10388003B奖 1.docx
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10388003B奖1
第六届华中地区大学生数学建模邀请赛
承诺书
我们仔细阅读了第六届华中地区大学生数学建模邀请赛的竞赛细则。
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为:
10388003
参赛队员(签名):
队员1:
蔡碧琴
队员2:
郭毅佳
队员3:
王彬杰
武汉工业与应用数学学会
第六届华中地区大学生数学建模邀请赛组委会
第六届华中地区大学生数学建模邀请赛
编号专用页
选择的题号:
B
参赛的编号:
10388003
(以下内容参赛队伍不需要填写)
竞赛评阅编号:
第六届华中地区大学生数学建模邀请赛
题目:
房地产调控问题
【摘要】
我国房地产业自20世纪末走出低谷以来,其迅猛发展的势头备受世人瞩目,不仅因其作为国民经济的支柱产业而对国家宏观经济运行产生巨大的影响,更因其与广大百姓的自身利益休戚相关而令人关注。
住房问题关系国计民生,既是经济问题,更是影响社会稳定的重要民生问题。
因此房地产调控问题一直是引起广泛争论的热点问题。
2008年受国际金融危机的影响,部分购房需求受到抑制,2009年在国家税收、土地等调控政策作用下,一度受到抑制的需求得到释放,适度宽松的货币政策使信贷规模加大,为房地产开发和商品房购买提供了比较充裕的资金,房地产市场供求大增,带动了整体回升。
关于目前中国的房地产价格,老百姓普遍认为太贵、天价。
当前国内房价居高不下之现状根本上与政治、经济、行政、社会、自然等因素都脱不了关系。
那么,我们又怎样去认识目前的房地产调控问题呢?
我们通过建立数学模型(以武汉江岸区为例)帮助老百姓理性地理解房价、最终准确地判断房价的走势。
这就需要采取从本质到现象的研究路线。
首先,我们查找相关资料及数据,初步了解武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据,并挖掘它们之间的关系,然后建立它们的数学关系式。
我们通过多元线性回归方法对近年的武汉各区房地产市场发展状况进行回归分析,分析影响武汉商品房价格的3个因素建立多元线性回归模型,利用MATLAB软件得出结果,再对模型进行拟合优度,线性关系,显著性检验,最后根据计算与实际数据关系,得出商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系模型并对商品房未来价格进行预测。
关键词:
多元线性回归大宗商品价格指数房价影响因素
一、问题重述
众所周知,社会的进步和发展首先要解决人们的基本需求,而“住”则是基本需求之一;但是,随着社会的发展、经济的进步、科技的发达却使得越来越多人无处安身,近年来尤其明显。
从2002年8月26日六部委颁发217号文件起,我国房地产调控历史走过了十余年。
细心盘点房地产调控的十年,大致可以划分为:
调控起步期(2002年至2004年)、调控加码期(2005年至2008年上半年)、紧急救市期(2008年下半年至2009年上半年)、调控全面加码期(2010年至今)四个阶段。
首先收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据等。
根据找到的数据建立它们的数学关系。
通过已找到的数据建立商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入、GDP四者之间的数学模型,然后预测2013年6月至12月间商品住宅价格,大宗商品价格变化趋势。
我们试着结合武汉市市民工资收入的具体情况,评价调控政策“商品住宅价格的增长速度不高于GDP的增长速度”在多长时间内有效。
并尝试建立数学模型模拟商品住宅价格、GDP增速、市民工资水平之间的关系。
二、模型假设
1.假设所有数据真实可靠。
2.大宗商品价格具有国家统一限价的特点,假设同一年武汉各个区的大宗商品价格都一样。
3.假设以合理房价为基础,探究商品住宅价格和大宗商品价格、GDP之间的关系
4.假设除该文提到的大宗商品价格、工资收入、GDP等因素外,其他的因素对商品住宅价格的影响非常小,可以忽略不计。
三、符号说明
:
人均年收入
:
GDP
:
大宗商品价格指数
:
GDP增速
:
商品住宅价格
:
年份(2003-2012年)
商品住宅价格的增长速度
四、问题的分析
此题目旨在了解商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入、GDP四者之间的数学关系,分析影响商品住宅价格的三种因素(大宗商品价格、工资收入、GDP)并预测未来短时间内商品住宅价格,大宗商品价格变化趋势。
为此我们做出如下分析:
1.收集整理武汉市近十年各片区商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP相关资料和数据。
2.根据整理后的数据找出商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP四者之间的数学关系。
3.通过多元线性回归的方法建立商品住宅价格、大宗商品价格、工资收入和GDP四者之间的数学模型。
4.运用数学模型并综合参考文献预测未来短时间内商品住宅价格,大宗商品价格变化趋势。
五、模型建立
1.我们通过查阅大量资料,整理出武汉市近十年各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据(详细数据见附录)。
用
、
、
依次表示人均年收入、GDP、大宗商品价格指数、商品住宅价格。
接下来需要构造商品住宅价格和人均年收入、GDP、大宗商品价格指数的数学关系。
我们利用搜索到的相关数据,构建其关系式为:
(
三个系数分别表示每个单位GDP、大宗商品价格指数、人均年收入对应的商品住宅价格价值量)
2.1根据搜集到的商品住宅价格数据,通过MATLAB软件运用插值(cubic)的方法作出商品住宅价格与时间的曲线图。
观测图形的变化趋势,进而预测出2013年下半年商品住宅价格的变化趋势。
2.2根据搜集到的大宗商品价格数据,通过MATLAB软件运用插值(cubic)的方法作出大宗商品价格与时间的曲线图。
观测图形的变化趋势,进而预测出2013年下半年大宗商品价格指数的变化趋势。
3.1通过商品住宅价格的增长速度
与时间的关系函数
,GDP增长速度
与时间的关系函数
,可以算出
的年份范围。
3.2我们通过查阅大量资料然后计算出GDP增速,用
、
、
依次表示人均年收入、GDP增速、商品住宅价格。
接下来需要构造人均年收入、GDP增速、商品住宅价格的关系。
我们根据算出的相关数据,构建其关系式为:
(
为常数)
(
两个系数分别表示单位人均年收入和GDP增速对应的商品住宅价格价值量)
五、模型求解
1.我们通过MATLAB软件运用多元线性回归的方法求得
两个系数分别为2.89615、11.841。
(求
系数的具体程序见附录)通过查找合理房价可知
为0.2。
因此可得关系式为:
我们用MATLAB软件作出商品住宅价格与GDP、大宗商品价格指数、人均年收入之间的残差图(具体程序见附录),如下图:
图1残差图
从上图可以看到,除第5个点外,其余数据的残差离零点都比较近,残差的置信区间都包含零点,这说明多元线性回归模型
能较好的符合原始数据,第5个点表示2007年。
2007年由于房地产的炒作,价格偏高,含有很大的水分,所以视为异常点。
把2007年这个异常点剃掉,再用MATLAB软件运用多元线性回归的方法求得
两个系数分别为3.4507、8.9663。
(求
系数的具体程序见附录)通过查找合理房价可知
为0.2。
因此可得关系式变为:
作出商品住宅价格与GDP、大宗商品价格指数、人均年收入之间的残差图(具体程序见附录),如下图:
图2去掉异常点后的残差图
从上图可以看到,所有数据的残差离零点都比较近,残差的置信区间都包含零点,这说明多元线性回归模型:
能很好的符合原始数据,回归效果较好。
2.1通过MATLAB软件运用插值(cubic)的方法作出商品住宅价格与时间的曲线图(具体程序见附录)。
如下图:
图3商品住宅价格与时间插值后的图
上图的横坐标比如[20132013.5]表示2013年上半年,[2013.52014]表示2013年下半年。
通过观察图像的变化趋势可以知道2013年6月的商品住宅价格达到最大,6月到12月则成单调递减趋势。
我们用MATLAB软件求得2013年6月的商品住宅价格为8876.7元/平方米,2013年12月的商品住宅价格为8822.4元/平方米。
(具体程序见附录)。
2.2通过MATLAB软件运用插值(cubic)的方法作出大宗商品价格指数与时间的曲线图(具体程序见附录)。
如下图:
图4大宗商品价格指数与时间插值后的图
上图的横坐标比如[20132013.5]表示2013年上半年,[2013.52014]表示2013年下半年。
通过观察图像的变化趋势可以知道2013年6月到12月的大宗商品价格指数成单调递减趋势。
我们用MATLAB软件求得2013年6月的大宗商品价格指数为149.3188,2013年12月的大宗商品价格指数为146.0200。
(具体程序见附录)。
3.1根据2003-2012年的商品住宅价格数据,我们计算出2004-2012年的商品住宅的增长速度
分别为:
7.25、10.62、21.23、21.31、29.35、23.37、-1.45、16.32、14.04、12.14。
用MATLAB将
和
画在同一个坐标内,得如下图形
图5
和
之间的关系图
由图看出可以相差4年
函数图在函数图
在下方
所以评价调控政策在4年时间内有效
3.2根据2003-2012年的GDP数据,我们计算出2004-2012年的GDP增速分别为:
17.69%、14.42%、15.73%、21.27%、16.67%、20.45%、21、40%、11.90%。
结合人均工资收入和商品住宅价格的数据,通过MATLAB软件运用多元线性回归的方法求得
三个数分别为0.22445、6414.4、-1062.2。
(求
系数的具体程序见附录)因此可得关系式为:
作出商品住宅价格与GDP增速、人均年收入之间的残差图(具体程序见附录),如下图:
图6残差图
从上图可以看到,所有数据的残差离零点都比较近,残差的置信区间都包含零点,这说明多元线性回归模型:
能很好的符合原始数据,回归效果较好。
六、模型的评价
我们利用多元线性回归成功得实现了对多种因素影响下商品住宅价格的分析,并且通过了相关性分析。
同时,多元线性回归分析不仅使用于本文,同时对于大型复杂线性系统的分析同样具有实际意义。
它利用最简单的线性关系,对多变量影响下的问题研究提供了思路。
同样,该模型也存在缺点,在本文中,我们查找的数据可能具有一定的误差性,与实际情况有一定的距离。
另外,我们做出了线性关系的假设,就忽略了其他关系的存在,这使得在对全国范围内商品住宅价格分析过程中,各变量与房地产价格的相关程度尚可接受但不是特别高。
七、参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊,数学模型,出版地:
高等教育出版社,2011年。
[2]韩明、王家宝、李林,数学实验(MATLAB版),出版地:
同济大学出版社,2012年。
[3]王薇,MATLAB从基础到精通,出版地:
电子工业出版社,2012年。
[4]XX,合理房价,
[5]XX,亿房网,
[6]XX,武汉市物价局,http:
//www.wh- ,访问时间(2013年4月30日)
[7]XX,武汉统计信息网,
[8]XX,大宗商品价格指数,
[9]XX,武汉房地产市场情况分析报告
八、附录
1.1近十年武汉市及各片区商品住宅价格变化数据、大宗商品价格变化数据、工资收入和GDP数据
表1武汉各片区的商品住宅、大宗商品指数、工资收入、GDP数值
武汉片区
江岸区
江汉区
时间(年份)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格指数
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格指数
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
2003
2530.37
107.87
8318
85.62
2685.63
107.87
8824
88.24
2004
2964.98
121.55
9343
99.09
3126.85
121.55
9821
101.44
2005
3473.84
110.59
10810
140.20
4067.83
110.59
11069
180.46
2006
3885.63
99.72
12113
162.97
4385.28
99.72
12601
216.41
2007
6398.00
104.03
13702
191.16
6518
104.03
14728
252.63
2008
5911.00
129.91
16275
238.98
5388
129.91
17267
310.01
2009
6447.63
107.05
18759
280.00
7633.91
107.05
19301
354.00
2010
6989.22
125.89
21046
433.35
9087.33
125.89
21491
480.01
2011
7840.00
153.85
24020
524.56
9753
153.85
24527
580.04
2012
8464.00
143.86
27533
612.38
8880
143.86
27744
667.00
武汉片区
硚口区
汉阳区
时间(年份)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格指数
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格指数
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
2003
2010.73
107.87
8235
69.56
2144.83
107.87
8391
57.47
2004
2651.25
121.55
9210
80.07
2450.61
121.55
9488
66.16
2005
3753.34
110.59
10304
150.11
3014.87
110.59
10534
161.76
2006
3852.17
99.72
11726
172.95
3356.23
99.72
11697
191.22
2007
5628.00
104.03
13749
197.68
6309
104.03
14379
237.48
2008
3489.00
129.91
16187
245.50
4645
129.91
16644
309.01
2009
6109.06
107.05
17928
270.97
6230.64
107.05
18482
359.00
2010
6907.37
125.89
19903
307.72
6935.35
125.89
20556
432.11
2011
6601.00
153.85
22543
361.93
7448
153.85
23492
522.68
2012
6841.00
143.86
26599
424.20
7230
143.86
26569
609.50
武汉片区
武昌区
洪山区
时间(年份)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
2003
2532.60
107.87
8610
91.63
2454.64
107.87
6837
75.56
2004
2947.49
121.55
9512
106.68
2767.59
121.55
7623
87.45
2005
3685.45
110.59
10787
200.37
2957.12
110.59
8594
168.07
2006
4237.62
99.72
12329
226.55
3314.75
99.72
9510
193.50
2007
6002.00
104.03
14006
264.26
5622.00
104.03
10800
224.86
2008
5575.00
129.91
16491
327.86
5361.00
129.91
12495
279.89
2009
6811.59
107.05
18774
325.10
5357.48
107.05
13907
345.00
2010
7515.50
125.89
20918
471.99
6676.84
125.89
15516
462.45
2011
10344.00
153.85
23966
539.00
6415.00
153.85
17763
539.40
2012
9283.00
143.86
27322
640.00
7190.00
143.86
20215
614.00
武汉片区
青山区
东西湖区
时间(年份)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
2003
1863.38
107.87
8690
75.37
2028.59
107.87
3733
43.91
2004
2148.30
121.55
9656
90.67
2207.59
121.55
4167
50.63
2005
2681.84
110.59
11050
253.20
3473.68
110.59
4543
73.67
2006
3169.52
99.72
12749
268.27
2918.54
99.72
6263
86.12
2007
3052.00
104.03
14820
311.54
4055.00
104.03
5606
103.45
2008
3051.00
129.91
17124
411.09
4480.00
129.91
6587
134.49
2009
5399.69
107.05
18905
410.00
4109.04
107.05
7457
187.50
2010
5183.94
125.89
20955
468.88
4734.23
125.89
8637
230.30
2011
5678.00
153.85
23882
535.79
6148.00
153.85
10151
291.98
2012
4918.00
143.86
27217
605.44
5744.00
143.86
11568
404.68
表2武汉市商品住宅、大宗商品指数、工资收入、GDP数值
武汉市
时间(年份)
商品住宅价格(元/平方米)
大宗商品价格
工资收入(人均年收入)
GDP(亿元)
2003
2226.52
107.87
10039
1662.00
2004
2463.00
121.55
11719
1956.00
2005
2986.00
110.59
13818
2238.00
2006
3622.20
99.72
16255
2590.00
2007
4685.32
104.03
19759
3141.00
2008
5780.50
129.91
22999
3960.00
2009
5714.05
107.05
25137
4620.00
2010
6646.62
125.89
28432
5565.00
2011
7579.93
153.85
33320
6756.00
2012
8500.00
143.86
39304
7559.96
备注:
由于大宗商品价格指数是2006年之后才发布的,所以200320042005年的大宗商品价格指数是通过MATLAB软件运用泰勒拟合工具箱求得的。
1.2求
系数及商品住宅价格与GDP、大宗商品价格指数、人均年收入之间的残差图的具体程序
输入程序:
clc;clear;
X1=[831893431081012113137021627518759210462402027533];
Y=[2530.372964.983473.843885.636398.005911.006447.636989.227840.008464.00];
X2=[85.6299.09140.20162.97191.16238.98280.00433.35524.56612.38];
X3=[107.87121.55110.5999.72104.03129.91107.05125.89153.85143.86];
formatshortg
X11=[zeros(1,length(Y));X2;X3]';
[b,bint,r,rint,statsl]=regress((Y*30-6*X1)',X11)%多元一次线性回归
rcoplot(r,rint)
运行结果:
b=0
85.846
355.23
bi
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