131数系的扩充和复数的概念板书.docx

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131数系的扩充和复数的概念板书

§13.1数系的扩充和复数的概念及加减法

讲解新课：

1.虚数单位

:

规定

提问：

?

2.实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

如：

？

3.

的周期性：

？

？

？

？

？

结论：

4.复数的定义：

形如z=

的数叫复数，

叫复数z的实部，记为

，

叫复数z的虚部

记为

，全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C表示

　复数常用字母z表示，如

注意：

实部

，虚部

，均为实数

5.复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系：

对于复数z=

当且仅当b=0时，复数z=a+bi（a、b∈R）是实数a；

当b≠0时，复数z=a+bi叫做虚数；

当a=0且b≠0时，z=bi叫做纯虚数；

当且仅当a=b=0时，z就是实数0.

6.复数集与其它数集之间的关系：

N

Z

Q

R

C.

7.两个复数相等的定义：

如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等

这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di

a=c，b=d

一般地，两个虚数只能说相等或不相等，而不能比较大小.如3+5i与4+3i不能比较大小.

判断命题的真假：

“任何两个复数都不能比较大小”

8.实部相等而虚部相反的两个复数叫做互为共轭复数（如

），复数

的共轭复数用

表示，即

9.复数代数形式的加减运算

１．复数z1与z2的和的定义：

z1+z2=（a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i.

2.复数z1与z2的差的定义：

z1-z2=（a+bi）-（c+di）=（a-c）+（b-d）i.

3.复数的加法运算满足交换律:

z1+z2=z2+z1.

4.复数的加法运算满足结合律:

（z1+z2）+z3=z1+（z2+z3）

例1说出

的实部和虚部，有没有虚数？

有没有纯虚数？

例2复数－2i+3.14的实部和虚部是什么？

例3实数m取什么数值时，复数z=m+1+（m－1）i是:

（1）实数？

（2）虚数？

（3）纯虚数？

例4　已知（2x－1）+i=y－（3－y）i，其中x，y∈R，求x与y.

例5计算：

（5-6i）+（-2-i）-（3+4i）

例6计算：

（1－2i）+（－2+3i）+（3－4i）+（－4+5i）+…+（－2002+2003i）+（2003－2004i）

巩固练习：

1.设集合C=｛复数｝，A=｛实数｝，B=｛纯虚数｝，若全集S=C，则下列结论正确的是（）

A.A∪B=CB.

A=BC.A∩

B=

D.B∪

B=C

2.复数（2x2+5x+2）+（x2+x－2）i为虚数，则实数x满足（）

A.x=－

B.x=－2或－

C.x≠－2D.x≠1且x≠－2

3.已知集合M=｛1，2，（m2－3m－1）+（m2－5m－6）i｝，集合P=｛－1，3｝.M∩P=｛3｝，则实数m的值为（）

A.－1B.－1或4C.6D.6或－1

4复数z1=a+｜b｜i，z2=c+｜d｜i（a、b、c、d∈R），则z1=z2的充要条件是______.

5设复数z=log2（m2－3m－3）+ilog2（3－m）（m∈R），如果z是纯虚数，求m的值.

6若方程x2+（m+2i）x+（2+mi）=0至少有一个实数根，试求实数m的值.

7已知m∈R，复数

z=

+（m2+2m－3）i，当m为何值时，

（1）z∈R;

（2）z是虚数；（3）z是纯虚数；（4）z=

+4i.

8.一个实数与一个虚数的差（）

A.不可能是纯虚数

B.可能是实数

C.不可能是实数

D.无法确定是实数还是虚数

9.计算

=____.

10计算：

（2x+3yi）－（3x－2yi）+（y－2xi）－3xi=

________（x、y∈R）.

11算（1－2i）－（2－3i）+（3－4i）－…－（2002－2003i）.