固体物理往年试题.docx

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固体物理往年试题

卷A学期：

2011至2012学年度　　　第　1学期

一、FillintheblankswiththeproperconceptsandformulaforthecontentsofChapterI.

Thevolume体积ofaparallelepiped平行六面体withaxes轴

isdefined定义by：

；

Pleasewriteoutthefive2DBravaislattices布拉维格子as:

正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格和斜方晶格

;

Thepossible14primitivecells原胞are:

简单三斜晶格、简单立方晶格、体心立方晶格、面心立方晶格、三角晶格、六角晶格、简单单斜晶格、底心单斜晶格、简单正交晶格、底心正交晶格、体心正交晶格、面心正交晶格、简单四角晶格和体心四角晶格

;

Fortheplanewhoseinterceptsare4,2,3,thereciprocals倒数are1/4、1/2、1/3,thesmallestthreeintegers整数havingthesameratio比率are3、6、4.

Thecubefacesofacubiccrystal立方晶体的立方体面are

二、ExpressionandthecalculationforthecontentsofChapterII.

1）Pleasewriteoutthreevectors向量ofthereciprocallattice倒格子:

.byusingvectors

。

b1=（2π）·（a2*a3）/（a1·（a2*a3））                       

 b2=（2π）·（a3*a1）/（a1·（a2*a3））                          

b3=（2π）·（a1*a2）/（a1·（a2*a3））

2）Calculate计算thevolumeoftheprimitivecelloffcclattice面心立方晶格：

晶格基矢

体积V=

原胞基矢

体积

三、DerivationforthecontentsofthecontentsofChapterIII.

PleasederiveoutthevanderWaals-LondonInteraction德瓦尔斯伦敦相互作用fromthelinearharmonicoscillatorsmodel.线性谐振子模型

解：

作为一个模型，考虑两个值距为R的全同线性谐振子1和2，每个振子带有一个正电荷（+e）和一个负电荷（-e），正负电荷之间的距离分别为X1和X2，粒子沿X轴振动，动量分别用R1和R2表示，力常量为C。

在未受个数扰作用时，该系统的哈密顿量为：

令

表示两个振子之间的库伦相互作用能，核间坐标为R，于是有

在

的近似下，将上式展开，使得到最低级近似表达式为

通过简正模变换：

并解出X1和X2：

同时取

的近似形式，是系统的中哈密顿量对角化，可以得出这两种模式相联系的动量Ps和Pa,P1

则总哈密顿量可以写成

可得来。

。

振子的两个频率为W=

其中，W0=（c/m）^（1/2）

该系统的零点能量为

由于存在相互作用，这个值比未。

。

的值2-1/2

△V=

四、ExpressionandtheexplanationforthecontentsofChapterIV.

1）Pleasewriteoutthedispersionrelation色散关系ofω（q）fortwoatoms原子PerPrimitiveBasis每个原始依据,andexplainthephysicalmeaningoftheformula公式..

五、ConceptsandthederivationforthecontentsofChpaterV.

1）WhatistheDebyemodel德拜模型andDebyeT3lawT3法?

Whatistheconcept概念ofDebyetemperature?

2）PleasederivetheDensityofStateinThreeDimension三维状态密度.

六、DerivationsforthecontentsofChapterVI.

1）Pleasederivetheformula公式ofenergylevelsoffreeelectrons自由电子的能量水平inonedimension维.

2）PleasederivethetheHallcoefficient霍尔系数ofHalleffect.

七、ExplanationandderivationforthecontentsofChapterVII.

Pleaseexplaintheoriginoftheenergygap,andwriteoutthefreeelectronbandsfor[110]directionofwavevectorspace.

Solution:

oltheoriginoftheenergygapisthetwostandingwavesandpileupelectorsatdifferentregions

andthereforethetwowaveshavedifferentvaluesofthepotentialenergy,Ihtsistheorigin

oftheenergygap.

2）thefreeelectronbandsfor[110]directionofwavevetorspaceis

EnergybandGa/2π

（000）

（

0）

10000

2,3100,

00

4,5,6,7,0

0,001,00

8,9,10,11110,101,1

0,10

12,13,14,15

10,

16,17,18,19

八、ConceptsandtheexplanationforthecontentsofChapterVIII.

1）Aholeactsinappliedelectricandmagneticfieldsasifithasapositivecharge+e.Thepossiblereasonsinfivestepsare:

Solution：

1）

theelectronsinthefullbandthetotalwavevectoriszero:

2）

letthevalervebandenergyzeropointintheconductionbandabove

3）

thevelocityoftheholeisequaltothevelocityofthemissingelectron.

4）

theeffectivemassisinverselypropertionaltothecrrvature

andforthehdeband,

thishastheoppositesumtothatforanelectroninthevalenceband.

5）

thiscomefromtheequationofmotion

2）Pleaseexplianthephysicalmeaningofenergy-krelationoffollowingthreesemiconductormaterials半导体材料.

卷B

学期：

2011至2012学年度　　　第　1学期

一、FillintheblankswiththeproperdataorconceptsinChapterI.

Solidstatephysicslargelyconcerned主要关注:

（1）crystals晶体

（2）electronsincrystals;

Atomsdensity密度：

；

Translationvector平移矢量：

3translationvectorvsa1、a2、a3/

；

Thevolumeofaparallelepiped平行六面体

withaxesis：

；

Theposibblefive2DBravaislatticeare:

正方晶格、六角晶格、长方晶格、有心长方晶格和斜方晶格;

Sevenlatticesystemare:

三斜、单斜、正交、立方、四角、六角和三角晶系;

Fortheplanewhoseinterceptsare3,1,2,thereciprocalsare1/3、1/1、1/2,,thesmallestthree

integershavingthesameratioare（263）.

Thecubefacesofacubiccrystalare（100）（）（001）（

00）（0

0）和（00

）

二、CalculationsforthecontentsofChapterII.

1）Pleasewriteoutthreevectorofthereciprocallattice:

.

Explain:

2）Pleaseverify验证therelation:

.

3）Calculatethevolume体积oftheprimitivecellofbcclattice：

三、CalculationsandtheconceptexplanationforthecontentsofChapterIII.

PleasecalculatetheMadelungconstant马德龙常数fortheinfinite无限的lineofions离子ofalternatingsign交替的迹象fortheone-dimensionalchain一维链tobe:

:

四、ExpressionandexlanationsforthecontentsofChapterIV.

1）Pleasewriteoutthe1Ddispersionrelationofω（q）,andexplainthephysicalmeaningoftheformula..

ω（q）=

其中C是最近邻平面之间的力常量，M是一个原子的质量。

Thespecialsignifcanceofphononwavevetorsthatlieonthezone.

boundaryisdevelopedfromtheformula,wecanobtainwhenq=0,w（q）=0,whenq=

2）Whatisthelongwavelimit长波极限andwhatresult结果wecangetfromthislimit?

一维单原子链、一维双原子链中，q的取值都只在一定围之。

（一维单原子链：

一维双原子链：

），长波极限就是q取值趋向于围边界时ω的情况。

研究的意义在于了解极限情况下格波振动频率的情况。

Or

当qa<<1时，将cosqa展开并取得近似，可得cosqa

1-

.

由此色散系度为

表明在长波极限下，频率与波长成正比。

五、ExplanationsforthecontentsofChapterV.

1）WhatistheDebyemodelandDebyeT3law?

WhatistheconceptofDebyetemperature?

Solution:

1）DebyemodelisthelowoftheMaxplanckblackbodyradiationsolidequivalents.intheDebyemodel

theallowmodelvectorssmallerthantheK

2）DebyeT3lawiswhenT《

，U=

，thatcanobtain

3）Debyetemperaturecandefine

2）PleaseexplainthephysicsmenaningofUmklappProcesses:

UP过程：

Solution:

Tothethermalnesistivityofelectrons,whichhavemoreimportanteffect

threephononprocessesisn’t

itis

Gisreriprocallatticevectorscalled

Umklappprocesses.Intheprocessestheenergyisconstant.Thephononvector,inthefirst,Brillouinzones

hasphysicsmenaning.TheumklappprocessescanletthephononvectorbacktothefirstBrillouinzones.

六、DerivationforthecontentsofChapterVI

1）Pleasederivetheformulaofenergylevelsoffreeelectronsinonedimension.请导出一维自由电子能级的公式

Solution:

Forschrodingerequation

wecanobtain

where

istheelectronorbitalenergy.Toinfintlepotentialboundaryconditions

Wecanobtain

whereAisaconstant,sothatwecanobtainenergy

3）PleasederivethetheHallcoefficientofHalleffect.请导出霍尔效应的霍尔系数

Solution:

Tothestateelectricfieldsteadystate,thetimederivativeiszero,thenVx=

where

iseyctotionfrequency,when

Wecanget

.AndtheHallcoffinientdefinedis

wecanused

toget

.

七、ExplanationandthederivationforthecontentsofChapterVII.

Pleaseexplaintheoriginoftheenergygap,andwriteoutthefreeelectronbandsfor[111]directionofwavevectorspace.请解释能隙的起源，并写了[111]方向的波矢空间的自由电子带。

八、DeravationandthecalculationforthecontentsofChapterVIII第八章.

1）Startingfromthedefinitionofgroupvelocityvg,pleasegivetheeffectmassm*describedbytheenergybandvswavevectork.从群速Vg的定义，请把影响质量m*的能带与波矢k描述P135

3）Basedontheconceptoftheeffectivemass质量,pleasewriteouttheenergyofanelectron电子nearthelowedge边缘oftheconduction传导bandandthatofanelectronnearthetopofthevalanceband,respectively.

P139基于有效质量概念，请写出能靠近导带低边和一个电子，在价带顶的电子，分别。

一、

1、【马德隆常数的物理意义】在一个晶体，其中一个离子的总电势能，可表示为一个与它距离最近的另一个离子电势能的M倍，E=ME0，其中E0为两个离子的系统的电势能，M称为马德隆常数（Madelung constant），其值与晶体结构有关。

2、【德拜温度】1912 年德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质。

有 1个纵波和 2 个独立的横波。

 温度愈低，德拜模型近似计算结果愈好； 温度很低，主要的只有长波格波的激发。

3、费米面：

如果固体中有N个自由电子，按照泡利原理它们基态是由N个电子由低到高填充的N个量子态。

N个电子在k空间填充半径为kF球，球包含的状态数恰好等于N。

一般称这个球为费米球，kF为费米半径，球的表面为费米面。

二、

1、证明：

面心立方的原胞基矢：

    体心立方的原胞基矢为：

4、

一、

1、爱因斯坦理论能够反映出Cv在低温时下降的基本趋势。

......