作业详答新课标高考一轮复习测评手册数学江苏专版.docx
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作业详答新课标高考一轮复习测评手册数学江苏专版
作业手册
课时作业
(一)
【基础热身】
1.B [解析]因为M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},所以P=M∩N={1,3},
所以集合P的子集共有∅,{1},{3},{1,3}4个.
2.D [解析]由于x1,x2∈A,故设x1=a1+b1,x2=a2+b2,a1,a2,b1,b2∈Z,则x1±x2=(a1±a2)+(b1±b2),由于a1,a2,b1,b2∈Z,故a1±a2,b1±b2∈Z,所以x1+x2∈A,x1-x2∈A;x1x2=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1),由于a1,a2,b1,b2∈Z,故a1a2+3b1b2,a1b2+a2b1∈Z,所以x1x2∈A;由于==+,但这里,都不一定是整数,如设x1=1+,x2=3-,则====1+∉A,故当x2≠0时,不一定是集合A中的元素.
3.D [解析]A={y|y>0},B={-1,-2,1,2},故A∩B={1,2}.
4.B [解析]只有②③两个图形内任意两点所连线段仍在图形内.
【能力提升】
5.C [解析]根据补集和交集的运算,把N中属于M的元素去掉即可.
6.D [解析]∵A∪B=A,∴B⊆A,又B≠∅,
∴解得2<m≤4.
7.B [解析]集合A,B均是函数的定义域,求出定义域后计算即可.
集合A=(3,+∞),集合B中的x满足-4+5x-x2>0,即x2-5x+4<0,即得1 8.A [解析]∵P∈A,∴m>-1,又∁UB={(x,y)|x+y-n>0},∵P∈(∁UB),∴n<5,故选A. 9.1 [解析]∵A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},∴a+2=3或a2+4=3, 又∵a2+4=3不符合题意,无解. ∴a=1,经检验,符合题意. 10.4 [解析]a只可能等于4. 11. [解析]由题意,知集合M的“长度”是,集合N的“长度”是,由集合M、N是{x|0≤x≤1}的子集,知当且仅当M∪N={x|0≤x≤1}时,集合M∩N的“长度”最小,最小值是+-1=. 12.[解答]A={x|-1 (1)由A∪B=B知,A⊆B,令f(x)=x2+ax-6,则 解得-5≤a≤-1,即a的取值范围是[-5,-1]. (2)假设存在a的值使得A∪B=B∩C,由A∪B=B∩C⊆B知A⊆B, 由A∪B=B∩C⊆C知B⊆C,于是A⊆B⊆C, 由 (1)知若A⊆B,则a∈[-5,-1], 当B⊆C时,由Δ=a2+24>0,知B不可能是空集, 于是 解得a∈, 综合a∈[-5,-1]知存在a∈满足条件. 【难点突破】 13.[解答] (1)①当m+1>2m-1,即m<2时,B=∅满足B⊆A. ②当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立, 需可得2≤m≤3. 综上,m的取值范围是m≤3. (2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5}, 所以A的非空真子集个数为28-2=254. (3)因为x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},又A∩B=∅, 则①若B=∅,即m+1>2m-1,得m<2,满足条件. ②若B≠∅,则要满足的条件是 或 解得m>4. 综上,m的取值范围是m<2或m>4. 课时作业 (二) 【基础热身】 1.B [解析]命题p为假命题,命题q也为假命题.利用真值表判断. 2.A [解析]全称命题选用全称量词和对应符号. 3.B [解析]易知①错,当x=0时不等式不成立,对于全称命题只要有一个情况不满足,命题即假;②错,只需两个命题中至少有一个为假即可;③正确,全称命题的否定是存在性命题,即只有一个命题是正确的,故选B. 4.(-∞,1] [解析]命题綈p是假命题,则命题p是真命题,即关于x的方程4x-2x+1+m=0有实数解,而m=-(4x-2x+1)=-(2x-1)2+1,所以m≤1. 【能力提升】 5.D [解析]取x=,则logx=1,logx=log32<1,p2正确;当x∈时,x<1,而logx>1,p4正确. 6.D [解析]p: x≥3或x≤-1,q: x∈Z,则由p且q,綈q同时为假命题知,p假q真,所以x满足-1 7.C [解析]若p且q为假命题,则p与q的真假包括两种情况: 其中可以有一个是真命题,或者p与q都是假命题. 8.A [解析]f′(x)=-ex(x+1),由于函数f(x)在(-∞,-1)上递增,在(-1,+∞)上递减,故f(x)max=f(-1)=,故∀a∈,∃x∈R,f(x)>a. 9.(-∞,-3)∪(1,2]∪[3,+∞) [解析]因为綈q且p为真,即q假p真,而q为真命题时,<0,即2 由 得x≥3或1 所以x的取值范围是x≥3或1 10.0≤m< [解析]由f(x)=在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,即m<,由不等式(x-1)2>m的解集为R,得m<0.要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,故0≤m<. 11.①④ [解析]①设f(x)=x2+x+1,对x∈[-1,1],f(x)max=f (1)=3,∴a<3.②代数式sinα+sin+sin的值为常数,与角α无关; ③将函数f(x)=3sin的图象向左平移个单位长度后得到的图象所对应的函数不是奇函数.④写出{an}的前几项,可知{an}是周期数列,周期为6,且a1+a2+…+a6=0,故S2011=a1=m.故①④正确. 12.[解答]p为真命题⇔f′(x)=3x2-a≤0在[-1,1]上恒成立⇔a≥3x2在[-1,1]上恒成立⇔a≥3. q为真命题⇔Δ=a2-4≥0恒成立⇔a≤-2或a≥2. 由题意p和q有且只有一个是真命题. p真q假⇔⇔a∈∅; p假q真⇔⇔a≤-2或2≤a<3. 综上所述: a∈(-∞,-2]∪[2,3). 【难点突破】 13.[解答]若命题p为真,则0 由2≤x+≤知, 要使q为真,需<2,即c>. 若p或q为真命题,p且q为假命题,则p、q中必有一真一假, 当p真q假时,c的取值范围是0 当p假q真时,c的取值范围是c≥1. 综上可知,c的取值范围是. 课时作业(三) 【基础热身】 1.C [解析]当x、y为负值时,命题p不正确,而当=时,有x=y,故p的逆命题正确. 2.D [解析]x2+(a-1)x+1≥0恒成立,所以(a-1)2-4≤0,得-1≤a≤3. 3.D [解析]可以借助反例说明: ①如数列: -1,-2,-4,-8公比为2,但不是增数列; ②如数列: -1,-,-,-是增数列,但是公比为<1. 4.A [解析]因为两直线平行,则(a2-a)×1-2×1=0,解得a=2或-1,所以选A. 【能力提升】 5.B [解析]显然,充分性不成立.若a-c>b-d和c>d都成立,则同向不等式相加得a>b, 即由“a-c>b-d”⇒“a>b”. 6.B [解析]命题①在c=0时不正确,即“a=b”只是“ac=bc”的充分不必要条件;注意到无理数的概念与实数的加法运算,可知命题②是真命题;命题③在a、b是负数时不正确,∴命题③为假命题.由不等式的性质,若a<3,必有a<5,∴命题④是真命题.综上所述,命题②④是真命题. 7.A [解析]函数y=cos2ax-sin2ax=cos2ax的最小正周期为π⇔a=1或a=-1,所以“a=1”是“函数y=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”的充分不必要条件.故选A. 8.C [解析]已知命题p为真,则≤1,∴a≤;已知命题q为真,则0<2a-1<1,∴ 9.①②④ [解析]根据命题的等价性,结论①正确;根据二次函数图象与不等式的关系,结论②正确;结论③即x2=1是x=1的充分不必要条件,显然错误;x≠0也可能x+|x|=0,故条件不充分,反之x≠0,结论④正确. 10.[-3,0] [解析]ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立; 当a≠0时,得解得-3≤a<0, 故-3≤a≤0. 11.充要 [解析]·=·⇔·-·=0⇔·(+)=0⇔(-)(+)=0⇔2=2⇔||=||, 于是“·=·”是“||=||”的充要条件. 12.[解答]证法一: 证明: 充分性: 若a2-b2=1, 则a4-b4-2b2=(a2+b2)(a2-b2)-2b2 =a2+b2-2b2=a2-b2=1, 所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1成立的充分条件. 必要性: 若a4-b4-2b2=1,则a4-(b2+1)2=0, 即(a2+b2+1)(a2-b2-1)=0, 因为a,b是实数,所以a2+b2+1≠0,所以a2-b2-1=0,即a2-b2=1,所以a2-b2=1是a4-b4-2b2=1成立的必要条件. 综上所述,a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2-b2=1. 证法二: 证明: a4-b4-2b2=1⇔a4=b4+2b2+1⇔a4=(b2+1)2⇔a2=b2+1, ∴a4-b4-2b2=1成立的充要条件是a2=b2+1. 【难点突破】 13.[解答] (1)当a=时,A=,B=,所以(∁UB)∩A=. (2)若q是p的必要条件,即p⇒q,可知B⊇A. 因为a2+2>a,所以B={x|a 当3a+1>2,即a>时,A={x|2 由解得 当3a+1=2,即a=时,A=∅符合题意; 当3a+1<2,即a<时,A={x|3a+1 由解得-≤a<. 综上,a∈. 课时作业(四) 【基础热身】 1.D [解析]对于A,两函数的对应法则不同; 对于B,两函数的定义域不同; 对于C,两函数的定义域不同; 对于D,两函数的定义域都为{x|x∈R,x≠0},对应法则都可化为y=1(x≠0). 2.A 【解析】根据题意得log(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x∈.故选A. 3.B [解析]对于A: y>0且y≠1; 对于B: y>0; 对于C: y≥0; 对于D: 0≤y≤1. 4.B [解析]f=-2=-, ∴f=f==.故选B. 【能力提升】 5.D [解析]ax2+4ax+3≠0恒成立,则①a=0时适合;②a≠0时,须Δ<0,即Δ=(4a)2-4×a×3<0,解得0<a<,故0≤a<. 6.B [解析]由f(x)=可得f=, 所以f(x)+f=1,又∵f (1)=, f (2)+f=1, f(3)+f=1,f(4)+f=1, ∴f (1)+f (2)+f+f(3)+f+f(4)+f=. 7.D 【解析】当x≤1时,f(x)≤2化为21-x≤2,解得0≤x≤1; 当x>1时,f(x)=1-log2x<1<2恒成立,故x的取值范围是[0,+∞),故选D. 8.C [解析]①正确,②错误;③正确;④错误. 9. [解析]∵-4≤x≤5,∴-1≤x+3≤8, ∴f(x)的定义域为[-1,8]. 又由-1≤2x-3≤8得1≤x≤, ∴f(2x-3)的定义域为. 10.2x-5 [解析]由g(x)为一次函数,设g(x)=ax+b(a>0). 因为f[g(x)]=4x2-20x+25, 所以(ax+b)2=4x2-20x+25, 即a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25,解得a=2,b=-5, 故g(x)=2x-5. 11.-2 [解析]由于x>6时函数的值域为(-∞,-log37),-不在(-∞,-log37)内,所以n≤6,由3n-6-1=-,解得n=4,所以f(n+4)=f(8)=-2. 12.[解答]∵f(x)=2+log3x, ∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2) =logx+6log3x+6=(log3x+3)2-3, ∵函数f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数y=[f(x)]2+f(x2)有意义,必须 ∴1≤x≤3,∴0≤log3x≤1. 令u=log3x,则0≤u≤1, 又函数y=(u+3)2-3,在[-3,+∞]上是增函数, ∴当u=1时,函数y=(u+3)2-3有最大值13. 当u=0时,函数有最小值6, ∴函数值域为[6,13]. 【难点突破】 13.[解答] (1)令t=x+1,则x=t-1, 所以f(t)=2(t-1)2+1=2t2-4t+3. 所以f(x)=2x2-4x+3. (2)因为2f(x)-f(-x)=x+1, 用-x去替换等式中的x, 得2f(-x)-f(x)=-x+1, 即有 解方程组消去f(-x),得f(x)=+1. (3)由f (2)=1得=1,即2a+b=2. 由f(x)=x得=x,变形得x=0,解此方程得: x=0或x=. 又因为方程有唯一解,所以=0,解得b=1, 代入2a+b=2得a=, 所以所求解析式为f(x)=. 课时作业(五) 【基础热身】 1.B [解析]A选项中,函数y=x3是奇函数;B选项中,y=|x|+1是偶函数,且在(0,+∞)上是增函数;C选项中,y=-x2+1是偶函数,但在(0,+∞)上是减函数;D选项中,y=2-|x|=|x|是偶函数,但在(0,+∞)上是减函数.故选B. 2.C [解析]由f(x)为R上的减函数且f (1), 得: 即∴0 3.D [解析]可知函数y=3x在(-∞,1)上为增函数,其值域为(0,3);函数y=log2x在[1,+∞)上为增函数,值域为[0,+∞).综上可知,函数的值域为[0,+∞),故选择D. 4.A [解析]函数f(x)的定义域是(-1,4),u(x)=-x2+3x+4=-2+在(-1,4)上的减区间为.∵e>1,∴函数f(x)的单调递减区间为. 【能力提升】
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