重庆南开学年度初二上数学几何证明 无答案.docx
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重庆南开学年度初二上数学几何证明无答案
重庆南开2018-2019学年度初二上几何证明
1.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E是AC上一点,连接BE.
(1)如图1,若AB=4
,BE=5,求AE的长;
(2)如图2,点D是线段BE延长线上一点,过点A作AF⊥BD于点F,连接CD、CF,当AF=DF时,求证:
DC=BC.
2.在△ABC中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图1,若AB=3
,BC=5,求AC的长;
(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点,
求证:
∠BDF=∠CEF.
3.如图,在△ABC中,AB=AC,点D是△ABC内一点,AD=BD,且AD⊥BD,连接CD.过点C作CE⊥BC交AD
的延长线于点E,连接BE.过点D作DF⊥CD交BC于点F.
(1)若BD=DE=
,CE=
,求BC的长;
(2)若BD=DE,求证:
BF=CF.
4.如图,△ABC和△BDE都是等腰直角三角形,其中∠ACB=∠BDE=90°,AC=BC,BD=ED,连接AE,点F是AE
的中点,连接DF.
(1)如图1,若B、C、D共线,且AC=CD=2,求BF的长度;
(2)如图2,若A、C、F、E共线,连接CD,求证:
DC=
DF.
5.△ABC是等腰直角三角形,AC=BC,∠ACB=90°,
(1)如图1,点M是BA延长线上一点,连结CM,K是AC上一点,BK延长线交CM于N,∠MBN=∠MCA=15°,
BK=8求CM的长度.
(2)如图2,直线l经过点C,AF⊥l于点F,BE⊥l于点E,点D是AB的中点,连接ED.求证:
AF=BE+
DE.
6.△ABC中,点D为BC上一点,E为AC上一点,连接AD,BE,DE,已知BD=DE,AD=DC,∠ADB=∠EDC.
(1)如图1,若∠ACB=40°,求∠BAC的度数;
(2)如图2,F是BE的中点,过点F作AD的垂线,分别交AD、AC于点G、H.求证:
AH=CH.
7.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,∠BDC=90°,BD=CD;CE与BD交于F,连AF,M为BC中点,连接DM交CE于N.请说明:
(1)△ABD≌△NCD;
(2)CF=AB+AF.
8.如图,在△ABC中,AB=BC,AD⊥BC于点D,点E为AC中点,连接BE交AD于点F,且BF=AC,过点D作
DG∥AB,交AC于点G.求证:
(1)∠BAD=2∠DAC
(2)EF=EG.
9.如图
(1):
在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.
(1)求证:
MN=AM+BN.
(2)如图
(2),若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N,则图
(1)中的结论是否仍然成立?
请说明理由.
10.如图,已知,∠BAC=90°,AB=AC,BD是∠ABC的平分线,且CE⊥BD交BD延长线于点E.
(1)若AD=1,求DC;
(2)求证:
BD=2CE.
11.如图,已知AB=AC,AD=AE,∠BAC=90°,∠EAD=90°,BE的延长线交AC于G,交CD于F.
(1)求证:
BF⊥CD;
(2)若AE平分∠BAC,BF平分∠ABC,求证:
EG=
FG.
12.如图,在矩形ABCD中,E在BA延长线上,连接DE,F在DE上,连接AF、FC,且BE=BD.
(1)如果AB=4,∠ADB=30°,求DE的长;
(2)如果EF=AF,求证:
AF⊥CF.
13.如图,在等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC,D为斜边AC延长线上一点,过D点作BC的垂线交其延长线于点E,在AB的延长线上取一点F,使得BF=CE,连接EF.
(1)若AB=2,BF=3,求AD的长度;
(2)G为AC中点,连接GF,求证:
∠AFG+∠BEF=∠GFE.
14.已知:
如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC,连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于点O.
(1)求证:
∠CAD=∠ABE.
(2)求证:
OA=OC.
15.如图,在等腰Rt△ABC中,O为斜边AC的中点,连接BO,以AB为斜边向三角内部作Rt△ABE,且∠AEB=90°,连接EO.求证:
(1)∠OAE=∠OBE;
(2)AE=BE+
OE.
16.如图,△ABD和△ACE均为等腰直角三角形,A为公共直角顶点,过A作AF垂直CB交CB的延长线于F.
(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;
(2)求证:
CE=2AF.
17.如图,△ABC中,∠ABC=90°,D为BC上一点,且BD=AB,连接AD,E是AC上一点,∠ABE=∠BDE且∠C+2
∠EBC=90°.
(1)求证:
DE2+BE2=DB2;
(2)已知DE=2,求BE的长.
18.如图,△ABC和△DEC都是等腰直角三角形,C为它们的公共直角顶点,连AD,BE,F为线段AD的中点,连接CF
(1)如图1,当D点在BC上时,求证:
①BE=2CF,②BE⊥CF.
(2)如图2,把△DEC绕C点顺时针旋转一个锐角,其他条件不变,问
(1)中的关系是否仍然成立?
如果成立请证明.如果不成立,请写出相应的正确的结论并加以证明.
19.等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G是BC上一点,CF⊥AG于E,BF⊥CF,D为AB中点,连接DF.
(1)求证:
△AEC≌△CFB;
(2)求证:
EF=
DF.
20.已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点G在BC上,连接AG,过C作CF⊥AG,垂足为点E,过点B
作BF⊥CF于点F.
(1)求证:
△CBF≌△ACE;
(2)若点D是AB的中点,连接DE、DF,求证:
DE=DF.
21.操作:
如图①,△ABC是等边三角形,△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形,以D为顶点作一个60°角:
(1)角的两边分别交AB、AC边于M、N两点,连接MN.探究:
线段BM、MN、NC之间的关系,并加以证明.
(2)若角的两边分别交AB、CA的延长线于M、N两点,连接MN.在图②中画出图形,再直接写出线段BM、
MN、NC之间的关系.
22.如图,在等腰直角△ACB中,∠ACB=90°,CE=CD,连接BE、DA交于点O,CF⊥BE交AB于点F,在BE的延长线上取一点G,连接GF与AC、AD分别交于点M、点N,使得GM=GE.
(1)求证:
△ADC≌△BEC;GF⊥AD;
(2)若FG=5,BG=11,求CF的长.
23.已知△ACD与△AGF都为等腰直角三角形,∠GAF=∠CAD=90°.连接GD、CF,N为线段GD的中点,连接AN.
(1)求证:
2AN=CF;
(2)求证:
AN⊥CF.
24.如图,等腰三角形ABC中,∠BAC=90°,D,E分别为AB,AC边上的点.AD=AE,AF⊥BE交BC于点F,过点F作FG⊥CD,交BE于点G,交AC于点M.
(1)求证:
GM=GE;
(2)求证:
BG=AF+FG.
25.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC,垂足是D,AE平分∠BAD,交BC于点E.在△ABC外有一点F,使FA⊥AE,FC⊥BC.
(1)求证:
BE=CF;
(2)在AB上取一点M,使BM=2DE,连接MC,交AD于点N,连接ME.求证:
①ME⊥BC;②DE=DN.
26.
(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,∠EAF=45°,延长CD到点G,使DG=BE,连结
EF,AG.求证:
EF=FG.
(2)如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°,若BM=1,CN=3,求MN的长.
27.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,E为AC边的中点,过点A作AD⊥AB交BE的延长线于点D,CG
平分∠ACB交BD于点G,F为AB边上一点,连接CF,且∠ACF=∠CBG.求证:
(1)AF=CG;
(2)CF=2DE.
28.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DF⊥AB于点F,E为AC上一点,且AE=DE.
(1)求证:
DF⊥DE;
(2)若∠ABC+∠AED=180°,求证:
AB+AE=2AF.
29.在等腰直角△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,
(1)如图1,点D、E分别是AB、AC边的中点,AF⊥BE交BC于点F,连结EF、CD交于点H.求证:
EF⊥CD;
(2)如图2,AD=AE,AF⊥BE于点G交BC于点F,过F作FP⊥CD交BE的延长线于点P,试探究线段BP,FP,
AF之间的数量关系,并说明理由.
30.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D为BC的中点,连接AD,E为AB上一点,过E作EF∥BC交AD于F.
(1)求证:
EF=AF.
(2)若H为EC的中点,连接FH、DH,求证:
DH⊥FH.
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