北京市丰台区届高三3月综合练习(一模)数学(理)试题Word版含答案.docx
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丰台区高三年级第二学期综合练习
(一)数学(理科).03
(本试卷满分共150分,考试时间120分钟)
注意事项:
1.答题前,考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚,并认真核对条形码上的准考证号、姓名,在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。
2.本次考试所有答题均在答题卡上完成。
选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑,如需改动,用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。
非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写,要求字体工整、字迹清楚。
3.请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试卷、草稿纸上答题无效。
4.请保持答题卡卡面清洁,不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。
(1)已知全集U={xIx<
5},集合(A)(B)(C),则为,则(D)
(2)已知命题p:
x<1,(A)(C)(D)
x≥1,x≥1,(B)
(3)设不等式组(A)原点O在(B)(C)的面积是1内
表示的平面区域为.则
内的点到y轴的距离有最大值,则x0+y0≠0
(D)若点P(x0,y0)
(4)执行如图所示的程序框图,如果输出的a=2,那么判断框中填入的条件可以是(A)n≥5(B)n≥6(C)n≥7(D)n≥8
(5)在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为((A)(C)为参数).若以射线Ox为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为=sin=cos(B)(D)=2sin=2cos
(6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
(A)
(B)
(C)2
(D)
(7)某学校为了弘扬中华传统“孝”文化,共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星,现将他们的照片展示在宣传栏中,要求同性别的同学不能相邻,不同的排法种数为(A)4(B)8(C)12(D)24
(8)设函数(x1 恰有三个零点x1,x2,x3(A) (B) (C) (D) 第二部分〔非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9)如图所示,在复平面内,网格中的每个小正方形的边长 都为1,点A,B对应的复数分别是 (10)已知数列的前n项和,则=n2+n,则a3+a4=.. (11)己知抛物线M的开口向下,其焦点是双曲线为. 的一个焦点,则M的标准方程 (12)在△ABC中,a=2,c=4,且3sinA=2sinB,则cosC=. (13)函数y=f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,函数f(x)的图象是由一段抛物线和一条射线组成(如图所示). ①当 ②如果对任意 时,y的取值范围是 (b<0),都有;,那么b的最大值是. (14)已知C是平面ABD上一点,AB⊥AD,CB=CD= 1.①若=3,则=;② = +,则 的最小值为. 三、解答题共6小题,共80分。 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。 (15) (本小题共13分) 己知函数(Ⅰ)求f(x)的定义域及最小正周期; (Ⅱ)求f(x)的单调递减区间. (16) (本小题共14分)如图,在四棱锥P一ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD,AB⊥BC,AD//BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,PB=. (Ⅰ)求证: BC⊥PB; (Ⅱ)求二面角P一CD一A的余弦值; (Ⅲ)若点E在棱PA上,且BE//平面PCD,求线段BE的长. (17) (本小题共13分)某地区工会利用“健步行APP”开展健步走积分奖励活动.会员每天走5千步可获积分30分(不足5千步不积分),每多走2千步再积20分(不足2千步不积分).记年龄不超过40岁的会员为A类会员,年龄大于40岁的会员为B类会员.为了解会员的健步走情况,工会从A,B两类会员中各随机抽取m名会员,统计了某天他们健步走的步数,并将样本数据分为[3,5),[5,7),[7,9),[9,11),[11,13),[13,15),[15,17),[17,19),[19,21」九组,将抽取的A类会员的样本数据绘制成频率分布直方图,B类会员的样本数据绘制成频率分布表(如下所示). (Ⅰ)求m和a的值; (Ⅱ)从该地区A类会员中随机抽取3名,设这3名会员中健步走的步数在13千步以上(含13千步)的人数为x,求x的分布列和数学期望; (Ⅲ)设该地区A类会员和B类会员的平均积分分别为需写出结论).和,试比较和的大小(只 (18) (本小题共13分)已知函数(Ⅰ)求曲线在点.处的切线方程; (Ⅱ)若函数 在 上有极值,求a的取值范围. (19) (本小题共14分) 已知点 在椭圆 C: 上,是椭圆的一个焦点. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)椭圆C上不与P点重合的两点D,E关于原点O对称,直线PD,PE分别交y轴于M,N 两点,求证: 以MN为直径的圆被直线 (20) (本小题共13分)已知无穷数列(Ⅰ)若=n,请写出数列的前n项和为的前5项; 截得的弦长是定值.,记,,…,中奇数的个数为 .(Ⅱ)求证: " 必要条件; (Ⅲ)若 为奇数,(i=2,3,4,...)为偶数”是“数列 是单调递增数列”的充分不,i=1,2,3,…,求数列 的通项公式. 丰台区2018年高三年级第二学期综合练习 (一) 数 学(理科) 2018.03 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。 在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 题号答案 (1)C (2)C (3)D (4)C (5)D (6)A (7)B (8)A 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。 (9) (10) (11) (12) (13); (14); 注: 第 13、14题,第一空3分,第二空2分. 三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. (15) (本小题共13分) 解: (Ⅰ)由所以 得,,的,定义域为 . ……………………2分 因为……………………4分 . ……………………6分 所以 的最小正周期为 . ……………………8分 (Ⅱ)由,……………………10分 可得,……………………11分 所以 的单调递减区间为,.………………13分 (16) (本小题共14分) (Ⅰ)证明: 因为平面且平面因为所以因为所以(Ⅱ)解: 在△所.⊥⊥平面平面,且.,……………………4分,,,……………………5分,所以⊥平面……………………3分,,⊥平面平面⊥. 中,因为以所以,建立空间直角坐标系所示.所以,,易.设平面知平面,,,.的一个法向量,,如图 为 ……………………6分的一个法向量为,则令,则,即.,……………………8分为锐角,设二面角 的平面角为,可知 则,即二面角(Ⅲ)解: 因为点分因为所以分又因为平面在棱 的余弦值为,所以 .,…………………10分.……………………11,,.……………………12,为平面 的一个法向量,所以,即,所以 .…………………13分 所以分 (17) (本小题共13分),所以 . ……………………14 解: (Ⅰ)因为,所以 . ……………………2分 因为所以,所以,.,所以 . ……………………4分 (Ⅱ)由频率分布直方图可得,从该地区A类会员中随机抽取1名会员,健步走的步数在 13千步以上(含13千步)的概率为 .………………5分 所以,;;; .………………7分所以,的分布列为0123 ……………………8分.(Ⅲ). …………………10分……………………13分 (18) (本小题共13分) 解: 函数(的定义域为Ⅰ,),因 .为 ……………………1分,……………………3分在点.处的切线方程为……………………5分,所以曲线即 (Ⅱ) . (ⅰ)当 时,对于任意,都有,…………………6分 所以函数 在 上为增函数,没有极值,不合题意.………………8分 (ⅱ) 当 时,令,则 . ……………………9分 所以增,在 上单调递增,即 在 上单调递 …………………10分 所以函数 在 上有极值,等价于 ……………………12分 所以 所以 . 所以的取值范围是 (19) (本小题共14分) . ……………………13分 解: (Ⅰ)依题意,椭圆的另一个焦点为,且 . ………………1分因为所以,,,……………………3分 所以椭圆 的方程为,.两点与点不重合. …………………4分 (Ⅱ)证明: 由题意可知因为所以设,两点关于原点对称,,,.……………………5分 设以所以 为直径的圆与直线. 交于……………………6分 两点,直线: . 当 时,,所以 . …………………7分 直线: . 当 时,,所以 .……………………8分 所以因为,所以,,,……………………9分……………………10分 所以 . …………………11分因为,即,,………………12分 所以,所以 . ……………………13分 所以,,所以 . 所以以 为直径的圆被直线 截得的弦长是定值 . ………………14分 (20) (本小题共13分) (Ⅰ)解: ,,,,.……………………3分 (Ⅱ)证明: (充分性)因为所以,对于任意所以所以数列为奇数,,.都为奇数.为偶数,……………………4分……………………5分……………………6分 是单调递增数列.(不必要性)当数列中只有 是奇数,其余项都是偶数时,为偶数,均 为奇数,所以所以“,数列为奇数,是单调递增数列.……………………7分是单调递增数列”的必要条 为偶数”不是“数列 件;……………………8分综上所述,“为奇数,为偶数”是“数列是单调递增数列” 的充分不必要条件.(Ⅲ)解: (1)当如果若若为奇数,则为偶数,则为奇数时,为偶数,为奇数,所以为偶数,所以为偶数,与为奇数,与矛盾;矛盾.所以当 为奇数时, (2)当如果 不能为偶数.为偶数时,为奇数,为偶数,所以为奇数,所以不能为奇数.与同奇偶.为偶数,与 ……………………9分 若若 为奇数,则为偶数,则为偶数时,矛盾;矛盾. 为奇数,与 所以当 ……………………10分 综上可得所以因为因为因为 为偶数.为偶数,所以为偶数.,所以.……………………11分.……………………12分……………………13分 为偶数,且,且,所以. 以此类推,可得
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