西南师范大学出版社五年级数学下册第3单元3169.docx
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西南师范大学出版社五年级数学下册第3单元3169
三长方体正方体
1.长方体、正方体的认识
第1课时长方体、正方体的认识(教材第38页)
1.长方体和正方体都有个面ꎬ条棱ꎬ个顶点ꎮ
2.相交于一个顶点的3条棱的长度分别是长方体的、、ꎮ
图1
图2
图3
上面面积(cm2)
前面面积(cm2)
右面面积(cm2)
3.正方体是长、宽、高都的长方体ꎮ
一、填空ꎮ
1.在一个长方体中ꎬ相对的面面积()ꎬ
相对的棱长度()ꎮ
2.正方体是由6个完全相同的()围成的立体图形ꎬ它所有的棱长度()ꎮ
3.
如图是一个()ꎬ它的长是()cmꎬ
宽是()cmꎬ高是()cmꎮ
4.一个正方体的棱长是6cmꎬ这个正方体每个面的面积是()cm2ꎬ它的棱长总和是()cmꎮ
二、判断ꎮ
1.长方体的6个面一定都是长方形ꎮ()2.正方体是特殊的长方体ꎮ()3.长方体最多有4个面完全相同ꎮ()4.在长方体中ꎬ不是相对的棱的长度都不相等ꎮ()
三、填表ꎮ(单位:
cm)
四、有一根100cm长的角铁ꎬ包完一个正方体玻璃鱼缸后(每条棱都要包)ꎬ剩余16cmꎮ这个正方体鱼缸的棱长是多少厘米?
五、(2018湖北武汉期末)鲁巷广场要用钢管做一个长方体形状的遮阳伞支架(如下图)ꎮ这个遮阳伞的长是4.5mꎬ宽是3mꎬ高是2.4mꎮ做这个遮阳伞至少需要多少米的钢管?
0.375=0.125=0.875=0.625=
23
7=4=1.5=3.6=
1025
第2课时观察物体(教材第39页)
从不同角度观察同一物体ꎬ所看到的物体的形状可能不一样ꎮ
四、下面是用小正方体搭建的一些几何体ꎮ
一、选择ꎮ
1.站在某个角度观察ꎬ我们最多能看到长方体的()个面ꎮ
A.1B.2C.3
2.用若干个小正方体拼成一个大正方体ꎬ至少要()个小正方体ꎮ
A.4B.8C.16
3.有一个立体图形ꎬ从前面看到的是2个正方形ꎬ从右面看到的是3个正方形ꎬ从上面看到的是4个正方形ꎬ它可能是()ꎮ
二、连一连ꎮ
三、观察下面的几何体ꎬ画出从不同方向看到的图形ꎮ
1.从正面看到的是()ꎮ
2.从上面看到的是()ꎮ
3.从左面看到的是()ꎮ
4.如果从上面看的图形和②一样ꎬ用5个小正方体摆一摆ꎬ有()种不同的摆法ꎮ
五、哪个几何体符合要求?
在它下面的()里画“√”ꎮ
()()()
六、在下图中再添上一个同样大小的正方体ꎬ使它从侧面、上面两个不同位置观察时ꎬ物体的形状都不变ꎬ应该怎样摆?
24
2.长方体、正方体的表面积
第1课时长方体、正方体的表面积(1)(教材第42页)
1.一个物体所有面的叫做它的表面积ꎮ
2.长方体的表面积=(面的面积+面的面积+面的面积)×2
3.正方体的表面积=×6
一、看图填一填ꎮ(单位:
cm)
1.
三、把下面的长方体、正方体和相应的展开图连起来ꎮ
(1)上下两个面的面积和是:
(2)前后两个面的面积和是:
(3)左右两个面的面积和是:
(4)表面积是:
2.
(1)一个面的面积是:
(2)表面积是:
四、做一个长6dmꎬ宽4dmꎬ高8dm的长方体包装箱至少需要多少平方分米的硬纸板?
二、计算下列各图的表面积ꎮ(单位:
cm)
五、把一块长方体木料平均切成三块(如下图)ꎬ表面积增加了多少平方厘米?
(单位:
cm)
25
10-1.2=5.6×2=2.3×0.3=0.74÷0.2=3÷0.5=2.5×0.4=0.65÷0.05=6.5+0.51=
第2课时长方体、正方体的表面积(2)(教材第43页)
求实际问题中长方体或正方体的表面积时ꎬ要根据具体情况来确定怎样求表面积ꎬ并不是所有的物体都有6个面ꎮ
一、填空ꎮ
1.一个长方体的长是15cmꎬ宽和高都是8cmꎬ这个长方体有()个面是正方形ꎬ每个面的面积是()cm2ꎻ其余的()个面是长方形ꎬ每个面的面积都是()cm2ꎻ这个长方体的表面积是()cm2ꎮ
2.用72cm的铁丝焊接成一个正方体的框架ꎬ这个正方体的表面积是()cm2ꎮ
3.一个正方体的表面积是24dm2ꎬ它每个面的面积是()dm2ꎬ每条棱长()dmꎮ
二、“嗨派蛙”水上乐园修建了一个长50米ꎬ宽21米ꎬ深2米的游泳池ꎬ并且在泳池的四周和底部贴上了瓷砖ꎮ
1.这个泳池的占地面积是多少平方米?
2.需要贴瓷砖的面积是多少平方米?
三、一个无盖的正方体玻璃鱼缸的棱长是3.2dmꎬ
制作这个鱼缸至少需要多少玻璃?
四、学校食堂订制了一个底面为正方形的铝制通风管ꎬ通风管底面边长为4dmꎬ总长19.5dmꎮ做这个通风管至少需要铝皮多少平方分米?
五、有一块长10cmꎬ宽2cmꎬ高7cm的长方体木块ꎬ在它的左、右两边各切掉一块棱长是2cm的小正方体(如图)ꎬ剩下部分的表面积是多少?
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3.体积与体积单位
第1课时体积与体积单位的认识(教材第45~46页)
1.物体所占的大小ꎬ叫做物体的体积ꎮ
2.常见的体积单位:
、、ꎮ
四、组成下面各图形的每个小正方体的体积为
1cm3ꎬ把每个图形的体积写在()里ꎮ
一、填一填ꎮ
1.棱长为1cm的正方体的体积为()ꎻ棱长为1dm的正方体的体积为()ꎻ棱长为1m的正方体的体积为()ꎮ
2.在括号里填上合适的单位名称ꎮ
一粒蚕豆的体积大约是1()ꎮ
一个牙膏盒的体积大约是60()ꎮ
一盒粉笔的体积大约是1()ꎮ
一箱牛奶的体积大约是10()ꎮ
一节集装箱的体积大约是60()ꎮ
3.把一个长方体切成几个小正方体ꎬ它的体积
()ꎮ(填“改变”或“不变”)
4.一个行李箱的体积大约是65dm3ꎬ6个这样的行李箱的体积是()dm3ꎮ
二、在体积小于1cm3的物体下的方框里画“√”ꎬ大于1cm3的方框里画“△”ꎮ
()cm3()cm3()cm3()cm3
五、有四箱外包装为正方体的某品牌纸巾ꎬ堆放在超市仓库一角(如图1)ꎬ盘库存时ꎬ工作人员将它们挪动了一下(如图2)ꎮ挪动后ꎬ纸箱所占空间的大小发生变化了吗?
占地面积呢?
六、(潜能开发题)下面两个长方体都是用体积为1cm3的正方体拼成的ꎮ它们的体积各是多少?
三、判断ꎮ
1.长方体的体积比正方体的体积大ꎮ()2.一块正方体的橡皮泥捏成一个球ꎬ体积不变ꎮ()
3.1m3比1m2大ꎮ()
27
4.5÷1.5=2.4÷0.6=0.6×5=0.18×2=3.6÷6=0.4×0.2=3.4÷17=4.6÷2=
第2课时体积单位的换算(教材第47页)
1.两个相邻体积单位间的进率是ꎮ2.1m3=dm3=cm3
一、填空ꎮ
1.一个体积为1dm3的正方体模型可以分割成()个体积是1cm3的小正方体ꎮ
2.0.72dm3=()cm3
5400cm3=()dm3
5m3300dm3=()dm3
806dm3=()m3
3m3=()cm3
二、在
里填“>”“<”或“=”ꎮ
五、要砌一道体积为302立方米的砖墙ꎬ需要棱长为1dm的水泥砖多少块?
六、一块砖的体积约是1.8dm3ꎬ修一个花坛用了5000块这样的砖ꎬ修这个花坛用了多少立方米的砖?
5
4dm380cm342m4200dm
500cm3
53.8dm3100cm3
10m3
10
4.2m34200dm38500cm39dm3
七、(教材第49页思考题变式题)小东用几个棱长为1cm的正方体积木搭了一个模型(如图)ꎮ
三、下面每组中都有一个与其他不同ꎬ请划去ꎮ
0.5m3
500dm3
50000cm3
1.
0.0802m3
8020cm3
8.02dm3
2.
3.64cm3
3640m3
0.00364dm3
3.
四、判断ꎮ
28
1.体积单位之间的进率是1000ꎮ()2.一本故事书的体积是3立方厘米ꎮ()3.1000个1cm3的小正方体的体积和1dm3一样大ꎮ()
1.这个模型的体积是多少?
2.如果把这个模型补成一个长方体ꎬ至少还要多少块同样的积木?
第3课时容积与容积单位(教材第47~48页)
1.一个容器所能容纳的物体的ꎬ叫做这个容器的容积ꎮ
2.在生活中ꎬ计量液体的体积常以和为单位ꎬ分别用字母和表示ꎮ
四、一瓶纯净水约555mLꎬ一箱24瓶共约多少升?
一、填空ꎮ
1.6.2L=()mL
2.5m3=()dm3=()L
870mL=()L
900mL=()L=()dm354.3cm3=()mL=()L8.7dm3=()mL
6.06L=()L()mL3L50mL=()L
2.在括号里填上合适的单位名称ꎮ
一个牛奶盒的容积是250()ꎮ
一只水桶能装水15()ꎮ
一个水杯的容积是0.35()ꎮ
一瓶眼药水滴剂约4()ꎮ
二、连线ꎮ
三、在
里填上“>”“<”或“=”ꎮ
450dm3
0.35m3990mL
1L0.6m3
60L0.5dm3
50mL1.2L
1200mL7500m3
7500L
五、在原有水500mL的量杯中放一块铁块后(铁块完全浸没)ꎬ量杯中水面的刻度上升到1000mL(水没有溢出)ꎬ这个铁块的体积是多少?
六、据有关资料显示ꎬ一个成年人每天需要喝水2.5Lꎬ相当于多少毫升?
照这样计算ꎬ一个成年人一个星期(七天)大约需要喝水多少毫升?
合多少升?
29
9.1×0.2=3.6-1.2=13×0.2=3.3+2=24÷0.6=2.3-1.5=51÷0.3=4.86÷0.06=
4.长方体和正方体的体积计算
第1课时长方体和正方体的体积计算(1)(教材第50页)
1.长方体的体积=
=××
×正方体的体积=××
2.长(正)方体的体积
一、填空ꎮ
1.一个长方体长6cmꎬ宽5cmꎬ高2cmꎬ这个长方体的体积是()cm3ꎮ
2.一个正方体的棱长之和为60dmꎬ这个正方体的体积为()dm3ꎮ
3.一个长方体木箱的占地面积是180dm2ꎬ高3dmꎬ这个木箱的体积是()dm3ꎮ
二、求体积ꎮ
三、下图是由棱长为3cm的正方体积木组成的正方体ꎬ计算它的体积ꎮ
四、一个石墩长12dmꎬ宽6dmꎬ高8dmꎬ它的体积是多少?
五、家具厂订购500根方木ꎬ每根方木横截面的面积是24dm2ꎬ长3mꎮ这些方木一共有多少立方米?
六、(教材第52页思考题变式题)将一个长30cmꎬ宽25cmꎬ高20cm的长方体木块锯成一个最大的正方体ꎬ锯掉的木块的体积是多少立方厘米?
30
第2课时长方体和正方体的体积计算(2)(教材第51页)
应用长方体和正方体的体积计算方法ꎬ可以计算形状是长方体、正方体和有关组合图形的体积ꎮ
四、求下面图形的体积ꎮ(单位:
cm)
一、填表ꎮ
长(cm)
宽(cm)
高(cm)
底面积
(cm2)
体积
(cm3)
长方体
7
4
168
正方体
36
二、判断ꎮ
1.把两个一样的正方体拼成一个长方体后ꎬ体积和表面积都不变ꎮ()2.正方体的棱长扩大到原来的3倍ꎬ体积就扩大到原来的9倍ꎮ()3.长、宽、高相等的两个长方体ꎬ体积一定相等ꎻ体积相等的两个长方体ꎬ长、宽、高也一定相等ꎮ()
4.如果长方体的高不变ꎬ把它的底面积扩大到原来的2倍ꎬ则体积也扩大到原来的2倍ꎮ
()
三、(教材第52页第3题变式题)希望小学准备挖一个长8mꎬ宽4mꎬ深0.6m的跳远沙坑ꎬ沙坑挖好后至少需填入黄沙多少立方米?
五、在一个长60cmꎬ宽35cmꎬ高25cm的长方体箱子里ꎬ最多可装棱长5cm的正方体物品多少个?
六、4个棱长为3cm的正方体石块完全浸没在装有水的量杯中ꎬ这时量杯显示刻度为287mLꎮ如果从量杯中取出其中的两个石块ꎬ量杯显示的刻度为多少?
31
2.35-1.24=7.4÷0.2=6.4÷0.8=6.32+0.28=3.3×3=2.5×0.6=3.76-1.56=5.2-0.7=
5.问题解决
第1课时问题解决(1)(教材第53页)
1.求表面积时ꎬ先根据生活实际判断要求的是哪几个面ꎬ再确定方法ꎮ2.求长方体或正方体的容积要从容器里面测量长、宽、高ꎮ
1.这间教室的空间有多大?
一、一个无盖的长方体铁皮水箱ꎬ长是12dmꎬ宽和高都是10dmꎬ做5个这样的水箱至少需要铁皮多少平方米?
二、李师傅要做一个简易小书架(如下图)ꎬ至少需要多少平方分米的木板?
三、手工课上ꎬ同学们要制作60个棱长为5cm的正方体纸盒ꎬ预计在制作过程中要损耗18dm2的卡纸ꎮ制作这些纸盒至少需要多少平方分米的卡纸?
32
四、阳光小学有一间长10米、宽6米、高3.5米的教室ꎮ
2.现在要在教室四面墙壁贴1.2米高的瓷砖ꎬ扣除门、窗、黑板的面积6平方米ꎮ这间教室贴瓷砖的面积是多少平方米?
3.如果每平方米用砖16块ꎬ每块砖1.32元ꎬ贴这间教室至少要用多少元?
(保留整数)
五、有一块宽为22cm的长方形铁皮ꎬ分别在四个角上剪去边长为5cm的正方形(如图一)后ꎬ将它焊成一个无盖的长方体盒子(如图二)ꎮ已知这个盒子的体积是2160cm3ꎬ原来这块铁皮的面积是多少?
(损耗忽略不计)
第2课时问题解决(2)(教材第54页)
1.会用“等积转化”的思想来解决实际问题ꎮ
2.由V=abhꎬ可找到相关的变式h=V÷a÷b、h=V÷(a×b)、a=V÷b÷h等ꎮ
1.这时水深多少分米?
一、一个长方体汽油桶ꎬ从里面量底面积是12dm2ꎬ高为5dmꎮ如果1L汽油重0.72kgꎬ那么这个汽油桶可装汽油多少千克?
二、在一个长为80cmꎬ宽为40cm的玻璃缸中放入一个石块(石块被浸没)ꎬ这时水深为30cmꎬ取出石块后水深为25cmꎬ求这个石块的体积ꎮ
三、把一个棱长8cm的正方体钢坯ꎬ锻造成长32cmꎬ宽10cm的长方体钢板ꎬ这块钢板有多厚?
(损耗不计)
四、一个密封的长方体玻璃容器(玻璃厚度不计)ꎬ长4分米ꎬ宽3分米ꎬ高8分米ꎬ里面水深5分米(如下图1)ꎮ现在以这个容器的右侧面为底ꎬ侧放在桌面上(如下图2)ꎮ
2.此时水与容器的接触面积是多少平方分米?
五、一个长方体玻璃缸ꎬ从里面量长8分米、宽6分米、高3分米、水深2.5分米ꎮ若放入一个棱长为3分米的正方体铁块ꎬ那么玻璃缸里的水将溢出多少升?
六、有甲、乙两个水箱ꎬ从里面测量ꎬ甲水箱长12dmꎬ宽8dmꎬ高5dmꎬ乙水箱长8dmꎬ宽8dmꎬ高6dmꎮ甲水箱装满水ꎬ乙水箱空着ꎮ现将甲水箱里的一部分水抽到乙水箱中ꎬ使两个水箱的水面高度一样ꎬ现在两个水箱里的水面高是多少分米?
图1图2
33
2.5×4=3×0.5=4×0.3=7×0.4=9×0.1=0.125×8=0.16×5=0.8×0.05=
一、填表ꎮ
整理与复习(教材第56~57页)
四、一个无盖的长方体木箱ꎬ长0.8mꎬ宽5dmꎬ高6dmꎮ做一个这样的木箱至少需要多少平方分米的木板?
木箱的体积是多少?
长
宽
高
棱长和
表面积
体积
9dm
5dm
4dm
1.6m
3.5m
14m3
24cm
24cm
288cm
二、判断ꎮ
1.至少用8个相同的小正方体才能拼成一个
五、一个游泳池长50mꎬ宽25mꎬ池内水深1.5mꎮ如果用水泵以每分2500L的速度向外排水ꎬ需要多久排完?
大正方体ꎮ()
2.如图
ꎬ甲图的表面积比乙图大ꎮ()
3.(2018湖北通山县期末)棱长6分米的正方体ꎬ它的表面积与体积相等ꎮ()
4.两个体积相等的盒子ꎬ它们的容积一样大ꎮ
()
三、“十一”国庆节ꎬ希望小学要在教学楼的四周装上彩灯(贴着地面的四边不装)ꎮ已知教学楼长50mꎬ宽8mꎬ高22mꎮ至少需要多长的彩灯线?
六、将一个长10mꎬ宽6mꎬ高2m的水池中注满水ꎬ然后把两条长3mꎬ宽2mꎬ高2m的石柱立着放入池中ꎬ水池溢出的水的体积是多少?
七、一根长2米的长方体木料ꎬ将它截成5段后ꎬ表面积增加了40dm2ꎬ这根木料的体积是多少立方分米?
34
综合与实践:
设计长方体的包装方案(教材第58页)
1.把同样多的物体包装成长方体ꎬ长、宽、高越接近ꎬ表面积ꎮ2.物体的重合面积越大ꎬ包装用纸越少ꎮ
一、妈妈买了2盒月饼(如下图)ꎬ再将这2盒月饼拼在一起包装ꎮ
1.你能想出几种包装方法?
分别画出草图ꎮ
2.分别算出每种方法所需包装纸的大小ꎮ(接头不计)
3.哪种方法最节省包装纸?
4.你有什么发现?
二、如图ꎬ每个长方体礼品盒的长、宽、高都分别是7厘米、5厘米、3厘米ꎮ
轩轩要把上面的三个礼品盒用纸包装在一起ꎬ怎样包装最省包装纸?
最少需要多少平方厘米的纸?
(8分)
三、一个长方体火柴盒的长是5cmꎬ宽是3cmꎬ高是2cmꎬ把8盒火柴包装在一起ꎬ算一算ꎬ怎样包装最省包装纸?
四、(2018广西北海期末)一个长方体(如图)ꎬ如果高增加4厘米ꎬ就变成了棱长是10厘米的正方体ꎮ原来长方体的体积是多少?
35
2.4×0.1=0.5×0.8=1.48÷0.2=3.6÷0.6=0.18÷0.9=2.7÷0.3=1.4×0.6=0.32÷0.8=
36
重点单元核心归纳与易错警示
知识点
知识拓展
自我提醒
长方体、正方体的认识
1.相交于同一个顶点的3条棱分别叫做长方体的()、()、()ꎮ
2.长方体和正方体都有()个面、()条棱、()个顶点ꎮ
3.长方体相对的面()ꎬ正方体所有的面都是()形ꎬ并且()ꎮ
4.长方体相对的棱长度()ꎬ正方体所有的棱长度()ꎮ
5.长方体的棱长和=(长+宽+高)×4ꎬ正方体的棱长和=棱长×12
长方体的面也可能有正方形ꎬ当长方体有两个相对的面是正方形时ꎬ其余的4个面完全相同ꎮ
观察物体
从不同角度观察同一物体ꎬ所看到的物体的形状可能是不一样的ꎮ
画物体在不同方向看到的形状ꎬ要根据看到的图形的形状画ꎮ
长方体、正方体的表面积
1.长方体或正方体6个面的()ꎬ叫做它的表面积ꎮ
2.长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
3.正方体的表面积=棱长×棱长×6
求表面积时要根据实际情况确定求几个面的面积和ꎮ
体积与体积单位
1.一个物体所占()的大小ꎬ叫做这个物体的体积ꎮ
一个容器所能容纳的物体的体积ꎬ叫做这个容器的容积ꎮ
2.计量物体的体积用体积单位ꎮ常用的体积单位有()、()和()ꎮ常用的容积单位有()和()ꎮ
3.相邻两个体积单位之间的进率是()ꎮ
1m3=()dm31dm3=()cm3
1dm3=()L1L=()mL
计算容器的容积时ꎬ要从容器的里面量长、宽、高ꎮ
长方体、正方体的体积计算
1.长方体的体积=()
2.正方体的体积=()
3.长方体或正方体的体积=()
将体积公式进行变形ꎬ可根据题目要求ꎬ求长、宽、高(棱长)或底面积ꎮ
1计算物体表面积时忽视实际情况中物体面的个数
?
小林的书桌抽屉是一个长4.5dmꎬ宽3.5dmꎬ高16cm的长方体ꎬ做这样一个抽屉至少需要多少平方分米的木板
错解:
16cm=1.6dm正解:
16cm=1.6dm
对应训练1
学校大厅有4根长8dmꎬ宽6dmꎬ高5m的长方体水泥柱ꎬ
:
(4.5×3.5+4.5×1.6+3.5×1.6)×2=57.1(dm2)
6
错点警示此题错在认为求长方体物体的表面积就是求个面的面积之和ꎬ忽视实
际情况中物体面的个数ꎮ
2忽略数据单位
4.5×3.5+3.5×1.6×2+4.5×1.6×2=41.35(dm2)
:
3.5
ꎮ
正解分析书桌的抽屉是没有盖的ꎬ也就是少一个与底面相同的面ꎬ计算时应少算一个4.5×
为迎接“六一”儿童节ꎬ学校准备在4根柱子四周包上彩纸(上、下面不包)ꎬ至少要准备()平方米的彩纸ꎮ
对应训练2
ꎮ
判断:
一个正方体的表面积是216m2ꎬ体积是216m3ꎬ则该正方体的表面积和体积相等
判断:
体积单位大于面积单位ꎬ面积
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- 西南师范大学 出版社 年级 数学 下册 单元 3169