学年人教版选修35波尔的原子模型学案.docx

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学年人教版选修35波尔的原子模型学案

4　玻尔的原子模型

[学习目标]1.知道玻尔原子理论的基本假设的主要内容.2.了解能级、跃迁、能量量子化以及基态、激发态等概念，会计算原子跃迁时吸收或辐射光子的能量.3.能用玻尔原子理论简单解释氢原子光谱．

一、玻尔原子理论的基本假设

[导学探究]　

（1）按照经典理论，核外电子在库仑引力作用下绕原子核做圆周运动．我们知道，库仑引力和万有引力形式上有相似之处，电子绕原子核的运动与卫星绕地球的运动也一定有某些相似之处，那么若将卫星—地球模型缩小是否就可以变为电子—原子核模型呢？

答案　不可以．在玻尔理论中，电子的轨道半径只可能是某些分立的值，而卫星的轨道半径可按需要任意取值．

（2）氢原子吸收或辐射光子的频率条件是什么？

它和氢原子核外的电子的跃迁有什么关系？

答案　电子从能量较高的定态轨道（其能量记为Em）跃迁到能量较低的定态轨道（其能量记为En）时，会放出能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m＞n）．这个式子称为频率条件，又称辐射条件．

当电子从较低的能量态跃迁到较高的能量态，吸收的光子的能量同样由频率条件决定．

[知识梳理]　玻尔原子模型的三点假设

（1）轨道量子化

①轨道半径只能够是某些分立的数值．

②氢原子的电子最小轨道半径r1＝0.053nm，其余轨道半径满足rn＝n2r1，n为量子数，n＝1,2,3，….

（2）能量量子化

①不同轨道对应不同的状态，在这些状态中，尽管电子做变速运动，却不辐射能量，因此这些状态是稳定的，原子在不同状态有不同的能量，所以原子的能量也是量子化的．

②基态

原子最低的能量状态称为基态，对应的电子在离核最近的轨道上运动，氢原子基态能量E1＝－13.6_eV.

③激发态

较高的能量状态称为激发态，对应的电子在离核较远的轨道上运动．

氢原子各能级的关系为：

En＝

E1.（E1＝－13.6eV，n＝1,2,3，…）

（3）能级跃迁与光子的发射和吸收

原子从一种定态跃迁到另一种定态时，它辐射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这两种定态的能量差决定，即：

高能级Em

低能级En.

[即学即用]　（多选）按照玻尔原子理论，下列表述正确的是（　　）

A．核外电子运动轨道半径可取任意值

B．氢原子中的电子离原子核越远，氢原子的能量越大

C．电子跃迁时，辐射或吸收光子的能量由能级的能量差决定，即hν＝|Em－En|

D．氢原子从激发态向基态跃迁的过程，可能辐射能量，也可能吸收能量

答案　BC

解析　根据玻尔理论，核外电子运动的轨道半径是确定的值，而不是任意值，A错误；氢原子中的电子离原子核越远，能级越高，能量越大，B正确；由跃迁规律可知C正确；氢原子从激发态向基态跃迁的过程中，只辐射能量，D错误．

二、玻尔理论对氢光谱的解释

[导学探究]　根据氢原子的能级图，说明：

（1）氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出的光子的能量如何计算？

（2）如图1所示是氢原子的能级图，一群处于n＝4的激发态的氢原子向低能级跃迁时能辐射出多少种频率不同的光子？

图1

答案　

（1）氢原子辐射光子的能量取决于两个能级的能量差hν＝Em－En（n

（2）氢原子能级跃迁图如图所示．从图中可以看出能辐射出6种频率不同的光子，它们分别是n＝4→n＝3，n＝4→n＝2，n＝4→n＝1，n＝3→n＝2，n＝3→n＝1，n＝2→n＝1.

[知识梳理]　

（1）原子从一种能量态跃迁到另一种能量态时，吸收（或放出）能量为hν的光子（h是普朗克常量），这个光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即hν＝Em－En（m>n）．若m→n，则辐射光子，若n→m，则吸收光子．

（2）根据氢原子的能级图可以推知，一群量子数为n的氢原子最后跃迁到基态时，可能发出的不同频率的光子数可用N＝C

＝

计算.

一、对玻尔理论的理解

例1　（多选）玻尔在他提出的原子模型中所作的假设有（　　）

A．原子处在具有一定能量的定态中，虽然电子做加速运动，但不向外辐射能量

B．原子的不同能量状态与电子沿不同的圆轨道绕核运动相对应，而电子的可能轨道的分布是不连续的

C．电子从一个轨道跃迁到另一个轨道时，辐射（或吸收）一定频率的光子

D．电子跃迁时辐射的光子的频率等于电子绕核做圆周运动的频率

解析　A、B、C三项都是玻尔提出来的假设，其核心是原子定态概念的引入与能级跃迁学说的提出，也就是“量子化”的概念．原子的不同能量状态与电子绕核运动时不同的圆轨道相对应，是经典理论与量子化概念的结合．原子辐射的能量与电子在某一可能轨道上绕核的运动无关．

答案　ABC

归纳总结

解答本类问题应掌握玻尔理论的三点假设：

（1）轨道量子化假设．

（2）能量量子化假设．

（3）跃迁理论．

针对训练　按照玻尔理论，当氢原子中电子由半径为ra的圆轨道跃迁到半径为rb的圆轨道上时，若rb＜ra，则在跃迁过程中（　　）

A．氢原子要吸收一系列频率的光子

B．氢原子要辐射一系列频率的光子

C．氢原子要吸收一定频率的光子

D．氢原子要辐射一定频率的光子

答案　D

解析　因为是从高能级向低能级跃迁，所以应放出光子，因此可排除A、C.“直接”从一能级跃迁至另一能级，只对应某一能级差，故只能辐射某一频率的光子，故选D.

二、氢原子的跃迁规律分析

例2　（多选）氢原子能级图如图2所示，当氢原子从n＝3跃迁到n＝2的能级时，辐射光的波长为656nm.以下判断正确的是（　　）

图2

A．氢原子从n＝2跃迁到n＝1的能级时，辐射光的波长大于656nm

B．用波长为325nm的光照射，可使氢原子从n＝1跃迁到n＝2的能级

C．一群处于n＝3能级上的氢原子向低能级跃迁时最多产生3种谱线

D．用波长为633nm的光照射，不能使氢原子从n＝2跃迁到n＝3的能级

解析　能级间跃迁辐射的光子能量等于两能级间的能级差，能级差越大，辐射的光子频率越大，波长越小，A错误；由Em－En＝hν可知，B错误，D正确；根据C

＝3可知，辐射的光子频率最多3种，C正确．

答案　CD

例3　如图3所示为氢原子的能级图．用光子能量为13.06eV的光照射一群处于基态的氢原子，则可能观测到氢原子发射的不同波长的光有（　　）

图3

A．15种B．10种C．4种D．1种

解析　基态的氢原子的能级值为－13.6eV，吸收13.06eV的能量后变成－0.54eV，原子跃迁到n＝5能级，由于氢原子是大量的，故辐射的光子种类是

＝

＝10种．

答案　B

总结提升

1．对能级图的理解：

由En＝

知，量子数越大，能级越密．量子数越大，能级差越小，能级横线间的距离越小．n＝1是原子的基态，n→∞是原子电离时对应的状态．

2．跃迁过程中吸收或辐射光子的频率和波长满足hν＝|Em－En|，h

＝|Em－En|.

3．大量处于n激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射

种不同频率的光，一个处于激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可辐射（n－1）种频率的光子．

4．使原子能级跃迁的两种粒子——光子与实物粒子：

（1）原子若是吸收光子的能量而被激发，其光子的能量必须等于两能级的能量差，否则不被吸收，不存在激发到n能级时能量有余，而激发到n＋1时能量不足，则可激发到n能级的问题；

（2）原子还可吸收外来实物粒子（例如，自由电子）的能量而被激发，由于实物粒子的动能可部分地被原子吸收，所以只要入射粒子的能量大于两能级的能量差（E＝Em－En），就可使原子发生能级跃迁．

三、氢原子跃迁过程中的能量问题

例4　氢原子的核外电子从距核较近的轨道跃迁到距核较远的轨道过程中（　　）

A．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能增大

B．原子要放出光子，电子的动能减小，原子的电势能减小

C．原子要吸收光子，电子的动能增大，原子的电势能减小

D．原子要吸收光子，电子的动能减小，原子的电势能增大

答案　D

总结提升

原子的能量及变化规律

（1）原子的能量：

En＝Ekn＋Epn.

（2）电子绕核运动时：

k

＝m

，

故Ekn＝

mv

＝

电子轨道半径越大，电子绕核运动的动能越小．

（3）当电子的轨道半径增大时，库仑引力做负功，原子的电势能增大，反之，电势能减小．

（4）电子的轨道半径增大时，说明原子吸收了光子，从能量较低的轨道跃迁到了能量较高的轨道上．即电子轨道半径越大，原子的能量越大．

1．根据玻尔理论，关于氢原子的能量，下列说法中正确的是（　　）

A．是一系列不连续的任意值

B．是一系列不连续的特定值

C．可以取任意值

D．可以在某一范围内取任意值

答案　B

解析　根据玻尔模型，氢原子的能量是量子化的，是一系列不连续的特定值，另外我们可以从氢原子的能级图上，得出氢原子的能级是一系列的特定值，而不是任意取值的结论，故A、C、D错误，B对．

2．氢原子辐射出一个光子后，根据玻尔理论，下列说法中正确的是（　　）

A．电子绕核旋转的半径增大

B．氢原子的能量增大

C．氢原子的电势能增大

D．氢原子核外电子的速率增大

答案　D

解析　氢原子辐射一个光子时能量减少，所以电子的轨道半径减小，速度增大，电势能减小，故选项D正确．

3．如图4所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若氢原子A处于激发态E2，氢原子B处于激发态E3，则下列说法正确的是（　　）

图4

A．原子A可能辐射出3种频率的光子

B．原子B可能辐射出3种频率的光子

C．原子A能够吸收原子B发出的光子并跃迁到能级E4

D．原子B能够吸收原子A发出的光子并跃迁到能级E4

答案　B

解析　原子A处于激发态E2，它只能辐射出1种频率的光子；原子B处于激发态E3，它可能由E3到E2，由E2到E1，或由E3到E1，辐射出3种频率的光子；原子由低能级跃迁到高能级时，只能吸收具有能级差的能量的光子，由以上分析可知，只有B正确．

4．（多选）如图5所示为氢原子的能级图，A、B、C分别表示电子在三种不同能级跃迁时放出的光子，则下列判断中正确的是（　　）

图5

A．能量和频率最大、波长最短的是B光子

B．能量和频率最小、波长最长的是C光子

C．频率关系为νB＞νA＞νC，所以B的粒子性最强

D．波长关系为λB＞λA＞λC

答案　ABC

解析　从图中可以看出电子在三种不同能级跃迁时，能级差由大到小依次是B、A、C，所以B光子的能量和频率最大，波长最短，能量和频率最小、波长最长的是C光子，所以频率关系式νB＞νA＞νC，波长关系是λB<λA<λC，所以B光子的粒子性最强，故选项A、B、C正确，D错误．

一、选择题（1～6为单选题，7～10为多选题）

1．在氢原子能级图中，横线间的距离越大，代表氢原子能级差越大，下列能级图中，能形象表示氢原子最低的四个能级的是（　　）

答案　C

解析　由氢原子能级图可知，量子数n越大，能级越密，所以C对．

2．一个氢原子从n＝3能级跃迁到n＝2能级，该氢原子（　　）

A．放出光子，能量增加

B．放出光子，能量减少

C．吸收光子，能量增加

D．吸收光子，能量减少

答案　B

解析　氢原子从高能级向低能级跃迁时，放出光子，能量减少，故选项B正确．

3．一群氢原子处于同一较高的激发态，它们向较低激发态或基态跃迁的过程中（　　）

A．可能吸收一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条暗线

B．可能发出一系列频率不同的光子，形成光谱中的若干条亮线

C．只吸收频率一定的光子，形成光谱中的一条暗线

D．只发出频率一定的光子，形成光谱中的一条亮线

答案　B

解析　当原子由高能级向低能级跃迁时，原子将发出光子，由于不只是两个特定能级之间的跃迁，所以它可以发出一系列频率的光子，形成光谱中的若干条亮线．

4．汞原子的能级图如图1所示，现让一束光子能量为8.8eV的单色光照射到大量处于基态（能级数n＝1）的汞原子上，能发出6种不同频率的色光．下列说法中正确的是（　　）

图1

A．最长波长光子的能量为1.1eV

B．最长波长光子的能量为2.8eV

C．最大频率光子的能量为2.8eV

D．最大频率光子的能量为4.9eV

答案　A

解析　由题意知，吸收光子后汞原子处于n＝4的能级，向低能级跃迁时，最大频率的光子能量为（－1.6＋10.4）eV＝8.8eV，最大波长（即最小频率）的光子能量为（－1.6＋2.7）eV＝1.1eV，故A正确．

5．氢原子的能级图如图2所示，已知可见光的光子能量范围约为1.62～3.11eV.下列说法错误的是（　　）

图2

A．处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离

B．大量氢原子从高能级向n＝3能级跃迁时，发出的光具有显著的热效应

C．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出2种不同频率的可见光

D．大量处于n＝4能级的氢原子向低能级跃迁时，可能发出3种不同频率的可见光

答案　D

解析　紫外线的频率比可见光的高，因此紫外线光子的能量应大于3.11eV，而处于n＝3能级的氢原子其电离能仅为1.51eV＜3.11eV，所以处于n＝3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并发生电离，A对．

6．μ子与氢原子核（质子）构成的原子称为μ氢原子，它在原子核物理的研究中有重要作用．如图3为μ氢原子的能级示意图，假定光子能量为E的一束光照射容器中大量处于n＝2能级的μ氢原子，μ氢原子吸收光子后，发出频率为ν1、ν2、ν3、ν4、ν5和ν6的光子，且频率依次增大，则E等于（　　）

图3

A．h（ν3－ν1）B．h（ν3＋ν1）

C．hν3D．hν4

答案　C

解析　μ氢原子吸收光子后，能发出六种频率的光，说明μ氢原子是从n＝4能级向低能级跃迁，则吸收的光子的能量为ΔE＝E4－E2，E4－E2恰好对应着频率为ν3的光子，故光子的能量为hν3.

7．关于玻尔的原子模型，下列说法中正确的是（　　）

A．它彻底否定了卢瑟福的核式结构学说

B．它发展了卢瑟福的核式结构学说

C．它完全抛弃了经典的电磁理论

D．它引入了普朗克的量子理论

答案　BD

解析　玻尔的原子模型在核式结构模型的前提下提出轨道量子化、能量量子化及能级跃迁，故A错误，B正确，它的成功就在于引入了量子化理论，缺点是被过多引入的经典力学所困，故C错误，D正确．

8．原子的能量量子化现象是指（　　）

A．原子的能量是不可以改变的

B．原子的能量与电子的轨道无关

C．原子的能量状态是不连续的

D．原子具有分立的能级

答案　CD

解析　根据玻尔理论，原子处于一系列不连续的能量状态中，这些能量值称为能级，原子不同的能量状态对应不同的轨道，故C、D选项正确．

9．根据玻尔理论，以下说法正确的是（　　）

A．电子绕核运动有加速度，就要向外辐射电磁波

B．处于定态的原子，其电子做变速运动，但它并不向外辐射能量

C．原子内电子的可能轨道是不连续的

D．原子能级跃迁时，辐射或吸收光子的能量取决于两个轨道的能量差

答案　BCD

解析　根据玻尔理论，电子绕核运动有加速度，但并不向外辐射能量，也不会向外辐射电磁波，故选项A错误，选项B正确．玻尔理论中的第二条假设，就是电子绕核运动可能的轨道半径是量子化的，不连续的，选项C正确．原子在发生能级跃迁时，要辐射或吸收一定频率的光子，光子能量取决于两个轨道的能量差，故选项D正确．

10．氢原子处于量子数n＝3的状态时，要使它的核外电子成为自由电子，吸收的光子能量可能是　（　　）

A．13.6eVB．3.5eV

C．15.1eVD．0.54eV

答案　ABC

解析　只要被吸收的光子能量大于或等于n＝3激发态所需的电离能1.51eV即可，多余能量作为电离后自由电子的动能．

二、非选择题

11．如图4所示为氢原子最低的四个能级，当氢原子在这些能级间跃迁时，

图4

（1）有可能放出几种能量不同的光子？

（2）在哪两个能级间跃迁时，所发出的光子波长最长？

波长是多少？

答案　

（1）6　

（2）第四能级向第三能级　1.88×10－6m

解析　

（1）由N＝C

，可得N＝C

＝6种；

（2）氢原子由第四能级向第三能级跃迁时，能级差最小，辐射的光子能量最小，波长最长，根据hν＝E4－E3＝－0.85－（－1.51）eV＝0.66eV，λ＝

＝

m≈1.88×10－6m.

12．氢原子在基态时轨道半径r1＝0.53×10－10m，能量E1＝－13.6eV.求氢原子处于基态时，

（1）电子的动能；

（2）原子的电势能；

（3）用波长是多少的光照射可使其电离？

答案　

（1）13.6eV　

（2）－27.2eV　（3）9.14×10－8m

解析　

（1）设处于基态的氢原子核外电子速度大小为v1，则k

＝

，所以电子动能

Ek1＝

mv

＝

＝

eV≈13.6eV.

（2）因为E1＝Ek1＋Ep1，所以Ep1＝E1－Ek1＝－13.6eV－13.6eV＝－27.2eV.

（3）设用波长为λ的光照射可使氢原子电离，有

＝0－E1

所以λ＝－

＝

m

≈9.14×10－8m.