学年高考物理主题一曲线运动与万有引力定律12圆周运动123离心现象及其应用学案粤教版102.docx
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学年高考物理主题一曲线运动与万有引力定律12圆周运动123离心现象及其应用学案粤教版102
1.2.3 离心现象及其应用
学习目标
核心提炼
1.知道离心现象及物体做离心运动的条件。
2个概念——向心运动、离心运动
1个条件——物体做离心运动的条件
2.学会判断向心、离心运动。
3.了解离心运动的应用与防止。
一、离心现象
[观图助学]
如图所示,链球比赛中,高速旋转的链球被放手后会飞出。
汽车高速转弯时,若摩擦力不足,汽车会滑出路面。
(1)链球飞出、汽车滑出是因为受到了离心力吗?
(2)物体做离心运动的条件是什么?
1.离心现象:
做圆周运动的物体,在所受合力突然消失或不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下,就会做逐渐远离圆心的运动,这种现象称为离心现象。
2.离心运动的原因:
合力突然消失或不足以提供所需的向心力,而不是物体又受到了“离心力”。
3.离心运动的本质:
由于物体具有惯性,物体做圆周运动时,总有沿切线方向飞出的趋势。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)做离心运动的物体一定受到离心力的作用。
(×)
(2)离心运动是沿半径向外的运动。
(×)
(3)离心运动是物体惯性的表现。
(√)
(4)离心运动的运动轨迹一定是直线。
(×)
二、离心现象的应用和防止
[观图助学]
如图所示是公路旁限速的警示标志和转动的砂轮,请思考:
(1)在公路转弯处,为什么有限速的警示标志?
(2)转动的砂轮、飞轮是否需要限速?
1.离心现象的应用:
离心干燥器、洗衣机的脱水筒、离心分离器。
2.离心现象的防止:
转弯限速、砂轮加防护罩等。
[理解概念]
判断下列说法是否正确。
(1)汽车转弯时要限定速度是为了防止离心现象。
(√)
(2)洗衣机转动给衣服脱水利用了离心现象。
(√)
(3)转速较高的砂轮半径不宜太大是为了防止离心现象。
(√)
(4)将砂糖熔化,在有孔的盒子中旋转制成“棉花糖”是为了防止离心现象。
(×)
离心现象的理解
[观察探究]
如图1所示,绳拉球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,角速度大小为ω,质量为m。
此时球所受合外力F合=mω2r,试分析在以下状态下,球的运动情况。
图1
(1)当绳子突然断裂时;
(2)当绳子提供的向心力小于mω2r时。
答案
(1)绳子突然断裂,绳子的拉力为零,球沿切线方向飞出。
(2)绳子提供的向心力小于mω2r时,球将逐渐远离圆心,做离心运动。
[探究归纳]
1.对离心运动的理解
(1)离心运动并非沿半径飞出的运动,而是运动半径越来越大的运动或沿切线方向飞出的运动。
(2)离心运动的本质是物体惯性的表现,并不是受到了“离心力”的作用。
2.合外力与向心力的关系
做离心运动的物体并非受到离心力的作用,而是合外力不足以提供向心力的结果。
具体来看合外力与向心力的关系如图2所示:
图2
(1)若F合=mrω2或F合=
,物体做匀速圆周运动,即“提供”满足“需要”。
(2)若F合>mrω2或F合>
,物体做半径变小的近心运动,即“提供过度”,也就是“提供”大于“需要”。
(3)若F合 ,则合外力不足以将物体拉回到原轨道上,物体做离心运动,即“需要”大于“提供”或“提供不足”。 (4)若F合=0,则物体沿切线方向做直线运动。 [试题案例] [例1]如图3所示是摩托车比赛转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动。 关于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是( ) 图3 A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用 B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力 C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去 D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去 解析 摩托车只受重力、地面支持力和地面的摩擦力作用,没有离心力,A项错误;摩托车正常转弯时可看做匀速圆周运动,所受的合力等于向心力,如果向外滑动,说明提供的合力小于需要的向心力,B项正确;摩托车将在沿线速度方向与半径向外的方向之间做离心曲线运动,C、D项错误。 答案 B [针对训练1]用绳子拴一个小球在光滑的水平面上做匀速圆周运动,当绳子突然断了以后,小球的运动情况是( ) A.沿半径方向接近圆心 B.沿半径方向远离圆心 C.沿切线方向做直线运动 D.仍维持圆周运动 解析 当绳子断了以后,向心力消失,小球做离心运动,由于惯性,小球沿切线方向做直线运动,选项A、B、D错误,C正确。 答案 C 离心现象的应用和防止 [观察探究] 图4 (1)如图4甲是洗衣机脱水桶,请简述洗衣机脱水的原理。 (2)如图乙所示,汽车在平直公路上行驶,转弯时由于速度过大,会偏离轨道,造成交通事故,这是什么原因呢? 答案 (1)洗衣机脱水时,由于高速转动,水滴需要较大的向心力才能与衣服一起做圆周运动。 当转速足够大时,衣服已无法向水滴提供足够大的附着力(作为向心力),水滴便做离心运动,离开衣服,于是衣服被脱水。 (2)汽车转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的,汽车转弯时如果速度过大,所需要的向心力就会很大,如果超过了车轮与路面间的最大静摩擦力,汽车将做离心运动脱离轨道,造成交通事故。 [探究归纳] 1.几种常见离心运动的对比图示 项目 实物图 原理图 现象及结论 洗衣机脱水筒 当水滴受到物体附着力F不足以提供向心力时,即F 汽车在水平路面上转弯 当最大静摩擦力不足以提供向心力时,即fmax ,汽车做离心运动 用离心机把体温计的水银甩回玻璃 当离心机快速旋转时,缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力,水银柱做离心运动进入玻璃泡内 2.离心现象的防止 (1)汽车在公路转弯处限速: 在水平公路上行驶的汽车,转弯时所需要的向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的。 如果转弯时速度过大,所需向心力F大于最大静摩擦力fmax,汽车将做离心运动而造成车体侧滑,因此在公路转弯处汽车必须限速。 (2)转动的砂轮、飞轮限速: 高速转动的砂轮、飞轮等,都不得超过允许的最大转速,如果转速过高,砂轮、飞轮内部分子间的作用力不足以提供所需的向心力时,离心运动会使它们破裂,甚至酿成事故。 [试题案例] [例2](2018·梅州高一检测)某游乐场里的赛车场地为圆形,半径为100m,一赛车与车手的总质量为100kg,轮胎与地面间的最大静摩擦力为600N。 (g取10m/s2) (1)若赛车的速度达到72km/h,这辆车在运动过程中会不会发生侧滑? (2)若将场地建成外高内低的圆形,且倾角为30°,赛车的速度为多大时,车手感觉不到自己有相对车的侧向的运动趋势? 解析 (1)赛车在场地上做圆周运动的向心力由静摩擦力提供。 赛车做圆周运动所需的向心力为F=m =400N<600N,所以赛车在运动过程中不会发生侧滑。 (2)由题意得车手不受座椅侧向的摩擦力,于是车手只受支持力和重力,由牛顿第二定律知mgtanθ=m ,解得v= ≈24m/s 答案 (1)不会发生侧滑 (2)24m/s 离心运动问题的分析思路 1.对物体进行受力分析,确定提供给物体向心力的合力F合。 2.根据物体的运动,计算物体做圆周运动所需的向心力F=mω2r=m 。 3.比较F合与F的关系,确定物体运动的情况。 [针对训练2]市内公共汽车在到达路口转弯前,车内广播中就要播放录音: “乘客们请注意,前面车辆转弯,请拉好扶手”这样可以( ) A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向前倾倒 B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手,以免车辆转弯时可能向后倾倒 C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒 D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手,以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒 解析 汽车转弯时,车内乘客随车做圆周运动,需要向心力,不拉好扶手,站着的乘客可能无法提供足够的向心力而做离心运动,向外侧倾倒。 答案 C 1.(离心运动的理解) 如图5所示,当外界提供的向心力F=mrω2时,小球恰好在Ⅲ轨道上做匀速圆周运动。 下列关于小球运动的说法中正确的是( ) 图5 A.当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动,这种运动不叫离心运动 B.当外界提供的向心力F>mrω2时,小球可能沿Ⅱ轨道做离心运动 C.当外界提供的向心力F D.只要外界提供的向心力F不等于mrω2时,小球就将沿Ⅱ轨道做离心运动 解析 当外界提供的向心力突然消失时,小球将沿Ⅰ轨道运动做离心运动,A错误;当外界提供的向心力F 答案 C 2.(离心运动的应用分析)(多选)洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干。 如图6是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图,但实验发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想,为了能甩得更干,请为该同学设计改进建议( ) 图6 A.增加转速B.减小转速 C.增大塑料瓶半径D.减小塑料瓶半径 解析 塑料瓶内湿毛巾需要的向心力为F=m =mω2r=m4π2n2r,故要增强甩干效果,就要提高离心运动速度,即要提高需要的向心力,由以上表达式可知,可以提高转速或半径,故A、C正确,B、D错误。 答案 AC 3.(离心运动的分析)(多选)如图7所示,水平转台上放着A、B、C三个物体,质量分别为2m、m、m,离转轴的距离分别为R、R、2R,与转台间的动摩擦因数相同。 当转台旋转时,下列说法中正确的是( ) 图7 A.若三个物体均未滑动,则C物体的向心加速度最大 B.若三个物体均未滑动,则B物体受的摩擦力最大 C.若转速增加,则A物体比B物体先滑动 D.若转速增加,则C物体最先滑动 解析 三物体都未滑动时,角速度相同,设角速度为ω,根据向心加速度公式a=ω2r,知C的向心加速度最大,选项A正确;三个物体受到的静摩擦力分别为fA=(2m)ω2R,fB=mω2R,fC=mω2(2R),所以物体B受到的摩擦力最小,选项B错误;增加转速,可知C最先达到最大静摩擦力,所以C最先滑动,A、B的临界角速度相等,可知A、B一起滑动,选项C错误,D正确。 答案 AD 4.(汽车在水平路面上的转弯问题)高速公路转弯处弯道圆半径R=100m,汽车轮胎与路面间的动摩擦因数μ=0.225。 若路面是水平的(假设最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,g取10m/s2)。 问: (1)汽车转弯时不发生径向滑动(离心现象)所允许的最大速度vm为多大? (2)当超过vm时,将会出现什么现象? 解析 (1)在水平路面上转弯,向心力只能由静摩擦力提供,设汽车质量为m,最大静摩擦力可近似看做与滑动摩擦力相等,则fm=μmg,则有m =μmg,vm= ,代入数据可得vm=15m/s。 (2)当汽车的速度超过15m/s时,需要的向心力m 增大,大于提供的向心力,也就是说提供的向心力不足以维持汽车做圆周运动的向心力,汽车将做离心运动,严重时将会出现翻车事故。 答案 (1)15m/s (2)汽车将做离心运动,严重时将出现翻车事故 合格性检测 1.(多选)在人们经常见到的以下现象中,属于离心现象的是( ) A.舞蹈演员在表演旋转动作时,裙子会张开 B.在雨中静止的伞面上的雨水会很快地沿伞面运动,到达边缘后雨水将做曲线运动 C.满载黄沙或石子的卡车,在急转弯时,部分黄沙或石子会被甩出 D.守门员把足球踢出后,球在空中沿着弧线运动 解析 裙子张开属于离心现象,静止伞上的雨水受重力作用,沿伞面向下运动,到达边缘后将做斜向下抛运动,黄沙或石子是因为受到的力不够提供向心力而做离心运动,守门员踢出足球,球在空中沿着弧线运动是因为足球在力的作用下运动,不是离心现象。 答案 AC 2.如图1所示,洗衣机脱水筒在转动时,衣服贴靠在匀速转动的圆筒内壁上而不掉下来,则衣服( ) 图1 A.受到重力、弹力、静摩擦力和离心力四个力的作用 B.所需的向心力由重力提供 C.所需的向心力由弹力提供 D.转速越快,弹力越大,摩擦力也越大 解析 衣服只受重力、弹力和静摩擦力三个力作用,A错误;衣服做圆周运动的向心力为它所受到的合力,由于重力与静摩擦力平衡,故弹力提供向心力,即N=mrω2,转速越大,N越大,C正确,B、D错误。 答案 C 3.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长5.067公里,共有23个弯道,如图2所示,赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) 图2 A.是由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 C.是由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=mω2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 解析 赛车在水平路面上转弯时,静摩擦力提供向心力,最大静摩擦力与重力成正比,而需要的向心力为 。 赛车在转弯前速度很大,转弯时做圆周运动的半径就大,运动员没有及时减速就会造成赛车冲出跑道,B正确,A、C、D错误。 答案 B 4.做离心运动的物体,它的速度变化情况是( ) A.速度大小不变,方向改变 B.速度大小不变,方向不变 C.速度的大小和方向一定都改变 D.速度的大小和方向可能都不变 解析 离心运动表现为两种形式: 一是沿切线远离圆心,做匀速直线运动,这种情况下,速度的大小和方向都不变;二是介于切线与圆周之间远离圆心,这种情况是由于合外力所提供的向心力不足造成的,轨迹为曲线,速度的大小和方向都变化。 由上述分析可知,选项A、B、C错误,D正确。 答案 D 5.试管中装了血液,封住管口后,将此管固定在转盘上,如图3所示,当转盘以一定角速度转动时( ) 图3 A.血液中密度大的物质将聚集在管的外侧 B.血液中密度大的物质将聚集在管的内侧 C.血液中密度大的物质将聚集在管的中央 D.血液中的各物质仍均匀分布在管中 解析 密度大,则同体积的物质其质量大,由F=mrω2可知其需要的向心力大,将做离心运动,A正确。 答案 A 6.某同学在进行课外实验时,做了一个“人工漩涡”的实验,取一个装满水的大盆,用手掌在水中快速转动,就在水盆中形成了“漩涡”,随着手掌转动越来越快,形成的漩涡也越来越大,如图4所示,则关于漩涡形成的原因,下列说法中正确的是( ) 图4 A.由于水受到向心力的作用 B.由于水受到合外力的作用 C.由于水受到离心力的作用 D.由于水做离心运动 解析 水在手的拨动下做圆周运动,当水转动越来越快时,需要的向心力也越来越大,当其所需的向心力大于所受合外力时,即做离心运动,故选项D正确。 答案 D 7.(2018·佛山高一检测)一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动,圆盘半径为R,甲、乙物体质量分别为M和m(M>m),它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍,两物体用一根长为L(L 如图5所示,若将甲物体放在转轴的位置上,甲、乙之间连线刚好沿半径方向被拉直,要使两物体与圆盘不发生相对滑动,则转盘旋转的角速度最大不得超过(两物体均看做质点)( ) 图5 A. B. C. D. 解析 当m以最大角速度转动时,以M为研究对象,则F=μMg,以m为研究对象,则F+μmg=mLω2,可得ω= ,选项D正确。 答案 D 等级性检测 8.(2018·开平高一检测)如图6所示,在匀速转动的水平盘上,沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B,它们与盘间的动摩擦因数相同,当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时,烧断细线,则两个物体的运动情况是( ) 图6 A.两物体均沿切线方向滑动 B.两物体均沿半径方向滑动,离圆盘圆心越来越远 C.两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动,不会发生滑动 D.物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动,物体A发生滑动,离圆盘圆心越来越远 解析 A、B两物体刚好还未发生滑动时,A、B所受摩擦力都达到最大摩擦力fmax,A、B受力情况如图。 A、B两物体刚好还未发生滑动时,物体A需要的向心力FA=fmax+T=mω2rA,物体B需要的向心力FB=fmax-T=mω2rB,烧断细线后,细线上拉力T消失,对A有fmax 答案 D 9.如图7所示,圆盘上叠放着两个物块A和B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则( ) 图7 A.物块A不受摩擦力作用 B.物块B受5个力作用 C.当转速增大时,A受摩擦力增大,B受摩擦力减小 D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴 解析 物块A受到的摩擦力充当其向心力,选项A错误;物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B的沿半径向外的静摩擦力、圆盘对物块B的沿半径向里的静摩擦力,共5个力的作用,选项B正确;当转速增大时,A、B所受摩擦力都增大,选项C错误;A对B的摩擦力方向沿半径向外,选项D错误。 答案 B 10.如图8所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上,a与转轴OO′的距离为l,b与转轴的距离为2l,木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍,重力加速度大小为g。 若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用ω表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) 图8 A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.ω= 是b开始滑动的临界角速度 D.当ω= 时,a所受摩擦力的大小为kmg 解析 最大静摩擦力相等,而b需要的向心力较大,所以b先滑动,A项正确;在未滑动之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B项错误;b处于临界状态时,kmg=mω2·2l,ω= ,C项正确;当a开始滑动时,由kmg=mω l,得ωa= ,而 < ,木块a未发生滑动,当ω= 时,对a: f=mlω2=ml = kmg,D项错误。 答案 AC 11.如图9所示为汽车在水平路面做半径为R的大转弯的后视图,悬吊在车顶的灯左偏了θ角,则: (重力加速度为g) 图9 (1)车正向左转弯还是向右转弯? (2)车速是多少? (3)若 (2)中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面间的动摩擦因数μ是多少? 解析 (1)向右转弯 (2)对灯受力分析知mgtanθ=m ,解得v= (3)车刚好不打滑,有μMg=M ,解得μ=tanθ。 答案 (1)向右转弯 (2) (3)tanθ 12.如图10所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时,物块恰好滑离转台开始做平抛运动。 现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛落地过程水平位移的大小x=0.4m。 设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10m/s2。 求: 图10 (1)物块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数μ。 解析 (1)物块做平抛运动,在竖直方向上有 H= gt2① 在水平方向上有 x=v0t② 由①②式解得v0=x 代入数据得v0=1m/s (2)物块离开转台时,由最大静摩擦力提供向心力,有 fm=m ③ fm=μN=μmg④ 由③④式得μ= 代入数据得μ=0.2 答案 (1)1m/s (2)0.2
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