电磁场三章习题解答.docx
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电磁场三章习题解答
电磁场三章习题解答
第三章习题解答 真空中半径为a的一个球面,球的两极点处分别设置点电荷q和?
q,试计算球赤道平面上电通密度的通量?
(如题图所示)。
解点电荷q和?
q共同产生的电通密度为 q赤道平面D?
aqR?
R?
[3?
3]?
4?
R?
R?
err?
ez(z?
a)qerr?
ez(z?
a){2?
}4?
[r?
(z?
a)2]32[r2?
(z?
a)2]32z?
0则球赤道平面上电通密度的通量 ?
?
?
D?
dS?
?
D?
ezSSdS?
?
q题图 q(?
a)a[?
]2?
rdr?
22322232?
4?
0(r?
a)(r?
a)aqa(r2?
a2)12a?
(01?
1)q?
?
1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为ra的球体原子模型,其球体内均匀分布有总电荷量为?
Ze的电子云,在球心有一正电荷Ze,通过实验得到球体内的电通量密度表达式为D0?
erZe?
1r?
?
2?
3?
,试证明之。
4?
?
rra?
解位于球心的正电荷Ze球体内产生的电通量密度为D1?
erZe 24?
rZe3Ze?
?
?
?
?
原子内电子云的电荷体密度为 4?
ra334?
ra3b?
0ca题3.3图(a) 面半径分别为a和b,轴线相距为c(c?
b?
a),如题图(a)所示。
求空间各部分的电场。
解于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布,不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为?
?
0的两种电荷分布,这样在半径为b的整个圆柱体内具有体密度为?
0的均匀电荷分布,而在半径为a的整个圆柱体内则具有体密度为?
?
0的均匀电荷分布,如题图(b)所示。
空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。
在r?
b区域中,高斯定律?
?
E?
dS?
S?
4?
r33Zer?
?
e电子云在原子内产生的电通量密度则为D2?
err4?
r24?
ra3Ze?
1r?
故原子内总的电通量密度为D?
D1?
D2?
er?
2?
3?
4?
?
rra?
电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中,体密度为?
0Cm,两圆柱 q?
0,可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生 ?
b2?
0?
0b2r?
?
a2?
0?
0a2r?
?
?
er?
?
?
?
E1的电场分别为 E1?
er22?
?
2?
?
0r2?
0r2?
?
0r2?
0rbbc?
0a=?
0ca+ b?
?
0ac题3.3图(b) ?
b2ra2r?
?
?
(2?
2)点P处总的电场为 E?
E1?
E12?
0rr?
在r?
b且r?
?
a区域中,同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 ?
r2?
?
r?
?
a2?
?
a2r?
?
?
er?
E2?
er?
?
?
E2 2?
?
0r2?
02?
?
0r?
2?
0r?
2?
0a2r?
?
?
(r?
2)点P处总的电场为 E?
E2?
E22?
0r?
在r?
?
a的空腔区域中,大、小圆柱中的正、负电荷在点P产生的电场分别为 ?
r2?
0?
0r?
?
r?
2?
0?
r?
?
?
er?
E3?
er?
?
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0 E32?
?
0r2?
02?
?
0r?
2?
0?
0?
0?
?
E?
E?
E?
(r?
r)?
c 点P处总的电场为332?
02?
半径为a的球中充满密度?
(r)的体电荷,已知电位移分布为 ?
r3?
Ar2?
Dr?
?
a5?
Aa4?
?
r2(r?
a)(r?
a) 其中A为常数,试求电荷密度?
(r)。
解:
?
?
D?
?
,有 ?
(r)?
?
?
D?
故在r?
a区域 ?
(r)?
?
01d2(rDr)2rdr1d23[r(r?
Ar2)]?
?
0(5r2?
4Ar)2rdr1d2(a5?
Aa4)在r?
a区域 ?
(r)?
?
02[r]?
0一个半径为a薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜,球内充满总电荷量为Q为的体 电荷,球壳上又另充有电荷量Q。
已知球内部的电场为E?
er(ra),设球内介质为真空。
计 算:
球内的电荷分布;球壳外表面的电荷面密度。
解高斯定律的微分形式可求得球内的电荷体密度为 1d21d2r4r3?
?
?
0?
?
E?
?
0[2(rE)]?
?
0[2(r4)]?
6?
04 rdrrdraar322球体内的总电量Q为Q?
?
?
d?
?
?
6?
044?
rdr?
4?
?
0a a?
0a球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷?
Q,而且在球壳外表面上还要感应电荷Q,所以球壳外表面上的总电荷为2Q,故球壳外表面上的电荷面密度为 ?
?
2Q?
2?
024?
a两个无限长的同轴圆柱半径分别为r?
a和r?
b(b?
a),圆柱表面分别带有密度为 ?
1和?
2的面电荷。
计算各处的电位移D0;欲使r?
b区域内D0?
0,则?
1和?
2应具 有什么关系?
解高斯定理 ?
?
D?
dS?
q,当r?
a时,有 D0S01?
0 当a?
r?
b时,有 2?
rD02?
2?
a?
1,则 D02?
era?
1ra?
1?
b?
2r当b?
r?
?
时,有 2?
rD03?
2?
a?
1?
2?
b?
2,则 D03?
er 令D03?
er?
ba?
1?
b?
2?
0,则得到 1?
?
?
计算在电场强度E?
exy?
eyx的电场中把带电量为?
2?
C的点电荷从点P1(2,1,?
1)移到点P沿曲线x?
2y2;沿连接该两点的直线。
2(8,2,?
1)时电场所做的功:
dl?
qE?
dl?
qExdx?
Eydy?
解W?
F?
CCC?
?
?
2222q?
ydx?
xdy?
q?
yd(2y)?
2ydy?
q?
6y2dy?
14q?
?
28?
10?
6(J) C11连接点P1(2,1,?
1)到点P2(8,2,?
1)直线方程为 x?
2x?
8?
即 x?
6y?
4?
0y?
1y?
222?
6故W?
qydx?
xdy?
qyd(6y?
4)?
(6y?
4)dy?
q(12y?
4)dy?
14q?
?
28?
10(J) C1?
?
?
1点的电位?
;利用直接积分法计算线电荷平分面上任意点的电场E,并用E?
?
?
?
核对。
解建立如题图所示坐标系。
根据电位的积分表达式,线电荷平分面上任意点P的 电位为 长度为L的细导线带有均匀电荷,其电荷线密度为?
l0。
计算线电荷平分面上任意 zL2L2?
(r,0)?
P?
?
L2?
?
l0dz?
4?
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L2?
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l0ln(z?
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z?
2)4?
?
0?
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L22r2?
(L2)?
L2?
l0ln?
224?
?
0r?
(L2)?
L22r2?
(L2)?
L2?
l0ln2?
?
0r?
L2题图 根据对称性,可得两个对称线电荷元?
l0dz?
在点P的电场为 dE?
erdEr?
er?
l0dz?
2?
?
0r2?
z?
2cos?
?
er?
l0rdz?
2?
?
0(r2?
z?
2)32L20 故长为L的线电荷在点P的电场为 L2E?
?
dE?
er?
2?
?
0?
l0rdz?
2232?
(r?
z)0?
z?
)?
erl0(2?
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l0L 4?
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(L2)2E?
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求E,有 2?
l0?
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(L2)?
?
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E?
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er?
l0d?
2lnL2?
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(L2)?
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(L2)22?
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L2?
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(L2)2?
r2?
(L2)2r?
?
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?
?
rP?
已知无限长均匀线电荷?
l的电场E?
erdl求其电,试用定义式?
(r)?
?
E?
2?
?
0rr位函数。
其中rP为电位参考点。
rPrP解 ?
(r)?
?
E?
dl?
?
rr?
l?
?
lrdr?
llrn?
r2?
?
0r2?
?
02?
?
P0rPlnr于是无限长的线电荷,不能将rP选为无穷远点。
一点电荷?
q位于(?
a,0,0),另一点电荷?
2q位于(a,0,0),求空间的零电位面。
解两个点电荷?
q和?
2q在空间产生的电位 ?
(x,y,z)?
令?
(x,y,z)?
0,则有 14?
?
0(x?
a)?
y?
z(x?
a)?
y?
z12?
?
0 222222(x?
a)?
y?
z(x?
a)?
y?
z[q222?
2q222] 即 4[(x?
a)2?
y2?
z2]?
(x?
a)2?
y2?
z2 524a)?
y2?
z2?
(a)23354此可见,零电位面是一个以点(?
a,0,0)为球心、a为半径的球面。
33Ze1r23(?
?
)证明习题的电位表达式为 ?
(r)?
4?
?
0r2ra2raZe解位于球心的正电荷Ze在原子外产生的电通量密度为 D1?
er4?
r2故得 (x?
?
4?
ra33Ze电子云在原子外产生的电通量密度则为 D2?
er?
?
er224?
r4?
r所以原子外的电场为零。
故原子内电位为 Ze1r23Zea1r(?
?
)?
(r)?
?
Ddr?
(?
)dr?
234?
?
r2r2r?
0r4?
?
0?
电场中有一半径为a的圆柱体,已知柱内外的电位函数分别为 r?
a?
?
(r)?
0?
?
a2r?
a?
?
(r)?
A(r?
)cos?
?
r1rar 求圆柱内、外的电场强度; 这个圆柱是什么材料制成的?
表面有电荷分布吗?
试求之。
解E?
?
?
?
,可得到 r?
a时,E?
?
?
?
?
0 ?
a2?
a2r?
a时,E?
?
?
?
?
?
er[A(r?
)cos?
]?
e?
[A(r?
)cos?
]?
?
rrr?
?
ra2a2?
erA(1?
2)cos?
?
e?
A(1?
2)sin?
rr该圆柱体为等位体,所以是导体制成的,其表面有电荷分布,电荷面密度为 ?
?
?
0n?
Er?
a?
?
0er?
Er?
a?
?
2?
0Acos?
验证下列标量函数在它们各自的坐标系中满足?
2?
?
0sin(kx)sin(ly)e?
hz其中h2?
k2?
l2;rn[cos(n?
)?
Asin(n?
)]圆柱坐标;r?
ncos(n?
) 圆柱坐标;rcos?
球坐标;r?
2cos?
球坐标。
?
2?
?
2?
?
2?
解在直角坐标系中 ?
?
?
2?
2?
2 ?
x?
y?
z?
2?
?
2?
hz2?
hz而 ?
[sin(kx)sin(ly)e]?
?
ksin(kx)sin(ly)e22?
x?
x?
2?
?
2?
hz2?
hz?
[sin(kx)sin(ly)e]?
?
lsin(kx)sin(ly)e22?
y?
y?
2?
?
2?
2[sin(kx)sin(ly)e?
hz]?
h2sin(kx)sin(ly)e?
hz2?
z?
z故 ?
2?
?
(?
k2?
l2?
h2)sin(kx)sin(ly)e?
hz?
0 21?
?
?
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2?
?
2?
(r)?
22?
2在圆柱坐标系中 ?
?
?
r?
r?
rr?
?
?
z1?
?
?
1?
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(r)?
{rrn[cos(n?
)?
Asin(n?
)]}?
n2rn?
2[cos(n?
)?
Asin(n?
)]而 r?
r?
rr?
r?
r2
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2?
?
?
n2rn?
2[cos(n?
)?
Asin(n?
)]}22r?
?
?
2?
?
2?
n?
2r[cos(n?
)?
Asin(n?
)]?
02?
z?
z故 ?
2?
?
0 1?
?
?
1?
?
(r)?
{r[r?
ncos(n?
)]}?
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) r?
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2?
2?
n?
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)22r?
?
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2[rcos(n?
)]?
02?
z?
z故 ?
2?
?
0 1?
2?
?
1?
?
?
1?
2?
(r)?
2(sin?
)?
22在球坐标系中 ?
?
?
22r?
r?
rrsin?
?
?
?
?
rsin?
?
?
1?
2?
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2[r2(rcos?
)]?
cos?
而 2r?
r?
rr?
r?
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1?
?
(sin?
)?
[sin?
(rcos?
)]?
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1?
2?
(rcos?
)?
0 r2sin2?
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(rcos?
)]?
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1?
2?
2?
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)?
0 r2sin2?
?
?
2r2sin2?
?
?
2故 ?
2?
?
0 已知y?
0的空间中没有电荷,下列几个函数中哪些是可能的电位的解?
e?
ycoshx;e?
ycosx;e?
1?
22(?
rsin?
)?
?
cos?
2rsin?
?
?
r1?
2?
22(?
rsin?
)?
?
cos?
24rsin?
?
?
rcosxsinx sinxsinysinz。
2y?
2?
y?
2?
y?
2?
y解2(ecoshx)?
2(ecoshx)?
2(ecoshx)?
2e?
ycoshx?
0 ?
x?
y?
z所以函数e?
ycoshx不是y?
0空间中的电位的解; ?
2?
y?
2?
y?
2?
y(ecosx)?
2(ecosx)?
2(ecosx)?
?
e?
ycosx?
e?
ycosx?
02?
x?
y?
z所以函数e?
ycosx是y?
0空间中可能的电位的解; ?
2?
2y?
2?
2y?
2?
2y(ecosxsinx)?
2(ecosxsinx)?
2(ecosxsinx)?
2?
x?
y?
z?
4e?
2ycosxsinx?
2e?
2ycosxsinx?
0 所以函数e?
2ycosxsinx不是y?
0空间中的电位的解; ?
2?
2?
2(sinxsiynszi?
n)2(xsinysinz?
si2n)2?
x?
y?
z?
3sinxsinysinz?
0 所以函数sinxsinysinz不是y?
0空间中的电位的解。
xsinsin)(syin?
中心位于原点,边长为L的电介质立方体的极化强度矢量为P?
P0(exx?
eyy?
ezz)。
计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度;证明总的束缚电荷为零。
解 ?
P?
?
?
?
P?
?
3P0 ?
P(x?
)?
n?
PL2L2x?
L2?
ex?
Px?
L2?
LP02LP0x?
?
L2x?
?
L22LLLLL同理 ?
P(y?
)?
?
P(y?
?
)?
?
P(z?
)?
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P(z?
?
)?
P0 22222L32q?
?
d?
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?
dS?
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P0?
0 P?
PP0?
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2?
S?
P(x?
?
)?
n?
P?
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ex?
P?
一半径为R0的介质球,介电常数为?
r?
0,其内均匀分布自电荷?
,证明中心点的电位为 解 2?
r?
1?
2()R02?
r3?
0?
?
D?
dS?
q,可得到 S4?
r3r?
R0时, 4?
rD1?
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即 D1?
, 1?
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r?
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R02r?
R0时, 4?
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33D1?
R0?
R03?
, E2?
即 D2?
22?
3?
r3r002故中心点的电位为 ?
22?
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r?
1?
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E1dr?
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dr?
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()R203?
r?
03?
0r6?
r?
03?
02?
r3?
一个半径为R的介质球,介电常数为?
,球内的极化强度P?
erKr,其中K为一 00R0?
R0常数。
计算束缚电荷体密度和面密度;计算自电荷密度;计算球内、外的电场和电位分布。
解介质球内的束缚电荷体密度为 ?
p?
?
?
?
P?
?
在r?
R的球面上,束缚电荷面密度为 ?
p?
n?
Pr?
R1d2KK(r)?
?
22rdrrrK?
er?
Pr?
R?
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?
0E?
P,所以 ?
?
D?
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K2 (?
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?
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0)?
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D?
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P?
此可得到介质球内的自电荷体密度为?
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D?
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0?
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P?
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p?
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rdr?
总的自电荷量 q?
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d?
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r?
?
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000?
介质球内、外的电场强度分别为 PK?
er (r?
R)?
?
?
0(?
?
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0)rq?
RKE2?
er?
er22 (r?
R) 4?
?
0r?
0(?
?
?
0)rE1?
介质球内、外的电位分别为 ?
R?
?
1?
?
E?
dl?
?
E1dr?
?
E2dr?
K?
RKdr?
dr?
2?
?
(?
?
?
)r?
(?
?
?
)r00rR0KR?
Kln?
(r?
R) (?
?
?
0)r?
0(?
?
?
0)?
?
?
RK?
RK?
2?
?
E2dr?
?
dr?
(r?
R)2?
(?
?
?
)r?
(?
?
?
)证明不均匀电介质在没有自电荷密度时可能存在束缚电荷体密度;导出束缚电荷密度?
P的表达式。
rRrR?
?
P?
?
?
?
P?
?
?
?
D?
?
0?
?
E 在介质内没有自电荷密度时,?
?
D?
0,则有 ?
P?
?
0?
?
E (?
E)?
?
?
?
E?
E?
?
?
?
0于D?
?
E,有 ?
?
D?
?
?
E?
?
?
所以 ?
?
E?
?
?
解D?
?
0E?
P,得束缚电荷体密度为 此可见,当电介质不均匀时,?
?
E可能不为零,故在不均匀电介质中可能存在束缚电荷体密度。
束缚电荷密度?
P的表达式为 ?
P?
?
0?
?
E?
?
?
0E?
?
?
?
两种电介质的相对介电常数分别为?
r1=2和?
r2=3,其分界面为z=0平面。
如果已知介质1中的电场的 E1?
ex2y?
ey3x?
ez(5?
z) 那么对于介质2中的E2和D2,我们可得到什么结果?
能否求出介质2中任意点的E2和D2?
解设在介质2中 E2(x,y,0)?
exE2x(x,y,0)?
eyE2y(x,y,0)?
ezE2z(x,y,0) D2?
?
0?
r2E2?
3?
0E2 (D1?
D2)?
0,可得在z?
0处,ez?
(E1?
E2)?
0和ez?
?
?
ex2y?
ey3x?
exE2x(x,y,0)?
eyE2y(x,y,0) ?
?
?
2?
5?
0?
3?
0E2z(x,y,0)于是得到 E2x(x,y,0)?
2y E2y(x,y,0)?
?
3x E2z(x,y,0)?
103 故得到介质2中的E2和D2在z?
0处的表达式分别为 E2(x,y,0)?
ex2y?
ey3x?
ez(103)D2(x,y,0)?
?
0(ex6y?
ey9x?
ez10) 不能求出介质2中任意点的E2和D2。
于是非均匀场,介质中任意点的电场与边界面上的 电场是不相同的。
电场中一半径为a、介电常数为?
的介质球,已知球内、外的电位函数分别为 ?
1?
?
E0rcos?
?
?
2?
?
?
?
?
03cos?
aE02 r?
a ?
?
2?
0r3?
0Ercos?
r?
a ?
?
2?
00验证球表面的边界条件,并计算球表面的束缚电荷密度。
解在球表面上 ?
1(a,?
)?
?
E0acos?
?
?
?
?
03?
0aE0cos?
?
?
Eacos?
?
?
2?
0?
?
2?
003?
0E0acos?
?
?
2?
02(?
?
?
0)?
?
13?
?
?
Ecos?
?
Ecos?
?
?
Ecos?
r?
a0?
r?
?
2?
00?
?
2?
003?
0?
?
2?
?
Ecos?
r?
a?
r?
?
2?
00?
?
1?
?
2?
?
故有 ?
1(a,?
)?
?
2(a,?
),?
0r?
ar?
a ?
r?
r?
2(a,?
)?
?
可见?
1和?
2满足球表面上的边界条件。
球表面的束缚电荷密度为 ?
p?
n?
P2r?
a?
(?
?
?
0)er?
E2?
?
(?
?
?
0)?
?
2?
rr?
a?
3?
0(?
?
?
0)E0cos?
?
?
2?
0d)平行板电容器的长、宽分别为a和b,极板间距离为d。
电容器的一半厚度(0~用介电常数为?
的电介质填充,如题图所示。
(1)
(1)板上外加电压U0,求板上的自电荷面密度、束缚电荷;
(2)
(2)若已知板上的自电荷总量为Q,求此时极板间电压和束缚电荷;(3)(3)求电容器的电容量。
解设介质中的电场为E?
ezE,空气中的电场为E0?
ezE0。
D?
D0,有 ?
E?
?
0E0 ddE?
E?
?
U0 又于022以上两式解得 d2zU0 2?
0U02?
U0d2?
E?
?
E?
?
,0 (?
?
?
0)d(?
?
?
0)d2?
0?
U0题图?
?
?
E?
?
故下极板的自电荷面密度为下(?
?
?
0)d2?
0?
U0?
?
?
?
E?
上极板的自电荷面密度为上00(?
?
?
0)d2?
0(?
?
?
0U)0P?
(?
?
?
)E?
?
e电介质中的极化强度0z(?
?
?
0)d2?
0(?
?
?
0U)0?
?
?
e?
P?
故下表面上的束缚电荷面密度为p下z(?
?
?
0)d2?
0(?
?
?
0)U0?
?
e?
P?
?
上表面上的束缚电荷面密度为p上z(?
?
?
0)d2?
0?
UQ?
?
?
ab(?
?
?
0)dE0(?
?
?
0)dQU?
得到?
12?
0?
ab?
2(?
?
?
0)QE?
故 ?
p下?
?
ab(?
?
?
0)Q?
0?
E0 ?
p上?
?
?
ab2?
0?
abQC?
?
3 电容器的电容为题图U(?
?
?
0)d使?
2?
?
4的?
1值;介质板两表面的极化电荷密度。
?
1,如题图所示。
求:
厚度为t、介电常数为?
?
4?
0的无限大介质板,放置于均匀电场E0中,板与E0成角
解根据静电场的边界条件,在介质板的表面上有此得到 tan?
1?
0?
tan?
2?
?
1?
tan?
1?
0tan?
2?
1?
tan?
10?
tan?
1?
14?
?
?
4设介质板中的电场为E,根据分界面上的边界条件,有?
0E0n?
?
En,即 ?
0E0cos?
1?
?
En?
1?
所以 En?
0E0cos?
1?
E0cos14 ?
4介质板左表面的束缚电荷面密度介质板右表面的束缚电荷面密度 ?
p?
?
(?
?
?
0)En?
?
?
0E0cos?
1?
4?
340.?
7E2800340.?
7E2800?
p?
(?
?
?
0)En?
?
0E0cos?
1?
在介电常数为?
的无限大均匀介质中,开有如下的空腔,求各腔中的E0和D0:
平行于E的针形空腔; 底面垂直于E的薄盘形空腔;小球形空腔。
解对于平行于E的针形空腔,根据边界条件,在空腔的侧面上,有E0?
E。
故在针形空腔中 E0?
E,D0?
?
0E0?
?
0E 对于底面垂直于E的薄盘形空腔,根据边界条件,在空腔的底面上,有D0?
D。
故在薄盘形空腔中 D0?
D?
?
E,E0?
D0?
0?
?
E?
在面积为S的平行板电容器内填充介电常数作线性变化的介质,从一极板(y?
0)处的?
1一直变化到另一极板(y?
d)处的?
2,试求电容量。
解题意可知,介质的介电常数为 ?
?
?
1?
y(?
2?
?
)1d 设平行板电容器的极板上带电量分别为?
q,高斯定理可得 Dy?
?
?
qSEy?
dDy?
?
q [?
1?
y(?
2?
?
1)d]Sd所以,两极板的电位差U?
?
Eydy?
?
0?
qqddy?
ln2 [?
1?
y(?
2?
?
1)d]SS(?
2?
?
1)?
10故电容量为 C?
S(?
2?
?
1)q?
Udln(?
2?
1)一体密度为?
?
?
10?
7Cm3的质子束,束内的电荷均匀分布,束直径为2mm,束外没有电荷分布,试计算质子束内部和外部的径向电场强度。
解在质子束内部,高斯定理可得2?
rEr?
1?
02?
r?
?
?
10?
7r4?
3?
?
?
10rVm (r?
10)故 Er?
m?
122?
02?
?
10在质子束外部,有 2?
rEr?
1?
0?
a2?
?
?
10?
7?
10?
6?
21?
3?
?
?
10Vm(r?
10)故 Er?
m?
122?
0r2?
?
考虑一块电导率不为零的电介质(?
?
),设其介质特性和导电特性都是不均匀的。
证 ?
(?
?
)。
试问有没有束明当介质中有恒定电流J时,体积内将出现自电荷,体密度为?
?
J?
缚体电荷?
P?
若有则进一步求出?
P。
?
?
?
?
?
?
?
D?
?
?
(?
E)?
?
?
(J)?
J?
?
()?
?
?
J解 ?
?
?
?
(?
?
)对于恒定电流,有?
?
J?
0,故得到 ?
?
J?
介质中有束缚体电荷?
P,且 ?
?
?
?
0?
J?
?
P?
?
?
?
P?
?
?
?
D?
?
0?
?
E?
?
J?
?
()?
?
0?
?
()?
?
J?
?
()?
J?
?
(0)?
?
J?
?
() ?
?
?
?
?
填充有两层介质的同轴电缆,内导体半径为a,外导体内半径为c,介质的分界面半径为b。
两层介质的介电常数为?
1和?
2,电导率为?
1和?
2。
设内导体的电压为U0,外导体接地。
求:
两导体之间的电流密度和电场强度分布;介质分界面上的自电荷面密度;同轴线单位长度的电容及漏电阻。
解设同轴电缆中单位长度的径向电流为
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