变位渐开线花键几何计算及查验参数计算.docx
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变位渐开线花键几何计算及查验参数计算
变位渐开线花键几何计算及查验参数计算
50机械传动2008正
文章编号:
1004—2539(2008)04—0050—04
变位渐开线花键几何计算及检验参数计算
(宁波新宏液压股份有限公司,浙江宁波315200)贾广利
摘要通过对多种变位渐开线花键的实测和理论分析,结合—83标准渐开线花键公式及
渐开线形成原理,推导出变位渐开线花键公式及其检验公式.
关键词变位渐开线花键跨棒距极限偏差
引言
我国圆柱直齿渐开线花键的齿形始终为标准渐开
线齿形,有时为了增加渐开线花键联结的机械强度,采
用变位来增加花键的基本齿厚与基本齿槽宽是一种有
效的方法.然而国内缺少变位渐开线花键几何尺寸计
算及其检验参数的计算公式,又由于国内机械加工行
业中各工程师对其计算的方法不一,所以我通过对接
触的各种变位渐开线花键的实测结果和理论推导,在
国标—83[]中标准渐开线花键计算公式及
渐开线形成原理的基础上建立了一套圆柱直齿变位渐
开线花键的计算理论,为机械加工行业人员计算这一
方面的参数及测绘变位渐开线花键提供方便.
1理论指导基础
1)同一模数及齿数的变位渐开线花键的齿形与标
准渐开线花键的齿形是同一渐开线上的不同段,所以
通过—83标准渐开线花键计算公式及渐开
线形成原理推导变位渐开线花键的几何尺寸计算是可
行的.
2)由于变位渐开线花键的齿厚及齿槽宽直接影响
着量柱的测量距M,所以可以通过齿厚及齿槽宽的极
限偏差值来推导出跨棒距M的极限偏差值,反之亦
然.即只要跨棒距的长度在其要求公差内,则花键的
齿厚及齿槽宽也在其公差内,它们之间是一一对应的
关系.
3)花键为内外花键配合时,为了配合准确,所以内
外花键变位系数应相等.
2变位渐开线花键的几何尺寸计算公
式
根据—83推导出了新的变位渐开线花
键的几何尺寸计算公式(见图1),文中变位系数可
为正号,也可为负号.
基本公式
分度圆直径D=
式中,m为模数,为齿数.
基圆直径D=~XCOS(aD)
式中,aD为标准压力角.
周节P=
外花键大径基本尺寸D=(+2.+2)m
式中,变位系数;h.齿顶高系数,见表1.
2,2外花键渐开线起始圆直径最大值
D=2{+[(D+2xm)sin(aD)一
o—s
(1)
sin(aD)川¨
式中,_为外花键大径D上偏差,h为滚刀有tanD~
效齿顶高,见—83.
变位渐开线外花键渐
开线起始圆直径最大值
D推导过程
滚刀有效齿顶高h
的计算(见图2)[]
对于零度前角螺旋角螺
旋槽滚刀,切于滚刀顶刃和图2滚刀有效齿顶高图
两侧刃的最大齿顶圆角半径r为
[so一(aD)]COS(aD)
一
2[1一sin(n)]
滚刀齿顶圆角的径向高度Y为
Y=r1[1一sin(aD)]
=
[一枷taJ1(OLD)cos(OLD)
第32卷第4期变位渐开线花键几何计算及检验参数计算
于是,滚刀有效齿顶高.为
h.:
—Y=hao[1+sin(D)]一cos(D)
被加工变位渐开线花键过渡曲线起始点半径
的计算公式(见图3)
由APGg~,一pg=PG=测有
gN:
PN—Pg=OPsin0D一Pg
=
(.)一;
Jj\/
式中,为外花键大径D..上偏差的一半,在
tan(,DJ...
—83中h为滚刀有效齿顶高,所以h代替
h.,有
Dn~=2{+[(D+2xm)sin(D)一
:
:
..
sin(D)
其它计算公式
外花键小径基本尺寸
D=(一2h.一2c+2)m
式中,C为顶隙系数,见表1.
基本齿厚s:
[+2xtan(D)]m
作用齿厚最大值s=s+eSV
实际齿厚最小值si=Sv~一(+)
式中,公差+查—83.
实际齿厚最大值Smax=s一
式中,公差查—83.
作用齿厚最小值s=s+
齿形裕度C=
式中,除H/h配合类别CF=外,其他各种配合
类别的齿形裕度均有变化.
内花键大径基本尺寸
Di:
(+2h.+2c+2)m
内花键渐开线终止圆直径最小值
DFmi=(+2.+2)m+2CF
内花键小径基本尺寸D=Dn+2Cr
式中,D均按H/h类别取值.
基本齿槽宽E=[+2xtan(D)]m
作用齿槽宽最小值
Ei=[+2xtan(D)Jm
实际齿槽宽最大值一=EvIIli+(+)
实际齿槽宽最小值Ein=mj+
作用齿槽宽最大值Ev=一一
渐开线终止圆直径最小值Dni的推导(见图4)
0/P,/
]刀具韦
酣
0
图3被切变位渐开线花键
过渡曲线起始点半径rg!
图4插花键孔时渐开线
齿形终点位置图
内花键齿形有效渐开线终点为F,相应于啮合线
上点,根据GB1104—72规定,渐开线齿形定心的花
键联结
顶隙系数
注:
齿顶高系数h与顶隙系数C司取表以外的数值(即与表内不同的
值).
3圆柱直齿变位渐开线花键的检验参
数计算公式
外花键
公法线平均长度
跨齿数
52机械传动2008在
K=
[(1+警(cos~v2xtan(一
invaDJ+(3)
式中,K四舍五入取整数,inva.为渐开线函数.
跨齿数K的推导
为了方便测量外花键的公法线,假设卡尺跨K个
齿时卡尺的卡脚与齿廓的切点a,b恰好在节圆上(见
图5),则有
2r,d,:
r_(K一1)+s,(4)
求节圆齿厚S
图6所示为渐开线花键
的一个齿.图中S表示任
意半径圆上的齿厚,,0分
别为该圆上的压力角和渐开
线展角.而S,r,D及0分
别表示分度圆的齿厚,半径,图5卡尺跨齿图
压力角及渐开线展角.如图所示,可得s一CC=r,
而:
BOB一2~BOD:
()一2
(一):
()一
rr
2(inva—invaD),故
Si=r=()一2ri(inv—invaD)
图6花键任意半径上的齿厚
式中,任意圆上的压力角可根据下式求出,即cos
(ai)=cos(),所以节圆齿厚
s=()一2rinva—invaD)(5)
其中,
cos(,,)_:
:
:
(6)~(6)
2+z
由式(5)代人式(4)得
2,,:
(K一1)+[(孚)一2r’(i,一invaD)]Zr
即
2a,2~r(K一
1)+[(÷)一2(inv一invD)]
2d,=2~r(K一
1)”(÷)一2(tan(a)一d一inVdD)]
0=2~r(K一
1)+[(÷)一2(tan(a)一invD)]
.:
(K_1)+[()一
2(tan(d)一invaD)]
将式(5)代人上式得
0:
(K一1)+—~r+4x—
tan(a—
D—
)一
2
2.
COS(D)
12x
l+_
0:
K:
一
塾塑+
(1+)_[cos(卜inv.
K:
吉一+
(1+警)一Ecos(.)]一inv.
=
(1+)一EcH一
2
一
x
tan(aD)一invaD]+
求出数值后K四舍五人取整数,则公法线平均长
度最小值
Wmi=COS(D)[(K一丌m+DinvaD+esv一(+
)]+2xmsin(dD)(7)
公法线平均长度最大值
=
Wmi+Tcos(D)(8)
变位渐开线花键公法线平均长度计算公式推
导
对于正变位的外花键,如图7所示,与轮坯分度圆
相切的已不是刀具的分度线,而是刀具节线.而且刀
具节线上的齿槽宽较分度圆上的齿槽宽增大了2,
由于轮坯分度圆与刀具节线作纯滚动,故知其齿厚也
增大了2.而由AIJK可知,一KJ=xmtan(dD).因
此,正变位渐开线外花键的齿厚为E3]
=~rm/2+2KJ:
[丌/2+2xtan(D)],n
变位外花键公法线平均长度的计算公式如图
8所示.
Wmi=COS(dD)册(K一1)+COS(dD)[丌+
2xtan(aD))m+DinvaD+eSV一(T+)]
第32卷第4期变位渐开线花键几何计算及检验参数计算53
=COS(JD)[(K一丌,+DinvaJD+esv一(T+
)]+2xmsin(JD)
=
瑚in+Tcos(JD)
刀
:
mtan%
二二J
习
f/-二,\0幻
7,
l
:
圆老圆,
.
--
f\—穗,
具,i/=,寸N
/,,
.|l\
废线号蠢1
图7用正变位法切齿图
2xtan~)m+esv-(T+
c0s∞[(芋+2t.曲∞+
∞+∞z|+】
8外花键公法线半均长度
圆棒跨距计算公式
量棒直径
dp=
式中,量棒直径按本式确定后推荐圆整成接近的
标准量柱直径
肿+一一2zct7f+..p2xtan(D)(9)
式中,肘为花键量棒中心圆上的压力角,inva肼为渐开
线函数.
测量距MeEj
偶数齿时M:
—rnz—cos~aD)±d
pCOSaM/一
奇数齿时M:
c.()±d
跨棒距偏差AM
偶数齿时ZXM:
A
;
(MT-dp)cos(aD)
√(MT-d.)一D6
奇数齿时△:
=兰DL
√(MTd)一[DbCOS()]
式中,”±,干”上面的符号用于外花键,下面的符号用
于内花键.”△”对外花键,内花键别离为齿厚误差
△s,齿槽宽误差AE.取齿厚上误差△s和下误差
AsT,齿槽宽上偏差AEE和下偏差AE下,分别代入上
式可计算出外,内花键跨棒距的上,下偏差△与
△下和AM上与AM.△上=Snra一S,AsT=Smi一S,
△E上=E一E,AET=Ei一.
4应用举例
生产m=5,Z=34,,)=30~,h=,c=
=,配合类型为H/h,有效长度=100的
平齿根内外花键.
几何尺寸计算如下:
D=臌=D=5×34=170,D
=COS(JD)=5×34cos30~=,P=聊=
×5=.
其它各参数的计算结果见表2(计算过程略).
表2IIli31
外花键内花键
D∞10.
(取为7)
埘.
比
.△E上
AsE一△E一(
AsF一△幔上
△ML一△
△T一
肘一
5结语
通过计算得出数值与实测值基本吻合,同时与大
量的实例也基本吻合,证明了这套公式在实际应用中
的可行性.
参考文献
[1]全国机器轴与附件标准化技术委员会.~83花键与键
联结[S].北京:
中国标准出版社,1998:
81—90.
[2]袁哲俊,刘华明.刀具设计手册[M].北京:
机械工业出版社,
1999:
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高等教育出版社,1996:
323—
324.
[4]成大先.机械设计手册[M].北京:
化学工业出版社,2000:
13—
56.
收稿日期:
收修改福日期:
作者简介:
贾广利(1980一),男,山东省莒县人,助工
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