北京市中考数学真题+答案.docx
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北京市中考数学真题+答案
2017年北京市中考数学试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.(3分)如图所示,点P到直线l的距离是()
A.线段PA的长度B.线段PB的长度
C.线段PC的长度D.线段PD的长度
2.(3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()
A.x=0B.x=4C.x≠0D.x≠4
3.(3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()
A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱
4.(3分)实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.a>﹣4B.bd>0C.|a|>|d|D.b+c>0
5.(3分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()
A.B.
C.D.
6.(3分)若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是()
第1页(共11页)
A.6
B.12
C.16
D.18
7.(3分)如果
2
)?
的值是(
)
a+2a﹣1=0,那么代数式(a﹣
A.﹣3
B.﹣1
C.1
D.3
8.(3分)下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况.
2011﹣2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图
(以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》)
根据统计图提供的信息,下列推断不合理的是()
A.与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长
B.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长
C.2011﹣2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元
D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多
9.(3分)小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者
距起跑线的距离y(单位:
m)与跑步时间t(单位:
s)的对应关系如图2所示.下列叙
述正确的是()
第2页(共11页)
A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点
B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C.小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D.小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
10.(3分)如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次实验的结果.
下面有三个推断:
①当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上”的
概率是0.616;
②随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,
可以估计“钉尖向上”的概率是0.618;
③若再次用计算机模拟此实验,则当投掷次数为1000时,“钉尖向上”的频率一定是0.620.
第3页(共11页)
其中合理的是(
)
A.①
B.②
C.①②
D.①③
二、填空题(本题共
18分,每题
3分)
11.(3分)写出一个比3大且比
4小的无理数:
.
12.(3分)某活动小组购买了
4个篮球和5个足球,一共花费了
435元,其中篮球的单价
比足球的单价多
3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为
x元,足球的单价
为y元,依题意,可列方程组为
.
13.(3分)如图,在△ABC中,M、N分别为AC,BC的中点.若S
△CMN=1,则S四边形ABNM
=
.
14.(3分)如图,AB为⊙O的直径,C、D为⊙O上的点,=.若∠CAB=40°,则
∠CAD=.
15.(3分)如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是△OCD经过若干次图形的
变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OCD得到△AOB的过程:
.
第4页(共11页)
16.(3分)下面是“作已知直角三角形的外接圆”的尺规作图过程
已知:
Rt△ABC,∠C=90°,求作Rt△ABC的外接圆.
作法:
如图2.
(1)分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于P,Q两点;
(2)作直线PQ,交AB于点O;
(3)以O为圆心,OA为半径作⊙O.⊙O即为所求作的圆.
请回答:
该尺规作图的依据是.
三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第
29题8
分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(5
分)计算:
4cos30°+(1﹣
)0﹣+|﹣2|.
18.(5分)解不等式组:
.
19.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC交AC于点D.
求证:
AD=BC.
第5页(共11页)
20.(5分)数学家吴文俊院士非常重视古代数学家贾宪提出的“从长方形对角线上任一点
作两条分别平行于两邻边的直线,则所得两长方形面积相等(如图所示)”这一推论,他从这一推论出发,利用“出入相补”原理复原了《海岛算经》九题古证.
(以上材料来源于《古证复原的原理》、《吴文俊与中国数学》和《古代世界数学泰斗刘徽》)
请根据该图完成这个推论的证明过程.
证明:
S矩形
NFGD
=S△
ADC
﹣(S△
△
FGC
),S矩形
EBMF
=S△
ABC
﹣(
+
).
ANF+S
易知,S△ADC=S△ABC,
=
,
=
.
可得S矩形NFGD=S矩形EBMF.
21.(5分)关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+2k+2=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个根小于1,求k的取值范围.
22.(5分)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=
90°,E为AD的中点,连接BE.
(1)求证:
四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
第6页(共11页)
23.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=(x>0)的图象与直线y=x﹣2交
于点A(3,m).
(1)求k、m的值;
(2)已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x﹣2于点M,
过点P作平行于y轴的直线,交函数y=(x>0)的图象于点N.
①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;
②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.
24.(5分)如图,AB是⊙O的一条弦,E是AB的中点,过点E作EC⊥OA于点C,过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证:
DB=DE;
(2)若AB=12,BD=5,求⊙O的半径.
第7页(共11页)
25.(5分)某工厂甲、乙两个部门各有员工400人,为了解这两个部门员工的生产技能情
况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.
收集数据
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工,进行了生产技能测试,测试成绩(百分制)如
下:
甲
78
86
74
81
75
76
87
70
75
90
75
79
81
70
74
80
86
69
83
77
乙
93
73
88
81
72
81
94
83
77
83
80
81
70
81
73
78
82
80
70
40
整理、描述数据
按如下分数段整理、描述这两组样本数据:
成绩x
40≤x≤49
50≤x≤59
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤
人数
100
部门
甲
0
0
1
11
7
1
乙
(说明:
成绩
80
分及以上为生产技能优秀,
70﹣﹣79分为生产技能良好,
60﹣﹣69分
为生产技能合格,
60分以下为生产技能不合格)
分析数据
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示:
部门
平均数
中位数
众数
甲
78.3
77.5
75
乙
78
80.5
81
第8页(共11页)
得出结论:
a.估计乙部门生产技能优秀的员工人数为;b.可以推断出部
门员工的生产技能水平较高,理由为.(至少从两个不同的角度说明推断的合理
性)
26.(5分)如图,P是所对弦AB上一动点,过点P作PM⊥AB交于点M,连接MB,
过点P作PN⊥MB于点N.已知AB=6cm,设A、P两点间的距离为xcm,P、N两点间
的距离为ycm.(当点P与点A或点B重合时,y的值为0)
小东根据学习函数的经验,对函数
y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小东的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了
x与y的几组值,如下表:
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2.0
2.3
2.1
0.9
0
(说明:
补全表格时相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系,描出已补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.
(3)结合画出的函数图象,解决问题:
当△
PAN为等腰三角形时,
AP的长度约为
cm.
27.(7分)在平面直角坐标系
xOy中,抛物线
2
与x轴交于点A、B(点A在点
y=x﹣4x+3
B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式;
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1,y1),Q(x2,y2),与直线BC交于点N
(x3,y3),若x1<x2<x3,结合函数的图象,求x1+x2+x3的取值范围.
28.(7分)在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,P是线段BC上一动点(与点B、C不重合),连接AP,延长BC至点Q,使得CQ=CP,过点Q作QH⊥AP于点H,交AB于点
M.
第9页(共11页)
(1)若∠PAC=α,求∠AMQ的大小(用含α的式子表示).
(2)用等式表示线段MB与PQ之间的数量关系,并证明.
29.(8分)在平面直角坐标系xOy中的点P和图形M,给出如下的定义:
若在图形M上存
在一点Q,使得P、Q两点间的距离小于或等于1,则称P为图形M的关联点.
(1)当⊙O的半径为2时,
①在点P1(,0),P2(,),P3(,0)中,⊙O的关联点是.
②点P在直线y=﹣x上,若P为⊙O的关联点,求点P的横坐标的取值范围.
(2)⊙C的圆心在x轴上,半径为2,直线y=﹣x+1与x轴、y轴交于点A、B.若线段
AB上的所有点都是⊙C的关联点,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.
第10页(共11页)
2017年北京市中考数学试卷
参考答案
一、选择题(本题共
30
分,每小题3分)
1.B;2.D;3.A;4.C;5.A;6.B;7.C;8.B;9.D;10.B;
二、填空题(本题共
18
分,每题3分)
11.π;12.;13.3;14.25°;15.△OCD绕C点顺时针旋转90°,
并向左平移2个单位得到△AOB;16.到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上;两点确定一条直线;90°的圆周角所对的弦是直径;圆的定义等.;
三、解答题(本题共72分,第17题-26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分,第
29题8
分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.
;
18.
;19.
;20.S
△AEF;S△FCM;S△ANF;S△AEF;S△FGC;
S△FMC;21.
;22.
;23.
;24.
;25.1;0;0;7;10;
2;240;甲或乙;①甲部门生产技能测试中,平均分较高,表示甲部门员工的生产技能水
平较高;
②甲部门生产技能测试中,
没有技能不合格的员工,
表示甲部门员工的生产技能水平较高.
或①乙部门生产技能测试中,中位数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高;
②乙部门生产技能测试中,众数较高,表示乙部门员工的生产技能水平较高.
;26.1.6;
2.2;27.
;28.
;29.P2,P3;
第11页(共11页)
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