积商幂的对数.docx
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积商幂的对数
积、商、幂的对数
4.2.2积、商、幂的对数
【教学目标】
1.掌握积、商、幂的对数运算法则,并会进行有关运算.
2.培养学生的观察,分析,归纳等逻辑思维能力.
3.培养学生勇于发现、勇于探索、勇于创新的精神;培养合作交流等良好品质.
【教学重点】
积、商、幂的对数运算法则的应用.
【教学难点】
积、商、幂的对数运算法则的推导.
【教学方法】
本节教学采用引导发现式教学方法,并充分利用多媒体辅助教学,体现“教师为主导、学生为主体”的教学原则.通过教师在教学过程中的点拨启发,使学生主动思考.通过分组合作的教学方式,使学生在合作中快乐学习,培养学生的团结协作能力和集体主义情操.通过设置三组“低台阶,小坡度”的练习,满足各层次学生的学习需求,从而培养学生的计算能力和学习数学的兴趣.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计意图
新
课
新
课
新
课
探究1已知logaM,logaN(M,N>0),求logaMN.
解设logaM=p,logaN=q,
根据对数的定义,可得
M=ap,N=aq,
因为MN=apaq=ap+q,
所以loga(MN)
=p+q=logaM+logaN.
探究2已知N1,N2…Nk都是大于0的数,loga(N1N2…Nk)等于什么?
结论:
loga(N1N2…Nk)
=logaN1+logaN2+…+logaNk.
探究3
已知logaM,logaN(M,N>0).
求loga
.
解设logaM=p,logaN=q.
根据对数的定义,可得
M=ap,N=aq.
因为
=
=ap-q,
所以loga
=p-q=logaM-logaN.
探究4
已知logaM(M>0),求logaMb.
解设logaM=p,
由对数的定义,可得M=ap.
因为Mb=(ap)b=abp,
所以logaMb=bp=blogaM.
即logaMb=blogaM.
结论:
(1)logaMN=logaM+logaN.
(M>0,N>0)
引申:
loga(N1N2…Nk)
=logaN1+logaN2+…+logaNk.
(N1>0,N2>0,…Nk>0)
正因数积的对数等于各因数对数的和.
(2)loga
=logaM-logaN.
(M>0,N>0)
两个正数商的对数等于被除数的对数减去除数的对数.
(3)logaMb=blogaM.(M>0,N>0)
正数幂的对数等于幂的指数乘以幂的底数的对数.
例1用logax,logay,logaz表示下列各式:
(1)loga
;
(2)loga(x3y5);
(3)loga
;
(4)loga
.
解
(1)loga
=loga(xy)-logaz
=logax+logay-logaz;
(2)loga(x3y5)=logax3+logay5
=3logax+5logay;
(3)loga
=loga
-loga(yz)
=loga
-(logay+logaz)
=
logax-logay-logaz;
(4)loga
=loga(x2y
z-
)
=logax2+logay
+logaz-
=2logax+
logay-
logaz.
练习1请用lgx,lgy,lgz,
lg(x+y),lg(x-y)表示下列各式:
(1)lg(xyz);
(2)lg(x+y)z;
(3)lg(x2-y2);(4)lg
.
例2计算:
lg
;log2(47×25).
解lg
=
lg100=
;
log2(47×25)
=log247+log225
=7log24+5log22
=14+5
=19.
练习2计算
(1)log3(27×92);
(2)lg1002;
(3)log26-log23;
(4)lg5+lg2.
教师提出探究问题,学生通过小组讨论,归纳,探究问题的答案.
在学生探究后,教师给出问题的解答过程.
学生解答,分组合作.教师巡视并给予指导.
学生通过讨论后,教师给出解答过程.
教师引导学生对探究问题做总结,并写出结论,学生在总结的过程中理解、记忆公式.
学生解答,教师对学生的解答给予评价.
教师用投影仪显示练习,对照对数的运算法则,要求学生分组合作,并抢答.
学生解答,对问题3、4要求小组合作解决.
教师点评突出本节知识点,突出运算法则.
小组讨论的过程,是一个团结协作的过程,培养学生的团队精神和团结合作能力.
板书结论,有利于学生比较记忆.
明确各部分的名称,通过强调各部分的名称使学生正确理解公式.
通过练习,让学生理解对数的运算法则.并会熟练应用.
培养学生的竞争意识,勇于显示自己.
小
结
1.logaMN=logaM+logaN
2.loga
=logaM-logaN
3.logaMb=blogaM
师生共同回顾本节主要内容,加深理解、牢记运算律.
简洁明了概括本节课的重要知识,学生易于理解记忆.
作
业
必做题:
教材P110,练习B组第1、2题;
选做题:
教材P110,练习B组第3题.
针对学生实际,对课后书面作业实施分层设置.
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