中考数学分类讨论专题复习导学案.docx
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中考数学分类讨论专题复习导学案
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本资料为woRD文档,请点击下载地址下载全文下载地址 第二轮复习二分类讨论
Ⅰ、专题精讲:
在数学中,我们常常需要根据研究对象性质的差异,分各种不同情况予以考查.这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法,同时也是一种解题策略.
分类是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象区分为不同种类的思想方法,掌握分类的方法,领会其实质,对于加深基础知识的理解.提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的.正确的分类必须是周全的,既不重复、也不遗漏.
分类的原则:
(1)分类中的每一部分是相互独立的;
(2)一次分类按一个标准;(3)分类讨论应逐级进行.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】如图3-2-1,一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线.直线AB与双曲线的一个交点为点c,cD⊥x轴于点D,oD=2oB=4oA=4.求一次函数和反比例函数的解析式.
解:
由已知oD=2oB=4oA=4,
得A(0,-1),B(-2,0),D(-4,0).
设一次函数解析式为y=kx+b.
点A,B在一次函数图象上,
∴
即
则一次函数解析式是
点c在一次函数图象上,当时,,即c(-4,1).
设反比例函数解析式为.
点c在反比例函数图象上,则,m=-4.
故反比例函数解析式是:
.
点拨:
解决本题的关键是确定A、B、c、D的坐标。
【例2】如图3-2-2所示,如图,在平面直角坐标系中,点o1的坐标为(-4,0),以点o1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°角。
以点o2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将⊙o2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移,同时直线l沿x轴向右平移,当⊙o2第一次与⊙o2相切时,直线l也恰好与⊙o2第一次相切,求直线l平移的速度;
(3)将⊙o2沿x轴向右平移,在平移的过程中与x轴相切于点E,EG为⊙o2的直径,过点A作⊙o2的切线,切⊙o2于另一点F,连结Ao2、FG,那么FG•Ao2的值是否会发生变化?
如果不变,说明理由并求其值;如果变化,求其变化范围。
解
(1)直线l经过点A(-12,0),与y轴交于点(0,),
设解析式为y=kx+b,则b=,k=,
所以直线l的解析式为.
(2)可求得⊙o2第一次与⊙o1相切时,向左平移了5秒(5个单位)如图所示。
在5秒内直线l平移的距离计算:
8+12-=30-,
所以直线l平移的速度为每秒(6-)个单位。
(3)提示:
证明Rt△EFG∽Rt△AEo2
于是可得:
所以FG•Ao2=,即其值不变。
点拨:
因为⊙o2不断移动的同时,直线l也在进行着移动,而圆与圆的位置关系有:
相离,相交、相切,以cD为直径,在矩形ABcD内作半圆,点m为圆心.设过A、B两点抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,顶点为点N.
求过A、c两点直线的解析式;
当点N在半圆m内时,求a的取值范围;
过点A作⊙m的切线交Bc于点F,E为切点,当以点A、F,B为顶点的三角形与以c、N、m为顶点的三角形相似时,求点N的坐标.
解:
过点A、c直线的解析式为y=x-
抛物线y=ax2-5x+4a.∴顶点N的坐标为.
由抛物线、半圆的轴对称可知,抛物线的顶点在过点m且与cD垂直的直线上,
又点N在半圆内,12<-94a<2,解这个不等式,得-98<a<-29.
设EF=x,则cF=x,BF=2-x
在Rt△ABF中,由勾股定理得x=98,BF=78
【例4】在平面直角坐标系内,已知点A,o为坐标原点.请你在坐标轴上确定点P,使得ΔAoP成为等腰三角形.在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来,画上实心点,并在旁边标上P1,P2,……,Pk,
解:
以A为圆心,oA为半径作圆交坐标轴得和;
以o为圆心,oA为半径作圆交坐标轴得
,,和;作oA的垂直平分线交坐标轴得和。
点拨:
应分三种情况:
①oA=oP时;②oP=P时;③oA=PA时,再找出这三种情况中所有符合条件的P点.
Ⅲ、同步跟踪配套试题
(60分
45分钟)
一、选择题(每题3分,共15分)
.若等腰三角形的一个内角为50\则其他两个内角为(
)
A.500,80o
B.650,
650
c.500,650
D.500,800或650,650
2.若
A.5或-1
B.-5或1;
c.5或1
D.-5或-1
3.等腰三角形的一边长为3cm,周长是13cm,那么这个等腰三角形的腰长是(
)
A.5cm
B.3cm
c.5cm或3cm
D.不确定
4.若⊙o的弦AB所对的圆心角∠AoB=60°,则弦
AB所对的圆周角的度数为(
)
A.300
B、600
c.1500
D.300或1500
5.一次函数y=kx+b,当-3≤x≤l时,对应的y值为l≤y≤9,则kb值为(
)
A.14
B.-6
c.-4或21
D.-6或14
二、填空题(每题3分,共15分)
6.已知_______.
7.已知⊙o的半径为5cm,AB、cD是⊙o的弦,且
AB=8cm,cD=6cm,AB∥cD,则AB与cD之间的距离为__________.
8.矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分,则这个矩形的面积为__________.
9.已知⊙o1和⊙o2相切于点P,半径分别为1cm和3cm.则⊙o1和⊙o2的圆心距为________.
0若a、b在互为倒数,b、c互为相反数,m的绝对值为1,则的值是______.
三、解答题(每题10分,共30分)
1已知y=kx+3与两坐标轴围成的三角形的面积为24,求其函数解析式.
2解关于x的方程.
3已知:
如图3-2-8所示,直线切⊙o于点c,AD为⊙o的任意一条直径,点B在直线上,且∠BAc=∠cAD,试判断四边形ABco为怎样的特殊四边形?
Ⅳ、同步跟踪巩固试题
(10分
60分钟)
一、选择题(每题4分,共20分)
.已知等腰三角形的两边长分别为5和6,则这个三角形的周长是(
)
A.16
B.16或17
c.17
D.17或18
2.已知的值为(
)
3.若值为()
A.2
B.-2
c.2或-2
D.2或-2或0
4.若直线与两坐标轴围成的三角形的面积是5,则b的值为(
)
5.在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象的交点的个数是(
)
A.0个或2个
B.l个
c.2个
D.3个
二、填空题(每题4分,共24分)
6.已知点P(2,0),若x轴上的点Q到点P的距离等于2,则点Q的坐标为_________.
7.已知两圆内切,一个圆的半径是3,圆心距是2,那么另一个圆的半径是________.
8.等腰三角形的一个内角为70°,则其预角为______.
9.要把一张面值为10元的人民币换成零钱,现有足够的面值为2元、1元的人民币,那么有______种换法.
0已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为9和12两部分,则腰长为,底边长为_______.
1矩形ABcD,AD=3,AB=2,则以矩形的一边所在直线为轴旋转一周所得到的圆柱的表面积为_____.
三、解答题(56分)
2.(8分)化简.
13.(9分)抛物线
与y轴交点到原点的距离为3,且过点(1,5),求这个函数的解析式.
4.(13分)已知关于x的方程.
⑴
当k为何值时,此方程有实数根;
⑵
若此方程的两实数根x1,x2满足,求k的值.
5.抛物线经过点A.
⑴
求b的值;
⑵
设P为此抛物线的顶点,B(a,0)(a≠1)为抛物线上的一点,Q是坐标平面内的点.如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形,试求线段PQ的长.
6.(13分)已知矩形的长大于宽的2倍,周长为12,从它的一个顶点,作一条射线,将矩形分成一个三角形和一个梯形,且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12,设梯形的面积为S,梯形中较短的底的长为x,试写出梯形面积S关于x的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.
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