奥数专题巩固.docx
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奥数专题巩固.docx
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奥数专题巩固
例题精讲
例1、植树节,向阳小学年级、五年级学生共植树106棵,五年级比四年级多植24棵,问:
四、五年级各植树多少棵?
例2、苹果和橘子共重150千克,苹果比橘子多8千克,苹果和橘子各重多少千克?
例3、小明参加期中考试,语文和数学的平均成绩为97分,语文比数学少了6分,问:
语文和数学各得了几分?
例4、甲、乙两筐香蕉共重64千克,从甲筐中取出5千克香蕉放进乙筐,结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
求甲、乙两筐原来各有香蕉多少千克?
例5、某校四、五年级上学期共订阅《教育科技报》210份,本学期四年级增订4份,五年级少订2份,这样五年级比四年级还多32份。
求四、五年级上学期各订阅多少份?
例6、甲、乙两仓库共有粮食360吨,从甲仓库运40吨到乙仓库之后,乙仓库比甲仓库多10吨。
问:
甲、乙两仓库原有粮食多少吨?
例7、学校买了3个篮球和2个足球,共用去182元,每个足球比篮球贵6元。
问:
足球与篮球单价各多少元?
例8、小张同学的期中考试成绩如下:
语文和数学的成绩是94分,数学和外语的成绩是88分,外语和语文的平均成绩是86分,问:
小张同学的语文、外语、数学各得多少分?
课堂训练
1、一次郊外钓鱼,王爷爷和李爷爷一共钓了26条鱼,王爷爷比李爷爷多钓了4条,王爷爷和李爷爷各钓了多少条鱼?
2、数学思维训练班共有学生46人,其中男生比女生少4人,男生、女生各有多少人?
3、糖果盘里有巧克力糖和奶糖共30颗,其中巧克力糖比奶糖多8颗,巧克力糖和奶糖各多少颗?
4、三班同学上体育课,排成4列纵队,每列10人,女生比男生多6人,男生,女生各多少人?
5、松鼠妈妈和小松鼠共摘了40只松果准备过冬,松鼠妈妈给小松鼠6只松果后,小松鼠的松果和妈妈一样多,它们原来各摘了多少只松果?
6、今年,爸爸,儿子和爷爷三人的年龄总和是107岁,已知,爷爷比孙子大60岁,爸爸比儿子大29岁,爸爸,儿子和爷爷各有多少岁?
7、喜喜和东东做口算题,8分钟两人共做240道,如果两人各做2分钟,喜喜就比东东少做8道,喜喜和东东每分钟各做多少道口算题?
8、玲玲和乐乐合打一份稿件,按分工平均每人每小时打14页,3小时可完成,当两人打完稿件时,玲玲比乐乐少打12页。
那么,玲玲和乐乐实际各打了多少页稿件?
家庭作业
【练习1】小雅和小胖平均每人有20本漫画书,小雅比小胖多6本,小雅,小胖各多少本漫画书?
【练习2】宝宝和贝贝共有36颗糖,宝宝给贝贝2颗后,两人的糖一样多,宝宝和贝贝原来各有多少颗糖?
【练习3】甲乙两人一共存款3400元,甲若给乙400元,则两人存款数相等。
甲乙各存款多少元?
【练习4】两筐苹果共重90千克,如果从第一筐取出6千克放入第二筐,则第一筐还比第二筐重2千克,两筐原来各有多少千克?
【练习5】甲乙两学校共有1665人,如果从乙校调20人到甲校,乙校就比甲校少5人,甲乙两校原来各有多少人?
【提高型】A、B、C三个图书馆共有书1070本,A比B多120本,B比C少170本,三个图书馆各有多少本?
【提高型】4个小朋友年龄总和是28岁,年龄最小的4岁,他与年龄最大的小朋友的年龄和比另外两人的年龄和大6岁,其中年龄最大的小朋友是几岁?
【拓展型】三桶水平均每桶40千克,第一桶比第二、三桶水重量之和轻16千克,第三桶水是第二桶的2倍少10千克。
问:
第三桶水各重多少千克?
第2讲
和倍问题
知识点、重点、难点
1、一倍数=和÷(倍数+1)
2、几倍数=和-1倍数
对于比较复杂的和倍问题,关键是通过画线段图的方法寻找被隐藏的和与倍关系,通过将已知条件与未知条件用线段表示,使未知量形象化,易于找出题中隐藏的1倍数。
例题精讲
例1、植小明共有50本书,其中童话故事书是科技故事书的4倍,小明有童话故事书和科技故事书各多少本?
例2、甲乙两支建筑队修路,10天共修1200米,甲队修路速度是乙队的5倍,甲乙两队建筑队每天各修路多少米?
例3、A,B两地相距150千米,一辆汽车和一辆卡车分别从A,B两队出发相向而行,相遇时共用了5小时,已知汽车速度是卡车的2倍,那么汽车速度和卡车速度分别是多少?
例4、学校要举行运动会了,体育老师要派小波去买68个球,其中足球是篮球的2倍,篮球比排球多4个,小波应该买足球、篮球和排球各多少个?
例5、图书馆有科技书、故事书、连环画共1600本,科技书的数量是故事书的3倍,连环画的数量是科技书的2倍,那么,科技书、故事书、连环画各有多少本?
例6、甲桶内有油40千克,乙桶内有油16千克,将多少千克的油从乙桶倒入甲桶后,甲桶的油是乙桶的3倍?
例7、甲乙两个仓库共有粮食260吨,甲仓库运出50吨,乙仓库运进60吨,甲仓库粮食变成乙仓库的一半,甲乙两仓库原来各有粮食多少吨?
例8、四年级有甲、乙、丙、丁四个班,不算甲班其余三个班人数是166人,不算丁班其余三个班人数是157人,乙丙两班人数比甲丁两班人数少8人,问四个班共有多少人?
课堂训练
1、学校里二年级与三年级共270人,三年级学生是二年级学生的2倍,那么,二年级学生和三年级学生各多少人?
2、丁丁和亚亚共收到12张贺卡,丁丁收到的贺卡是亚亚的3倍,丁丁和亚亚各收到多少张贺卡?
3、两数的和是42,商是6,这两个数分别是多少?
4、小东东今年9岁,妈妈的年龄比他多2倍,求两年后妈妈和东东的年龄和?
5、书店去年和今年共售书420万册,今年的售书量比去年的2倍多30万册。
今年售书多少万册?
6、东东、西西、波波三人共存款1620元,已知东东存款是波波的3倍,西西存款是波波的2倍,三人各有存款多少元?
7、大桶装的水是小桶的3倍,如果从大桶倒出85千克,从小桶倒出倒出15千克,那么剩下的水一样多。
问:
两个桶原各有多少千克水?
8、甲、乙、丙三人的年龄和是94,甲的2倍比丙多5岁,乙的2倍比丙多19岁,问:
甲、乙、丙三人各多大?
家庭作业
【练习1】哥哥弟弟共种了52棵树,哥哥种的数是弟弟的3倍,问:
兄弟两人各种树多少棵?
【练习2】饲养场养鸡只数是养鹅的5倍,养的鸡鹅共有480只,饲养场养鸡、鹅各有多少只?
【练习3】公园里养金鱼和鲤鱼共50条,金鱼的条数是鲤鱼的2倍多2条,公园里有金鱼和鲤鱼各多少条?
【练习4】甲乙两个工程队,甲队有56人,乙队有34人,两队调走同样多的人后,甲队是乙队的3倍,调动后两队各有多少人?
【练习5】父子两人前年的年龄和为36岁,今年父亲的年龄是儿子的4倍,父子两人今年各是多少岁?
【提高型】两个数的和是85,其中大数是小数的10倍少3,问大数和小数各是多少?
【提高型】城市绿化带新种杨树和柳树共260棵,其中杨树的棵数比柳树的棵数多3倍。
种杨树和柳树各多少棵?
【拓展型】甲乙两仓共存粮2200千克,从乙仓运出210千克后,甲仓的存粮比乙仓的2倍少380千克,两个仓原来各存粮多少千克?
第3讲
差倍问题
知识点、重点、难点
1、一倍数=差÷(倍数-1)②几倍数=差+1倍数
2、几倍数=1倍数×倍数
对于比较复杂的差倍问题,关键是利用线段图,弄清已知条件之间、未知条件与已知条件之间的关系,发现隐藏的“差”与“倍”。
例题精讲
例1、学校买了足球和篮球,足球比篮球多40个,并且足球个数是篮球的3倍,共有几个足球,几个篮球?
例2、小明有科技书和文艺书若干本,科技书的4倍与文艺书的2倍相等,且文艺书比科技书多15本,小明有科技书和文艺书各多少本?
例3、花园里玫瑰花比月季花多125株,玫瑰花是月季花的6倍还多5株,花园里有玫瑰花和月季花各多少株?
例4、两根一样长的木棍,甲削去7厘米,乙削去19厘米后,甲的长度变成乙的三倍,则甲、乙原有多长?
现在多长?
例5、小王与小赵各有一些故事书,如果再给小王20本,小王的书便与小赵的一样多,如果给小赵10本书,小赵的书便是小王的3倍,求小王与小赵原来各有多少书?
例6、公园里有杨树和柳树,已知柳树是杨树的8倍,若每种树都再种50棵,则柳树变为杨树的3倍,求公园里原有杨树和柳树各多少棵?
例7、甲乙两车所载的乘客人数相等,如果从甲车下来24个乘客,而乙车上去20个乘客后,则乙车上的乘客人数是甲车的3倍,甲车原来载有乘客多少人?
例8、花店运来紫罗兰花与郁金香花,紫罗兰花是郁金香花的5倍,如果每天卖掉50枝紫罗兰和15枝郁金香,则郁金香卖完后还剩100枝紫罗兰。
求花店运来两种花各多少枝?
课堂训练
1、学校舞蹈队的女生人数是男生的3倍,男生比女生少24人,舞蹈队男、女生各有多少人?
2、被除数比除数大72,商是7.被除数、除数各是多少?
3、甲的钱是乙的四倍,甲用掉260元,乙用掉20元后,两人钱数相等,求甲、乙两人原有多少钱?
4、办公室共有135支圆珠笔和95支铅笔,每月用掉圆珠笔和铅笔各15支,问几个月后剩下的圆珠笔是铅笔的3倍?
5、菜场运来芹菜的重量是萝卜的3倍,当卖出120千克芹菜、30千克萝卜后,剩下的两种蔬菜的重量相等。
菜场运来芹菜、萝卜各多少千克?
6、某商店下午卖出空调的数量比上午的3倍少2台,上午比下午少卖出16台。
那么,该商店上、下午各卖出空调多少台?
7、有两根绳子,第一根的长度比第二根的3倍短35厘米,第一根比第二根长41厘米,两根绳子各长多少厘米?
8、有A、B、C三辆车,A车比C车多装160千克,C车是B车的2倍少20千克,A车是B车的4倍,求A、B、C三辆车共装货物多少千克?
家庭作业
【练习1】小明做算术题,第二天比第一天多做36道,第二天做的题数是第一天的3倍,小明两天各做多少道算术题?
【练习2】小马虎做加法,由于把一个加数的个位数字“0”漏掉,结果所得的和比正确答案少36,这个加数是多少?
【练习3】小巧、小雅有一些世博会邮票。
小巧说:
“如果小雅给我6张邮票,那么我们的邮票一样多”。
小雅说:
“我的邮票是小巧的3倍。
”小巧、小雅各有多少张邮票?
【练习4】某班级的同学参加活动小组,已知参加语文小组的人数比数学小组的多26,并且语文小组的人数比数学小组的3倍少14人,问:
参加两类兴趣小组的同学各有多少人?
【练习5】甲比乙多存140元。
如果乙取出60元,甲存入60元,那么甲的存款为乙的3倍。
问:
甲、乙两人原有存款各多少元?
【提高型】甲乙丙三个同学做数学题,已知甲比乙多做6道,丙做的是甲的2倍,且比乙多做了22道。
他们各做了多少道数学题?
【提高型】红气球比蓝气球的3倍多8只,比蓝气球的4倍少5只,红气球、蓝气球各有多少只?
【拓展型】游泳池里同学们正在上游泳课,如果1名男生上岸,则泳池里的男生、女生人数相等;如果1名女生上岸,则泳池里的男生人数是女生的2倍。
游泳池里原有男生、女生各有多少人?
知识点、重点、难点
1、解答年龄问题时,关键要抓住一条基本规律:
两人的年龄差总是不变的。
2、注意两人的年龄和的变化规律:
其中一人增加或减少几岁,两人的年龄和就增加或减少它的2倍。
3、解答较复杂的年龄问题,可以借助线段图分析,结合和倍、差倍、和差等问题的分析方法,灵活解题。
例题精讲
例1、5年前妈妈和小明的年龄和是35岁,今年妈妈的年龄是小明的4倍。
妈妈和小明今年各多少岁?
例2、兰兰今年13岁,爸爸的年龄是她的3倍,4年前,父女俩的年龄和是多少岁?
例3、3年前,爸爸和兰兰的年龄和是39岁,今年爸爸的年龄是兰兰的4倍。
求爸爸和兰兰今年各多少岁?
例4、5年前,姐姐的年龄是弟弟的3倍,今年,姐弟俩的年龄和是34岁,问姐姐今年几岁?
例5、小明的爸爸今年40岁,他20年前的年龄和小明6年后的年龄相同。
小明今年多少岁?
例6、爸爸和妈妈的年龄和是72岁,多少年后,他俩的平均年龄是42岁?
例7、小红今年14岁,小王阿姨10年前的年龄正好等于小红10年后的年龄,小王阿姨今年多少岁?
例8、今年祖父的年龄是小明年龄的6倍,几年后祖父的年龄将是小明的5倍,又过几年后祖父的年龄将是小明的4倍,那么祖父今年是多少岁?
课堂训练
1、儿子今年12岁,母亲的年龄是儿子的3倍,去年父亲的年龄是儿子的4倍,问父亲比母亲大多数岁?
2、爸爸、妈妈和小红三人的年龄和是80岁,今年妈妈35岁,正好是小红年龄的5倍,爸爸多少岁?
3、小红今年4岁,她爸爸32岁,几年后爸爸年龄是小红的3倍?
4、今年王大爷70岁,小张18岁,小王16岁,小明6岁,几年后三人的年龄和王大爷的年龄相等。
5、哥哥5年前的年龄等于7年后弟弟的年龄,哥哥4年后的年龄与弟弟3年前的年龄和是35岁,问哥哥和弟弟今年的年龄是多少。
6、兰兰15年后的年龄相当于舅舅15年前的年龄,舅舅50岁时,兰兰多少岁?
7、爸爸和儿子两人今年的年龄和是44岁,4年前爸爸年龄是儿子年龄的8倍,现在爸爸和儿子各是多少岁?
8、小张比小李大2岁,小王比小张大3岁,小袁又比小王小2岁,而小杨比小张大2岁,而且五人年龄之和是59岁,问五人年龄各是多少?
家庭作业
【练习1】今年哥哥和弟弟两人的年龄和是25岁,15年后哥哥比弟弟大5岁,今年弟弟是几岁?
【练习2】今年小红的年龄是小明年龄的3倍,三年后小红的年龄比小明的年龄大4岁,那么今年小红的年龄是几岁?
【练习3】小刚4年前的年龄与小明7年后的年龄和是39岁,小刚5年后的年龄等于小明3年前的年龄,小明、小刚今年的年龄?
【练习4】小明的父亲比他大30岁,问:
小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁?
【练习5】爸爸今年38岁,长子10岁,次子7岁,问几年后两个儿子的年龄和等于爸爸的年龄?
【提高型】10年前父亲年龄是儿子的7倍,15年后父亲的年龄是儿子年龄的2倍。
问父子俩今年各多少岁?
【提高型】某人生于1792年2月29日,死于1861年5月20日,他一生过了多少次生日?
【拓展型】哥哥对弟弟说:
“当我是你今年的岁数时,你刚刚3岁,”弟弟对哥哥说:
“当我长你今年的岁数时,你就15岁了,”问哥哥和弟弟各多少岁?
知识点、重点、难点
1、知道了这个数的变化过程和最后结果,要求原来的数,我们常常把这类题目叫做还原问题。
2、解答还原问题一般用倒推法,根据题意从最后结果出发,按照他变化的相反方向一步一步倒过来推想,直到问题解决。
例题精讲
例1、一个数加上3,再乘以3,再减去3,最后除以3,结果还是3.这个数是多少?
例2、小明从家到学校去,先走了全长的一半后,又走了剩下路程的一半。
这时离学校还有1千米,问小明家到学校共有多少千米?
例3、班级图书馆里第一天借出存书的一半,第二天又借出剩下存书的一半,第三天又借书了13本,最后还剩12本书。
问班级图书馆原有图书多少本?
例4、做一道加法题时,一个学生把个位上的6看作9,把十位上的8看作3,结果得出和为123,问正确的和是多少?
例5、小丽去银行取钱,第一次取了全部存款的一半多5元,第二次取了余下的一半还少10元,这时还剩50元,她原来有存款多少元?
例6、东东、西西、宝宝、贝贝四人共有100本练习本,东东借给西西13本,西西借给宝宝18本,宝宝借给贝贝16本,贝贝又借给东东2本,这时四人有练习本一样多。
那么,他们四人原来各有多少本练习本?
例7、有两堆小棒,按要求移动,先从第一堆中拿出和第二堆同样多的小棒放到第二堆,再从第二堆中拿出和这时第一堆同样多的放到第一堆,现在两堆小棒都有48根,那么原来两堆小棒各有多少堆?
例8、小丽用4元钱买了一本《好儿童》,又用剩下的钱的一半买了一本《儿童画报》,买钢笔又用去剩下钱的一半多1元。
最后还剩下4元钱,问丽丽原来有多少钱?
课堂训练
1、某数加上3,乘以5,再加上7,除以8,减去9,再用4乘,恰好等于100,这个数是_________
2、1997年是香港回归祖国的一年,张老师说:
“把我的年龄乘以4后减去17,再乘以10后加上7,正好等于1997.请同学们算一算,我今年几岁?
”张老师今年_________岁。
3、小朋友做一批纸花,第一天做了总数的一半多10朵,第二天做了余数的一半多10朵,还有25朵没有做,问这批纸花一共有多少朵?
4、某水果店运进一批苹果,运进的苹果是原有苹果的一半,原有的西瓜卖掉一半以后,恰好与现有的苹果一样重,已知原有苹果800千克,问原有西瓜多少千克?
5、小朋友分一堆苹果,先分它的一半多3个给年龄较小的,然后把其余的一半多2个给年龄较大的。
这时还剩苹果4个,问原有苹果多少个?
6、甲乙丙三个同学共有铅笔30支,甲给乙6支,乙给丙5支,丙给甲2支,这时三人的铅笔相等,问他们原来各有铅笔多少支?
7、甲乙两篮苹果,个数不等,从甲篮里拿出一些苹果放进乙篮里,使乙篮里的苹果个数增加一倍,再从乙篮里拿出一些苹果放回甲篮,使甲篮里的苹果个数也增加一倍。
这时两个篮子里的苹果个数都是20只,原来甲、乙两篮里各有苹果多少只?
8、从第一堆梨中拿出一半放入第二堆,拿35个放入第三堆,再拿出剩下的一半放入第四堆,最后又吃掉第一堆中的2个梨,这时第一堆中还有48个,原来第一堆中有梨多少个?
家庭作业
【练习1】某数加上8,乘以8,除以8,结果还是8,这个数是___________。
【练习2】芳芳在做一道加法题时,把一个加数个位上的5错写成6,又把另一个加数十位上的8错写成1.最后得到的和是472,这题正确的答案应是________。
【练习3】一桶油,第一次用去全部的一半,第二次用去余下的一半,还剩下12千克,这桶油原来有多少千克?
【练习4】某人去银行取款,第一次取了存款数的一半还多30元,第二次取了余下的一半还少10元,这时还剩115元,他原来存了多少元?
【练习5】妈妈买了一些橘子,小刚第一天吃了这些橘子的一半,多1个,第二天吃了剩下的一半多一个,第三天有吃了剩下的一半多一个,还剩一个橘子,妈妈买的橘子一共有多少个?
【提高型】有砖26块,甲乙二人争着搬,甲看乙搬得太多,就抢过来一半,乙不服,又从甲那儿抢走一半,甲不肯,乙只好再给甲5块,这时甲比乙多搬2块,问最初乙准备搬多少块?
【提高型】有甲乙两堆小球各若干个,按下面的规律挪动小球:
第一次从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆,第二次从乙堆拿出和甲堆剩下的同样多的小球放到甲堆……如此挪动四次后,甲乙两堆的小球恰好都是16个,问甲乙两堆小球最初各有多少个?
【拓展型】有三堆棋子共48颗,第一次从第一堆中拿出和第二堆颗数相同的棋子放入第二堆,第二次又从第二堆中拿出和第三堆相同的颗数放入第三堆,第三次从第三堆中拿出和这时第一堆颗数相同的棋子放入第一堆,这时三堆棋子颗数相同,原来每堆棋子各有多少颗?
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