,b,c,d?
表示.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维
1.教师引导学生阅读教材中的相关内容,思考:
集合中元素有什么特点?
并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:
确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.
2.教师组织引导学生思考以下问题:
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1)大于3小于11的偶数;
(2)我国的小河流.
让学生充分发表自己的建解.
3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.
4.教师提出问题,让学生思考
(1)如果用a表示高—(3)班全体学生组成的集合,用a表示高一(3)班的一位同学,b是高一(4)班的一位同学,那么a,b与集合a分别有什么关系?
由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:
属于和不属于.
如果a是集合a的元素,就说a属于集合a,记作a∈a.
如果a不是集合a的元素,就说a不属于集合a,记作a?
a.
(2)如果用a表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合,则中国.日本与集合a的关系分别是什么?
请用数学符号分别表示.
(3)让学生完成教材第6页练习第1题.
5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1a组第1题.
6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:
(1)要表示一个集合共有几种方式?
(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?
适用的对象是什么?
(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?
使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。
(四)巩固深化,反馈矫正
教师投影学习:
(1)用自然语言描述集合{1,3,5,7,9};
(2)用例举法表示集合a={x∈n|1≤x8}
(3)试选择适当的方法表示下列集合:
教材第6页练习第2题.
(五)归纳整理,整体认识
在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:
1.本节课我们学习过哪些知识内容?
2.你认为学习集合有什么意义?
3.选择集合的表示法时应注意些什么?
(六)承上启下,留下悬念
1.课后书面作业:
第13页习题1.1a组第4题.
2.元素与集合的关系有多少种?
如何表示?
类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?
如何表示?
请同学们通过预习教材.
1.1.2集合间的基本关系
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集。
(2)理解子集.真子集的概念。
(3)能使用venn图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
让学生通过观察身边的实例,发现集合间的基本关系,体验其现实意义.
3.情感.态度与价值观
(1)树立数形结合的思想.
(2)体会类比对发现新结论的作用.
二.教学重点.难点
重点:
集合间的包含与相等关系,子集与其子集的概念.
难点:
难点是属于关系与包含关系的区别.
三.学法与教学用具
1.学法:
让学生通过观察.类比.思考.交流.讨论,发现集合间的基本关系.
2.学用具:
投影仪.
四.教学思路
(—)创设情景,揭示课题
问题l:
实数有相等.大小关系,如5=5,5<7,5>3等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系呢?
让学生自由发言,教师不要急于做出判断。
而是继续引导学生;欲知谁正确,让我们一起来观察.研探.
(二)研探新知
投影问题2:
观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗?
(1)a={1,2,3},b={1,2,3,4,5};
(2)设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合,b为这个班学生的全体组成的集合;
(3)设c={x|x是两条边相等的三角形},d={x|x是等腰三角形};
(4)e={2,4,6},f={6,4,2}.
组织学生充分讨论.交流,使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系,从而类比得出两个集合之间的关系:
①一般地,对于两个集合a,b,如果集合a中任意一个元素都是集合b中的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合a为b的子集.
记作:
a?
b(或b?
a)
读作:
a含于b(或b包含a).
②如果两个集合所含的元素完全相同,那么我们称这两个集合相等.
教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处,强化学生对符号所表示意义的理解。
并指出:
为了直观地表示集合间的关系,我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为venn图。
如图l和图2分别是表示问题2中实例1和实例3的venn图.
图1图2
投影问题3:
与实数中的结论“若a≥b,且b≥a,则a=b”相类比,在集合中,你能得出什么结论?
教师引导学生通过类比,思考得出结论:
若a?
b,且b?
a,则a=b.
问题4:
请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用venn图表示.学生主动发言,教师给予评价.
(三)学生自主学习,阅读理解
然后教师引导学生阅读教材第7页中的相关内容,并思考回答下例问题:
(1)集合a是集合b的真子集的含义是什么?
什么叫空集?
(2)集合a是集合b的真子集与集合a是集合b的子集之间有什么区别?
(3)0,{0}与?
三者之间有什么关系?
(4)包含关系{a}?
a与属于关系a∈a正义有什么区别?
试结合实例作出解释.
(5)空集是任何集合的子集吗?
空集是任何集合的真子集吗?
(6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即a?
a?
(7)对于集合a,b,c,d,如果a?
b,b?
c,那么集合a与c有什么关系?
教师巡视指导,解答学生在自主学习中遇到的困惑过程,然后让学生发表对上述问题看法.
(四)巩固深化,发展思维
1.学生在教师的引导启发下完成下列两道例题:
例1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。
若用a表示合格产品,b表示质量合格的产品的集合,c表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?
a?
b,b?
a,a?
c,c?
a
试用venn图表示这三个集合的关系。
例2写出集合{0,1,2)的所有子集,并指出哪些是它的真子集.
2.学生做教材第8页的练习第l~3题,教师及时检查反馈。
强调能确定是真子集关系的最好写真子集,而不写子集.
(五)归纳整理,整体认识
1.请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些,所涉及到的主要数学思想方法又那些.
2.在本节课的学习过程中,还有那些不太明白的地方,请向老师提出.
(六)布置作业
第13页习题1.1a组第5题.
1.1.3集合的基本运算
一.教学目标:
1.知识与技能
(1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集.
(3)能使用venn图表达集合的运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用.
2.过程与方法
学生通过观察和类比,借助venn图理解集合的基本运算.
3.情感.态度与价值观
(1)进一步树立数形结合的思想.
(2)进一步体会类比的作用.
(3)感受集合作为一种语言,在表示数学内容时的简洁和准确.
二.教学重点.难点
重点:
交集与并集,全集与补集的概念.
难点:
理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系.
三.学法与教学用具
【篇二:
高一数学必修一教案】
函数与方程
编稿:
丁会敏审稿:
王静伟
【学习目标】
(1)重点理解函数零点的概念,判定二次函数零点的个数,会求函数的零点;
(2)结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数零点与方程根的联系;
(3)根据具体函数的图象,能够借助计算器用二分法求函数零点的近似解,了解这种方法是求函数零点近似解的常用方法.
【要点梳理】
要点一、函数的零点1.函数的零点
①函数的零点是一个实数,当函数的自变量取这个实数时,其函数值等于零;②函数的零点也就是函数y=f(x)的图象与x轴交点的横坐标;③函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数根.
归纳:
方程f(x)=0有实数根?
函数y=f(x)的图象与x轴有交点?
函数y=f(x)有零点.
(2)二次函数的零点
二次函数y=ax2+bx+c的零点个数,方程ax+bx+c=0的实根个数见下表.
2
(3①二次函数的图象是连续的,当它通过零点时(不是二重零点),函数值变号.②相邻两个零点之间的所有的函数值保持同号.
引伸:
对任意函数,只要它的图象是连续不间断的,上述性质同样成立.2.函数零点的判定
(1)利用函数零点存在性的判定定理
如果函数y=f(x)在一个区间[a,b]上的图象不间断,并且在它的两个端点处的函数值异号,即
这个x0也就是方程f(x)=0的根.
要点诠释:
①满足上述条件,我们只能判定区间内有零点,但不能确定有几个.若函数在区间内单调,则只有一个;若不单调,则个数不确定.
②若函数f(x)在区间[a,b]上有f(a)?
f(b)0,f(x)在(a,b)内也可能有零点,例如f(x)=x2在
[-1,1]上,f(x)=x2-2x-3在区间[-2,4]上就是这样的.故f(x)在(a,b)内有零点,不一定有
f(a)?
f(b)0.
③若函数f(x)在区间[a,b]上的图象不是连续不断的曲线,f(x)在(a,b)内也可能是有零点,例如函数f(x)=
1
+1在[-2,2]上就是这样的.x
(2)利用方程求解法
求函数的零点时,先考虑解方程f(x)=0,方程f(x)=0无实根则函数无零点,方程f(x)=0有实根则函数有零点.
(3)利用数形结合法
函数f(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程f(x)=g(x)的实数根,也就是函数y=f(x)的图象与
y=g(x)的图象交点的横坐标.
要点二、一元二次方程根的分布与方程系数的关系
(1)设x1、x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的两实根,则x1、x2的分布范围与一元二次方程的系数之间的关系是:
?
?
?
0?
①当x1<x2<k时,有?
f(k)0;
?
b?
-k?
2a?
?
?
0?
②当k<x1<x2时,有?
f(k)0;
?
b?
-k?
2a
③当x1<k<x2时,f(k)0;
?
?
≥0?
f(k)0
1?
?
④当x1,x2∈(k1,k2)时,有?
f(k)0;
2
?
?
k1-bk2?
2a?
⑤当x1、x2有且仅有一个在(k1,k2)时,有f(k1)f(k2)0.
要点诠释:
讨论二次函数的根在区间的分布情况一般需从三方面考虑:
①判别式;②区间端点的函数值的符号;③对称轴与区间的相对位置.当k=0时,也就是一元二次方程根的零分布.
(2)所谓一元二次方程根的零分布,是指方程的根相对于零的关系.比如一元二次方程有一正根,有一负根,其实就是指这个二次方程一个根比零大,一个根比零小,或者说这两个根分布在零的两侧.
设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实根为x1,x2,且x1≤x2.
?
?
?
=b2-4ac≥0?
b?
①x10,x20?
?
x1+x2=-0;
a?
c?
xx=012?
a?
?
?
?
=b2-4ac≥0?
b?
②x10,x20?
x1+x2=-0;
a?
c?
xx=012?
a?
③x10x2?
c
0;a
bb
0;x1<0,x2=0?
c=0,且0.aa
④x1=0,x2>0?
c=0,且
要点三、二分法
1.二分法
所谓二分法就是通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法.
2.用二分法求函数零点的一般步骤:
已知函数y=f(x)定义在区间d上,求它在d上的一个零点x0的近似值x,使它满足给定的精确度.第一步:
在d内取一个闭区间[a0,b0]?
d,使f(a0)与f(b0)异号,即f(a0)?
f(b0)0,零点位于区间[a0,b0]中.
第二步:
取区间[a0,b0]的中点,则此中点对应的坐标为
x0=a0+
11
(b0-a0)=(a0+b0).22
计算f(x0)和f(a0),并判断:
①如果f(x0)=0,则x0就是f(x)的零点,计算终止;
②如果f(a0)?
f(x0)0,则零点位于区间[a0,x0]中,令a1=a0,b1=x0;
③如果f(a0)?
f(x0)0,则零点位于区间[x0,b0]中,令a1=x0,b1=b0第三步:
取区间[a1,b1]的中点,则此中点对应的坐标为
x1=a1+
11
(b1-a1)=(a1+b1).22
计算f(x1)和f(a1),并判断:
①如果f(x1)=0,则x1就是f(x)的零点,计算终止;
②如果f(a1)?
f(x1)0,则零点位于区间[a1,x1]中,令a2=a1,b2=x1;③如果f(a1)?
f(x1)0,则零点位于区间[x1,b1]中,令a2=x1,b2=b1;?
?
继续实施上述步骤,直到区间[an,bn],函数的零点总位于区间[an,bn]上,当an和bn按照给定的精确度所取的近似值相同时,这个相同的近似值就是函数y=f(x)的近似零点,计算终止.这时函数y=f(x)的近似零点满足给定的精确度.
要点诠释:
(1)第一步中要使:
①区间长度尽量小;②f(a)、f(b)的值比较容易计算且f(a)f(b)0.
(2)根据函数的零点与相应方程的根的关系,求函数的零点和求相应方程的根式等价的.对于求方程
f(x)=g(x)的根,可以构造函数f(x)=f(x)-g(x),函数f(x)的零点即为方程f(x)=g(x)的根.
【经典例题】
类型一、求函数的零点例1.求下列函数的零点.
(1)f(x)=-x-2x+3;
(2)f(x)=x-1;
42
(3)f(x)=x-4x.
【答案】
(1)-3,1;
(2)-1,1;(3)-2,0,2.
【解析】根据函数零点与方程的根之间的关系,要求函数的零点,就是求相应方程的实数根.
(1)由f(x)=-(x-1)(x-3),令f(x)=0,得x1=1,x2=-3,故函数零点是-3,1;
(2)由f(x)=x4-1=x2+1(x+1)(x-1),令f(x)=0得x=1,-1,故函数的零点是-1,1;(3)令f(x)=0,即x-4x=0,
3
3
()
∴x(x2-4)=0,即x(x+2)(x-2)=0,得x1=0,x2=-2,x3=2,,故函数的零点是-2,0,2.
【总结升华】求函数的零点就是求相应方程的实数根,一般可以借助求根公式或因式分解等方法,求出方程的根,从而得到函数的零点.
举一反三:
【变式1】求函数:
(1)f(x)=6x2-7x-3;
(2)f(x)=x3-7x+6的零点.【答案】
(1)-,
13
;
(2)-3,1,2.32
13
3.2
【解析】
(1)令f(x)=6x2-7x-3=0,即(3x+1)(2x-3)=0,得x1=-,x2=
(2)方程x-7x+6=0可化为
3
x3-6x-x+6=x(x2-1)-6(x-1)=x(x+1)(x-1)-6(x-1) =(x-1)(x+x-6)=(x-1)(x-2)(x+3)=0
2
由(x-1)(x-2)(x+3)=0知x1=-3,x2=1,x3=2.所以函数f(x)=6x2-7x-3的零点为-,
13
;函数f(x)=x3-7x+6的零点为-3,1,2.32
【总结升华】三次因式分解的关键是,裂项后的两组分别要有公因式可提取,函数求零点的题目和解方程的题目可相互转化.
【变式2】已知函数f(x)=logax+x-b(a0,且a≠1),当2a3b4时,函数f(x)的零点
x0∈(n,n+1),n∈n*,则n=.
【答案】2.
【解析】用数形结合法logax=-x+b作出y=log2x及y=log3x的图象,作出y=-x+3及y=-x+4的图象
由图象可知,当a在(2,3)内变动,b在(3,4)内变动时,显然对数函数图象与直线y=-x+b的公共点皆在区间(2,3)内,即函数f(x)的零点x0∈(2,3),故n=2.
类型二、函数零点的存在性定理
2
的零点所在的大致区间是()x
1
a.(1,2)b.(2,3)c.(1,)和(3,4)d.(e,+∞)
e
例2.函数f(x)=lnx-【答案】b
【解析】从已知的区间(a,b)中,求f(a)和f(b),判断是否有f(a)?
f(b)0.
【篇三:
人教版高一数学必修一教案】
__1.1.1集合的含义与表示第一课时集合的含义
[提出问题]观察下列实例:
(1)山东天成书业集团的所有员工;
(2)平面内到定点o的距离等于定长d的所有的点;
?
?
x+1≥3
(3)不等式组?
2的整数解;
?
x≤9?
(4)方程x2-5x+6=0的实数根;
(5)某中学所有较胖的同学.
问题1:
上述实例中的研究对象各是什么?
提示:
员工、点、整数解、实数根、较胖的同学.问题2:
你能确定上述实例的研究对象吗?
提示:
(1)
(2)(3)(4)的研究对象可以确定.
问题3:
上述哪些实例的研究对象不能确定?
为什么?
提示:
(5)的研究对象不能确定,因为“较胖”这个标准不明确,故无法确定.[导入新知]元素与集合的概念
[化解疑难]
准确认识集合的含义
(1)集合的概念是一种描述性说明,因为集合是数学中最原始的、不加定义的概念,这与我们初中学过的点、直线等概念一样,都是用描述性语言表述的.
(2)集合含义中的“元素”所指的范围非常广泛,现实生活中我们看到的、听到的、闻到的、触摸到的、想到的各种各样的事物或一些抽象的符号等,都可以看作“对象”,即集合中的元素.
[提出问题]
问题1:
上述实例(3)组成的集合的元素是什么?
提示:
2,3.
问题2:
上述实例(4)组成的集合的元素是什么?
提示:
2,3.
问题3:
实例(3)与实例(4)组成的集合有什么关系?
提示:
相等.[导入新知]1.集合相等
只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2.集合元素的特性
集合元素的特性:
确定性、互异性、无序性.[化解疑难]
对集合中元素特性的理解
(1)确定性:
是指作为一个集合的元素必须是明确的,不能确定的对象不能构成集合.也就是说,给定一个集合,任何一个对象是不是这个集合的元素是确定的.
(2)互异性:
对于给定的集合,其中的元素一定是不同的,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素.
(3)无序性:
对于给定的集合,其中的元素是不考虑顺序的.如1,2,3与3,2,1构成的集合是同一个集合.
[提出问题]
某中学2013年高一年级20个班构成一集合.问题1:
高一(6)班、高一(16)班是这个集合的元素吗?
提示:
是这个集合的元素.
问题2:
高二(3)班是这个集合中的元素吗?
为什么?
提示:
不是.高一年级这个集合中没有高二(3)班这个元素.[导入新知]
1.元素与集合的关系
(1)如果a是集合a的元素,就说aa,记作
(2)如果a不是集合a中的元素,就说a不属于集合a,记作.2.常用的数集及其记法
[化解疑难]1.对∈和?
的理解
(1)符号“?
”“?
”刻画的是元素与集合之间的关系.对于一个元素a与一个集合a而言,只有“a?
a”与“a?
a”这两种结果.
(2)?
和?
具有方向性,左边是元素,右边是集合,形如r?
0是错误的.2.常用数集关系网
?
?
?
?
有理数集q?
整数集z?
?
负整数集实数集r?
?
分数集
?
?
无理数集
正整数集n*?
?
?
自然数集n?
{0}?
[例1]
(1)③平面上到点a的距离等于12的近似值的全体.其中能构成集合的组数是()
a.2c.4
b.3d.5
(2)判断下列说法是否正确,并说明理由.①某个公司里所有的年轻人组成一个集合;1361
-,组成的集合有五个元素;②由1,?
24?
22
③由a,b,c组成的集合与由b,a,c组成的集合是同一个集合.
[解析]
(1)“接近于0的数”“比较小的正整数”标准不明确,即元素不确定,所以①②不是集合.同样,2的近似值”也不明确精确到什么程度,因此很难判定一个数,比如2是不是它的近似值,所以⑤也不是一个集合.③④能构成集合.
[答案]a
(2)[解]①不正确.因为“年轻人”没有确定的标准,对象不具有确定性,所以不能组成集合.
136131
-?
=1,这②不正确.由于?
24?
2?
222三个元素组成的.
③正确.集合中的元素相同,只是次序不同,所以它们仍表示同一个
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