141 人教版七年级上册数学 第一章《有理数》第一课时 有理数的乘法 专题训练含答案及解析.docx
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141人教版七年级上册数学第一章《有理数》第一课时有理数的乘法专题训练含答案及解析
简单
1、如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数( )
A.符号相反
B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大
D.符号相反且正数的绝对值大
【分析】根据积小于0,可得两有理数异号,根据和大于零,可得正数的绝对值大,结合选项可得出答案.
【解答】两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数符号相反且正数的绝对值大.
故选D.
2、下列说法正确的是( )
A.5个有理数相乘,当负因数为3个时,积为负;
B.-1乘以任何有理数等于这个数的相反数;
C.3个有理数的积为负数,则这3个有理数都为负数;
D.绝对值大于1的两个数相乘,积比这两个数都大.
【分析】根据有理数的乘法法则逐一判断即可.
【解答】A、若五个有理数中只要出现一个0,不管有几个负因数,结果都为0.故本选项错误;
B、-1乘以任何有理数等于这个数的相反数,故本选项正确;
C、3个有理数的积为负数,则这3个有理,都为负数,也可能有一个负数,故本选项错误;
D、绝对值大于1的两个数相乘,积不一定比这两个数都大,如-3和2,它们的积比这两个数小,故本选项错误;
故选B.
3、四个各不相等的整数a、b、c、d,它们的积abcd=49,那么a+b+c+d=________.
【分析】由于abcd=49,且a,b,c,d是整数,所以把49分解成四个不相等的整数的积,从而可确定a,b,c,d的值,进而求其和.
【解答】∵49=1×(-1)×7×(-7),
∴a+b+c+d=1+(-1)+7+(-7)=0.
故答案为:
0.
4、在有理数2,3,-4,-5,6中,任取两个数相乘,所得积的最大值是( )
A.24
B.20
C.18
D.30
【分析】由于有两个负数和两个正数,故任取其中两个数相乘,最大的数为正数,且这两个数同号.故任取其中两个数相乘,最大的数=-4×(-5)=20.
【解答】2,3,-4,-5,6,这5个数中任取其中两个数相乘,所得积的最大值=-4×(-5)=20.
故选:
B.
5、下列判断正确的是( )
A.若ab>0,则一定有a>0,b>0
B.若ab<0,则一定有a<0,b<0
C.若ab=0,则a,b中至少有一个为0
D.若a+b<0且ab<0,则a<0,b<0
【分析】若ab>0,则a,b同号;
若ab<0,则a,b异号;
若ab=0,则a,b中至少一个为0;
若a+b<0且ab<0,则a,b异号且负数的绝对值大.
【解答】A、若ab>0,则a,b同号,即a>0,b>0或a<0,b<0,故本选项错误;
B、若ab<0,则a,b异号,即a>0,b<0或a<0,b>0,故本选项错误;
C、若ab=0,则a,b中至少一个为0,即a=0或b=0或a=b=0,故本选项正确;
D、若a+b<0且ab<0,则a,b异号且负数的绝对值大,故本选项错误;
故选C.
6、一个数的相反数与这个数的倒数的和为0,则该数为( )
A.1
B.
C.±1
D.-2
【分析】根据相反数的定义及倒数的定义进行判断.
【解答】A、1的相反数与这个数的倒数的和为0,但-1的相反数与这个数的倒数的和也为0,故A错误;
B、
的相反数与这个数的倒数的和为1.5,故B错误;
C、±1的相反数与这个数的倒数的和为0,故C正确;
D、-2的相反数与这个数的倒数的和为1.5,故D错误.
故选C.
7、高度每增加1000米,气温大约下降6℃,今测得高空气球的温度是-2℃,地面温度是5℃,则气球的大约高度是( )
A.
千米
B.
千米
C.1千米
D.
千米
【分析】根据题意,气球的大约高度=
米,利用有理数的乘法运算法则计算,求出的值,即为高度.
【解答】
(千米).
故选B.
8、小红家春天粉刷房间,雇用了5个工人,干了10天完成;用了某种涂料150升,费用为4800元,粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时,有以下几种方案:
方案一:
按工算,每个工30元;(1个工人干1天是一个工);
方案二:
按涂料费用算,涂料费用的30%作为工钱;
方案三:
按粉刷面积算,每平方米付工钱12元.
请你帮小红家出主意,选择_________付钱最合算(最省).
【分析】根据有理数的乘法的意义列式计算.
【解答】第一种方案的工资=30×10×5=1500(元);
第二种方案的工资=4800×30%=1440(元);
第三种方案的工资=150×12=1800(元).
答:
选择方案二付钱最合算(最省).
简单题
1.如果a+b<0,ab>0,那么()
A.a>0,b>0B.a>0,b<0B.a<0,b<0D.a<0,b>0
解答:
因为ab>0,所以a,b同号,因为a+b<0,所以a,b同为负,a<0,b<0.
故选C.
2.如果a+b<0,ab<0,那么()
A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a>0,b<0,|a|>|b|D.a<0,b>0,|a|>|b|或a>0,b<0,|a|<|b|
解答:
因为ab<0,可知a,b异号,又因为a+b<0,所以绝对值大的数为负数
故选D.
3.一个数与它的相反数的乘积( )
A.符号一定为正号
B.符号一定为负号
C.一定不小于0
D.一定不大于0
【分析】设这个数为a,根据题意表示出乘积,即可做出判断.
【解答】设这个数为a,根据题意得-a2≤0,
则一个数与它的相反数的乘积一定不大于0.
故选D.
4.下列说法中错误的是( )
A.一个数同0相乘,仍得0
B.一个数同1相乘,仍是原数
C.一个数同-1相乘得原数的相反数
D.互为相反数的积是1
【分析】根据有理数乘法法则和相反数的定义逐一判断.
【解答】A、正确;
B、正确;
C、正确;
D、如0的相反数是0,0×0=0.
故选D.
5.若干个不等于0的有理数相乘,积的符号( )
A.由因数的个数决定
B.由正因数的个数决定
C.由负因数的个数决定
D.由负因数和正因数个数的差为决定
【分析】可根据有理数乘法运算的符号法则进行判断.
【解答】几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.
当负因数有奇数个数,积为负;当负因数的个数为偶数个时,积为正.
故选C.
6.下列乘积的结果,符号为正的是( )
A.0×(-3)×(-4)×(-5)
B.(-6)×(-15)×(−
)×
C.-2×(-12)×(+2)
D.-1×(-5)×(-3)
【分析】根据同号得正,异号得负对各选项分析判断后利用排除法求解.
【解答】A、0×(-3)×(-4)×(-5)结果为0,故本选项错误;
B、(-6)×(-15)×(−
)×
结果是负数,故本选项错误;
C、-2×(-12)×(+2)结果是正数,故本选项正确;
D、-1×(-5)×(-3)结果是负数,故本选项错误.
故选C.
7.计算(-3)×(-2)×(+
).
解答:
(-3)×(-2)×(+
)
=3×2×
=2.
8.计算(-10)×(-0.1)×(-8.25)
解答:
(-10)×(-0.1)×(-8.25)
=-10×0.1×8.25
=-8.25.
9.-3×(2-3)×(5-4)×(-1
).
解答:
-3×(2-3)×(5-4)×(-1
)=-3×(-1)×1×(-1
)=-
.
难题
1.下列计算:
①-2×3=-6;②-6×-7=42;③0×(-20)=-20;④(-8)×(-1.25)=-10.其中正确的个数为()
A.1个B.2个C.3个D.4个
解答:
③0×(-20)=0,③错误,④(-8)×(-1.25)=10,④错误;①②正确.
故选B.
2.下列运算结果为负数的是()
A.(-7)×(-6)B.0×(-2)×(-3)C.(-17)×(-
)D.1×(-9999)
解答:
A.(-7)×(-6)=42;B.0×(-2)×(-3)=0;C.(-17)×(-
)=
;D.1×(-9999)=-9999为负数
故选D.
3.如果a≠b,且ab=0,那么一定有()
A.a=0B.b=0C.a=0或b=0D.a=0且b=0
解答:
因为ab=0,所以两因数中至少有一个因数为0,因为a≠b,所以a=0或b=0
故选C.
4.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )
A.一定为正
B.一定为负
C.为零
D.可能为正,也可能为负
【分析】先根据数轴上原点右侧的数为正数,原点左侧的数为负数,可知在原点同侧的数符号相同;再根据有理数的乘法法则:
两数相乘,同号得正,从而得出结果.
【解答】由于原点右侧的数为正数,两正数相乘积为正数;
原点左侧数为负数,两负数相乘积为正数;
那么这两个有理数的积一定为正.
故选A.
5.如果两个有理数的积是正数,和也是正数,那么这两个有理数( )
A.同号,且均为正数
B.异号,且正数的绝对值比负数的绝对值大
C.同号,且均为负数
D.异号,且负数的绝对值比正数的绝对值大
【分析】此题根据有理数的加法和乘法法则解答.
【解答】两个有理数的积是正数,说明两数同号,
和也是正数,说明均为正数,A正确.
故选A.
6.有6个有理数相乘,如果积是0,那么这6个数中( )
A.一定全是0
B.一定有互为相反数的数
C.只能有一个数是0
D.至少有一个数是0
【分析】根据0乘以任何数都等于0解答.
【解答】∵6个有理数相乘,积是0,
∴这6个数中至少有一个数是0.
故选D.
7.应用题某种商品,每件降5元,售出60件以后,与按原价销售同样数量的商品相比,销售额减少了多少元
【分析】根据一件减少的销售额×件数=售出60件后销售额减少量,列式计算.
【解答】依题意,每售出一件,销售额减少了5元,
则售出60件以后销售额减少了5×60=300元
8.计算(-1
)×(-
).
解答:
(-1
)×(-
)
=
×
=1
9.计算(-2
)×(-6).
解答:
(-2
)×(-6)
=
×6
=14
10.如果五个有理数的积为负数,那么其中负因数的个数为( )
A.1个
B.3个
C.5个
D.1个或3个或5个
【分析】根据有理数的乘法法则作答.
【解答】五个有理数的积为负数,那么其中负因数的个数一定为奇数.
只可能是1、3、5个.
故选D.
难题
1、计算(-6)×(-1)的结果等于( )
A.6
B.-6
C.1
D.-1
【分析】根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解.
【解答】(-6)×(-1),
=6×1,
=6.
故选:
A.
2、(-2)×3的结果是( )
A.1
B.-1
C.-5
D.-6
【分析】根据异号两数相乘的乘法运算法则解答.
【解答】(-2)×3=-6,
故选:
D.
3、观察表一,寻找规律.表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分,其中a、b、c的值分别为( )
A.20、29、30
B.18、30、26
C.18、20、26
D.18、30、28
【分析】从表一中可以看出,第一行和第一列为1、2、3、4…,第二行、第二列的数是4=2×2,第三行、第四列的数是12…第n行、第m列的数是n×m,由此来判断即可得解.
【解答】表二:
12、15、a,因为3×4=12,3×5=15,可以判断出a为第三列、第六行,即a=3×6=18;
表三:
4×5=20,4×6=24,5×5=25,可以判断出b在第五行、第六列,即b=5×6=30;
表四:
3×6=18,4×8=32,可以判断出c在第四列、第七行,即c=4×7=28;
故答案为:
D.
4、已知N=2012×2013×2014+2014×2015×2016+2016×2017×2018 .问N的末位数字是多少?
说说你的思考方法.
【分析】分别求出2012×2013×2014,2014×2015×2016,2016×2017×2018的末位数字,再相加即可求解.
【解答】2012×2013×2014,2014×2015×2016,2016×2017×2018的末位数字分别是4,0,6,
4+0+6-10=0.
答:
2012×2013×2014+2014×2015×2016+2016×2017×2018的末位数字是0.
故答案为:
0.
5、已知:
9×1+0=9,9×2+1=19,9×3+2=29,9×4+3=39,….根据前面式子构成的规律写出第6个式子是___________.
【分析】通过观察题意可得:
第n个式子是9n+(n-1),由此可解出本题.
【解答】依题意得第n个式子是9n+(n-1),
当n=6时,9×6+(6-1)=59.
故答案为:
9×6+(6-1)=59.
6、定义两种运算“⊕”、“⊗
”,对于任意两个整数a,b,a⊕b=a+b-1,a⊗b=a×b-1.计算4⊗[(6⊕8)⊕(3⊕5)]的值.
【分析】根据a⊕b=a+b-1,a⊗b=ab-2,得出新的运算方法,再运用新的运算方法计算4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)]的值.
【解答】4⊗[(6⊕8)⊕(3⊗5)],
=4⊗[(6+8-1)⊕(3×5-2)],
=4⊗[13⊕13],
=4⊗[13+13-1],
=4⊗25,
=4×25-2,
=98,
故答案为:
98.
7、是否存在这样的两个数,它们的积与它们的和相等?
你大概马上就会想到2+2=2×2,其实这样的两个数还有很多,如
,请你再写一些这样的两个数.
【分析】首先正确理解题意,然后找出类似的数即可.
【解答】由题意知:
只要满足它们的积与它们的和相等就可,
可写出一个这样的数:
0×0=0+0.
【还有
,
等】.
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