信号与系统的实验八报告.docx
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信号与系统的实验八报告
实验八离散系统的Z域分析
学院:
信息科学与工程学院
专业班级:
信息安全一班
姓名:
冯玉萍
学号:
20090830102
实验目的:
(1)、学习和掌握用MATLAB的符号运算法求z变换及z反变换的方法,以及z变换的部分
分式展开法,加深对z变换的理解;
(2)、理解和掌握离散时间系统的系统函数的概念,掌握用z变换求解差分方程的方法,加
深对零输入响应和零状态响应的理解;
(3)、学习并掌握用MATLAB绘制离散时间系统零极点分布图的方法,加深系统零极点分布
对时域响应影响的理解,建立系统稳定性的概念;
(4)、掌握用MATLAB计算离散系统响应的方法,包括单位样值响应,零输入响应、零状态
响应和全响应;
(5)、掌握系统零极点分布与频率响应的关系,掌握用MATLAB研究系统频率响应的方法。
一,
1,
symsk;
f=k-3
ztrans(f)
结果:
Z=
z/(z-1)^2-(3*z)/(z-1)
。
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2,
symsk;
k=3:
20;
f=sym('(k-3)');
Z=ztrans(f)
结果:
Z=
z/(z-1)^2-(3*z)/(z-1)
。
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3,
symsk;
k=3:
20;
f=sym('(k-3)');
f1=abs(f);
Z=ztrans(f1)
结果:
Z=
piecewise([0 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 4,symskb; g=exp(b*k); ztrans(g) 结果: ans= z/(z-exp(b)) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 5, symska; g=exp(-a*j*k); Z=ztrans(g) 结果: Z= z/(z-1/exp(a*i)) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 6, f=sym('1'); Z=ztrans(f) 结果: Z= z/(z-1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 7, symsak; g=a^k; ztrans(g) 结果: ans= -z/(a-z) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 8,symska; g=k*(a^k); ztrans(g) 结果: ans= z/(a*(z/a-1)^2) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 9, symska; g=cos(a*k); ztrans(g) 结果: ans= (z*(z-cos(a)))/(z^2-2*cos(a)*z+1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 二, 1,2,3,4,5一起的程序 symsz; X1=1/(z+1)^2; x1=iztrans(X1) X2=z/(z-1)^2; x2=iztrans(X2) X3=z/(z-a); x3=iztrans(X3) X4=a*z/(z-a)^2; x4=iztrans(X4) X5=a*z*(z+a)/(z-a)^3; x5=iztrans(X5) X6=z*(z^2+4*z+1)/(z-1)^4; x6=iztrans(X6); 结果: x1= kroneckerDelta(n,0)+(-1)^n*(n-1) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x2= n 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x3= piecewise([a<>0,a*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a)+kroneckerDelta(n,0)]) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x4= piecewise([a<>0,a*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a)+a^2*(kroneckerDelta(n,0)/a^2+(a^n*(n-1))/a^2)]) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x5= piecewise([a<>0,a*(a^n/a-kroneckerDelta(n,0)/a)+3*a^2*(kroneckerDelta(n,0)/a^2+(a^n*(n-1))/a^2)-2*a^3*(kroneckerDelta(n,0)/a^3-(a^n*binomial(n-1,2))/a^3)]) 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 x6= 7*n+12*binomial(n-1,2)+6*binomial(n-1,3)–6 五, (这两个代码都是从网上找到的,在书本中无法找到相应的函数说明如何调用) 1, symszreal a=[132];%差分方程左边系数an b=[100];%差分方程右边系数bm F=z/(z-2);%输入信号z变换 y0=[00.5];%初始条件y(-1),y(-2) Zn=[11/zz^-2];%z的多项式 An=a*Zn';%形成分母多项式 B=b*Zn';%形成分子多项式 H=B/An;%计算系统函数H(z) Yzs=H.*F;%计算零状态响应的z变换 yzs=iztrans(Yzs);%z反变换 disp('零状态响应') pretty(yzs) A=[a(3)/z+a (2)a(3)]; Bf=[b(3)/z+b (2)b(3)]; Y0s=-A*y0';%形成分子多项式 Yzi=Y0s/An;%计算零输入响应的z变换 yzi=iztrans(Yzi);%z反变换 disp('零输入响应') pretty(yzi) y=yzs+yzi;%计算全响应 disp('全响应') pretty(y) 结果: 零状态响应 nn n(-1)2 (-2)------+-- 33 零输入响应 nn (-1)-2(-2) 全响应 nn 2(-1)n2 --------(-2)+-- 33 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 2, symszreal a=[156];%差分方程左边系数an b=[100];%差分方程右边系数bm F=z/(z-3);%输入信号z变换 y0=[12];%初始条件y(-1),y(-2) Zn=[11/zz^-2];%z的多项式 An=a*Zn';%形成分母多项式 B=b*Zn';%形成分子多项式 H=B/An;%计算系统函数H(z) Yzs=H.*F;%计算零状态响应的z变换 yzs=iztrans(Yzs);%z反变换 disp('零状态响应') pretty(yzs) A=[a(3)/z+a (2)a(3)]; Bf=[b(3)/z+b (2)b(3)]; Y0s=-A*y0';%形成分子多项式 Yzi=Y0s/An;%计算零输入响应的z变换 yzi=iztrans(Yzi);%z反变换 disp('零输入响应') pretty(yzi) y=yzs+yzi;%计算全响应 disp('全响应') pretty(y) 结果: 零状态响应 nnn 3(-3)4(-2)33 ---------------+---- 2510 零输入响应 nn 28(-2)-45(-3) 全响应 nnn 136(-2)87(-3)33 ------------------+---- 5210 六, functionljdt(A,B) %Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem p=roots(A);%求系统极点 q=roots(B);%求系统零点 p=p';%将极点列向量转置为行向量 q=q';%将零点列向量转置为行向量 x=max(abs([pq1]));%确定纵坐标范围 x=x+0.1; y=x;%确定横坐标范围 clf holdon axis([-xx-yy])%确定坐标轴显示范围 w=0: pi/300: 2*pi; t=exp(i*w); plot(t)%画单位园 axis('square') plot([-xx],[00])%画横坐标轴 plot([00],[-yy])%画纵坐标轴 text(0.1,x,'jIm[z]') text(y,1/10,'Re[z]') plot(real(p),imag(p),'x')%画极点 plot(real(q),imag(q),'o')%画零点 title('pole-zerodiagramfordiscretesystem')%标注标题 holdoff 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 。 1, a=[13221]; b=[1020]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 结果: p= -2.4487 0.0247+0.8241i 0.0247-0.8241i -0.6008 q= 0 0+1.4142i 0-1.4142i pa= 2.4487 0.8245 0.8245 0.6008 由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出,该系统不是所有极点均位于Z平面的单位圆内,故为不稳定系统。 2, a=[11/21/4]; b=[110]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 结果: p= -0.2500+0.4330i -0.2500-0.4330i q= 0 -1 pa= 0.5000 0.5000 由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出,该系统的所有极点均位于Z平面的单位圆内,故为稳定系统。 3, a=[1-37-5]; b=[3-5100]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 结果: p= 1.0000+2.0000i 1.0000-2.0000i 1.0000 q= 0 0.8333+1.6245i 0.8333-1.6245i pa= 2.2361 2.2361 1.0000 由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出,该系统的不是所有极点均位于Z平面的单位圆内,故为不稳定系统。 4, a=[3-10001]; b=[11]; ljdt(a,b) p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) 结果: p= 0.7255+0.4633i 0.7255-0.4633i -0.1861+0.7541i -0.1861-0.7541i -0.7455 q= -1 pa= 0.8608 0.8608 0.7768 0.7768 0.7455 由程序运行结果和绘制的系统零极点图我们可以看出,该系统的所有极点均位于Z平面的单位圆内,故为稳定系统。 九, a=[1-0.5-0.0050.3]; b=[121]; ljdt(a,b)%零极点分布图 title('零极点分布图'); figure; p=roots(a) q=roots(b) pa=abs(p) impz(b,a,20)%单位样值响应 title('单位样值响应'); a=[1-0.5-0.0050.3]; b=[121]; [H,w]=freqz(b,a,20)%计算频率响应 [H,w]=freqz(b,a,400,'whole'); Hf=abs(H); Hx=angle(H); clf figure (1) plot(w,Hf) title('离散系统幅频特性曲线') figure (2) plot(w,Hx) title('离散系统相频特性曲线') 图形如下所示:
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