青岛中考数学试题.docx
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青岛中考数学试题.docx
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青岛中考数学试题
2021年青岛市初中学业水平测试
(测试时间:
120分钟;满分:
120分)
说明:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共24题.第Ⅰ卷为选择题,共8小题,24分;第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题,共16小题,96分.
2.所有题目均在答.题.卡.上作答,在试题上作答无效.
第Ⅰ卷(共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.
的相反数是
A.B.3
3
C.D.
2.下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是
ABCD
3.2021年1月3日,我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆,实现人类有史以来
首次成功登陆月球背面.已知月球与地球之间的平均距离约为384000km,把384000km
用科学记数法可以表示为
A.38.4104kmB.3.84105kmC.0.384106kmD.3.84106km4.计算(2m)2(mm23m3)的结果是
A.8m5
B.
8m5
C.
8m6
D.4m412m5
5.
如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与
⊙O相切于点C,D.若ACBD4,A45,则CD的长度为
A
A.B.2
C.22D.4
B
(第5题)
6.
如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90,得到线段AB,则点B的对应点B的坐标
A.(-4,1)B.(1,2)C.(4,-1)D.(1,-2)
(第6题)
7.如图,BD是△ABC的角平分线,AEBD,垂足为F.若ABC35,C50,则
CDE的度数为
A.35B.40C.45D.50
A
BEC
(第7题)
(第8题)
8.
已知反比例函数yab的图象如图所示,则二次函数yax22x和一次函数ybxax
在同一平面直角坐标系中的图象可能是
ABCD
第Ⅱ卷(共96分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
9.计算:
30.
10.
若关于x的一元二次方程2x2xm0有两个相等的实数根,则m的值为.
11.射击比赛中,某队员10次射击成绩如图所示,则该队员的平均成绩是环.
5A
4
3BE
2O
1
0CD
678910成绩/环F
(第11题)(第12题)
12.如图,五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形,AF是⊙O的直径,则BDF的度数是°.
13.如图,在正方形纸片ABCD中,E是CD的中点,将正方形纸片折叠,点B落在线段
AE上的点G处,折痕为AF.若AD4cm,则CF的长为cm.
A
D
E
BFC
(第13题)(第14题)
14.如图,一个正方体由27个大小相同的小立方块搭成,现从中取走若干个小立方块,得到一个新的几何体.若新几何体与原正方体的表面积相等,则最多可以取走个小立方块.
三、作图题(本大题满分4分)
请用直尺、圆规作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
15.已知:
∠α,直线l及l上两点A,B.
求作:
Rt△ABC,使点C在直线l的上方,且∠ABC=90°,∠BAC=∠α.
ABl
四、解答题(本大题共9小题,共74分)
16.(本题每小题4分,共8分)
mnm2n2
(1)
化简:
(
mm
11x≤6
2n);
(2)
⎨
解不等式组55,并写出它的正整数解.
3x18
17.(本小题满分6分)
小明和小刚一起做游戏,游戏规则如下:
将分别标有数字1,2,3,4的4个小球放入一个不透明的袋子中,这些球除数字外都相同.从中随机摸出一个球记下数字后放回,再从中随机摸出一个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2,则小明获胜,否则小刚获胜.这个游戏对两人公平吗?
请说明理由.
18.(本小题满分6分)
为了解学生每天的睡眠情况,某初中学校从全校800名学生中随机抽取了40名学生,调查了他们平均每天的睡眠时间(单位:
h),统计结果如下:
9,8,10.5,7,9,8,10,9.5,8,9,9.5,7.5,9.5,9,8.5,7.5,10,9.5,8,9,
7,9.5,8.5,9,7,9,9,7.5,8.5,8.5,9,8,7.5,9.5,10,9.5,8.5,9,8,9.
在对这些数据整理后,绘制了如下的统计图表:
睡眠时间分组统计表睡眠时间分布情况
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)m=,n=,a=,b=;
(2)抽取的这40名学生平均每天睡眠时间的中位数落在组(填组别);
(3)如果按照学校要求,学生平均每天的睡眠时间应不少于9h,请估计该校学生中睡眠时间符合要求的人数.
19.(本小题满分6分)
如图,某旅游景区为方便游客,修建了一条东西走向的木栈道AB,栈道AB与景区道路CD平行.在C处测得栈道一端A位于北偏西42方向,在D处测得栈道另一端B位于北偏西32方向.已知CD120m,BD80m,求木栈道AB的长度(结果保留整数).
(参考数据:
sin3217,cos3217,tan325,sin4227,cos423,tan429)
3220840410
北
东
AB
CD
(第19题)
20.(本小题满分8分)
甲、乙两人加工同一种零件,甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.5倍,两人各加
工600个这种零件,甲比乙少用5天.
(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件?
(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和120元,现有3000个这种零件的加工任务,甲单独加工一段时间后另有安排,剩余任务由乙单独完成.如果总加工费不超过7800元,那么甲至少加工了多少天?
21.(本小题满分8分)
如图,在□ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点,延长AE至G,使EGAE,连接CG.
(1)求证:
△ABE≌△CDF;
(2)当AB与AC满足什么数量关系时,四边形EGCF是矩形?
请说明理由.
AD
B
G
(第21题)
22.(本小题满分10分)
某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式;
(2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少?
(3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则每天的销售量最少应为多少件?
100
70
23.(本小题满分10分)问题提出:
O3045
(第22题)
x/元
如图,图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片,图②是一张ab的方格纸(ab的方格纸指边长分别为a,b的矩形,被分成ab个边长为1的小正方形,其中a≥2,b≥2,且a,b为正整数).把图①放置在图②中,使它恰好盖住图②中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
问题探究:
图①图②
为探究规律,我们采用一般问题特殊化的策略,先从最简单的情形入手,再逐次递进,最后得出一般性的结论.
探究一:
把图①放置在22的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图③,对于22的方格纸,要用图①盖住其中的三个小正方形,显然有4种不同的放置方法.
图③
探究二:
把图①放置在32的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图④,在32的方格纸中,共可以找到2个位置不同的22方格,依据探究一的结论
可知,把图①放置在32的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有248种不同的放置方法.
图④
探究三:
把图①放置在a2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑤,在a2的方格纸中,共可以找到个位置不同的22方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a2的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有
种不同的放置方法.
图⑤图⑥
探究四:
把图①放置在a3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
如图⑥,在a3的方格纸中,共可以找到个位置不同的22方格,依据探究一的结论可知,把图①放置在a3的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有
种不同的放置方法.
……问题解决:
把图①放置在ab的方格纸中,使它恰好盖住其中的三个小正方形,共有多少种不同的放置方法?
(仿照前面的探究方法,写出解答过程,不需画图.)
问题拓展:
如图,图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体,图⑧是一个长、宽、高分别为a,b,c(a≥2,b≥2,c≥2,且a,b,c是正整数)的长方体,被分成了abc个棱长为1的小立方体.在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体.
图⑦图⑧
24.(本小题满分12分)
已知:
如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,ACB=90°,AB=10cm,BC=8cm,OD垂直平分AC.点P从点B出发,沿BA方向匀速运动,速度为1cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC方向匀速运动,速度为1cm/s;当一个点停止运动,另一个点也停止运动.过点P作PE⊥AB,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,分别交AD,OD于点F,G.连接OP,EG.设运动时间为t(s)(0<t<5),解答下列问题:
(1)当t为何值时,点E在BAC的平分线上?
(2)设四边形PEGO的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式;
(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使四边形PEGO的面积最大?
若存在,求出
t的值;若不存在,请说明理由;
(4)连接OE,OQ,在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OE⊥OQ?
若存在,求出
t的值;若不存在,请说明理由.
A
D
BEC
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