高二数学 复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案 新人教A版.docx
- 文档编号:10706904
- 上传时间:2023-05-27
- 格式:DOCX
- 页数:21
- 大小:266.14KB
高二数学 复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案 新人教A版.docx
《高二数学 复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案 新人教A版.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学 复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案 新人教A版.docx(21页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
高二数学复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案新人教A版
2019-2020年高二数学复习(立体几何、排列组合二项式定理、概率同步教案新人教A版
【教学内容】
复习(立体几何、排列组合二项式定理、概率)
【方法指导】
一、立体集合概念与知识结构
二、排列、组合和概率概念与知识结构
【典型例题分析】
例1、AO⊥于O,AB为平面的斜线,B为斜足,C∈,若∠ABO=α,∠CBO=β,∠ABC=γ,若α、β、γ均为锐角,则α、β、γ中有()
A、角α最小B、角β最小
C、角γ最大D、角β最大
分析:
选题目的是为了熟悉“最小角定理”,以及所涉及的线面所成角,二面角,线线所成角之间的关系。
如图,∠ABO=α为斜线与所成角,即线面所成角,若AC⊥BC,则由三垂线定理的逆定理,OC⊥BC。
∴∠AOC(令其为θ)为二面角A—BC—O的平面角,线线所成角在图中四个:
∠ABC、∠CAB、∠OBC、∠COB,它们恰为两对互余的角。
这样,可以证明sinθ·sin∠ABC=sinα,这是二面角A—BC—O与线面所成角∠ABO之间的关系。
而在本题中即cosαcosβ=coaγ
,又∵α、γ为锐角,∴α<γ(这就是最小角定理)
同理:
β<γ,故γ为α、β、γ三角中最大的角,故选C。
例2、当外切于定球的圆锥全面积取得最小值时,圆锥的全面积与球面面积之比为。
分析与解:
(本题实则为一道综合题)
先设球半径为1,则S球面=4π,
设圆锥底面半径为r,母线长为l,则S圆锥全=πr2+πrl
注意到其中含有两个变量:
r、l,故考虑减少变量的个数。
如图:
设∠OBO1=θ,
则∠SBO1=2θ
故此时S圆锥全:
S球面=2
回顾:
本例的题解中使用了三角中的公式(可能公式)和均值不等式。
若对三角公式不熟悉,也可以这样解出l与r之间的关系:
设周长为c,则
,从中解出
例3、如图正方形ABCD中,O为AC中点,MN过点O且与AD平行,沿MN将正方形折成60°二面角。
求二面角A—OC—B的正切值。
分析与解:
关键在于作出二面角的平面角,如图∠AMB=60°,取MB中点H,连结AH,在正三角形AMB中,AH⊥MB;又∵MN⊥平面AMB,∴MN⊥AH,
∴AH⊥平面MBC,过H作HK⊥OC于K,(注意K的位置)连结AK,由三垂线定理AK⊥OC,∴∠AKH为二面角A—OC—B的平面角
设:
AM=2,在△AMB中,AH=,在正方形ABCD中(见平面图)
∴在Rt△AHK中tan∠AKH=,
故二面角A—OC—B的正切值为。
回顾:
由于点K作到了二面角A—MN—C的后部,因此为了确定其位置,我们借助于平面图形(未翻折),这样可以有效地降低运算的复杂程度。
例4、有一街区的道路如图,某人从A地去C地有多少种路线最短的不同走法?
分析与解:
街区是矩形的,因此从A到C必须经过6条横路,3条直路共9段街道。
由于任何一条最短路线都经过9段街道,故每一种走法对应着如(右,右,右,上,右,上,上,右,右)这样的有序列,其中有9个不同位置只要确定哪三个位置为上,(其余的都为右),就可以按这一序列的指示以最短的路程从A走到C,故这样的路线共。
回顾:
这类问题为不尽相异元素的排列问题,只不过本例较为简单罢了。
学习时要注意基本原理的应用。
发展题:
有3盏红灯、2盏黄灯、4盏白灯,同色灯视作相同的灯,要把它们排成一排作为节日的彩灯,问有多少种不同的排法?
(答案:
种不同的排法)
例5、一个袋子里装有2个白球,3个黑球,4个红球,从中任取3个球:
(1)求恰有2个球同色的概率。
(2)求取出3个球都不同色的概率。
解:
(1)记“取出的3个球中恰有2个白球”为事件A,
记“取出的3个球中恰有2个黑球”为事件B,
记“取出的3个球中恰有2个白球”为事件C,
且A、B、C互斥,
(2)“取出的3个球都不同色”,记该事件为D
则
例6、某次考试有10道选择题,每道选择题有4个选择项,有且只有一个选择项正确。
每题都任选1个选择项填入,答对多少道的概率最大?
解:
设答对K道的概率最大
要求
∴7≤4k≤11,∴k=2
即答对题的概率最大。
【同步练习】
一、立几部分
1、分别与两异面直线相交的两直线一定是()
A、不平行的直线B、不相交的直线
C、异面直线D、相交直线或平行直线
2、一直线与直二面角的两个面所成角分别为α,β,则α+β的取值范围为()
A、(0,)B、[0,]C、(,π)D、(0,π)
3、两个圆锥的母线长相等,它们的侧面展开图恰好合为一个圆,且它们的全面积之比为1:
6,则它们底面半径之比为()
A、1:
3B、2:
3C、3:
4D、1:
4
4、平行六面体各棱长均为4,在由顶点P出发的三条棱上取PA=1,PB=2,PC=3,则四面体P—ABC的体积为此平行六面体体积的()
A、B、C、D、
5、四面体ABCD中,AB=CD=2,E、F分别为AC、BD的中点,EF=,则AB与CD所成的角为。
6、三棱锥P—ABC的三条侧棱两两垂直,Q为底ABC内的一点,且Q到三侧面的距离分别为4,6,12,则PQ线段长。
7、Rt△ABC中,∠C=90°,AC⊥m,BC=n,CD⊥AB于D,沿CD将此三角形折成直二面角,则∠ACB的余弦值为。
8、如图,矩形ABCD与矩形ABEF全等,且两个平面互相垂直,M为AB中点,直线FM与直线BD成θ角,且,则。
9、如图PA⊥平面ABC,∠BCA=90°,AE⊥PB于E,AF⊥PC于F,
(1)求证:
PB⊥平面AEF
(2)若AP=AB=2a,当△AEF面积取得最大值时,求二面角A—PB—C的大小。
二、代数部分。
10、若m,n为不大于6的非负整数,则表示不同的椭圆共()
A、42个B、30个C、12个D、6个
11、A、B为事件,下列各式中表示A、B至多有一个发生的是()
A、A+BB、C、ABD、A
12、在所以的五位数中,任取一个数,则该数能被2整除或能被3整除的概率为()
A、B、C、D、
13、一个凸多边形有20条对角线,这些对角线交点在此多边形内部两点个。
14、气象站预报甲地明天晴天的概率为0.3,乙地明天晴天的概率为0.4,则甲地或乙地明天晴天的概率为。
15、A、B为相互独立事件,P(A)=0.4,P(B)=0.6,分别进行6次独立重复实验:
(1)AB有3次发生的概率。
(2)A+B有3次发生的概率(结果保留4位有效数字)
【参考答案】
一、立几部分
1、A2、B3、D4、A5、60°
6、147、8、
提示:
2、如图,二面角A—MN—B为直二面角,∠ABM=α,∠BAN=β,则∠ABN>α,∠ABN+β=
临界情况:
①A’B⊥MN,此时,α+β=②A’’B//MN,此时α+β=0
3、设母线长为l,则2πl=2π(r1+r2),且
解得(3r1+2r2)(4r1-r2)=0,∴r1:
r2=1:
4
4、将平行六面体假想为正方体,则V正=64,
6、易知P、Q为一个三条棱长分别为4,6,12的长方体对角线端点
7、如图,设DA=x,DB=y,则折后AB=
8、如图,取AD中点N,连结MN、FN,则∠FMN为异面直线FM与BD所成角,设AB=2,BC=2x,则AF=2x,AN=x,
则
解得x2=2,
9、
(1)
(2)由上题知,AF⊥面PBC,AE⊥PB,∴FE⊥PB(三垂线定理逆定理)
∴∠AEF为二面角A—P—C的平面角,设其大小为θ
∵AP=AB=2a,∴E为PB中点,且AE=a,
则在Rt△AEF中,AF=asinθ,EF=acosθ
当且仅当θ=45°时取“=”
∴当△AEF面积最大时(为a2),二面角A—PB—C的大小为45°。
二、代数部分
10、C11、B12、D13、7014、0.58
提示:
10、m,n应取0,1,2,3四个数中的任两个(
)
11、“A、B至多有一个发生”即“A不发生或B不发生”=。
12、注意到所有5位数共90000个,其中被2整除的概率P(A)=,被3整除的概率为P(A)=,∴P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=
13、设为n边形,解得n=8,∴在多边形内部的交点有个。
14、P(A)=0.3,P(B)=0.4,P(A+B)=1-P()P()=1-0.6×0.7=0.58
15、
(1)P(AB)=0.4×0.6=0.24
∴
AB发生3次,
(2)P(A+B)=1-P()P()=1-0.6×0.4、0.76,
A+B发生3次,
2019-2020年高二数学多面体和正多面体球的体积和表面积同步教案新人教A版
【教学内容】
第九章直线平面简单几何
多面体和正多面体球的体积和表面积
【教学目标】
1、掌握多面体的有关概念和欧拉公式
2、掌握球的有关概念、性质及球的体积和表面积的求法。
【知识重点与难点】
1、正多面体的每个面都是相同边数的正多边形,以每个顶点为其一端都有相同数目的棱,这样的多面体只有五种,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体;
2、简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间的关系满足欧拉公式V+F-E=2;
3、球既是中心对称,又是轴对称的简单几何体,它的任何截面均为圆面;
(1)球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆;
(2)球面被不经过球心的截面截得的圆叫做小圆;
球的截面有以下性质:
(1)球心和截面圆心的连线垂直于截面;
(2)球心到截面的距离d与球半径R及截面半径r有下面的关系:
4、在球面上,两点之间的最短连线的长度,是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度,这个弧长叫两点的球面距离。
区别球面上两点A、B的直线距离与球面距离。
球面距离的计算步骤:
(1)计算线段AB的长;
(2)计算A、B对球心O的张角∠AOB(写成弧度)
(3)计算大圆弧AB的长(弧长等于圆心角的弧度数乘以半径)
5、球的体积公式:
(R为球半径)
球的表面积公式
6、球的有关“接”与“切”的问题,常通过适当的轴截面化归为圆中问题解决。
【典型例题分析】
例1:
判断题
(1)过球面上两个点,只能作一个大圆()
(2)球是与定点的距离等于定长的点的集合()
(3)地球的经线是地球的半个大圆()
(4)地球的纬线是地球的大圆()
解:
(1)错。
若这两个点恰好是球直径的两个端点,那么就可以作无数多少大圆。
(2)错。
与定点的距离等于定长的点的集合是球面,球面所围成的几何体才叫球体(简称球)
(3)对。
(4)错。
点评:
有关球的问题中常出现地球经纬度的问题。
某地的经度就是过这点的经线与地轴确定的半平面与本初子午线与地轴确定的半平面所成二面角的度数。
经线是半个大圆。
某地的纬度是经过这点的球半径与赤道面所成角的度数。
纬线除赤道外均为小圆。
例2:
在北纬45°线上的A、B两点,点A在东经30°,点B在东经120°,若地球的半径为R,求A、B两地在球面上的最短距离?
分析:
A、B两地在球面上的最短距离就是A、B两点的球面距离,即过A、B的大圆在A、B间的劣弧的长度。
因此关键要求出∠AOB的大小。
若要求∠AOB只需求线段AB的长,而在△AO1B中可求出AB的长。
解:
∵A在北纬45°线上
∴∠O1AO=45°,
∵A、B的经度差为90°
∴∠AO1B=90°
Rt△AO1B中,
△AO1B中,∠AO1B=60°
∴A、B的球面距离为
例3:
用两平行平面截半径为5的球,若截面面积分别为9π,16π,则这两平行平面间距离是。
分析:
不必画球的直观图,只需画出轴截面,将空间问题转化为平面问题。
因为球是对称的所以这两个截面可能在球的同侧或异侧。
解:
设⊙O1半径为r1πr12=16πr1=4
⊙O2半径为r2πr22=9πr2=3
O
O
若两个截面在球心同侧,则两平行平面间距离O1O2=4-3=1
若两个截面在球心异侧,则两平行平面间距离O1O2=4+3=7
例4:
在球面上有四个点P、A、B、C,若PA、PB、PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=a,求球的表面积?
分析:
,关键求出球的半径R。
此题需要画出球的直观图。
由题意可知,△ABC是正三角形,三棱锥P-ABC中,P在平面ABC内的射影O1是△ABC的中心,也是截面ABC的圆心,OO1⊥平面ABC。
而且题中AO1可以求出。
因此在Rt△PO1A和Rt△OO1A中运用勾股定理即可。
解:
设球半径为R,作PO1⊥平面ABC与O1,连接OO1、AO、AO1
∵PA、PB、PC两两垂直,又PA=PB=PC=a
∴AB=BC=CA=
∴P在平面ABC内的射影O1是正△ABC的中心,也是截面的圆心。
∴OO1⊥平面ABC
∴P、O1、O共线
△ABC中,
点拨:
1、本题中要善于把已知条件转化为已熟练的棱锥中的问题。
2、此题中球O既是四面体PABC的外接球,也是棱长为a的正方体的上接球,由于正方体的对角线长为,故球O的半径为。
例5:
若球半径为R,则球的内接正方体与外切正方体的棱长之比为。
分析:
(1)球的内接正方体的8个顶点应落在球面上;
(2)球的外切正方体的6个面都与球相切。
分别画出适当的轴截面,
(1)应取球正方体的对角面作轴截面;
(2)如图应取A、B、C、D作截面。
解:
(1)中设正方体棱长为a,则
(2)中设正方体棱长为b,则b=2R
a:
b=1:
(1)
(2)
AD
BC
点拨:
几何体之间“接”与“切”的问题,必须明确“接”“切”的位置画出能体现元素间数量关系的截面,借助平面图形来研究。
例6:
三棱锥A-BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长为5,求出三棱锥的内切球的体积。
分析:
虽然知道三棱锥的各个面与球相切,但还是很难画出一个恰当的剖面来体现球的半径与三棱锥的棱长之间的关系。
我们发现内切球的球心O到三棱锥的四个面的距离相等均等于内切球半径R,因此考虑用三棱锥体积的不同求法来计算R。
解:
取CD中点E,连结AE、BE。
∵BC=BD=5,E为CD中点
∴BE⊥CD同理AE⊥CD
∴CD⊥平面ABE
∵△ABE中,AE=BE=4
∵各侧面全等,面积均为12,设内切球半径为R。
点评:
多面体如果有一个内切球(半经为R),多面体n个面的面积分别为S1、S2、S3……Sn,把球心与多面体的顶点连结起来,多面体被分割成n个以表面为底面,R为高的小棱锥则多面体体积
【同步练习】
一、选择题
1、半径为5的球被一平面所截,若截面圆的面积为16π,则球心到截面的距离为()
A、4B、3C、2.5D、2
2、若球的表面积扩大为原来的2倍,则球的体积比原来增加了()
A、2倍B、4倍C、2D、(2-1)倍
3、圆柱形容器的内壁底半径为5cm,两个直径为5cm的玻璃小球都浸没于容器的水中,若取出这两个小球,则容器内水面将下降()
A、B、C、D、
4、设地球半径为R,在北纬30°圈上有甲、乙两地,它们的经度相差120°,则这两地的纬度线长为()
A、πRB、2πRC、πRD、πR
5、半径为1的球面上有三点A、B、C,若它们的球面距离均为,则三棱锥O-ABC的表面积是()
A、B、C、D、6
二、填空题
6、湖面上浮着一个球,湖水结冰后将球取出,冰上留下一个面直径为24cm,深为8cm的空穴,则这球的半径为。
7、凸多面体的顶点数为V,面数为F,且各个面都是四边形,则V-F=。
8、棱长为a的正八面体的对角线长为。
9、自半径为R的球面上一点Q作球的互相垂直的三条弦QA、QB、QC,则QA2+QB2+QC2=。
10、四个半径为R的球两两外切,其中三个放在水平桌面上,第四个放在这三个之上,则第四个球的最高点离开桌面的高度为。
三、解答题
11、A、B、C是球O表面上三点,AB=6cm,∠ACB=30°,点O到点A、B、C所在截面的距离为5cm,求球O的表面积。
12、已知半径为R的球面上有两个不同的点A、B,A、B连线不过球心,AB=m,过A、B的所有截面圆中,面积最大的圆的面积是多少?
最小的圆的面积是多少?
13、把直径分别为6cm,8cm,10cm的三个铜球熔制成一个较大的铜球,再把这个铜球削成一个棱长最大的正方体,求正方体的表面积和体积。
【参考答案】
一、选择题
1、B设截面圆半径为r,则
2、D设球原来的半径为r,扩大后的半径为R,则
3、A两小球的体积之和等于下降的水柱体积设下降xcm,则
4、C北纬30°纬度圈半径为这两地的纬度线长为纬度圈周长的,为
5、B设球心为O,半径R=1,∠AOB=θ,AB的球面距离为,
同理:
,三棱锥O-ABC中,OA=OB=OC=1,AB=BC=AC=,
二、填空题
6、13cm设AB为空穴直径,AB=24,CD为球直径,
CD=2R,CM=8,
由AM2=CM·DM得122=8×(2R-8)
得R=13
7、2由题意,棱数代入欧拉公式V+F-E=V+F-2F=V-F=2
8、由AC=AD=AE=AB,可得OC=OD=OE=OB
且BC=CD=DE=EB,因此BCDE为正方形BD=CE=,
同理AF=
9、把QA、QB、QC看作球内接长方体的三条棱
则QA2+QB2+QC2=(2R)2=4R2
10、2(1+)R所求的高度为四个球的球心构成的正四面体的高再加上两个球的半径,正四面体O1-O2O3O4的高
三、解答题:
11、解:
画出三棱锥O-ABC,OA=OB=OC=R,作OD⊥平面ABC于D,连结CD,则D为△ABC外心,CD为△ABC外接圆半径,设为r,
由正弦定理
Rt△OCD中,R=OC=
∴球O的表面积为
12、解:
设球心到截面的距离为d,截面圆的半径为r,则,当d=0时,r取得最大值,此时截面为球的大圆,因此最大圆的面积为πR2。
当以线段AB为截面圆的直径时,其面积最小,最小圆的面积为
13、解:
设制成的铜球半径为r,那么
r=6cm,设削成的正方体棱长为a,要使正方体边长最大,则此正方体为球的内接正方体,
因此正方体的表面积为6a2=288,体积为a3=192(cm3)。
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 高二数学 复习立体几何排列组合二项式定理概率同步教案 新人教A版 数学 复习 立体几何 排列组合 二项式 定理 概率 同步 教案 新人
![提示](https://static.bingdoc.com/images/bang_tan.gif)