第三章《一元一次方程》章节复习教案.docx
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第三章《一元一次方程》章节复习教案
第三章《一元一次方程》复习
(一)
教学目标:
知识与技能:
1.系统复习本章知识
2.通过复习提高学生归纳能力
过程与方法:
教师提问的方式,学生互答,共同回忆,以及讲练结合巩固本章知识。
情感、态度、价值观:
经历复习过程,使学生体会到数学知识的系统性,有着整体美。
教学重点:
本章各知识点
教学难点:
应用本章知识解决实际问题
教学过程:
(一)基本概念
1、方程:
含有未知数的等式叫做方程。
2、一元一次方程:
只含有一个未知数,未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程。
3、方程的解:
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
4、解方程:
求方程的解的过程叫做解方程。
(二)等式的性质
等式的性质1:
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。
等式的性质2:
等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。
(三)解一元一次方程的一般步骤及根据
1、去分母-------------------等式的性质2
2、去括号-------------------分配律
3、移项---------------------等式的性质1
4、合并同类项-------------分配律
5、系数化为1---------------等式的性质2
6、验根---------------------把根分别代入方程的左右边看求得的值是否相等
(四)解一元一次方程的注意事项
1、分母是小数时,根据分数的基本性质,把分母转化为整数;
2、去分母时,方程两边各项都乘各分母的最小公倍数,此时不含分母的项切勿漏乘,分数线相当于括号,去分母后分子各项应加括号;
3、去括号时,不要漏乘括号内的项,不要弄错符号;
4、移项时,切记要变号,不要丢项,有时先合并再移项,以免丢项;
5、系数化为1时,方程两边同乘以系数的倒数或同除以系数,不要弄错符号;
6、不要生搬硬套解方程的步骤,具体问题具体分析,找到最佳解法。
(五)列方程解应用题的一般步骤
1、审题
2、设未数
3、找相等关系
4、列方程
5、解方程
6、检验
7、写出答案
(六)应用题的类型(及常用的公式)
行程问题,商品销售问题等
(七)作业设计
课本111页复习题组三第1~4题
第三章《一元一次方程》复习
(二)
教学目标:
知识与技能:
1.系统复习本章知识
2.通过复习提高学生归纳能力
过程与方法:
教师提问的方式,学生互答,共同回忆,以及讲练结合巩固本章知识。
情感、态度、价值观:
经历复习过程,使学生体会到数学知识的系统性,有着整体美。
教学重点:
本章各知识点
教学难点:
应用本章知识解决实际问题
教学过程:
(一)本章知识结构
(二)回顾与思考
1、下列式子是方程;是一元一次方程.
①x-3;②x2-1=0;③2x-3=0;④x-2y=3;⑤
+1=2;⑥ax+1=b(a、b是常数。
).
2、已知x=-1是方程ax-3x=1的解,解方程:
3x+a=1.
解:
把x=-1代入ax-3x=1,得
-a+3=1∴a=2
方程3x+a=1变为3x+2=1
∴x=-1/3
3、若ma=mb,那么下列不等式不一定成立的是[]
①ma+1=mb+1;②ma-3=mb-3;③a=b;④
=
.
4、解一元一次方程:
解:
去分母,得6-2(x-2)=1+3x①
去括号,得6-2x+4=1+3x②
移项,得-2x-3x=1-4-6③
合并同类项,得-5x=-9④
系数化为1,得x=1.8⑤
5、一件工程,甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天才能完成,现在计划开工7天完成,乙、丙先合做3天,乙队因事离去,由甲队代替,在各队工作效率都不变的情况下,能否按计划完成此工程?
①已知哪些已知条件?
求什么?
已知甲、乙、丙队单独做各需10天、12天、15天;乙、丙先合做3天,剩下的由甲队代替乙队完成任务。
求合做完成任务的时间。
②包含全部内容的等量关系是什么?
丙乙合做的任务+甲丙合做的任务=1
③怎样设未知数?
设甲队做了x天或设甲丙合做了x天.
④根据等量关系可列怎样的方程?
=1或者
-3)=1
⑤原方程变为
15+12+10x=60
10x=33∴x=3.3
⑥因为3.3+3=6.3<7,所以能按计划完成。
⑦答:
在各队工作效率不变的情况下,能按计划完成此工程。
(三)例题导引
例1解方程:
(1)
(x-5)=3-
(x-5);
(2)
例2小刚为书房买灯,现有两种灯可供选购,其中一种是9W(即0.009kW)的节能灯,售价49元/盏;另一种是40W(即0.04kW)的白炽灯,售价18元/盏。
假设两种灯的照明度一样,使用寿命都可以达到2800h。
已知小刚家所在地的电价是每千瓦时0.5元。
(1)当照明时间是多少时,使用两盏灯的费用一样多?
(2)试用特殊值判断:
照明时间在什么范围内选用节能灯费用低?
分析:
(1)问题中的等量关系是什么?
买节能灯的钱+节能灯的电费=买白炽灯的钱+白炽灯的电费
设照明时间是x小时时,使用两盏灯的费用一样多,那么节能灯的电费是多少?
白炽灯的电费是多少?
节能灯的电费是0.009x·0.5,白炽灯的电费是0.04x·0.5.
由此可得方程49+0.009x·0.5=18+0.04x·0.5
解之,得x=2000
所以当照明时间是2000小时时,使用两盏灯的费用一样多.
(2)当x=1000时,节能灯的电费是49+0.009x·0.5=49+0.009×1000×0.5=53.5
白炽灯的电费是18+0.04x·0.5=18+0.04×1000×0.5=38
所以当照明时间大于2000小时时,使用用能灯费用低.
(四)课堂小结
根据复习情况总结
(五)作业设计
课本111-112页复习题3第4~8题
第三章第一阶段复习3.1-3.2〔1〕
一、双基回顾
1、方程、方程的解和解方程
含有的叫做方程;
使方程相等的的值叫做方程的解。
的过程叫做解方程。
2、一元一次方程
〔1〕只含有未知数,并且未知项的次数的方程叫做一元一次方程。
〔2〕指出下列各式中哪些是一元一次方程?
并说明理由。
(1)2x-y=3;
(2)x=0;(3)x2-2x+1=0;(4)x+3=2x-1.
3、等式的性质
性质1等式两边同一个数(或),结果仍相等。
性质2等式两边同一个数,或的数,结果仍相等。
〔3用适当的数字或式子填空,使所得的结果仍是等式,并说明理由。
(1)如果3x+8=6,那么3x=6[];
(2)如果-5x=25,那么x=[];
(3)如果2x-3=5,那么2x=[];(4)如果
=-7,那么x=[]
4、合并同类项解一元一次方程
如果方程中有同类项,可以先合并同类项变成ax=b(a≠0)的形式,再求解。
二、例题导引
例1下列说法中正确的是〔〕
1若x=y,则
=
;②若x=y,则mx=my;
③若
=
则x=y;④若x2=y2,则x3=y3
例2已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程,求m的值。
例3已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解,求a2+a+1的值。
例4小明去商店买练习本,回来后和同学说,店主告诉我,如果多买一些就给我8折优惠,我就买了20本,结果便宜了1.6元,你猜原来每本价格是多少?
(请你列出方程,并用等式的性质求解。
)
三、练习提高
1、下列各式中,是方程的有〔〕
①2x+1;②x=0;③2x+3>0;④x-2y=3;⑤
-3x=5;⑥x2+x-3=0.
A、3个B、4个C、5个D、6个
2、下列方程中,解为
的是〔〕
A、5(t-1)+2=t-2B、
-1=0
C、3y-2=4(y-1)D、3(z-1)=z-2
3、下列变形不正确的是〔〕
A、若2x-1=3,则2x=4B、若3x=-6,则x=2
C、若x+3=2,则x=-1D、若-
x=3,则x=-6
4、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕
A、x-2=y-2B、-2x=-2y
C、ax=ayD、
=
5、下列各式的合并不正确的是〔〕
A、-x-x=-2xB、-3x+2x=-x
C、
x-0.1x=0D、0.1x-0.9x=0.8x
6、若x2a-1+2=0是一元一次方程,则a=.
7、某班学生为希望工程捐款131元,比每人平均2元还多35元。
设这个班的学生有x人,根据题意列方程为.
8、将等式3a-2b=2a-2b变形,过程如下:
因为3a-2b=2a-2b,所以3a=2a
所以3=2
是述过程中,第一步的依据是,第二步得出错误结论,其原因是.
9、解下列方程:
(1)6x-5x=-5
(2)-
x+
x=4
(3)
y-y=-3+1(4)2x-7x=19+31
10、某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机?
设前年购买了计算机x台,可以表示出:
去年购买计算机台,今年购买计算机台。
根据问题中的相等关系:
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台,列得方程.
解这个方程。
11、从30㎝长的木条上零截出两段长度相等的木条后,还剩6㎝长的木条,求截去的每一段木条的长是多少?
12、写出一个一元一次方程,使x=1是它的解:
.
13、若关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3,则a的值是〔〕
A、4B、-4C、5D、-5
14、下列等式的变形错误的是〔〕
A、若ac2=bc2,则a=bB、若
=
则a=b
C、若a2=b2,则︱a︱=︱b︱D、若a=b则a2=b2
15、代数式8x-7与6-2x的值互为相反数,那么x的值是.
16、一桶油重8千克,油用去一半后边桶重4.5千克,设桶中原有油千克,则下列方程错误的是〔〕
A、8-x=4.5-0.5xB、x-0.5x=8-4.5
C、0.5x+8-4.5=xD、x-8=0.5x+4.5
第三章第二阶段复习3.2
(2)-3.3
一、双基回顾
1、移项
把等式一边的某一项移到另一边,叫做移项。
〔1〕把方程2-2x=3x-1含未知数的项移到左边,常数项移到右边。
2、去括号
方法:
运用乘法分配律。
〔2〕a+2(b-c-d)=;a-3(b+c-d)=.
3、去分母
方程两边同乘以所有分母的。
〔注意〕①每一项都要乘,不能漏乘;②去掉分数线后,分子要加上括号。
〔3〕解方程
时,去分母后正确的是〔〕
A、4x+1-10x+1=1B、4x+2-10x-1=1
C、4x+2-10x-1=10D、4x+2-10x+1=10
4、解一元一次方程的步骤:
(1);
(2);(3);(4);(5)。
〔注意〕具体解方程时,这些步骤要灵活处理,不能死搬硬套。
5、列方程解应用题的基本过程:
(1);
(2);(3);
(4);(5);(6);(7)。
二、例题导引
例1解方程:
(1)10y-2(7y-2)=5(4y+3)-2y
(2)x-
[
(
-1)-2]=-2.
例2解方程:
例3某校一、二两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果一班达标率是40%,二班达标率是78%,求一、二两班的人数各是多少?
例4国外营养学家做了一项研究,甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外每人还增加六百毫升牛奶。
一年后发现,乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01㎝,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的
少0.34㎝,求甲、乙两组同学平均身高的增长值。
三、练习提高
1、将方程4x+1=3x-2进行移项变形,正确的是〔〕
A、4x-3x=2-1B、4x+3x=1-2
C、4x-3x=-2-1D、4x+3x=-2-1
2、已知y1=2x+1,y2=3-x,当x=时,y1=y2.
3、将下列各式中的括号去掉:
(1)a+(b-c)=;
(2)a-(b-c)=;
(3)2(x+2y-2)=;(4)-3(3a-2b+2)=.
4、方程去分母后,所得的方程是〔〕
A、2x-x+1=1B、2x-x+1=8C、2x-x-1=1D、2x-x-1=8
5、如果式子
与
的值相等,则x=.
6、小明买了80分与2元的邮票共16枚,花了18元8角,若设他买了80分邮票x枚,可列方程为.
7、解下列方程:
(1)5(x+2)=2(2x+7)(2.)3(x-2)=x-(7-8x)
8、某停车场的收费标准如下:
中型汽车的停车费为6元/辆,小型汽车的停车费为4元/辆,现在停车场有50辆中、小型汽车,这些共缴纳停车费230元,问中、小型汽车各有多少辆?
9、某工厂原计划每天烧煤a吨,实际每天少烧b吨,则m吨煤可多烧的天数为〔〕
A、
-
B、
C、
-
D、
-
10、在公式l=t0(1+at)中,已知l、t0、a,则t=.
11、关于x的方程6x=16-ax与方程5(x+2)=2(2x+7)有相同的解,则a的值为.
12、甲队人数是乙队人数的两倍,若设乙队有x人,则甲队有人,若从甲队调12人到乙队,则甲、乙两队的人数就一样多,则可列方程为.
13、解方程:
(1)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x)
(2)30%(x-1)=20%(x+1)+0.2
(3)
(x-3)-
(2x+1)=5
(6)2[
x-(
x-
)]=
x
14、在社会实践活动中,某校甲、乙、丙3位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量(第小时通过观测点的汽车辆数),3位同学汇报高峰时段的车流量如下:
甲同学说:
“二环路车流量为每小时10000辆。
”
乙同学说:
“四环路比三环路车流量每小时多2000辆。
”
丙同学说:
“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍。
”
请你根据他们提供的信息,求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少?
15、小明在解答数学题:
“某同学乘船由甲地顺流而下到乙地,然后又逆流而上到丙地,共用了3小时,若水流速度为2千米/小时,船在静水中的速度为8千米/小时,已知甲、丙两地相距2千米,求甲、乙两地间的距离”时,得到的答案是12.5千米,而小红得到的答案却是10千米,请你判断他们谁对谁错,并指出错误的原因,给出正确的答案。
第三章第三阶段复习3.4
一、双基回顾
1、列方程解应用题的步骤
(1)审:
明确已知什么,求什么及基本关系。
(2)找:
找能表示题目全部含义的相等关系。
(3)设:
设未知数。
可直接设,也可间接设,要尽量使列出的方程简单。
(4)列:
根据等量关系列方程。
(5)解:
解方程
(6)验:
检验方程的解和解是否符合实际问题。
(7)答:
怎么问怎么答。
2、分析数量关系的方法
(1)译式法:
把题目中关键性的数量关系语句译成含有未知数的代数式。
(2)列表法:
用一类量作为“行”,一类量作为“列”制成表格,把已知量和未知量(用所设字母表示)“对号入座”。
(3)图解法:
用图形表示题目中的数量关系,例如行程问题中的线段图。
3、设未知数的方法
(1)直接设未知数:
题目求什么就设什么。
(2)间接设未知数:
设的未知数不是题目直接求的量。
(3)设辅助未知数:
所设未知数仅作为题目中量与量之间关系的桥梁,它在解方程的过程中会自然消去。
二、例题导引
例1某人骑自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地,返回时因事绕道而行,比去时多走8千米的路,虽然行车的速度增加到每小时12千米,但比去时还是多用了10分钟,求甲、乙两地的距离。
例2张叔叔用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券,到期后他取出本金的一半用作购物,剩下的一半及所得的利息又全部买了这种一年期的债券(利率不变),到期后得本息和1320元,问张叔叔当初购买这种债券花了多少钱?
例3某市按以下规定收取每月煤气费:
用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费,如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。
已知11份某用户的煤气费平均每立方米0.88元,那么11月份该用户应交煤气费多少元?
例4某学校八年级
(1)班组织课外活动,准备举行一次羽毛球比赛,去商店购买羽毛球拍和羽毛球,每副球拍25元,每只球2元,甲商店说:
“羽毛球及球拍都打9折”优惠,乙商店说:
“买一副球拍赠送2只羽毛球”优惠。
(1)学校准备花90元钱全部用于买2副羽毛球及羽毛球若干只,问到哪家商店购买更合算?
(2)若必须买2副羽毛球拍,则应当买多少只羽毛球时到两家商店一样合算?
三、练习提高
1、用40㎝长的铁丝围成一个长方形,已知长是宽的3倍,则围成的长方形的面积为㎝2.
2、要锻造一个直径为12㎝,高为10㎝的圆柱形零件,需要直径为16㎝的圆柱形钢条㎝.
3、甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数比是6:
7:
4.5,已知甲车比丙车多运12吨货物,则三辆卡车共运货物吨.
4、某商品提价10%后,欲恢复原价,则应降价〔〕
A、10%B、9%C、
%D、
%
6、一个两位数,数字之和为11,如果原数加45得到的数和原数的两个数字交换位置后恰好相等,问原数是多少?
7、某城市现有人口42万人,计划一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口得增加1%,求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人?
8、张先生于1999年3月8日买入1999年发行的5年期国库券1000元,回家后他在存单的背面记下了当国库券于2004年3月8日到期后他可获得的利息数为390元。
若张先生计算无误的话,则该种国库券的年利率是多少?
(利息=本金×存期×年利率,国库券无利息税。
)
9、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了,则这次买卖的盈亏情况为〔〕
A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元
10、一张试卷只有25道选择题,做对一道得4分,不做或做错一题倒扣1分,某学生做了全部试题,共得70分,他做对了的题数是〔〕
A、17B、18C、19D、20
12、某市出租车的收费标准是:
起步价5元(行驶距离不超过3千米,都需付5元车费),超过3千米,每增加1千米,加收1.2元。
某人乘出租车到达目的地后共支付车费11元,那么此人坐车行驶的路程最多是多少?
13、某商品售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获得10%,此商品的进价是每件多少元?
14、一队学生去校外进行军事野营训练,他们以5千米/时的速度行进,走了18分钟的时候,学校将一个紧急通知传给队长。
通讯员立即从学校出发,骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去,通讯员用多少时间可以追上学生队伍?
15、“五·一”期间,某校由4位教师和若干位学生组成的旅游团,拟到国家4A级旅游风景区-闽西豸山旅游,甲旅行社的收费标准是:
如果买4张全票,则其余的人按七折优惠;乙旅行社的收费标准是:
5人以上(含5人)可购团体票,旅游团体票按原价的八折优惠,这两家旅行社的全票价格均为每人300元。
(1)若有10位学生参加该旅游团,问选择哪家旅行社更省钱?
(2)参加该旅游团的学生人数是多少时,两家旅行社收费一样?
16、星期天,数学教师提着篮子(篮子重0.5斤)去集市买10斤鸡蛋,当张老师往篮子里拾称好的鸡蛋时,发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多,于是她将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称,共称得10.55斤,即刻她要求摊主退1斤鸡蛋的钱,她是怎样知道摊主少称了大约一斤鸡蛋呢(精确到1斤)?
请你将分析过程写出来。
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