江苏扬州市江都区五校八年级数学上学期第一次月考.docx

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江苏扬州市江都区五校八年级数学上学期第一次月考

江苏省扬州市江都区五校2017-2018学年八年级数学上学期第一次月考试题

（全卷满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1．下列图形是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（）

A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC

第2题图第3题图第6题图

3．如图，△ABC≌△DEF，点A与D，B与E分别是对应顶点，且测得BC=5cm，BF=7cm，则EC长为（）

A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm

4．在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，则点P一定是△ABC（）

A．三条角平分线的交点B．三边垂直平分线的交点

C．三条高的交点D．三条中线的交点

5．下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别对应相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A．1B．2C．3D．4

6．如图，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F．若AC=BD，AB=ED，BC=BE，则∠ACB等于（）

A．∠EDBB．∠BEDC．

∠AFBD．2∠ABF

7．如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（）

A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

第7题图第8题图

8．如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．一个汽车牌照号码在水中的倒影为

，则该车牌照号码为．

10．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么BC长为．

11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=35°，则∠BAD=°．

第11题图第12题图第13题图

12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：

DC=3：

2，点D到AB的距离为6，则BC的长是．

13．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，D、E为垂足，BD与CE交于点O，则图中全等三角形共有对．

14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．

第14题图第15题图第16题图

15．已知：

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的一条直线BE折叠△ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A=．

16．已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，则△EAF周长为cm．

17．已知△ABC中，AB=10cm，AC=12cm，AD为边BC上的中线，求中线AD的取值范围．

18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t=

秒时，△PEC与△QFC全等．

第18题图

三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）

19．（8分）如图，在所给正方形网格图中完成下列各题：

（用直尺画图，保留痕迹）

（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；

（2）在DE上画出点Q，使QA+QC最小．

20．（8分）已知：

如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：

BC=ED．

21．（8分）已知，如图，BC上有两点D、E，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：

AB=AC．

22．（8分）已知Rt△ABC中，∠B=90°，

（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）：

①作∠BAC的平分线AD交BC于D；

②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；

③连接ED．

（2）在

（1）的基础上写出一对全等三角形：

△　　≌△　　并加以证明．

23．（10分）已知，如图，点E，F在CD上，DE=CF，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：

①AC=BD；②∠AEC=∠BFD；③AC∥BD．

我选的条件是：

　　（填序号）．

结论是：

　　（填序号）．

证明：

24．（10分）已知：

如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，求证：

①AC=BD；②∠APB=50°．

25．（10分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．

求证：

（1）∠FAD=∠EAD

（2）BD=CD．

26．（10分）如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，垂足分别为D、E．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：

ED=AE+BD；

（2）如图2，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB相交时，请你探究ED、AE、BD三者之间的数量关系．

28．（12分）

（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：

△ABD≌△CAF；

（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：

△ABE≌△CAF；

（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为15，求△ACF与△BDE的面积之和．

八年级数学试题（参考答案）

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

A

A

C

B

B

C

C

B

二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）

9．WL02710．25cm11．3512．1513．314．55°

15．30°16．2617．1cm＜AD＜11cm18．1或

或12

三、解答题（本大题有10题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．

（1）如图所示；（4分）

（2）连接CA1，交直线DE于点Q，则点Q即为所求点．（8分）

20．证明：

∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，

即：

∠EAD=∠BAC，（3分）

在△EAD和△BAC中

，∴△ABC≌△AED（ASA），（6分）

∴BC=ED．（8分）

21．证明：

∵BD=CE，

∴BD+DE=CE+DE，

即BE=CD，（3分）

在△ABE和△ACD中，

，

∴△ABE≌△ACD（SAS），（6分）

∴AB=AC．（8分）

22．解：

（1）如图所示：

（4分）

（2）Rt△AEH≌Rt△DEH，（5分）

∵EF是AD的垂直平分线，

∴AE=ED，∠AHE=∠EHD，

在Rt△AEH和Rt△DEH中

，

∴Rt△AEH≌Rt△DEH（HL），（8分）

23．解：

选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；（3分）

证明：

∵DE=CF，

∴DF=CE，

∵AC∥BD，

∴∠C=∠D，（5分）

在△AEC和△BFD中

，

∴△ABC≌△EFD（ASA），（8分）

∴AC=BD．（10分）

24．证明：

①∵∠AOB=∠COD=50°，

∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC，

∴∠AOC=∠BOD．

在△AOC和△BOD中，

，

∴△AOC≌△BOD（SAS），

∴AC=BD；（5分）

②∵△AOC≌△BOD，

∴∠OAC=∠OBD，

∴∠OAC+∠AOB=∠OBD+∠APB，

∴∠OAC+60°=∠OBD+∠APB，

∴∠APB=50°．（10分）

25．证明：

（1）∵BE⊥AC、CF⊥AB，DE=DF，

∴AD是∠BAC的平分线，

∴∠FAD=∠EAD；（5分）

（2）∵△ADF与△ADE是直角三角形，DE=DF，AD=AD，

∴Rt△ADF≌Rt△ADE，

∴∠ADF=∠ADE，

∵∠BDF=∠CDE，

∴∠ADF+∠BDF=∠ADF+∠CDE，即∠ADB=∠ADC，

在△ABD≌△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD，

∴BD=CD．（10分）

26．解：

如图，连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF=DE，∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，

∴AE=AF，（2分）

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD=BD，（4分）

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（8分）

∴BE=CF，

∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，

∵AB=6，AC=3，

∴BE=1.5．（10分）

27．

（1）证明：

∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，

∴∠AEC=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠EAC=∠BCD，

在△AEC和△CDB中

∴△AEC≌△CDB（AAS），

∴CE=BD，AE=CD，

∵ED=CE+CD，

∴ED=AE+BD；（6分）

（2）解：

ED=BD﹣AE，（7分）

理由是：

∵直线l过点C，BD⊥l，AE⊥l，

∴∠AEC=∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠EAC+∠ACE=90°，∠BCD+∠ACE=90°，

∴∠EAC=∠BCD，

在△AEC和△CDB中

∴△AEC≌△CDB（AAS），

∴CE=BD，AE=CD，

∵ED=CE﹣CD，

∴ED=BD﹣AE．（12分）

28．解：

（1）如图①，

∵CF⊥AE，BD⊥AE，∠MAN=90°，

∴∠BDA=∠AFC=90°，

∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠CAF=90°，

∴∠ABD=∠CAF，

在△ABD和△CAF中，

，

∴△ABD≌△CAF（AAS）；（4分）

（2）∵∠1=∠2=∠BAC，∠1=∠BAE+∠ABE，∠BAC=∠BAE+∠CAF，∠2=∠FCA+∠CAF，

∴∠ABE=∠CAF，∠BAE=∠FCA，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（ASA）；（4分）

（3）∵△ABC的面积为15，CD=2BD，

∴△ABD的面积是：

×15=5，

由

（2）中证出△ABE≌△CAF，

∴△ACF与△BDE的面积之和等于△ABE与△BDE的面积之和，即等于△ABD的面积，是5．（12分）