高三理科数学二轮总复习专题训练 十 三角函数的图象与性质.docx
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高三理科数学二轮总复习专题训练十三角函数的图象与性质
高考专题训练十 三角函数的图象与性质
班级_______ 姓名_______ 时间:
45分钟 分值:
75分 总得分________
一、选择题:
本大题共6小题,每小题5分,共30分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项填在答题卡上.
1.(2011·黑龙江省哈六中一模)设ω>0,函数y=sin(ωx+φ)(-π<φ<π)的图象向左平移个单位后,得到下面的图象,则ω,φ的值为( )
A.ω=1,φ= B.ω=2,φ=
C.ω=1,φ=-D.ω=2,φ=-
解析:
由图象可得y=sin,向右平移个单位为y=sin,与y=sin(ωx+φ)对照可得ω=2,φ=.
答案:
B
2.(2011·济南市2月高三模拟)为了得到函数y=sin2x+cos2x的图象,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象( )
A.向左平移个长度单位
B.向右平移个长度单位
C.向左平移个长度单位
D.向右平移个长度单位
解析:
y=sin2x+cos2x=sin,
y=sin2x-cos2x=sin,只需把函数y=sin2x-cos2x的图象向左平移个长度单位,即可得到y=sin2x+cos2x的图象.
答案:
A
3.(2011·南昌一模)若f(x)=2sin(ωx+φ)+m,对任意实数t都有f=f,且f=-3,则实数m的值等于( )
A.-1B.±5
C.-5或-1D.5或1
解析:
依题意得,函数f(x)的图象关于直线x=对称,于是当x=时,函数f(x)取得最值,因此有±2+m=-3,m=-3∓2,m=-5或m=-1,选C.
答案:
C
4.(2011·陕西省高考摸底试题)将函数y=sinx的图象上的所有的点向右平行移动个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是( )
A.y=sinB.y=sin
C.y=sinD.y=sin
解析:
答案:
C
5.(2011·济宁市高三2月模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,△EFG是边长为2的等边三角形,则f
(1)的值为( )
A.-B.-
C.D.-
解析:
由函数为奇函数,且0<φ<π,
可知φ=,则f(x)=-Asinωx,
由图可知A=,T=4,故ω=
所以f(x)=-sinx,f
(1)=-.
答案:
D
6.(2011·江西师大附中、临川一中联考)已知简谐振动f(x)=Asin(ωx+φ)的振幅为,其图象上相邻的最高点和最低点间的距离是5,且过点,则该简谐振动的频率和初相是( )
A.,B.,
C.,D.,
解析:
记f(x)的最小正周期为T,则依题意得A=,=5,∴T=8,频率为=.又f(0)=sinφ=,∴sinφ=,而|φ|<,因此φ=.故选A.
答案:
A
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上.
7.(2011·重庆市调研第二次抽测试卷)有一学生对函数f(x)=2xcosx进行了研究,得到如下四条结论:
①函数f(x)在(-π,0)上单调递增,在(0,π)上单调递减;
②存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立;
③函数y=f(x)图象的一个对称中心是;
④函数y=f(x)图象关于直线x=π对称.
其中正确结论的序号是________.(写出所有你认为正确的结论的序号)
解析:
对于①,注意到f=2×cos=,f=2×cos=,0<<<π,且f 答案: ② 8.(2010·河北省石家庄市高三调研考试)已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+y)+f(x-y)=2f(x)cosy,且f(0)=0,f=1.给出下列结论: ①f=;②f(x)为奇函数;③f(x)为周期函数; ④f(x)在(0,π)内单调递减.其中正确结论的序号是________. 解析: 在原式中令x=y=,得f+f(0)=2fcos,∴f=,故①错误;在原式中令x=0,得f(y)+f(-y)=0,∴函数f(x)为奇函数,故②正确;在原式中令y=,得f+f=0,∴f(x+2π)+f(x+π)=0,即f(x+π)=-f(x+2π),在原式中再令y=π,得f(x+π)+f(x-π)=-2f(x), ∴f(x+2π)+f(x)=-2f(x+π),∴f(x+2π)+f(x)=-2[-f(x+2π)],即f(x+2π)=f(x),∴f(x)是以2π为周期的周期函数,故③正确;④由f=,f=1即可知f(x)在(0,π)内不是减函数,故④错误. 答案: ②③ 9.(2011·江苏)函数f(x)=Asin(ωx+φ),(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0)的部分图象如图所示,则f(0)=________. 解析: 由图象知A=,T=4=π, ∴ω=2, 则f(x)=sin(2x+φ),由2×+φ=,得 φ=,故f(x)=sin ∴f(0)=sin=. 答案: 10.(2011·辽宁)已知函数f(x)=Atan(ωx+φ),y=f(x)的部分图象如下图,则f=________. 解析: 从图可看出周期T=,∴=,ω=2. 又f(x)=Atan(2x+φ) x=π时,Atan=0 tan=0,|φ|<,∴φ=. ∴f(x)=Atan.取x=0,Atan=1, ∴A=1,∴f(x)=tan. f=tan=tan=. 答案: 三、解答题: 本大题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11.(12分)(2011·潍坊2月模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式; (2)设g(x)=2,求函数g(x)在x∈上的最大值,并确定此时x的值. 解: (1)由图知A=2,=,则=4×,∴ω=. 又f=2sin =2sin=0, ∴sin=0, ∵0<φ<,-<φ-<, ∴φ-=0,即φ=, ∴f(x)的解析式为f(x)=2sin. (2)由 (1)可得f=2sin =2sin, ∴g(x)=2=4× =2-2cos, ∵x∈, ∴-≤3x+≤, ∴当3x+=π,即x=时,g(x)max=4. 12.(13分)(2011·合肥市高三第二次质检)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变),再向左平移个单位后,得到的图象与函数g(x)=sin2x的图象重合. (1)写出函数y=f(x)的图象的一条对称轴方程; (2)若A为三角形的内角,且f(A)=,求g的值. 解: (1)由题意可知,将函数g(x)=sin2x的图象向右平移个单位,再将横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,即可得到函数f(x)的图象, ∴f(x)=sin. 由x-=kπ+,得x=kπ+(k∈Z). 故函数f(x)的对称轴方程为x=kπ+(k∈Z). (只要写出一个对称轴方程即可) (2)由f(A)=,得sin=.
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