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数字电路zw9
第九章数字信号处理中的有限字长效应
9.1引言
*9.2二进制数的表示及其对量化的影响
一、三种算术运算法
1定点二进制数
2.浮点二进制数
图9-116位浮点数的动态范围
3.分组浮点二进制数
二、负数的表示法——原码、补码、反码
1.原码
2.补码
图9-2补码数相加特性
(a)相加溢出特性;(b)饱和加法特性
3.反码
三、量化方式——舍入与截尾
图9-3定点制截尾处理的量化特性(Δ=2-b)
(a)补码;(b)原码、反码
图9-4补码数舍入处理的量化非线性特性(b=2)
图9-5等概假设下,量化误差的概率密度函数
9.3A/D变换的量化效应
图9-6A/D变换器的非线性模型
图9-7补码截尾处理时,A/D变换器的量化非线性特性(b=2)
一、A/D变换量化误差的统计分析
图9-8A/D变换的统计模型
二、白噪声(A/D变换的量化噪声)通过线性系统
图9-9量化噪声通过线性系统
9.4数字滤波器的系数量化效应
一、系数量化对滤波器零、极点位置的影响
图9-10极点位置灵敏度与极点间距离成反比
(a)极点间距离长;(b)极点间距离短
图9-11级联型、并联型极点密度(与图9-10(a)相对应)
图9-12复共轭极点对组成的二阶基本节的直接型实现
图9-13三位字长(b=3)系数所能表达的共轭极点位置
图9-14实现复共轭极点的对偶式结构
图9-15当系数rcosθ和rsinθ量化成三位码时,
图9-14网络极点可能位置的网格点
二、系数量化效应的统计分析
图9-16系数量化后滤波器的等效框图结构
9.5数字滤波器运算中的有限字长效应
图9-17定点制相乘运算的模型
(a)理想相乘;(b)实际相乘舍入的非线性流图;(c)实际相乘的定点舍入噪声统计模型的线性流图
图9-18例9-2的直接型结构舍入误差统计模型
图9-19例9-2的级联结构舍入误差统计模型
图9-20例9-2的并联结构的舍入误差统计模型
*9.6防止溢出的幅度加权因子
图9-21直接型结构幅度加权时要考虑的关键节点——虚线圆圈内的节点
*9.7IIR滤波器的定点运算中零输入的极限环振荡和溢出振荡
1.IIR滤波器定点运算中有限寄存器长度引起的零输入极限环振荡
图9-22一阶IIR网络的非线性流图
图9-23一阶IIR网络的零输入极限环振荡
(a)a=0.5;(b)a=-0.5
图9-24舍入后极点的等效迁移
2.IIR滤波器定点运算中有限寄存器长度引起的零输入时的溢出振荡
图9-25二阶IIR滤波器
图9-26二阶IIR系统的稳定性三角形
图9-27补码运算的表示
9.8FFT算法的有限字长效应
一、DFT计算中有限字长效应的分析
图9-28DFT计算中定点舍入的统计模型
二、定点FFT计算中有限字长效应的分析
图9-29基-2FFT,DIT算法蝶形结的定点舍入统计模型
图9-30对X(0)起作用的蝶形(N=8)
图9-31乘比例因子12后的蝶形结统计模型
三、系数量化对FFT的影响
习题
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