新课标北京课改版七年级数学下册56二元一次方程组的应用同步练习1及答案.docx
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新课标北京课改版七年级数学下册56二元一次方程组的应用同步练习1及答案
2017-2018学年(新课标)京改版七年级数学下册
二元一次方程组的应用
一、选择题
1.某气象台发现:
在某段时间里,如果早晨下雨,那么晚上是晴天;如果晚上下雨,那么早晨是晴天.已知这段时间有9天下了雨,并且有6天晚上是晴天,7天早晨是晴天,则这一段时间有()
A.9天B.11天C.13天D.22天
2.如图,小明家的住房平面图是长方形,被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形.若只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为()
A.①②B.②③C.①③D.①②③
二、填空题
3.学校的篮球比足球数的2倍少3个,篮球数与足球数的比为3:
2,则篮球球有____个,足球有____个.
4.某公园“六一”期间举行读书游园活动,成人票和儿童票均有较大折扣,张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动.王斌也想去,就去打听张凯、李利买门票花了多少钱,张凯说他家去了3个大人和4个小孩,共花了38元钱;李利说他家去了4个大人和2个小孩,共花了44元钱.王斌家计划去3个大人和2个小孩,请你帮他计算一下需要准备____元钱买门票.
三、解答题
5.一家商店装修,若甲、乙两个装修队同时施工,8天可以完成,需付两队费用共3520元;若先请甲队单独做6天,再请乙队单独做12天可以完成,需付两队费用共3480元,则甲、乙两队工作一天,商店各应付多少钱?
6.某汉堡店员工小李去两户家庭外送汉堡包和橙汁,第一家送了3个汉堡包和2杯橙汁,向顾客收取了32元;第二家送了2个汉堡包和3杯橙汁,向顾客收取了28元.
(1)如果汉堡店员工外送4个汉堡包和5杯橙汁,那么他应收取顾客多少钱?
(2)若有顾客同时购买汉堡包和橙汁且所花钱数恰好为20元,问汉堡店应该如何配送?
7.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机,已知该厂家生产的三种不同型号的电视机的出厂价分别为:
甲型号每台1500元,乙型号每台2100元,丙型号每台2500元.
(1)如果商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台,用去9万元,那么请你研究一下商场的进货方案.
(2)若商场销售一台甲型号电视机可获利150元,销售一台乙型号电视机可获利200元,销售一台丙型号电视机可获利250元,在同时购进两种不同型号的电视机的方案中,为使销售利润最多,你选择哪一种进货方案?
8.小明的妈妈在菜市场买回2斤萝卜和1斤排骨,准备做萝卜排骨汤,下面是小明的爸爸和妈妈的一段对话(如图).根据对话求今天萝卜和排骨的单价.
9.一方有难八方支援,某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区,现有甲、乙、丙三种车型可供选择,每辆车的运载能力和运费如下表所示:
(假设每辆车均满载)
车型
甲
乙
丙
汽车运载量(吨/辆)
5
8
10
汽车运费(元/辆)
400
500
600
(1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,问分别需甲、乙两种车型各几辆?
(2)为了节约运费,该市政府要调用甲、乙、丙三种车型参与运送,已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?
(3)在
(2)中哪种方案的运费最省?
最省运费是多少元?
10.玲玲家准备装修一套新住房,若甲、乙两家装修公司同时施工,则需6周完成,共需装修费5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,则还需9周才能完成,共需装修费4.8万元,玲玲的爸爸、妈妈商量后决定只选一个公司单独完成.
(1)如果从节约时间的角度考虑应选哪家公司?
(2)如果从节约开支的角度考虑应当选哪家公司?
请说明理由.
11.某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车,计划一年生产安装240辆,由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人,他们经过培训后上岗,上岗后也能独立进行电动汽车的安装.生产开始后,调研部门发现:
1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车;2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车.
(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车?
(2)如果工厂招聘n(0 (3)在 (2)的条件下,工厂给安装电动汽车的每名熟练工每月发2000元的工资,给每名新工人每月发1200元的工资,那么工厂应招聘多少名新工人,使新工人的人数多于熟练工,同时使工厂每月支出的工资总额W(元)尽可能的少? 12.某县突降暴雨,造成山体滑坡,桥梁垮塌,房屋大面积受损,该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区.现有甲、乙两种货车,已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷,且甲种货车装运1000件帐篷所用车的辆数与乙种货车装运800件帐篷所用车的辆数相等. (1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷? (2)如果这批帐篷有1490件,用甲、乙两种货车共16辆来装运,甲种货车刚好装满,乙种货车最后一辆只装了50件,其他装满,求甲、乙两种货车各有多少辆? 13.某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗: 我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空,诗中后两句的意思是: 如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房. (1)求该店有客房多少间? 房客多少人? (2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多人住4人,一次性订客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们如何订房更合算? 参考答案 1.B解析本题的等量关系为: ①总天数-早晨下雨的天数=早晨晴天的天数;②总天数-晚上下雨的天数=晚上晴天的天数,设有x天早晨下雨,这一段时间有y天, 根据题意,得 ①+②,得2y=22,解得y=11.所以这段时间一共有11天. 2.A解析: 设原长方形的长为a,宽为b,正方形②的边长为x,正方形③的边长为y. 根据题意,得 解得 ∴长方形①的周长为 ; 正方形②的周长为 ; 正方形③的周长为 . ∴只知道原住房平面图长方形的周长,则分割后不用测量就能知道周长的形的标号为①②. 3.96解析设有篮球x个,足球y个,依据题意可得 解得 4.34解析设每张成人票为x元,每张儿童票为y元, 由题意,得 解得 则3x+2y=34. 即王斌家计划去3个大人和2个小孩,需要准备34元钱买门票. 5.解: 设甲队工作一天应付x元,乙队工作一天应付y元. 由题意,得 解得 答: 甲队工作一天应付300元,乙队工作一天应付140元. 6.解: (1)设每个汉堡包x元,每杯橙汁y元,得 解得 ∴4×8+5×4=52(元). 答: 他应收取顾客52元. (2)设配送汉堡包a个,橙汁b杯,得8a+4b=20,∴b=5-2a. ∵a,b都是正整数,∴ 或 答: 汉堡店可以配送的方式有两种: ①配送汉堡包1个,橙汁3杯: ②配送汉堡包2个,橙汁1杯. 7.解: (1)分三种情况: ①设购进甲型号电视机x台,乙型号电视机y台,则 解得 ②设购进甲型号电视机m台,丙型号电视机n台,则 解得 ③设购进乙型号电视机a台,丙型号电视机b台,则 解得 (不合题意,舍去) 综上,进货方案共有两种, 方案一: 商场购进甲型号电视机25台,乙型号电视机25台; 方案二: 商场购进甲型号电视机35台,丙型号电视机15台. (2)方案一的销售利润为25×150+25×200=8750(元), 方案二的销售利润为35×150+15×250=9000(元). 因为8750<9000,所以为使销售利润最多,应选择方案二. 8.解: 设上个月萝卜的单价是x元/斤,排骨的单价是y元/斤, 依题意,得 解得 (1+30%)x=1.3,(1+40%)y=21. 答: 今天萝卜的单价是1.3元/斤,排骨的单价是21元/斤. 9.分析: (1)设需甲种车型x辆,乙种车型y辆,由“物资120吨,运费8200元”列出方程组即可. (2)设甲种车型有a辆,乙种车型有b辆,则丙种车型有(16-a-b)辆,列出二元一次方程,求出其正整数解即可.(3)由 (2)中得出的车辆数,然后根据表格中的每种车型的运费求出总费用,从而确定最省方案. 解: (1)设需甲种车型x辆,乙种车型y辆,根据题意,得 解得 答: 需甲种车型8辆,乙种车型10辆. (2)设甲种车型有a辆,乙种车型有b辆,则丙种车型有(16-a-b)辆, 由题意得5a+8b+10(16-a-b)=120, 化简得5a+2b=40,即 . ∵a,b,16-a-b均为正整数, ∴b只能取5或10,从而a=6或a=4,16-a-b=5或16-a-b=2. 因此有两种运送方案: ①甲种车型6辆,乙种车型5辆,丙种车型5辆;②甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆. (3)两种方案的运费分别是: ①400×6+500×5+600×5=7900(元);②400×4+500×10+600×2=7800(元). ∵7800<7900,∴方案②运费最省,即用甲种车型4辆,乙种车型10辆,丙种车型2辆时最省,运费为7800元. 10.思路建立 (1)如果从节约时间的角度来考虑,我们列出方程组求出甲、乙单独完成所用的时间即可; (2)如果从节约开支的角度考虑,求出他们各自单独完成的周费用,再乘他们所需时间即可. 解: (1)设甲公司的工作效率为m,乙公司的工作效率为n. 则 解得 故从节约时间的角度考虑应选择甲公司. (2)应选择乙公司,由 (1)知甲、乙单独完成这项工程分别需10周、15周,设每周需付甲公司装修费x万元,付乙公司装修费y 万元.则 解得 此时10x=6(万元),15y=4(万元). 故从节约开支的角度考虑应选择乙公司. 点拨: 工程问题中我们用的等量关系: 工作效率×工作时间=工作量,或者对这个等量关系进行变形,同时常把工作量看成单位“1”. 11.思路建立 (1)要求每名熟练工和新工人每月分别可以安装电动汽车的数量,根据“1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车”和“2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车”列方程组求解即可. (2)设工厂抽调m名熟练工.先根据新工人和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务列方程,再根据m,n都是正整数和0 (3)用W表示出每种方案的工资总和,根据“使新工人的人数多于熟练工”和“每月支出的工资总额W(元)尽可能的少”两个条件进行分析选择方案. 解: (1)设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车,每名新工人每月可以安装y辆电动汽车,由1名熟练工和2名新工人每月安装的电动汽车数,以及2名熟练工和3名新工人每月安装的电动汽车数列方程组,得 解得 即每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车,每名新工人每月可 以安装2辆电动汽车. (2)设工厂抽调m名熟练工安装电动汽车,则4×12m+2×12n=240.所以n=10-2m. 因为0 m 1 2 3 4 n 8 6 4 2 所以工厂有四种新工人的招聘方案,即招聘新工人8名或6名或4名或2名. (3)方案一: W=8×1200+2000=11600(元); 方案二: W=6×1200+2×2000=11200(元); 方案三: W=4×1200+3×2000=10800(元). 方案四中新工人的人数少于熟练工的人数,不符合要求,所以不选.经比较知,方案三所付的月工资最少,所以选择方案三,即工厂应招聘4名新工人. 点拨: 优化方案问题首先要列举出所有可能的方案,再按题目的要求分别求出每个方案的具体结果进行比较,从中选择最优方案. 12.解: (1)设甲种货车每辆车可装x件帐篷,乙种货车每辆车可装y件帐篷,根据题意,得 解得 经检验,x=100,y=80是原方程组的解. 故甲种货车每辆车可装100件帐篷,乙种货车每辆车可装80件帐篷. (2)设甲种货车有z辆,则乙种货车有(16-z)辆, 根据题意,得1002+80(16-z-1)+50=1490, 解得z=12,16-z=16-12=4. 以甲种货车有12辆,乙种货车有4辆. 13.解: (1)设该店有客房x间,房客y人. 根据题意,得 解得 答: 该店有客房8间,房客63人.(7分) (2)若每间客房住4人,则63名房客至少需房16间,则需付费20×16=320(钱). 若一次性订客房18间,则需付费20×18×0.8=288(钱)<320钱.故诗中“众客”应选择一次性订客房18间更合算.
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