人教版七年级数学下《平移》基础练习.docx
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人教版七年级数学下《平移》基础练习
《平移》基础练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将沿直线向右平移2.5个单位得到,连接.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
2.(5分)下列生活现象中,属于平移的是( )
A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉
C.把打开的课本合上D.钟摆的摆动
3.(5分)如图,在多边形ABCDEFGH中,AB=4,AH=3,则该多边形的周长为( )
A.7B.7或4C.14D.无法确定
4.(5分)下列现象属于平移的是( )
A.足球在草地上沿一条直线向前滚动
B.钟摆的摆动
C.投影仪将图片投影转换到屏幕上
D.水平运输带上砖块的运动
5.(5分)如图,将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,若△ABC的周长等于9,则四边形ABFD的周长等于( )
A.9B.1C.11D.12
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,相邻两线段互相垂直,甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着“A→B→C”的路线走,乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走,若他们的行走速度相同,则甲、乙两人谁先到C处?
.
7.(5分)如图,在△ABC中,BC=5cm,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若EC=2cm,则平移的距离为 cm.
8.(5分)如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 .
9.(5分)如图,将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 .
10.(5分)小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯宽2m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要 元.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,A点坐标为(3,4),将△ABC先向左平移3个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2.
①请你在图上画出△A1B1C1和△A2B2C2.
②观察所画的图形写出A1和A2的坐标.
12.(10分)如图为一梯级平面图,一只老鼠沿图形的两边A→B→C的路线选跑,一只猫同时沿梯级(折线)A→C→D的路线追,结果在距离C点0.6米的D点处,猫捉住了老鼠.已知老鼠的速度是猫的
,求梯级(折线)A﹣C的长度.
(1)请将下表中每一句话“译成”数学语言(在表格中写出对应的代数式)
设梯级(折线)A→C的长度为
x米
AB+BC的长度为
A→C→D的长度为
A→B→D的长度为
设猫捉住老鼠所用时间为
t秒
猫的速度是
老鼠的速度是
(2)根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程 .
(3)解
(2)中的方程.
13.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为l.在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C’,图中标出了点C的对应点C'.
(1)请画出平移后的三角形A'B'C′;
(2)连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 ;
(3)建立合适的平面直角坐标系,并写出A'、B'、C'的坐标;
(4)三角形A'B'C'的面积为 .
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(2,5),(﹣1,1),(4,2),将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并写出平移后三个顶点A,B,C的对应点A′,B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC中一点P的坐标为(a,b),写出平移后点P的对应点P′的坐标.
15.(10分)如图所示,多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片,现测得FG=9cm,求这块垫片的周长.
《平移》基础练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)如图,在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,将沿直线向右平移2.5个单位得到,连接.有下列结论:
①AC∥DF;②AD∥BE,AD=BE;③∠ABE=∠DEF;④ED⊥AC.其中正确的结论有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
【分析】根据平移的性质得到AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,则利用平行线的性质得∠ABE=∠DEF,利用垂直的定义得DE⊥DF,于是根据平行线的性质可判断DE⊥AC.
【解答】解:
∵将△ABC沿直线向右平移2.5个单位得到△DEF,
∴AC∥DF,AB∥DE,AD∥CF,AD=CF=2.5,∠EDF=∠BAC=90°,
∴∠ABE=∠DEF,DE⊥DF,
∴DE⊥AC,
∴①②③④都正确.
故选:
A.
【点评】本题考查了平移的性质:
把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同;新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行(或共线)且相等.
2.(5分)下列生活现象中,属于平移的是( )
A.足球在草地上滚动B.拉开抽屉
C.把打开的课本合上D.钟摆的摆动
【分析】根据基平移的定义,对选项进行一一分析,排除错误答案.
【解答】解:
A.足球在草地上滚动方向变化,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误;
B.拉开抽屉符合平移的定义,属于平移,故本选项正确;
C.把打开的课本合上,不符合平移的定义,不属于平移,故本选项错误;
D.钟摆的摆动是旋转运动,不属于平移,故本选项错误;
故选:
B.
【点评】本题考查了图形的平移,图形的平移只改变图形的位置,而不改变图形的形状、大小和方向,学生易混淆图形的平移与旋转或翻转,而选择错误.注意平移是图形整体沿某一直线方向移动.
3.(5分)如图,在多边形ABCDEFGH中,AB=4,AH=3,则该多边形的周长为( )
A.7B.7或4C.14D.无法确定
【分析】根据平移得到GH+EF+CD=BA=4,FG+DE+BC=AH=3,根据多边形的周长公式计算即可.
【解答】解:
由题意得,GH+EF+CD=BA=4,FG+DE+BC=AH=3,
则该多边形的周长=AB+AH+(GH+EF+CD)+(FG+DE+BC)=14,
故选:
C.
【点评】本题考查的是生活中的平移现象,根据平移找出图中的相等线段是解题的关键.
4.(5分)下列现象属于平移的是( )
A.足球在草地上沿一条直线向前滚动
B.钟摆的摆动
C.投影仪将图片投影转换到屏幕上
D.水平运输带上砖块的运动
【分析】根据平移的定义即可作出判断.
【解答】解:
A、足球在草地上沿一条直线向前滚动不属于移动;
B、钟摆的摆动不属于移动;
C、投影仪将图片投影转换到屏幕上不属于移动;
D、水平运输带上砖块的运动属于移动;
故选:
D.
【点评】本题主要考查生活中的平移现象,平移是指图形的平行移动,平移时图形中所有点移动的方向一致,并且移动的距离相等.
5.(5分)如图,将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,若△ABC的周长等于9,则四边形ABFD的周长等于( )
A.9B.1C.11D.12
【分析】直接利用平移的性质得出AD,CF的长进而得出答案.
【解答】解:
∵将△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,
∴AD=CF=1,AC=DF,
∵△ABC的周长等于9,
∴四边形ABFD的周长等于9+1+1=11.
故选:
C.
【点评】此题主要考查了平移的性质,正确得出AD=FC=1是解题关键.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)如图,相邻两线段互相垂直,甲、乙两人同时从点A处出发到点C处,甲沿着“A→B→C”的路线走,乙沿着“A→D→E→F→C→H→C的路线走,若他们的行走速度相同,则甲、乙两人谁先到C处?
甲、乙两人同时达到 .
【分析】根据平移的性质可知;AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB,从而可得出问题的答案.
【解答】解:
由平移的性质可知:
AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB
∴AB+BC=AD+EF+GH+DE+FG+HI.
∴他们的行走的路程相等.
∵他们的行走速度相同,
∴他们所用时间相同.
故答案为:
甲、乙两人同时达到
【点评】本题主要考查的是平移的性质,利用平移的性质发现AD+EF+GH=CB,DE+FG+HI=AB是解题的关键.
7.(5分)如图,在△ABC中,BC=5cm,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若EC=2cm,则平移的距离为 3 cm.
【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF,结合图形可直接求解.
【解答】解:
观察图形可知,对应点连接的线段是AD、BE和CF.
∵BC=5cm,CE=2cm,
∴平移的距离=BE=BC﹣EC=3cm.
故答案为:
3.
【点评】本题主要考查了平移的基本性质:
经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.
8.(5分)如图所示,一块正方形地板,边长60cm,上面横竖各有两道宽为5cm的花纹(图中阴影部分),空白部分的面积是 2500平方厘米 .
【分析】由题意可知:
利用“挤压法”,将图形中的花纹挤去,求出剩余的正方形的边长,即可求出白色部分的面积.
【解答】解:
(60﹣2×5)2,
=50×50,
=2500(平方厘米);
∴空白部分的面积是2500平方厘米.
故答案为:
2500平方厘米
【点评】本题考查了生活中的平移现象,解答此题的关键是:
利用“挤压法”,求出剩余的长方形的边长,进而求其面积.
9.(5分)如图,将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为 8 .
【分析】由平移可得AD=CF=1,DF=AC,即可求四边形ABFD的周长.
【解答】解:
∵△ABC的周长为6
∴AB+BC+AC=6
∵△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF
∴AD=CF=1,AC=DF
∴四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=8
故答案为8
【点评】本题考查了平移的性质,熟练运用平移的性质解决问题是本题的关键.
10.(5分)小明家新建了一栋楼房,装修时准备在一段楼梯上铺设地毯,已知这种地毯每平方米售价为50元,楼梯宽2m,其侧面如图所示,则铺设地毯至少需要 550 元.
【分析】根据题意,结合图形,先把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,再求得其面积,则购买地毯的钱数可求.
【解答】解:
如图,利用平移线段,把楼梯的横竖向上向左平移,构成一个矩形,长宽分别为3米,2.5米,
则地毯的长度为3+2.5=5.5(米),面积为5.5×2=11(m2),
故买地毯至少需要11×50=550(元).
故答案为:
550.
【点评】此题主要考查了生活中的平移现象,解决此题的关键是要利用平移的知识,把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)如图,A点坐标为(3,4),将△ABC先向左平移3个单位得到△A1B1C1,再将△A1B1C1向下平移4个单位得到△A2B2C2.
①请你在图上画出△A1B1C1和△A2B2C2.
②观察所画的图形写出A1和A2的坐标.
【分析】
(1)依据△ABC先向左平移3个单位,即可得到△A1B1C1,再将△A1B1C1向下平移4个单位得,即可得到△A2B2C2.
(2)依据图形中点的位置,即可得到A1和A2的坐标.
【解答】解:
(1)如图所示,△A1B1C1和△A2B2C2即为所求;
(2)由图可得,A1的坐标为(0,4),A2的坐标为(0,0).
【点评】本题考查的是作图﹣平移变换,熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
12.(10分)如图为一梯级平面图,一只老鼠沿图形的两边A→B→C的路线选跑,一只猫同时沿梯级(折线)A→C→D的路线追,结果在距离C点0.6米的D点处,猫捉住了老鼠.已知老鼠的速度是猫的
,求梯级(折线)A﹣C的长度.
(1)请将下表中每一句话“译成”数学语言(在表格中写出对应的代数式)
设梯级(折线)A→C的长度为
x米
AB+BC的长度为
x米
A→C→D的长度为
(x+0.6)米
A→B→D的长度为
(x﹣0.6)米
设猫捉住老鼠所用时间为
t秒
猫的速度是
米/秒
老鼠的速度是
米/秒
(2)根据表格中代数式列出一个你认为正确的方程
×
=
.
(3)解
(2)中的方程.
【分析】
(1)根据题意直接列出代数式,即可解决问题.
(2)根据速度关系,结合
(1)中的结论列出方程,即可解决问题.
(3)解答
(2)中所列的一元一次方程即可.
【解答】解:
(1)AB+BC=x米;
A→C→D的长度为(x+0.6)米;
A→B→D的长度为(x﹣0.6)米;
猫的速度为
米/秒;
老鼠的速度为
米/秒.
故答案为x米、(x+0.6)米、(x﹣0.6)米,
米/秒、
米/秒.
(2)
×
=
.
故答案是:
×
=
.
(3)
×
=
解得:
x=5(米).
故梯级(折线)A﹣C的长度为5米.
【点评】该题主要考查了列代数式及其应用问题;解题的关键是深入把握题意,准确找出命题中隐含的数量关系,正确列出代数式来分析、判断、推理或解答.
13.(10分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为l.在方格纸中将三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B'C’,图中标出了点C的对应点C'.
(1)请画出平移后的三角形A'B'C′;
(2)连接AA′,CC′,则这两条线段之间的关系是 平行且相等 ;
(3)建立合适的平面直角坐标系,并写出A'、B'、C'的坐标;
(4)三角形A'B'C'的面积为 5 .
【分析】
(1)利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′,从而得到三角形A'B'C’;
(2)利用平移的性质求解;
(3)以A′B′所在的直线为y轴,以过C′点的水平线为x轴建立直角坐标系,然后写出A'、B'、C'的坐标;
(4)利用三角形面积公式求解.
【解答】解:
(1)如图所示:
三角形A′B′C′即为所求;
(2)AA′与CC′平行且相等;
(3)如图,A′(0,8),B′(0,3),C′(4,0),
(4)三角形A′B′C′的面积=
×5×4=10.
故答案为平行且相等;5.
【点评】本题考查了作图﹣平移变换:
确定平移后图形的基本要素有两个:
平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
14.(10分)如图,在平面直角坐标系中,三角形ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为(2,5),(﹣1,1),(4,2),将三角形ABC向左平移3个单位长度,再向下平移5个单位长度.
(1)画出平移后的三角形A′B′C′,并写出平移后三个顶点A,B,C的对应点A′,B′,C′的坐标;
(2)若三角形ABC中一点P的坐标为(a,b),写出平移后点P的对应点P′的坐标.
【分析】
(1)利用点平移的坐标变换规律写出三个顶点A,B,C的对应点A′,B′,C′的坐标,然后描点即可;
(2)利用点平移的坐标变换规律求解.
【解答】解:
(1)如图,△A′B′C′,为所作,点A′,B′,C′的坐标分别为(﹣1,0),(﹣4,﹣4),(1,﹣3);
(2)平移后点P的对应点P′的坐标为(a﹣3,b﹣5).
【点评】本题考查了作图﹣平移变换:
确定平移后图形的基本要素有两个:
平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.
15.(10分)如图所示,多边形ABCDEFGH是一块从一边长为50cm的正方形材料中裁出的垫片,现测得FG=9cm,求这块垫片的周长.
【分析】延长EF交AH于点M,观察图形,可知:
AM+ED=BC,EF+GH+AB=CD,FG=MH,再结合正方形的边长及周长的定义即可求出结论.
【解答】解:
延长EF交AH于点M,
观察图形,得:
AM+ED=BC,EF+GH+AB=CD,FG=MH,
∴垫片的周长是2BC+2CD+2FG=2×50+2×50+2×9=218cm.
答:
这块垫片的周长是218cm.
【点评】本题考查了生活中的平移现象,通过平移将垫片的周长与正方形的周长联系起来是解题的关键.
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