人教版高中数学必修2全套训练习题含答案.docx
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人教版高中数学必修2全套训练习题含答案
高
中数学必修二训练集锦
目录:
数学2(必修)
数学2(必修)第一章:
空间几何体[基础训练A组]数学2(必修)第一章:
空间几何体[综合训练B组]数学2(必修)第一章:
空间几何体[提高训练C组]数学2(必修)第二章:
点直线平面[基础训练A组]数学2(必修)第二章:
点直线平面[综合训练B组]数学2(必修)第二章:
点直线平面[提高训练C组]数学2(必修)第三章:
直线和方程[基础训练A组]数学2(必修)第三章:
直线和方程[综合训练B组]数学2(必修)第三章:
直线和方程[提高训练C组]数学2(必修)第四章:
圆和方程[基础训练A组]数学2(必修)第四章:
圆和方程[综合训练B组]数学2(必修)第四章:
圆和方程[提高训练C组]
(数学2必修)第一章空间几何体
[基础训练A组]一、选择题
1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
2.棱长都是1的三棱锥的表面积为()
A.B.2
C.3
D.4
3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在
同一球面上,则这个球的表面积是()
A.25B.50C.125D.都不对4.正方体的内切球和外接球的半径之比为()
A.:
1B.
:
2C.2:
D.3
5.在△ABC中,AB
2,BC
1.5,
ABC
120
若使绕直线BC旋转一周,
0
则所形成的几何体的体积是()
9753
A.B.C.D.
2222
6.底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是9和15,则这个棱柱的侧面积是()
A.130B.140C.150D.160
二、填空题
1.一个棱柱至少有_____个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
2.若三个球的表面积之比是1:
2:
3,则它们的体积之比是_____________。
1111
3.正方体ABCDABCD中,O是上底面ABCD中心,若正方体的棱长为a,则三棱锥OABD的体积为_____________。
4.如图,E,F分别为正方体的面ADD1A1、面BCC1B1的中心,则四边形
BFD1E在该正方体的面上的射影可能是____________。
5.已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是、、,这个
长方体的对角线长是___________;若长方体的共顶点的三个侧面面积分别为3,5,15,则它的体积为___________.
三、解答题
1.养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐(供融化高速公路上的积雪之用),已建的仓库的底面直径为12M,高4M,养路处拟建一个更大的圆锥形仓库,以存放更多食盐,现有两种方案:
一是新建的仓库的底面直径比原来大4M(高不变);二是高度增加4M(底面直径不变)。
(1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积;
(2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积;
(3)哪个方案更经济些?
0
2.将圆心角为120,面积为3的扇形,作为圆锥的侧面,求圆锥的表面积和体积
(数学2必修)第一章空间几何体
[综合训练B组]
一、选择题
1.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450,
腰和上底均为1的等腰梯形,那么原平面图形的面积是()
1
A.2B.
2
2
C.D.1
2
2.半径为R的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为()
A.RB.
248
RC.
24
RD.R8
3.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm,则球的表面积是()
A.8cmB.12cm
C.16cmD.20cm
4.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()
A.7B.6C.5D.3
5.棱台上、下底面面积之比为1:
9,则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()
A.1:
7B.2:
7C.7:
19D.5:
16
6.如图,在多面体ABCDEF中,已知平面ABCD是
3EF
边长为3的正方形,EF/AB,
EF,且EF与平面
2
ABCD的距离为2,则该多面体的体积为()
C
9
A.B.5AB
2
15
C.6D.
2
二、填空题
0
1.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和底面的一条半径有交点且成60,则圆台的侧面积为____________。
2.RtABC中,AB
3,BC
4,AC
5,将三角形绕直角边AB旋转一周所成
的几何体的体积为____________。
3.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S球
___S正方体
4.若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为3,4,5,从长方体的一条对角线的一个端点出发,沿表面运动到另一个端点,其最短路程是______________。
5.图
(1)为长方体积木块堆成的几何体的三视图,此几何体共由________块木块堆成;图
(2)中的三视图表示的实物为_____________。
6.若圆锥的表面积为a平方米,且它的侧面展开图是一个半圆,则这个圆锥的底面的直径为_______________。
三、解答题
1.有一个正四棱台形状的油槽,可以装油190L,假如它的两底面边长分别等于60cm和
40cm,求它的深度为多少cm?
2.已知圆台的上下底面半径分别是2,5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.
(数学2必修)第一章空间几何体
[提高训练C组]
一、选择题
1.下图是由哪个平面图形旋转得到的()
ABCD
2.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面,它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为()
A.1:
2:
3B.1:
3:
5
C.1:
2:
4D.1:
3:
9
3.在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形,则截去8个三棱锥后,剩下的几何体的体积是()
27
A.B.
36
45
C.D.
56
4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积
分别为V和V,则V:
V()
1212
A.1:
3B.1:
1
C.2:
1D.3:
1
5.如果两个球的体积之比为8:
27,那么两个球的表面积之比为()A.8:
27B.2:
3
C.4:
9D.2:
9
6.有一个几何体的三视图及其尺寸如下(单位cm),则该几何体的表面积及体积为:
5
6
2222
A.24cm,12cmB.15cm,12cm
22
C.24cm,36cmD.以上都不正确
二、填空题
0
1.若圆锥的表面积是15,侧面展开图的圆心角是60,则圆锥的体积是_______。
2.一个半球的全面积为Q,一个圆柱与此半球等底等体积,则这个圆柱的全面积是.
3.球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的_________倍.
4.一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球,球全部没入水中后,水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米.
5.已知棱台的上下底面面积分别为4,16,高为3,则该棱台的体积为___________。
三、解答题
1.(如图)在底半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,
求圆柱的表面积
2.如图,在四边形ABCD中,
DAB
900,
ADC
1350,AB
5,CD2,
AD2,求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积.
(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[基础训练A组]
一、选择题
1.下列四个结论:
⑴两条直线都和同一个平面平行,则这两条直线平行。
⑵两条直线没有公共点,则这两条直线平行。
⑶两条直线都和第三条直线垂直,则这两条直线平行。
⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点,则这条直线和这个平面平行。
其中正确的个数为()
A.0B.1C.2D.3
2.下面列举的图形一定是平面图形的是()
A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形
C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形3.垂直于同一条直线的两条直线一定()
A.平行B.相交C.异面D.以上都有可能
4.如右图所示,正三棱锥VABC(顶点在底面的射影是底V
面正三角形的中心)中,D,E,F分别是VC,VA,AC的中点,
P为VB上任意一点,则直线DE与PF所成的角的大小是
()
A.30B.
90C.
AC
60D.随P点的变化而变化。
5.互不重合的三个平面最多可以把空间分成()个部分B
A.4B.5C.7D.8
6.把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线BD和平面ABC所成的角的大小为()
A.90B.60C.45D.30
二、填空题
1.已知a,b是两条异面直线,c/a,那么c与b的位置关系____________________。
0
2.直线l与平面所成角为30,lA,m,Am,
则m与l所成角的取值范围是_________
3.棱长为1的正四面体内有一点P,由点P向各面引垂线,垂线段长度分别为
d,d,d,d,则dddd的值为。
12341234
4.直二面角-l-的棱l上有一点A,在平面,内各有一条射线AB,
0
AC与l成45,AB,AC,则BAC。
5.下列命题中:
(1)、平行于同一直线的两个平面平行;
(2)、平行于同一平面的两个平面平行;
(3)、垂直于同一直线的两直线平行;
(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。
三、解答题
1.已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点,A
且EH/FG.求证:
EH/BD.
B
C
2.自二面角内一点分别向两个半平面引垂线,求证:
它们所成的角与二两角的平面角互补。
(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[综合训练B组]
一、选择题
1.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为4,体积为16,则这个球的表面积是()
A.16B.20
C.24D.32
2.已知在四面体ABCD中,E,F分别是AC,BD的中点,若AB
2,CD
4,EFAB,
则EF与CD所成的角的度数为()A.90B.45
C.60D.30
3.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有()A.1条B.2条
C.3条D.1条或2条
1111
4.在长方体ABCDABCD,底面是边长为2的正方形,高为4,
则点A到截面ABD的距离为()
111
83
A.B.
38
43
C.D.
34
5.直三棱柱ABCABC中,各侧棱和底面的边长均为a,点D是CC上任意一点,
1111
连接AB,BD,AD,AD,则三棱锥AABD的体积为()
111
1
A.aB.a
612
1
C.aD.a
612
6.下列说法不.正.确.的.是()
A.空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;B.同一平面的两条垂线一定共面;
C.过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;D.过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.
二、填空题
1.正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。
2.空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,则BC与AD的位置关系是_____________;四边形EFGH是__________形;当___________时,四边形
EFGH是菱形;当___________时,四边形EFGH是矩形;当___________时,四边形
EFGH是正方形
3.四棱锥VABCD中,底面ABCD是边长为2的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为
的等腰三角形,则二面角VABC的平面角为_____________。
4.三棱锥PABC,PAPBPC
AB
10,BC
8,CA
6,则二面角
PACB的大小为____
5.P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PAPBPCa,则P到
AB的距离为______。
三、解答题
1.已知直线b/c,且直线a与b,c都相交,求证:
直线a,b,c共面。
2.求证:
两条异面直线不能同时和一个平面垂直;
3.如图:
S是平行四边形ABCD平面外一点,
AMBN
M,N分别是SA,BD上的点,且=,
SMND
求证:
MN/平面SBC
(数学2必修)第二章点、直线、平面之间的位置关系
[提高训练C组]一、选择题
1.设m,n是两条不同的直线,,,是三个不同的平面,给出下列四个命题:
①若m,n//,则mn②若//,//,m,则m
③若m//,n//,则m//n④若,,则/
其中正确命题的序号是()
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
2.若长方体的三个面的对角线长分别是a,b,c,则长方体体对角线长为()
1
A.B.
2
abc
23
C.abcD.
22
abc
3.在三棱锥ABCD中,AC底面BCD,BDDC,BDDC,ACa,
ABC
300,
则点C到平面ABD的距离是()
A.aB.
5
aC.
5
aD.a53
4.在正方体ABCDABCD中,若E是AC的中点,则直线CE垂直于()
111111
A.ACB.BDC.ADD.AD
111
5.三棱锥PABC的高为PH,若三个侧面两两垂
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