最新人教版小学四年级数学《笔算除法》学习导航.docx
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最新人教版小学四年级数学《笔算除法》学习导航
2.笔算除法
本小节主要是学习除数是两位数的除法的笔算方法。
孩子熟练掌握除数是两位数除法的笔算方法,会为以后学习四则混合运算和小数除法打下基础。
学好这部分的关键是掌握试商和调商方法,这既是重点又是难点。
教材分四大部分进行编排:
(1)两位数、三位数除以整十数的笔算除法。
(2)能整除的两位数除以两位数、三位数除以两位数的笔算除法(除数接近整十数)。
不能整除的三位数除以两位数的笔算除法(除数不接近整十数)。
(3)三位数除以两位数,且商是两位数的笔算除法。
(4)商的变化规律。
下面我们就分四个部分开始本小节的学习。
(1)两位数、三位数除以整十数的笔算除法
学习内容
1.两位数除以整十数的笔算除法。
2.三位数除以整十数的笔算除法。
学习目标
1.理解和掌握除数是整十数的笔算除法的算理和试商方法,能正确地进行计算。
2.引导孩子进行估算,培养孩子的估算能力。
3.使孩子能够运用所学的知识解决简单的实际问题,感受数学在生活中的作用。
重点和难点分析
1.学习重点:
掌握试商的方法。
2.学习难点:
理解算理,正确确定商的位置。
学习准备
小棒、口算卡片
学习方法建议
1.两位数除以整十数的笔算除法
教材中例1
(1)92本连环画,每班30本,可以分给几个班?
对于这道题,不要急于计算,首先要引导孩子进行估算。
通过估算使孩子了解商所在的区间:
92接近于90,3个30是90,90比92少2,所以可以分给3个班。
通过估算,感悟到试商的方法。
也可以通过分摆小棒来进行计算,在估算的基础上再学习竖式就水到渠成了。
3为什么写在个位上?
学习竖式时,要注意讲清商写在什么位置上。
可以让孩子试着做一做,家长可以作适当的提示:
结合刚才的估算,因为3个30是90,所以3应该写在个位上,还可以结合除法的笔算法则“除到哪一位商就写在哪一位的上面。
”
进一步提问:
“如果商2会出现什么问题?
商4为什么不行?
”通过提问,让孩子进一步理解余数要比除数小的道理。
例1
(2)140本故事书,每班30本,可以分给几个班?
是三位数除以整十数的笔算除法,在刚才学习的基础上,应给孩子充分的时间让他们自己去探索。
可以用商的区间估计的方法,因为4个30是120,比140少20,5个30是150,比140大10,所以可以分给4个班。
还可以用竖式计算。
学习之后,要引导孩子根据例题,说一说是怎样用竖式计算的,从而概括出除数是整十数的笔算除法的方法:
从高位除起,看被除数的前两位,除到哪一位,商就写在哪一位的上面,被除数的前两位不够除,要看前三位,除得的余数要比除数小。
知识大盘点
知识城堡
1.我口算最棒。
240÷40=500÷50=105÷5=48÷2=
99÷9=180÷30=160÷40=690÷30=
100÷20=210÷30=450÷90=7200÷80=
2.我会填。
30×()<22040×()<30060×()<260
40×()<25070×()<41530×()<310
20×()<9760×()<48950×()<103
3.我会填表格。
被除数
90
300
210
350
180
140
420
除数
30
60
70
50
90
20
60
商
4.先估算再用竖式计算。
270÷50=823÷20=434÷70=321÷80=
460÷60=376÷40=356÷50=267÷30=
5.我会计算。
(1)360里面有几个40?
(2)210是30的多少倍?
6.用250元可以买多少个篮球?
7.妈妈的体重是小兰的多少倍?
8.一个养鸡专业户养420只鸡,每70只放在一层鸡舍里,一共需要几层鸡舍?
9.学校召开家长会,请了120位家长,10人围坐一桌,需要准备多少张桌子?
小小精灵
1.一桶油卖286元,每桶50千克。
学校食堂买来300千克的油,花了多少元钱?
2.王老师和李老师一起为学校购买体育用品。
买一个毽子和一根跳绳共花多少元?
3.一节车厢可以装70吨货物,要运420吨货物,需要几节车厢?
生活园地
聪聪有一本故事书268页,他每天读40页,大约几天能读完这本书呢?
答案:
268÷40=6……28根据实际生活,用7天看完。
自我评价
(2)两位数除以两位数、三位数除以两位数,商是一位数的笔算除法
学习内容
1.学习两位数除以两位数除法的试商方法。
2.学习三位数除以两位数除法的试商方法。
学习目标
1.学会用四舍五入的方法试商,掌握调商方法,能正确的计算两位数除以两位数除法,三位数除以两位数除法。
2.加强估算,培养孩子灵活计算的能力。
3.培养孩子灵活运用知识的能力,以及类推、迁移和抽象概括能力。
重点和难点分析
1.学习重点:
掌握四舍五入的试商方法,调商方法,能正确计算两位数除以两位数、三位数除以两位数的除法。
2.学习难点:
理解算理,掌握调商方法,培养孩子灵活运用知识解决问题的能力。
学习准备
口算卡片
学习方法建议
1.用四舍的方法试商、调商。
例2
(1)21本《作文选》,王老师付了84元,一本《作文选》多少元?
此题出示后可让孩子试着做一做,根据已有的经验说一说自己的想法,针对他提出的问题进行辅导。
84÷21=4(元)
学习时,要注意突出试商,计算84÷21,孩子可能直接口算出商4。
这时可以告诉孩子:
这道题中被除数和除数都比较小,你一眼就看出了它的商。
如果被除数和除数都比较大,不能一眼看出该商几,那该怎么办呢?
我们可以试除,也就是试商。
现在我们来探讨如何进行试商。
接着,请孩子思考:
把21看作几试商?
并请孩子发表意见。
之后,再让孩子经历试商的过程,完成竖式计算,初步体验试商的方法。
为了使孩子更好地掌握“四舍”的方法,要让孩子进行练习,在练习的过程中发现并总结出用“四舍”试商的方法:
“如果除数的个位上是1、2、3、4,我们通常用“四舍”的方法,把除数看成和它最接近的整十数来试商。
”
2.学习“五入”的方法试商调商。
刚才我们计算的是试商合适,且不用调商的两位数除法,如果试商不合适,怎样调商呢?
看例题试着做一做。
例2
(2)学习用“五入”法把除数看作整十数来试商,在试商的过程中需要调商的情况。
仍由教材中的购书情境,提出问题“王老师还有196元,要买39元一本的词典可以买多少本?
还剩多少元?
王老师还有196元,要买39元一本的词典,可以买多少本?
还剩多少元?
196÷39=______________(元)
这是一道用“五入”法试商,需要调商且商是一位数的式题。
可以借助“四舍”试商的学习步骤,引导孩子用“五入”试商试着做一做。
引导提问:
把39看作几十试商?
为什么不把它看作30试商?
说说理由。
如果把39看作30来试商,一次不能确定商,39最接近40,就把39看作40来试商,除196时,试商4,4乘39等于156,196减去156等于40,余数比除数大,说明什么呢?
说明商小了,改商5,通过口算得出,5乘以39等于195,余数是1,比除数小,说明此时商5合适。
让孩子回想刚才是如何试商调商的,引导孩子总结归纳出“五入”的试商方法:
如果除数的个位上是6、7、8、9,我们通常用“五入”的方法,把除数看成和它最接近的整十数来试商。
调商方法:
由于除数变大了,商就容易偏小,余数如果比除数大了说明商小了,要把商调大。
注意:
如果除数个位上是“5”,直接试商就可以了。
3.掌握灵活的试商方法。
对于除数是14、15、16、24、25、26的除法题,能很快算出一位商。
孩子已经学会了用“四舍五入”的方法进行试商,但有些除法题如果按照前面的方法试商次数会比较多,这时,可以根据具体情况掌握灵活的试商方法。
例3学校礼堂每排有26个座位,四年级共有140人,可以坐满几排?
还剩几人?
先让孩子试做,孩子根据问题列出算式,计算时,可让孩子自己完成。
孩子一般会根据“四舍五入”法把26看作30试商,也可能有孩子直接用乘法“25×5=125”想商。
不管哪种方法只要能得出正确的商,都应给予肯定。
但在交流不同的算法时,应让孩子了解各自试商方法的不同之处,即使同一种试商方法,在试商的过程中也会有各自的巧妙之处:
如有孩子在把26看作30试商时,当发现商4小了,不是将4改写成5再试商,而是根据余数36里面还有一个26,直接确定商5,整个过程既有一般方法又有灵活处理。
在了解了不同的方法后,家长可以和孩子交流:
你认为哪种方法简便?
通过比较使孩子了解到:
有的计算直接用一位数乘两位数能很快地确定应商几。
但允许孩子认为怎样简便就怎样算。
在观察比较中发现:
当除数十位上的数较小,个位上的数又不接近整十数时,像14、15、16、24、25、26等类型的题可以直接用一位数乘两位数的口算确定商几。
4.试商的几种特殊方法。
除数是两位数的除法,可以用“四舍五入法”来试商。
也有更简便特殊的试商方法。
(1)当被除数的前两位数正好是除数的一半时,可以直接商5,如328÷64、195÷38,457÷90等,可简记作“够半商5”。
(2)当被除数和除数的最高位相同,而第二位的差数不超过首位时,通常可以商“9”,如440÷46、802÷8、900÷98等;当被除数和除数的最高位相同,而第二位的差数超过首位时,通常可以商“8”,如410÷46、152÷18、325÷38等。
这种方法可以记作“同头无除商9.8”。
孩子知道了试商调商的规律,还要在计算中慢慢体会如何正确应用,不断积累经验,增强试商的准确性,提高试商的速度。
家长切莫要操之过急。
知识大盘点
知识城堡:
1.我口算最棒。
120÷20=19×5=420÷60=480÷60=
42÷3=240÷30=160÷40=81÷3=
24×3=12×6=15×6=210÷70=
540÷60=160÷80=320÷40=160÷40=
2.火眼金睛作判断。
()
()
()
A.商大了A.商大了A.商大了
B.商正好B.商正好B.商正好
C.商小了C.商小了C.商小了
A.商大了A.商大了A.商大了
B.商正好B.商正好B.商正好
C.商小了C.商小了C.商小了
3.先说说把除数看作几十来试商,并计算出来。
4.王叔叔每天能加工28个零件。
5.我会计算。
124÷26=276÷92=158÷19=377÷76=
381÷91=338÷42=628÷81=604÷67=
285÷93=124÷58=207÷26=324÷43=
生活园地
1.
2.甲地距已地516千米,这辆汽车从甲地到已地需要多少小时?
3.学校有125个乒乓球,75个篮球,25个足球,乒乓球的个数是足球的多少倍?
拓展提高
1.我最聪明。
(1)□÷○=2……15,○最小是()。
(2)一个数除以46,如果有余数,余数最大是()。
(3)除数是12,商是4,余数是2,被除数是()。
答案:
(1)○最小是16。
(2)45(3)50
2.根据条件写出算式并计算。
(1)两个数的商大约是3。
(2)两个数的商大约是7。
答案:
(177-117)÷3=20
自我评价
你得了几颗小星星把它涂上颜色!
数学花絮
九九歌
九九歌就是我们现在使用的乘法口诀。
远在公元前的春秋战国时代,九九歌就已经被人们广泛使用。
在当时的许多著作中,都有关于九九歌的记载。
最初的九九歌是从“九九八十一”起到“二二如四”止,共36句。
因为是从“九九八十一”开始,所以取名九九歌。
大约在公元五至十世纪间,九九歌才扩充到“一一如一”。
大约在公元十三、十四世纪,九九歌的顺序才变成和现在所用的一样,从“一一如一”起到“九九八十一”止。
现在我国使用的乘法口诀有两种,一种是45句的,通常称为“小九九”;还有一种是8l句的,通常称为“大九九”。
(3)三位数除以两位数,且商是两位数的笔算除法
学习内容
三位数除以两位数,且商是两位数的笔算除法。
学习目标
1.理解和掌握三位数除以两位数且商是两位数的笔算除法。
2.引导孩子进行试商,培养孩子认真进行计算的能力。
3.培养孩子迁移、类推、抽象概括的能力。
重点和难点分析
1.学习重点:
弄清每一位商的书写位置,掌握计算方法。
2.学习难点:
理解算理,掌握两位数除法的笔算方法。
学习准备
口算卡片
学习方法建议
1.这部分内容是在商是一位数的基础上编排的。
商是两位数的除法除的顺序、试商的方法与商是一位数的完全相同,只是商的位数多了,计算复杂了些。
例4
(1)学校共有576名学生,每18人组成一个环保小组。
可以组成多少组?
2.引导孩子运用已有知识解决商是两位数除法中遇到的新问题,给孩子充分的时间让他自己探索。
比如列出576÷18,提问“先算18除什么数?
”,请孩子思考“第一次除得的商写在哪一位上?
”“为什么?
”,突出解决商的最高位的书写位置。
及时请孩子说一说笔算过程。
比如完成18之后,请孩子说一说笔算过程。
通过“说”熟悉除的顺序,弄明白每一位商的位置及其道理,注意到每求出一位商,余下的数要比除数小的问题。
例4
(2)十月是学校环保月,共收集了930节废电池,平均每天收集废电池多少节?
在例4
(1)的基础上放手让孩子自己探索,让孩子明白,除到十位余下的数是0时,商个位上应该写0。
家长和孩子充分讨论。
让孩子回顾笔算除法是一位数除法的过程和方法,进而与除数是两位数的除法比较异同。
引导孩子从除的顺序、商的位置、余数的大小、求商的方法等方面加以比较,使孩子从实质上把握二者的联系与区别。
促使孩子形成除数是两位数的除法的基本方法:
先用除数试除被除数的前两位数,如果前两位数比除数小,再除前三位数;除到被除数的哪一位,就把商写在哪一位上面;每求出一位商,余下的数必须比除数小。
知识大盘点
知识城堡
1.在()里最大能填几?
30×()<22354×()<55017×()<35
23×()<11738×()<12858×()<167
2.火眼金睛作判断。
商是()位数商是()位数商是()位数商是()位数
商是()位数商是()位数商是()位数商是()位数
3.比一比,算一算。
154÷12=428÷33=276÷24=386÷21=
200÷25=650÷26=176÷16=560÷35=
580÷49=376÷26=904÷45=610÷33=
496÷24=657÷65=589÷48=536÷42=
4.连一连。
5.制伞场要生产6000把雨伞,已经生产了10天,还剩4320把没生产,你知道平均每天生产多少把雨伞吗?
6.李丹有一本550页的故事书。
李丹还需要多少天才能读完这本书?
7.
小小精灵
1.我会填。
(1)最小的三位数除以最小的两位数,商()。
(2)276除以一个数,余数最大是12,这时除数最小是(),商是()位数。
(3)如果一个数除以另一个数的商是1,那这两个数的差是()。
(4)一个数除以29,余数最大只能是()。
(5)3□7÷34要使商是两位数,□里最小填()。
(6)682÷6□要使商是一位数,□里最小填()。
2.火眼金睛作判断。
(1)213÷19的商一定是两位数。
()
(2)因为0乘任何数都得0,所以0除以任何数都得0。
()
(3)一个三位数除以99,商一定是一个一位数。
()
(4)除数和商都是12,被除数是1440。
()
(5)把除数64看作60试商,这时的商可能偏大。
()
3.李老师有一篇1600字的论文。
拓展提高
1.不计算,根据375÷15=25推算出下面算式的结果。
380÷15=()…()
385÷15=()…()
2.
因为我的粗心,做题时把被除数117错写成177,结果商比原来多了3,但余数恰巧相同。
答案:
(177-117)÷3=20
自我评价
你得了几颗小星星?
涂上你喜欢的颜色。
数学花絮
华罗庚
“数学,如音乐一样,以奇才辈出而著称,这些人即便没有受过正规的教育也才华横溢。
虽然华罗庚谦虚地避免使用奇才这个词,但它却恰当地描述了这位杰出的中国数学家。
”——G·B·Kolata
华罗庚是一个传奇式的人物,是一个自学成才的数学家。
他1910年11月12日出生于江苏省金坛县一个城市贫民的家庭,1985年6月12日,中国数学届陨灭一颗巨星—华罗庚在日本讲学时不幸因心肌梗塞逝世了。
华罗庚是蜚声中外的数学家。
他是中国解析数论、典型群、矩阵几何学、自守与多复便函数等多方面研究的创始人与开拓者。
他的著名学术论文《典型域上的多元复变函数论》,由于应用了前人没有用过的方法,在数学领域内做了开拓性的工作,于1957年荣获我国科学一等奖。
他研究的成果被国际数学界命名为“华氏定理”,“布劳威尔—加当—华定理”。
华罗庚一生精勤不倦,奋斗不息,著作很多,研究领域很广。
他共发表学术论文约二百篇,专著有《堆垒素数论》、《高等数学引论》、《指数和的估计及其在数论中的应用》、《典型群》、《多复变数函数论中的典型域的分析》、《数论引导》、《数值积分及其应用》、《从单位圆谈起》、《优选法》、《二阶两个自变数两个未知函数的常系数偏微分方程》、《华罗庚论文选集》等12部。
(4)商的变化规律
学习内容
1.理解商不变的性质。
2.能应用商不变的性质进行简便计算。
学习目标
1.通过观察、比较、探索等活动,使孩子理解“在除法里,被除数和除数同时乘以或同时除以一个相同的数(0除外),商不变”。
这个性质。
2.根据商不变的性质,会用简便方法计算被除数和除数末尾有0的除法。
3.通过创设情景,激发孩子学习数学的兴趣。
在探索规律的过程中培养孩子的推理能力及抽象概括能力。
重点和难点分析
学习重点:
通过观察、比较、概括,理解和掌握“商不变的性质”。
并能应用商不变的性质正确地进行口算。
学习难点:
会根据商不变的性质,用简便的方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。
学习准备
口算卡片
学习方法建议
例5:
计算下面两组题,你能发现什么?
先计算,再总结:
两组算式分别有什么规律?
出示:
被除数
14
140
280
560
5600
除数
2
20
40
80
800
商
学习时,充分利用孩子已有的知识和经验基础,放手让孩子通过计算、观察、比较等活动去发现规律。
孩子在完成“计算下面两组题“的任务后,先提出问题:
“每一组题中的什么数变了?
什么数没有变?
”“除数(或被除数)和商的变化有什么特点?
”,让孩子带着问题去观察、比较,从而发现商随除数(或被除数)的变化而变化的规律。
在孩子观察、比较除数(或被除数)和商的变化特点时,提醒孩子:
“从上往下看,除数(或被除数)发生了什么变化?
商随其发生了什么变化?
”“从下往上看,除数(或被除数)发生了什么变化?
商是怎样变化的?
”孩子进行观察、比较时,既允许孩子独立观察、思考,也允许孩子和家长交换意见,让孩子能发现商的变化规律。
得出:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,这个规律。
知识大盘点
知识城堡
1.在○里填上“<”、“>”或“=”。
42×7○24042×8○12022×6○320
54×5○30067×2○14062×5○300
52×7○35049×7○35028×6○180
2.从上到下,根据每组第1题的商写出下面两题的商。
56÷7=81÷9=36÷6=
560÷70=810÷90=360÷60=
5600÷700=8100÷900=3600÷600=
3.很快说出下面各题的商是多少。
240÷40=4200÷700=2400÷300=
3500÷500=300÷60=5600÷80=
7200÷800=1600÷200=4000÷500=
4800÷600=280÷70=420÷60=
4.下面各题中哪个算式与320÷80=4的结果相等,在()里画“√”。
(320×5)÷(80×5)()
(320×2)÷(80÷2)()
(320+2)÷(80+2)()
(320÷5)÷(80÷5)()
(320÷10)÷(80÷8)()
(320×9)÷(80×9)()
(320÷80)÷(80÷80)()
(320-60)÷(80-60)()
5.我会填。
(1)如果被除数除以18,使商不变,除数应()。
(2)如果被除数扩大了6倍,除数也扩大了6倍,这时商()。
(3)两个数的商是56,如果被除数和除数都缩小4倍,那么商是()。
(4)如果被除数和除数都扩大10倍后,两个数的商是60,那么,原来的商是()。
(5)720÷60=12,如果被除数缩小了10倍,除数()10倍,商还是12。
(6)9000÷30,商的末尾有()个0。
6.我会用简便方法计算。
4000÷50=3000÷60=960÷40=5600÷70=
小小精灵
1.我会填表格。
品名
内衣
毛衣
外套
裤子
裙子
单价(元)
23
50
87
80
数量(件)
14
40
40
总价(元)
400
2000
4800
2.
3.商店卖出8箱水杯,每箱12个,一共收了768元,每个水杯多少元?
4.宁静小学有男生256人,女生144人,共排成20行,平均每行有多少人?
5.花园里开了56朵黄色的菊花,开了616朵紫色的菊花,紫菊花的朵数是黄菊花的朵数的多少倍?
拓展提高
1.考考你。
被除数
扩大6倍
扩大3倍
不变
扩大3倍
除数
缩小5倍
扩大3倍
缩小4倍
缩小3倍
商
不变
缩小5倍
2.你能用4、12、48这三个数编…—道已知单价和总价,求数量的题吗?
数学花絮
鸡兔同笼
你以前听说过“鸡兔同笼”问题吗?
这个问题,是我国古代著名趣题之一。
大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。
书中是这样叙述的:
“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?
这四句话的意思是:
有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。
求笼中各有几只鸡和免?
你会解答这个问题吗?
你想知道《孙子算经》中是如何解答这个问题的吗?
解答
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