八年级数学下册 第二十章 数据的分析导学案新版新人教版.docx
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八年级数学下册 第二十章 数据的分析导学案新版新人教版.docx
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八年级数学下册第二十章数据的分析导学案新版新人教版
第二十章数据的分析
学习目标:
1.理解数据的“权”和加权平均数的意义。
2.会计算加权平均数。
学习重点:
会计算加权平均数。
学习难点:
对“权”的理解。
知识链接:
简单算术平均数(课前预习)
导学过程:
问题1:
(先独立完成,然后小组分工合作交流,选代表展示。
)
一家公司打算招聘一名英文翻译.对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们的各项成绩(百分制)如下表所示:
应试者
听
说
读
写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
1.如果这家公司想找一名综合能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按多少比确定?
计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?
说明方法.
2.如果公司要招聘一名笔译能力较强的翻译,那听、说、读、写成绩按2:
1:
3:
4的比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?
说明方法.
归纳:
一般地,若n个数x1,x2,…,xn的权分别是w1,w2…,wn,则
叫做这n个数的加权平均数.
权的意义:
——————————————————————————————.
思考:
如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按3:
3:
2:
2的比确定,那么甲乙两人谁会被录取?
问题2:
(小组合作完成)
一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制,进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示:
选手
演讲内容
演讲能力
演讲效果
A
85
95
95
B
95
85
95
1、你能确定他俩的名次吗?
2、假如你是A选手,你能设计一种合理方案,使自己获得第一名吗?
四、课堂检测
1、有m个数的平均数是x,n个数的平均数是y,则这(m+n)个数的平均数为()
A.
2、某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
候选人
测试成绩(百分制)
面试
笔试
甲
86
90
乙
92
83
如果公司认为面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?
如果公司认为,作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要,并分别赋予它们6和4的权,计算甲、乙两人各自的平均成绩,看看谁将被录取?
课堂小结
作业教科书习题20.1——113页第1题、122页第5题
20.1.1平均数
(2)
学习目标
1、加深对加权平均数的理解
2、会根据频数分布表求加权平均数,从而解决一些实际问题
3、会用计算器求加权平均数的值
4、经历探索加权平均数的应用过程,体验和理解统计的基本思想,学会频数分布表中应用加权平均数的方法
学习重点:
根据频数分布表求加权平均数
学习难点:
根据频数分布表求加权平均数
教学过程
第一步:
课堂引入
设计的几个问题如下:
(1)、请同学读P140探究问题,依据统计表可以读出哪些信息
(2)、这里的组中值指什么,它是怎样确定的?
(3)、第二组数据的频数5指什么呢?
(4)、如果每组数据在本组中分布较为均匀,比组数据的平均值和组中值有什么关系。
第二步:
应用举例:
例1:
为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天5路公共汽车每个运行班次的载客量,得到下表:
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
11
3
21≤x<41
31
5
41≤x<61
51
20
61≤x<81
71
22
81≤x<101
91
18
101≤x<121
111
15
这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少?
分析:
根据上面的频数分布表求加权平均数时,统计中常用的各组的组中值代表各组的实际数据,把各组频数看作相应组中值的权。
例如在1≤x<21之间的载客量近似地看作组中值11,组中值11的权是它的频3,由此这天5路公共汽车平均每班的载客量是:
思考:
从表中,你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗?
占全天总班次的百分比是多少?
分析:
由表格可知,81≤x<101的18个班次和101≤x<121的15个班次共有33个班次超过平均载客量,占全天总班次的百分比为33/83等于39.8%
活动:
使用计算器说明,操作时需要参阅计算器的使用说明书,通常需要先按动有关键,使计算器进入统计状态;然后依次输入数据x1,x2,…,xn,以及它们的权f,f2,…,fn;最后按动求平均数的功能键(例如
键),计算器便会求出平均数的值。
例2:
下表是校女子排球队队员的年龄分布:
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄(可使用计算器)。
解:
答:
校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁
第三步:
课堂练习:
1、某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况,对学生作课外作业所用时间进行调查,下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表
(1)、第二组数据的组中值是多少?
(2)、求该班学生平均每天做数学作业所用时间
2、某班40名学生身高情况如下图,
请计算该班学生平均身高
所用时间t(分钟)
人数
0<t≤10
4
0<≤
6
20<t≤20
14
30<t≤40
13
40<t≤50
9
50<t≤60
4
答案1.
(1).15.
(2)28.2.165
第四步:
课后练习:
1、某公司有15名员工,他们所在的部门及相应每人所创的年利润如下表
部门
A
B
C
D
E
F
G
人数
1
1
2
4
2
2
5
每人创得利润
20
5
2.5
2
1.5
1.5
1.2
该公司每人所创年利润的平均数是多少万元?
2、下表是截至到2002年费尔兹奖得主获奖时的年龄,根据表格中的信息计算获费尔兹奖得主获奖时的平均年龄?
年龄
频数
28≤X<30
4
30≤X<32
3
32≤X<34
8
34≤X<36
7
36≤X<38
9
38≤X<40
11
40≤X<42
2
3、为调查居民生活环境质量,环保局对所辖的50个居民区进行了噪音(单位:
分贝)水平的调查,结果如下图,求每个小区噪音的平均分贝数。
答案:
1.约2.95万元2.约29岁3.60.54分贝
第五步:
课堂小结:
1、体会运用样本平均数去估计总体平均数的意义.
2、会运用样本平均数估计总体平均数
3、增强数学应用意识
20.1.1平均数(3)
学习目标:
1、使学生会用样本平均数估计总体平均数。
2、了解用样本估计总体的思想方法.
学习重点:
用样本平均数估计总体平均数的方法
学习难点:
对用样本估计总体的思想方法的理解
课堂教与学互动设计
[创设情境,引入新课]
某汽车厂为了了解2000辆汽车的安全,可靠性能,你认为下列方法是否可行
1、从中抽出15辆做碰撞试验;
2、用抽取的15辆汽车的安全可靠性可以作为一个样本
3、用抽取的样本的安全可靠性来估计整批2000辆汽车的安全可靠性能。
你认为这样做是否可行?
为什么?
[合作交流,探究新知]
做一做:
一组数据分组后的范围分别是
;
;
;
;
分别计算出各小组的组中值。
议一议:
为了了解某地区某次数学通考6万名考生的平均成绩,你会采用什么样的做法?
归纳:
我们知道,当所要考察的对象很多,或者考察本身带有破坏性时,统计中常常通过用_____________总体的方法来获得对总体的认识,例如,实际生活中经常
用样本的平均数来估计总体的平均数。
使用寿命x(单位:
时)
灯泡数(单位:
个)
10
19
25
34
12
[例题解析,当堂练习]
例:
某灯泡厂为测理一批灯泡的使用寿命,从中抽查了100只灯泡,它们的使用寿命如下表所示:
这批灯泡的平均使用寿命是多少?
分析:
抽出的100只灯泡的使用寿命组成一个样本,可以利用样本的平均使用寿命来估计这批灯泡的平均使用寿命。
解:
根据表,可以得出各小组的组中值,于是
答:
样本平均数为________,这批灯泡的平均使用寿命大约是__________小时
一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大.反之,如果样本容量较小,估计较粗略,但同时工作量也较小.因此,在实际工作中,样本容量的确定既要考虑问题本身的需要,又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.
点评:
总体平均数描述了一个总体的平均水平,我们常用样本平均数去近似地比较相应的总体平均数的大小
练一练:
为了估计某矿区铁矿石的含铁量,抽取了15块矿石,测得它们的含铁量如下:
(单位:
%)
262421282723232526222130262030则样本的平均数是多少?
估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为多少?
解:
所以估计这个矿区铁矿石的平均含铁量约为________
[课堂小结]
用样本平均数估计总体平均数的方法
__________________________________
________
测试项目
测试成绩
A
B
C
创新
72
85
67
综合知识
50
74
70
语言
88
45
67
[轻松过关]
1,某广告公司欲招聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素质测试,他们的各项测试成绩如下表所示:
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新,综合知识和语言三项测试得分按4:
3:
1的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?
2.我校对各个班级的教室卫生情况的考查包括以下几项:
黑板、门窗、桌椅、地面。
一天,三个班级的各项卫生成绩分别如下:
班级
黑板
门窗
桌椅
地面
一班
95
90
90
85
二班
90
95
85
90
三班
85
90
95
90
(1)小明将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩,那么哪个班的成绩最高?
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要?
请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的方案,哪一个班的卫生成绩最高?
与同伴进行交流。
解:
(1)一班的卫生成绩为:
二班的卫生成绩为:
三班的
卫生成绩为:
因此,______班的成绩最高。
(2)分组讨论交流
小结:
以上四项所占的比例不同,即权有差异,得出的结果就会不同,也就是说权的差异对结果有影响。
3.小颖家去年的饮食支出为3600元,教育支出为1200元,其他支出为7200元,小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%,3%,6%,小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少?
问:
如何求今年的总支出比去年总支出的百分比呢?
以下是小明和小亮的两种解法?
谁做得对?
小明:
(9%+30%+6%)=15%
9%×3600+30%×1200+6%×7200
3600+1200+7200
小亮:
=9.3%
由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等,因此,饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同,它们对总支出增长率的“影响”不同,不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率,而应将这三项支出金额3600,1200,7200分别视为三项支出增长率的“权”,从而总支出的增长率为_________的求法是对的。
4.一组数据7,a,8,b,10,c,6的平均数为4。
(1)求a、b、c的平均数;
(2)求2a+1,2b+1,2c+1的平均数。
20.1.2中位数和众数
(1)
教学目标
1、认识中位数和众数,并会求出一组数据中的众数和中位数。
2
、理解中位数和众数的意义和作用。
它们也是数据代表,可以反映一定的数据信息,帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
学习重点:
认识中位数、众数这两种数据代表
学习难点:
利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
教学过程
第一步:
课前引入:
前面已经和同学们研究过了平均数的这个数据代表。
它在分析数据过程中担当了重要的角色,今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据过程中又起到怎样的作用。
请同学们看下面问题:
1、 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
鞋的尺码
(单位:
厘米)
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量
(单位:
双)
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里,鞋店比较关心的是哪种尺码的鞋销售得最多.
师引导学生观察表格,并思考表格反映的是多少个数据的全体.(
2、在一次数学竞赛中,5名学生的成绩从低分到高分排列庆次是:
5557616298
教师引导学生观察在这5个数据中,前4个数据的大小比较接近,最后1个数据与它们的差异较大.这时如果用其中最中间的数据61来描述这组数据的集中趋势,可以不受个别数据较大变动的影响
第二步;讲授新课:
一、总结概念:
众数的定义:
在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数
中位数定义:
将一组数据按大小依次
排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
二、求中位数与众数和步骤:
求中位数的步骤:
⑴将数据由小到大(或由大到小)排列,
⑵数清数据个数是奇数还是偶数,如果数据个数为奇数则取中间的数,如果数据个数为偶数,则取中间位置两数的平均值作为中位数。
求众数的方法:
找出频数最多的那个数据,若几个数据频数都是最多且相同,此时众数就是这多个数据。
三、中位数和众数意义和作用:
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势。
众数是当一组数据中某一重复出现次数较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少不受极端值的影响。
第三步:
应用举例:
例110名工人某天生产同一零售,生产的件数是:
15 17 14 10 15 19 17 16 14 12
求这一天10名工人生产的零件的中位数.
教师引导学生观察分析后,让学生自解.
解:
将10个数据按从小到大的顺序排列,得到:
10 12 14 14 15 15 16 17 17 19
左右最中间的两个数据都是15,它们的平均数是15,即这组数据的中位数是15(件).
答:
这一天10人生产的零件的中位数是15件.
例2在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成
绩如下表所示:
成绩
(单位:
米)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
1.85
1.90
人数
2
3
2
3
4
1
1
1
分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数(平均数的计算结果保留到小数点后第 2位)
例3:
某班四个小组的人数如下:
10,10,x,8,已知这组数据的中位数与平均数相等,求这组数据的中位数。
分析:
根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为
(10+10+x+8),中位数要先从小到大排列后才可求出,又不知道x的大小,就要分情况讨论,然后列方程求解。
第四步:
随堂练习
1某公司销售部有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的销售金额,统计了这15个人的销售量如下(单位:
件)
1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150
求这15个销售员该月销量的中位数和众数。
假设销售部负责人把每位营销员的月销售定额定为320件,你认为合理吗?
如果不合理,请你制定一个合理的销售定额并说明理由。
2、某商店3、4月份出售某一品牌各种规格的空
调,销售台数如表所示:
1匹
1.2匹
1.5匹
2匹
3月
12台
20台
8台
4台
4月
16台
30台
14台
8台
根据表格回答问题:
商店出售的各种规格空调中,众数是多少?
假如你是经理,现要进货,6月份在有限的资金下进货单位将如何决定?
答案:
1.
(1)210件、210件
(2)不合理。
因为15人中有13人的销售额达不到320件(320虽是原始数据的平均数,却不能反映营销人员的一般水平),销售额定为210件合适,因为它既是中位数又是众数,是大部分人能达到的额定。
2.
(1)1.2匹
(2)通过观察可知1.2匹的销售最大,所以要多进1.2匹,由于资金有限就要少进2匹空调。
第五步:
课后练习
数据8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位数是,众数是()
一组数据23、27、20、18、X、12,它的中位数是21,则X的值是().
数据92、96、98、100、X的众数是96,则其中位数和平均数分别是()
A.97、96B.96、96.4C.96、97D.98、97
如果在一组数据中,23、25、28、22出现的次数依次为2、5、3、4次,并且没有其他的数据,则这组数据的众数和中位数分别是()
A.24、25B.23、24C.25、25D.23、25
随机抽取我市一年(按365天计)中的30天平均气温状况如下表:
温度(℃)
-8
-1
7
15
21
24
30
天数
3
5
5
7
6
2
2
请你根据上述数据回答问题:
(1).该组数据的中位数是什么?
(2).若当气温在18℃~25℃为市民“满意温度”,则我市一年中达到市民“满意温度”的大约有多少天?
答案:
1.9;2.22;3.B;4.C;5.
(1)15.
(2)约97天
20.1.2中位数和众数
(2)
【学习目标】
1.进一步认识平均数、众数、中位数都是数据的代表。
2.通过本节课的学习还应了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异。
3.能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。
【学习重点】
了解平均数、中位数、众数之间的差异.
【学习难点】
灵活运用这三个数据代表解决问题.
【导读指导】
1.什么是中位数?
2.你认为中位数和平均数有什么区别与联系?
【导学指导】
1、众数的定义:
__________________,如果一组数据中有两个数据频数一样,都是最大,则这两个数据都是这组数据的___________.
2、例5中要知道怎样进货,要了解销售数据的__________.
3、例6中借用______整理和描述样本数据,要想确定一个销售目标,要分析三个数据代表________、_________、____。
如果想让大多数人获得奖励,月销售额应定为________万元。
4、极端值是_______________________,比赛评分时常用的方法是去掉一个最高分和一个最低分的原因是:
________.
5、平均数的优点:
缺点:
众数的优点:
缺点:
中位数的优点:
缺点:
例题讲解
1.对于3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,
(1)这组数据的众数是3;
(2)这组数据的众数与中位数的数值不等;(3)这组数据的中位数与平均数的数值不等;(4)这组数据的平均数与众数的数值相等.
其中正确的说法有()个
2.在一次测试中,全班平均成绩是78分,小妹考了83分,她说自己的成绩在班里是中上水平,你认为小妹的说法合适吗?
下面是小妹她们班所有学生的成绩:
20,35,35,40,40,52,63,65,74,79,80,83,84,84,85,85
,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,87,88,88,90,91,92,93,95.由数列可知,小妹的成绩在全班是中上水平吗?
多少分才是中上水平?
【导练指导】
在某电视台举办的歌咏比赛中,六位评委给1
号选手的评分如下:
96,91,96,95,94,这组数据的众数是()
A.94.5B.95C.96D.2
8年级一班46个同学中,13岁的有5人,14岁的有20人,15岁的15人,16岁的6人。
8年级一班学生年龄的平均数,中位数,众数分别是多少?
【导思指导】
1.甲、乙两班举行默写英语单词比赛,成绩如下:
参赛人数
平均字数
中位数
甲班
5
5
135
149
乙班
55
135
151
如果默写150个以上为优秀,你认为哪个班较好?
为什么?
【小结与归纳】
平均数计算要用到所有的数据,它能够充分利用所有的数据信息,但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时,人们往往关心的一个量,众数不受极端值的影响,这是它的一个优势,中位数的计算很少也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系,任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的移动对中位数没有影响,中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中,当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其趋势.
【课后作业】(必做题1.2.3题)
1.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏,两群游客的年龄如下:
(单位:
岁)
甲群:
1313
14151515161717
乙群:
344
55665457
(1)甲群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁,其中能较好反映甲群游客年龄特征的是。
(2)乙群游客的平均年龄是岁,中位数是岁,众数是岁。
其中能较好反映乙群游客年龄特征的是。
2.在一次环保知识竞赛中,某班50名学生成绩如下表所示:
得分5060708090100110120
人数2361415541
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
3.判断题:
(正确的打“√”,不正确的打“×”)
⑴给定一组数据,这组数据的平均数一定只有一个.()
⑵给定一组数据,这组数据的中位数一定只有一个.()
⑶给定一组数据,这组数据的众数一定只有一个.()
⑶给定一组数据,这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间.()
⑸给定一组数据,这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数.()
⑹给定一组数据,如果找不到众数,那么众数一定就是0.()
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- 八年级数学下册 第二十章 数据的分析导学案新版新人教版 八年 级数 下册 第二十 数据 分析 导学案 新版 新人