学年数学人教版九年级上册223 实际问题与二次函数1 同步训练解析版.docx
- 文档编号:10691765
- 上传时间:2023-05-27
- 格式:DOCX
- 页数:20
- 大小:155.04KB
学年数学人教版九年级上册223 实际问题与二次函数1 同步训练解析版.docx
《学年数学人教版九年级上册223 实际问题与二次函数1 同步训练解析版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《学年数学人教版九年级上册223 实际问题与二次函数1 同步训练解析版.docx(20页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
学年数学人教版九年级上册223实际问题与二次函数1同步训练解析版
2018-2019学年数学人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数
(1)同步训练
一、选择题
1.(2分)如图,从地面竖直向上抛出一个小球,小球的高度h单位:
m)与小球运动时间t单位:
s)之间的函数关系式为
,那么小球从抛出至回落到地面所需的时间是( )
A.6s
B.4s
C.3s
D.2s
【答案】A
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】由题意可得:
,解得:
(不合题意,舍去),
∴小球从抛出到落回到地面所需时间是6s.
故答案为:
A.
【分析】小球从抛出到落回到地面,就是小球的高度h=0,解关于t的方程,求出符合条件的t的值,即可解答。
2.(2分)某海滨浴场有100个遮阳伞,每个每天收费10元时,可全部租出;若每个每天提高2元,则减少10个伞租出,若每个每天收费再提高2元,则再减少10个伞租出……为了投资少而获利大,每个每天应提高( )
A.4元或6元
B.4元
C.6元
D.8元
【答案】C
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每个伞收费应提高x个2元,获得利润为y元,
根据题意得:
∵x取整数,
∴当x=2或3时,y最大,
当x=3时,每个伞收费提高6元,伞的个数最少,即投资少,
∴为了投资少而获利大,每个伞收费应提高6元.
故答案为:
C.
【分析】设每个每天提高2x元(0≤x≤10),每天的利润为y元,根据“总收入=租出去的遮阳伞个数×每个的租金”即可得出y关于x的函数关系式,再利用二次函数的性质即可解决最值问题。
3.(2分)已知烟花弹爆炸后某个残片的空中飞行轨迹可以看成为二次函数y=﹣
x2+2x+5图象的一部分,其中x为爆炸后经过的时间(秒),y为残片离地面的高度(米),请问在爆炸后1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范围为( )
A.0米到8米
B.5米到8米
C.
到8米
D.5米到
米
【答案】B
【考点】二次函数的应用
【解析】【解答】如图.
∵y=-
x2+2x+5=-
(x-3)2+8,
∴顶点坐标为B(3,8),对称轴为x=3.
又∵爆炸后1秒点A的坐标为(1,
),6秒时点的坐标为(6,5),
∴爆炸后1秒到6秒之间,残片距离地面的高度范围为5≤y≤8.
故答案为:
B.
【分析】先求出二次函数的顶点坐标,再求出x=1和x=6时对应的y的值,观察图像,即可解答。
4.(2分)某工厂2015年产品的产量为100吨,该产品产量的年平均增长率为x(x>0),设2017年该产品的产量为y吨,则y关于x的函数关系式为( )
A.y=100(1-x)2
B.y=100(1+x)2
C.y=
D.y=100+100(1+x)+100(1+x)2
【答案】B
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意,由“2017年的产量=2015年的产量×(1+年平均增长率)2”得:
y关于x的函数关系式为y=100(1+x)2.故答案为:
B.
【分析】根据2017年的产量=2015年的产量×(1+年平均增长率)2,列出y与x的函数解析式。
5.(2分)某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品.据市场分析,若按每千克50元销售,一个月能售出500千克;销售单价每涨一元,月销售量就减少10千克.设销售单价为每千克x元,月销售利润为y元,则y与x的函数关系式为( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设销售单价为每千克x元,此时的销售数量为
,每千克赚的钱为
则
.
故答案为:
C.
【分析】根据月销售利润为y=(每千克的售价-每千克的成本价)×此时的销售数量,列出函数解析式,可解答。
6.(2分)某品牌钢笔进价8元,按10元1支出售时每天能卖出20支,市场调查发现如果每支每涨价1元,每天就少卖出2支,为了每天获得最大利润,其售价应定为( )
A. 11元
B. 12元
C. 13元
D. 14元
【答案】D
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设利润为w,由题意得,每天利润为:
w=(2+x)(20–2x)=–2x2+16x+40=–2(x–4)2+72.
所以当涨价4元(即售价为14元)时,每天利润最大,最大利润为72元.
故答案为:
D.
【分析】根据利润=每一支的利润×销售量,再利用二次函数的性质,求出每天利润最大时的售价。
7.(2分)某地要建造一个圆形喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰为水面中心,安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA的任一平面上,建立平面直角坐标系(如图),水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是
,则下列结论:
(1)柱子OA的高度为3m;
(2)喷出的水流距柱子1m处达到最大高度;(3)喷出的水流距水平面的最大高度是4m;(4)水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4
【答案】D
【考点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质,二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】当x=0时,y=3,故柱子OA的高度为3m;
(1)正确;
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点是(1,4),
故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度,喷出的水流距水平面的最大高度是4米;故
(2)(3)正确;
解方程-x2+2x+3=0,
得x1=-1,x2=3,
故水池的半径至少要3米,才能使喷出的水流不至于落在水池外,(4)正确.
故答案为:
C.
【分析】由x=0求出y的值,可对
(1)作出判断;求出抛物线的顶点坐标,就可对
(2)(3)作出判断;由y=0,求出对应的自变量x的值可对(4)作出判断,继而可得出答案。
8.(2分)某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品,每月的销售量y(件)与销售单价x(元/件)之间的函数关系式为y=–4x+440,要获得最大利润,该商品的售价应定为( )
A.60元
B.70元
C.80元
D.90元
【答案】C
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设销售该商品每月所获总利润为w,
则w=(x–50)(–4x+440)=–4x2+640x–22000=–4(x–80)2+3600,
∴当x=80时,w取得最大值,最大值为3600,
即售价为80元/件时,销售该商品所获利润最大,
故答案为:
C.
【分析】设销售该商品每月所获总利润为w,由w=(每件的销售单价-每件的成本价)×销售量y,可列出w与x的函数解析式,将其函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质可解答。
二、填空题
9.(1分)某纸箱厂第1年的利润为50万元,如果每一年比上一年的利润增长率相同,都是x,则第3年的利润为________万元。
【答案】50(1+x)2
【考点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】根据题意可知:
第2年的利润为:
50(1+x)万元,第3年的利润为:
50(1+x)(1+x)=
万元.【分析】根据第三年的利润=第1年的利润×(1+增长率)2,即可解答
10.(1分)红光旅行社有100张床位,每床每日收费10元,客床可全部租出,若每床每日收费提高2元,则租出床位减少10张,若每床每日收费再提高2元,则租出床位再减少10张,以每提高2元的这种变化方法变化下去,每床每日提高________元可获最大利润。
【答案】4元或6元
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设每床每日提高x元,每日利润为W,则W=(10+x)(100-5x)=
,
根据函数解析式可知:
当提高5元时,利润最大,但是每次提高都是2元,则每日提高4元或6元时可以获得最大利润.【分析】根据题意列出W与x的函数解析式,再转化为顶点式,然后利用二次函数的性质解答。
11.(1分)校运动会小明参加铅球比赛,若某次投掷,铅球飞行的高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系式为
,那么小明这次投掷的成绩是________米.
【答案】8
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】令y=0,则为−
(x−3)2+5=0,
解得x1=8,x2=-2(舍去),
故小明这次投掷的成绩是8米.
【分析】要求小明这次投掷的成绩,就是求铅球飞行的高度y=0时的x的值,解方程即可解答。
12.(1分)2013年5月26日,中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军,成就了首个五连冠霸业.比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线(如图),若不考虑外力因素,羽毛球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系y=-
x2+
x+
,则羽毛球飞出的水平距离为________米.
【答案】5
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】当y=0时,0=
,解得:
x1=-1(舍去),x2=5,
故羽毛球飞出的水平距离为5m.
【分析】要求羽毛球飞出的水平距离,就是求羽毛球行进高度y=0时的x的值,解方程可得出符合条件的x的值。
13.(1分)某圆形喷水池的水柱如图①所示,如果曲线APB表示落点B离点O最远的一条水流,如图②所示,其上的水珠的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y=-x2+4x+
,那么圆形水池的半径至少为________米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
【答案】
【考点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】当y=0时,即-x2+4x+
=0,解得x1=
,x2=-
(舍去).
答:
水池的半径至少
米时,才能使喷出的水流不落在水池外.
故答案是:
.
【分析】利用y=0,求出对应的自变量x的值,解方程,求出符合题意的x的值,即可解答。
14.(2分)数学兴趣小组经过市场调查,得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表:
售价(元/件)
100
110
120
130
…
月销量(件)
200
180
160
140
…
已知该运动服的进价为每件60元,设售价为x(x≥100)元,则月销量是________件,销售该运动服的月利润为________元(用含x的式子表示).
【答案】
;
【考点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设月销量y与x的关系式为y=kx+b,
由题意得,
,
解得
.
则y=-2x+400;
设销售该运动服的月利润为W
由题意得,W=(x-60)(-2x+400)
=-2x2+520x-24000
【分析】设月销量y与x的关系式为y=kx+b,利用待定系数法求出y与x的函数解析式,再根据销售该运动服的月利润=(每件的售价-每件的进价)×月销量y,列出w与x的函数解析式,可解答。
15.(1分)两幢大楼的部分截面及相关数据如图,小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾,此时A,E,F在同一直线上.跑到一楼时,消防员正在进行喷水灭火,水流路线呈抛物线,在1.2m高的D处喷出,水流正好经过E,F.若点B和点E、点C和F的离地高度分别相同,现消防员将水流抛物线向上平移0.4m,再向左后退了________m,恰好把水喷到F处进行灭火.
【答案】
【考点】二次函数与一次函数的综合应用,二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【解答】设直线AE的解析式为:
y=kx+21.2.
把E(20,9.2)代入得,
20k+21.2=9.2,
∴k=-0.6,
∴y=-0.6x+21.2.
把y=6.2代入得,
-0.6x+21.2=6.2,
∴x=25,
∴F(25,6.2).
设抛物线解析式为:
y=ax2+bx+1.2,
把E(20,9.2),F(25,6.2)代入得,
解之得
,
∴y=-0.04x2+1.2x+1.2,
设向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得
y=-0.04(x+h)2+1.2(x+h)+1.2+0.4,
把F(25,6.2)代入得,
6.2=-0.04×(25+h)2+1.2(25+h)+1.2+0.4,
整理得
h2+20h-10=0,
解之得
,
(舍去).
∴向后退了
m
【分析】设直线AE的解析式为:
y=kx+21.2.把E(20,9.2)代入得,得出关于k的方程,求解得出k的值,从而得出直线AE的解析式,再将y=6.2代入得,直线AE的解析式求出对应的自变量的值,进而得出F点的坐标,再用待定系数法求出抛物线的解析式,设向上平移0.4m,向左后退了hm,恰好把水喷到F处进行灭火由题意得根据平移规律得出平移后的解析式,再将F点的坐标代入即可得出一个关于h的方程,求解得出h的值,再检验即可得出答案。
三、解答题
16.(15分)小明在一次打篮球时,篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线,以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系,篮球出手时在O点正上方1m处的点P.已知篮球运动时的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y=-
x2+x+c.
(1)求y与x之间的函数表达式;
(2)球在运动的过程中离地面的最大高度;
(3)小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,若小亮要在篮球下落过程中接到球,求小亮离小明的最短距离OB.
【答案】
(1)解:
∵OP=1,
∴当x=0时,y=1,代入y=
x2+x+c,解得c=1,
∴y与x的函数表达式为y=-
x2+x+1
(2)解:
y=-
x2+x+1
=
x2-8x)+1
=
(x-4)2+3,
当x=4时,y有最大值3
故篮球在运动的过程中离地面的最大高度为3m;
(3)解:
令y=2.5,则有-
(x-4)2+3=2.5,
解得x1=2,x2=6,
根据题意可知x1=2不合题意,应舍去,
故小亮离小明的最短距离为6m.
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】
(1)由球出手时在O点正上方1m处的点P,可求出点P的坐标,再将点P的坐标代入函数解析式求出c的值,就可得出结果。
(2)先将
(1)中的函数解析式转化为顶点式,利用二次函数的性质可解答。
(3)根据小亮手举过头顶,跳起后的最大高度为BC=2.5m,即将y=2.5代入
(1)中的函数解析式,解方程求出符合条件的x的值即可。
17.(15分)足球比赛中,某运动员将在地面上的足球对着球门踢出,图中的抛物线是足球的飞行高度y(m)关于飞行时间x(s)的函数图象(不考虑其它因素),已知足球飞出1s时,足球的飞行高度是2.44m,足球从飞出到落地共用3s.
(1)求y关于x的函数解析式;
(2)足球的飞行高度能否达到4.88m?
请说明理由;
(3)假设没有拦挡,足球将擦着球门左上角射入球门,球门的高为2.44m(如图所示,足球的大小忽略不计).如果为了能及时将足球扑出,那么足球被踢出时,离球门左边框12m处的守门员至少要在几s内到球门的左边框?
【答案】
(1)解:
设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx.
依题可知:
当x=1时,y=2.44;
当x=3时,y=0.
∴
,
∴
,
∴y=-1.22x2+3.66x.
(2)解:
不能.
理由:
∵y=4.88,
∴4.88=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+4=0.
∵(-3)2-4×4<0,
∴方程4.88=-1.22x2+3.66x无解.
∴足球的飞行高度不能达到4.88m.
(3)解:
∵y=2.44,
∴2.44=-1.22x2+3.66x,
∴x2-3x+2=0,
∴x1=1(不合题意,舍去),x2=2.
∴离球门左边框12m处的守门员至少要在2s内到球门的左边框.
【考点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【分析】
(1)观察抛物线的图像经过原点,因此设y关于x的函数关系式为y=ax2+bx,再将点(1,2.44),(3,0)代入函数解析式,可解答。
(2)将y=4.88代入
(1)中的函数解析式,解一元二次方程,根据方程解的情况作出判断。
(3)将y=2.44代入函数解析式,求出x的值,根据题意得出符合条件的x的值,即可解答。
18.(10分)某药厂销售部门根据市场调研结果,对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测,井建立如下模型:
设第t个月该原料药的月销售量为P(单位:
吨),P与t之间存在如图所示的函数关系,其图象是函数P=
(0<t≤8)的图象与线段AB的组合;设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q(单位:
万元),Q与t之间满足如下关系:
Q=
(1)当8<t≤24时,求P关于t的函数解析式;
(2)设第t个月销售该原料药的月毛利润为w(单位:
万元)
①求w关于t的函数解析式;
②该药厂销售部门分析认为,336≤w≤513是最有利于该原料药可持续生产和销售的月毛利润范围,求此范围所对应的月销售量P的最小值和最大值.
【答案】
(1)解:
设8<t≤24时,P=kt+b,
将A(8,10)、B(24,26)代入,得:
,
解得:
,
∴P=t+2;
(2)解:
①当0<t≤8时,w=(2t+8)×
=240;
当8<t≤12时,w=(2t+8)(t+2)=2t2+12t+16;
当12<t≤24时,w=(-t+44)(t+2)=-t2+42t+88;
②当8<t≤12时,w=2t2+12t+16=2(t+3)2-2,
∴8<t≤12时,w随t的增大而增大,
当2(t+3)2-2=336时,解题t=10或t=-16(舍),
当t=12时,w取得最大值,最大值为448,
此时月销量P=t+2在t=10时取得最小值12,在t=12时取得最大值14;
当12<t≤24时,w=-t2+42t+88=-(t-21)2+529,
当t=12时,w取得最小值448,
由-(t-21)2+529=513得t=17或t=25,
∴当12<t≤17时,448<w≤513,
此时P=t+2的最小值为14,最大值为19;
综上,此范围所对应的月销售量P的最小值为12吨,最大值为19吨.
【考点】二次函数与一次函数的综合应用,二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
(1)利用待定系数法求出线段AB的函数解析式。
(2)①分情况讨论:
当0<t≤8时;当8<t≤12时;当12<t≤24时,分别列出对应的函数解析式即可解答;②当8<t≤12时,w=2(t+3)2-2,可得出w随t的增大而增大,再由W=366,求出符合条件的t的值,可得出当t=12时,w取得最大值,最大值为448,然后求出当12<t≤24时,w=-(t-21)2+529,可得出当t=12时,w取得最小值448,将y=513代入,求出t的值,可得出当12<t≤17时,448<w≤513,此时P=t+2的最小值为14,最大值为19,综上所述,可得出答案。
19.(10分)“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中,因此,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车店在销售某型号自行车时,以高出进价的50%标价.已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.
(1)求该型号自行车的进价和标价分别是多少元?
(2)若该型号自行车的进价不变,按
(1)中的标价出售,该店平均每月可售出51辆;若每辆自行车每降价20元,每月可多售出3辆,求该型号自行车降价多少元时,每月获利最大?
最大利润是多少?
【答案】
(1)解:
设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:
1.5x×0.9×8-8x=(1.5x-100)×7-7x,
解得:
x=1000,
1.5×1000=1500(元),
答:
进价为1000元,标价为1500元
(2)解:
设该型号自行车降价a元,利润为w元,由题意得:
w=(51+
×3)(1500-1000-a),
=-
(a-80)2+26460,
∵-
<0,
∴当a=80时,w最大=26460,
答:
该型号自行车降价80元出售每月获利最大,最大利润是26460元
【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题,二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】
(1)设进价为x元,则标价是1.5x元,由题意得:
每辆自行车的实际售价是1.5x×0.9元,按这种方式销售8辆自行车的利润是1.5x×0.9×8-8x元,直降100元销售每辆车的售价为(1.5x-100)元,这样销售7辆车的利润是(1.5x-100)×7-7x元,根据按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同.列出方程,求解即可;
(2)设该型号自行车降价a元,利润为w元,每月的实际销量为(51+
×3)辆,每辆的利润是(1500-1000-a)元,根据销售的数量乘以每辆车的利润即可得出每月的总利润,即可列出函数关系式,根据函数性质即可解决问题。
20.(10分)某广场喷泉的喷嘴安装在平地上.有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状,喷出的水流高度y(m)与喷出水流喷嘴的水平距离x(m)之间满足
(1)喷嘴能喷出水流的最大高度是多少?
(2)喷嘴喷出水流的最远距离为多少?
【答案】
(1)解:
二次函数y=
x2+2x,
y=
(x﹣2)2+2,
∴当x=2时,喷嘴喷出水流的最大高度是y=2m;
(2)解:
令y=0,则
x2+2x=0,
解得,x1=0,x2=4,
答:
喷嘴喷出水流的最远距离为4m.
【考点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】
(1)先将二次函数解析式转化为顶点式,再根据二次函数的性质解答即可。
(2)结合函数图像,要求喷嘴喷出水流的最远距离,就是求当喷出的水流高度y=0时的自变量x的值,计算可解答。
21.(15分)某公司销售某一种新型通讯产品,已知每件产品的进价为4万元,每月销售该种产品的总开支(不含进价)总计11万元.在销售过程中发现,月销售量y(件)与销售单价x(万元)之间存在着如图所示的一次函数关系
(1)求y关于x的函数关系式(直接写出结果)
(2)试写出该公司销售该种产品的月获利z(万元)关于销售单价x(万元)的函数关系式、当销售单价x为何值时,月获利最大?
并求这个最大值
(月获利一月销售额一月销售产品总进价一月总开支,)
(3)若公司希望该产品一个月的销售获利不低于5万元,借助
(2)中函数的图象,请你帮助该公司确定销售单价的范围.在此情况下,要使产品销售量最大
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 学年数学人教版九年级上册223 实际问题与二次函数1 同步训练解析版 学年 学人 九年级 上册 223 实际问题 二次 函数 同步 训练 解析
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)