重庆中考几何25题专题训练四.docx
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重庆中考几何25题专题训练四
2020年重庆中考几何25题专题训练四
1、如图,在
中,连接AC,AB=AC,点E为BC一点,连接
,且
,
连接
.
(1)如图1,若
,
,求
的长;
(2)如图2,若BF=2CE,连接CF并延长,交AB于点G,求证:
图1图2
2、如图,在
中,连接AC,BC=AC,E为线段BC上一点,且AB=AE,过B作BF⊥AC于点F,取BF的中点G,连接AG.
(1)如图1,若
,
,求AG的长;
(2)如图2,若∠BAE=∠CAG,求证:
AC=2AG.
图1图2
3、如图,在菱形
中,∠ABC=60°,连接AC,E为AC上一点.
(1)如图1,,点E在边BC上且CF=AE,求∠BFE的度数;
(2)如图2,点F在边BC的延长线上,连接AF交BE的延长线于点G,若BG=BC,求证:
BE=AE+CF.
图1图2
4、如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E、F分别是边AB、AD上两个动点,满足AE=DF,连接BF与DE相交于点G.
(1)如图1,连接BD,求∠BGD的度数;
(2)如图2,作CH⊥BG于H点,求证:
2GH=DG+BG.
2020年重庆中考几何25题专题训练四答案
1、如图,在
中,连接AC,AB=AC,点E为BC一点,连接
,且
,
连接
.
(1)如图1,若
,
,求
的长;
(2)如图2,若BF=2CE,连接CF并延长,交AB于点G,求证:
图1图2
2、如图,在
中,连接AC,BC=AC,E为线段BC上一点,,且BE=AE,过B作BF⊥AC于点F,取BC的中点G,连接AG.
(1)如图1,若
,
,求AG的长;
(2)如图2,若∠BA,E=∠CAG,求证:
AC=2AG.
(2)证法一:
(2)证法二:
(2)证法三:
3、如图,在菱形
中,∠ABC=60°,连接AC,E为AC上一点.
(1)如图1,,点E在边BC上且CF=AE,求∠BFE的度数;
(2)如图2,点F在边BC的延长线上,连接AF交BE的延长线于点G,若BG=BC,求证:
BE=AE+CF.
图1图2
4、如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,点E、F分别是边AB、AD上两个动点,满足AE=DF,连接BF与DE相交于点G.
(1)如图1,连接BD,求∠BGD的度数;
(2)如图2,作CH⊥BG于H点,求证:
2GH=DG+BG.
(1)解:
如图1中,
∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,
∴AB=DB,∠A=∠FDB=60°,
在△DAE和△BDF中,
,∴△DAE≌△BDF,∴∠ADE=∠DBF,
∵∠EGB=∠GDB+∠GBD=∠GDB+∠ADE=60°,∴∠BGD=180°﹣∠BGE=120°.
(2)证明:
如图1-2中,延长GE到M,使得GM=GB,连接BD、CG.
∵∠MGB=60°,GM=GB,∴△GMB是等边三角形,
∴∠MBG=∠DBC=60°,
∴∠MBD=∠GBC,
在△MBD和△GBC中,
,∴△MBD≌△GBC,
∴DM=GC,∠M=∠CGB=60°,
∵CH⊥BG,∴∠GCH=30°,∴CG=2GH,∵CG=DM=DG+GM=DG+GB,∴2GH=DG+GB.
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