一元二次方程的应用几何问题.ppt
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一元二次方程的应用几何问题.ppt
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21.3实际问题与一元二次方程(第3课时),九年级上册,学习目标:
1能正确利用面积关系列出关于几何图形的一元二次方程;2进一步深入体会一元二次方程在实际生活中的应用,经历将实际问题转化为数学问题的过程,提高数学应用意识学习重点:
利用面积之间的关系建立一元二次方程模型,解决实际问题,课件说明,列方程解应用题的步骤有:
即审题,找出题中的量,分清有哪些已知量、未知量,哪些是要求的未知量,设元,包括设直接未知数或间接未知数,以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
根据等量关系列出方程,解方程并检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
找出等量关系,检验根的准确性及是否符合实际意义并作答。
1创设情境,导入新知,问题1要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下、左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?
还有其他方法列出方程吗?
方法一,1创设情境,导入新知,27-2x,(21-2x)cm,方法二,1创设情境,导入新知,利用未知数表示边长,通过面积之间的等量关系建立方程解决问题,2动脑思考,解决问题,问题2要设计一本书的封面,封面长27cm,宽21cm,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度(结果保留小数点后一位)?
分析:
封面的长宽之比是97,中央的矩形的长宽之比也应是97,9a,7a,设中央的矩形的长和宽分别是9acm和7acm,由此得上、下边衬与左、右边衬的宽度之比是,整理得:
16x2-48x+9=0,解法一:
设上、下边衬的宽均为9xcm,左、右边衬宽均为7xcm,依题意得,方程的哪个根合乎实际意义?
为什么?
2动脑思考,解决问题,解方程得,x12.8(x20.2,(不合题意,舍去),解法二:
设正中央的矩形两边分别为9xcm,7xcm,依题意得,故上、下边衬的宽度为:
2动脑思考,解决问题,解得:
,(不合题意,舍去),左、右边衬的宽度为:
练习:
1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:
道路宽为多少米?
解:
设道路宽为x米,,则,化简得,,其中的x=35超出了原矩形的宽,应舍去.,答:
道路的宽为1米.,1、用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.,练习:
解:
设这个矩形的长为xcm,则宽为cm,即,x2-10x+30=0,这里a=1,b=10,c=30,此题无解.,用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.,3动脑思考,巩固训练,教科书习题21.3第9题,问题3回顾前面几节课的学习内容,你能总结一下建立一元二次方程模型解决实际问题的基本步骤吗?
需要注意哪些问题?
4归纳小结,教科书复习题21第8题,5布置作业,
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- 一元 二次方程 应用 几何 问题
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