控制系统数字仿真13794Word格式.docx

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1、对上面的系统进行仿真，运用分别离散法进行分析；

2、对上面的系统进行仿真，运用整体离散法进行分析；

3、对上面的系统进行仿真，运用欧拉法进行分析；

4、对上面的系统进行仿真，运用梯形法进行分析；

5、对上面的系统进行仿真，运用龙泽——库塔法进行分析；

6、对上面的几种方法进行总计比较，对他们的控制精度分别进行分析比较；

三、实验原理

1、控制系统状态空间方程整体离散法的求解；

控制系统的传递函数一般为

有两种控制框图简化形式如下：

KI控制器可以用框图表示如下：

惯性环节表示如下：

高阶系统

的框图如下

对于上面的框图可以简写传递函数

根据各环节间的关系可以列写出式子中出现的系数A、B、C和D，下面进行整体离散法求传递函数的推导

这样，如果知道系数，就可以知道高阶系统的传递函数和状态空间方程。

2、在控制系统的每一个环节都加一个采样开关，构成分别离散法求解系统的状态空间方程；

采样开关其实是一个零阶保持器

比例环节：

积分环节：

惯性环节：

四、实验方案

1、分别离散法；

系统框图

根据上面提到的分别离散法得到仿真的公式

已知系数：

K1=0.93;

K2=2.086;

T1=73.3;

T2=96.1;

n1=2;

n2=4;

kp1=0.32;

ki1=0.0018;

kp2=2;

ki2=0.00008;

惯性环节的系数：

fai1=exp（-dt/T1）;

faiM1=1-fai1;

fai2=exp（-dt/T2）;

faiM2=1-fai2;

PID控制环节：

up1=e*kp1;

x

（1）=x

（1）+ki1*dt*e；

up2=e1*kp2;

x

（2）=x

（2）+ki2*dt*e1;

x（3）=fai1*x（3）+K1*faiM1*u1;

x（4）=fai1*x（4）+faiM1*x（3）;

x（5）=fai2*x（5）+K2*faiM2*x（4）;

x（6）=fai2*x（6）+faiM2*x（5）;

x（7）=fai2*x（7）+faiM2*x（6）;

x（8）=fai2*x（8）+faiM2*x（7）;

2、整体离散法；

将系统框图拆开

系统的状态空间方程为：

可以得到此时状态方程的系数

由上面的推导可知

求出

就可以得到系统的状态空间方程

在Matlab中仿真时为

fori=1:

n1*n2

faiM=faiM+（dt^i）*（a^（i-1））/factorial（i）;

end

fai=faiM*a+eye（n1*n2）;

faiM=faiM*b;

forj=1:

lp

x=fai*x+faiM*r;

y=c*x+d*r;

y1=[y1y];

t=[tj*dt];

3、欧拉法

由上面已经求出系统的状态空间方程，所以这里直接引用，欧拉法的求解过程如下：

在Matlab中的仿真程序如下：

xk=a*x+b*r;

x=x+xk*dt;

t=[tdt*i];

4、梯形法

类似于欧拉法，梯形法的推导如下

在Matlab中仿真的程序如下：

xk1=x+dt*xk;

xk2=a*xk1+b*r;

E=（xk+xk2）/2;

x=x+dt*E;

5、龙格——库塔法

推导如下：

e1=a*x+b*r;

xk1=x+dt*e1/2;

e2=a*xk1+b*r;

xk2=x+dt*e2/2;

e3=a*xk2+b*r;

xk3=x+dt*e3/2;

e4=a*xk3+b*r;

E=（e1+e2+e3+e4）/6;

五、实验结论

5种方法仿真图形

放大后的图像

此时，可以看出，分别离散已经开始远离其他的线

继续放大

此时分别离散已经明显远离其他，并且欧拉法也开始远离其他的线

最终可以看出，龙格——库塔法与整体离散法得到的仿真曲线最接近。

小结：

利用不同的方法对多阶系统的状态方程进行求解，分别离散法，因为零阶保持器的缘故，所以误差比较大；

欧拉法通过简单的取切线的端点作为下一步的起点，提升了精确性，但是本身也存在缺点，当步数增加时，误差在逐渐累积；

详细实例见附件；

梯形法是欧拉法的升级版，首先可以由欧拉法求得下一时刻的值，再代入校正得到一个更精准的值，这样，可以较欧拉法得到更精准的值；

龙格库塔法是至尊版，比梯形法更精准，运用不同阶数的龙格库塔法可以得到更精准的值，他运用不同预估值的斜率求取平均值

，并赋予不同的权重，提高精度；

六、实验中存在的问题

没有明显的问题

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！