电大西方经济学重点计算题.docx
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电大西方经济学重点计算题
第二章
1.令需求曲线的方程式为
解:
已知:
P=30-4Q,
P=30-4Q,供给曲线的方程式为P=20+2Q,试求均衡价格与均衡产量。
P=20+2Q价格相等得:
30-4Q=20+2Q
6Q=10
3.某产品的需求函数为P+3Q=10,求P=1时的需求弹性。
若厂家要扩大销售收入,应该采取提价还是降价的策略?
解:
已知:
P+3Q=10,P=1
将P=1代入P+3Q=10求得Q=3
已知;=-—X-=1/3
LPQ
当P=1时的需求弹性为1/3,属缺乏弹性,应提价第四章
1.已知某厂商总成本函数为TC=30000+5Q+Q2,试求:
(1)写出TFC、TVC、AFC、AVC、AC和MC的方程式
(2)Q=3时,求TFC、TVC、AFC、AVC、AC和ML
(3)Q=50时,P=20,求TR、TC和利润或亏损额
解:
注意:
这里的TC=30000+5Q-Q2应为3000+5Q-Q2
已知:
TC=3000+5Q-Q2,
求得:
(1)因为TC=TFC+TVC;所以TFC=3000,TVC=5Q-Q2
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q
因为AVC=TVC/Q;所以AVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q
因为AC=TC/Q;所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q
因为MC^TC/AQ,边际成本对总成本求导,所以MC=5-2Q
(2)又知:
Q=3时,
求得:
因为TC=TFC+TVC,所以TFC=3000
所以TVC=5Q—Q2=5X3—3X3=6
因为AFC=TFC/Q;所以AFC=3000/Q=3000/3=1000
因为AVC=TVC/Q;所以TVC=(5Q-Q2)/Q=5-Q=5-3=2或6/3=2
因为AC=TC/Q;所以AC=(3000+5Q-Q2)/Q=3000/Q+5-Q=3000/3+5-3=1002或(3000+6)/3=1002
因为MCATC/AQ,边际成本对总成本求导,所以MC=5-2Q=5-2X3=-1
(3)又知Q=50,P=20
求得:
TR=XP=50X20=1000
TC=3000+5Q-Q2=3000+5X50-50X50=750
利润n=TR-TC=1000-750=250
2.已知生产函数Q=LK,当Q=10时,Pl=4,Pk=1
求:
(1)厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少?
(2)最小成本是多少?
解:
(1)因为Q=LK,所以MPK=LMPl=K
又因为;生产者均衡的条件是MPk/MPl=Pk/Pl
将Q=10,Pl=4,Pk=1代入MPk/MPl=Pk/Pl
可得:
K=4L和10=KL
所以:
L=1.6,K=6.4
(2)最小成本=416+16.4=12.8
2
3.Q=6750-50P,总成本函数为TC=12000+0.025Q。
求
(1)利润最大的产量和价格?
(2)最大利润是多少?
解:
(1)因为:
TC=12000+0.025Q2,所以MC=0.05Q
又因为:
Q=6750-50P,所以TR=P-Q=135Q-(1/50)Q2
MR=135-(1/25)Q
因为利润最大化原则是mr=mc
所以0.05Q=135-(1/25)Q
Q=1500
P=105
(2)最大利润=TR-TC=89250
4.已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
2
7
3
18
4
5.5
5
25
6
2
7
28
8
0
9
27
10
2.5
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做岀劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(4)划分劳动投入的三个阶段
解:
已知可变要素劳动的短期生产函数的产量表如下:
劳动量(L)
总产量(TQ)
平均产量(AQ)
边际产量(MQ)
0
0
—
—
1
5
5
5
2
12
6
7
3
18
6
6
4
22
5.5
4
5
25
5
3
6
27
4.5
2
7
28
4
1
8
28
3.5
0
9
27
3
-1
10
25
2.5
-2
(1)计算并填表中空格
(2)在坐标图上做岀劳动的总产量、平均产量和边际产量曲线
(3)该生产函数是否符合边际报酬递减规律?
(1)划分劳动投入的三个阶段
第五章
1.已知一垄断企业成本函数为:
TC=5Q+2OQ+1OO0产品的需求函数为:
Q=140-P,
求:
(1)利润最大化时的产量、价格和利润,
(2)厂商是否从事生产?
(1)利润最大化的原则是:
MR=MC
因为TR=P-Q=[140-Q]-Q=140Q-Q2
所以MR=140-2Q
MC=10Q+20
所以140-2Q=10Q+20
Q=10
P=130
(2)最大利润=TR-TC
=-400
2.A公司和B公司是生产相同产品的企业,两家各占市场份额的一半,故两家公司的需求曲线均为P=2400-0.1Q,但A公司的成本函
数为:
TC=400000+600Qa+0.1Qa2,B公司的成本函数为:
TC=600000+300Qb+0.2Qb2,现在要求计算:
(1)A和B公司的利润极大化的价格和产出量
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
⑴
2
A公司:
TR=2400Qa-0.1Qa2
对TR求Q的导数,得:
MR=2400-0.2Qa
对TC=400000十600QA十0.1QA2求Q的导数,
得:
MC=600+0.2Qa
令:
MR=MC,得:
2400-0.2Qa=600+0.2Qa
Qa=4500,再将4500代入P=2400-0.1Q,得:
Pa=2400-0.14500=1950
B公司:
对TR=2400Qb-0.1Qb2求Q得导数,得:
MR=2400-0.2Qb
对TC=600000+300Qb+0.2Qb2求Q得导数,得:
MC=300+0.4QB
令MR=MC,得:
300+0.4Qb=2400-0.2Qb
Qb=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中,得:
Pb=2050
(2)两个企业之间是否存在价格冲突?
解:
两公司之间存在价格冲突
3•设完全竞争市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+3Q3,若该产品的市场价格是315元,试问:
(1)该厂商利润最大时的产量和利润
(2)该厂商的不变成本和可变成本曲线
(3)该厂商停止营业点
(4)该厂商的短期供给曲线
解;⑴因为STC=20+240Q-20Q2+Q3
所以MC=240-40Q+3Q2
MR=315
根据利润最大化原则:
MR=MC得Q=15
把P=315,Q=15代入利润=TR-TC公式中求得:
利润=TR-TC=
(2)不变成本FC=20
可变成本VC=240Q-20Q2+q3
依据两个方程画出不变成本曲线和可变成本曲线
(3)停止营业点应该是平均变动成本的最低点,所以
AVC=VC/Q=(240Q-20Q2+Q3)/Q=240-20Q+Q2
对AVC求导,得:
Q=10此时AVC=140
停止营业点时价格与平均变动成本相等,所以只要价格小于140,厂商就会停止营
(4)该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线
第十章
1.社会原收入水平为1000亿元时,消费为800亿元;当收入增加到1200亿元时,消费增至900亿元,请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。
解:
(1)边际消费倾向MPC吉C/AY=(900-800)/(1200-1000)=0.5
(2)边际储蓄倾向MPS吉S/AY=1-MPC=1-0.5=0.5
2•假定边际消费倾向为08(按两部门计算Kg和Kt),政府同时增加20万元政府购买支出和税收。
试求:
(1)政府购买支出乘数Kg;
(2)税收乘数Kt;
(3)4G为20万元时的国民收入增长额;
(4)AT为-20万元时的国民收入增长额。
解:
(1)当b=08,Kg=AY/AG=1/-t>=5
(2)当b=08,Kt=AY/AT=b/1-b=-4
(3)AY=KgAG=100(万元)
(4)AY=KtAT=80(万元)
3•设有下列经济模型:
Y=C+I+G,I=20+0.15Y,C=40+0.65Y,G=60。
试求:
均衡Y0、税收T、居民可支配收入Yd和消费C?
(1)边际消费倾向和边际储蓄倾向各为多少?
(2)Y,C,I的均衡值;
(3)投资乘数为多少。
解:
(1)MPC=0.65,MPS=1-MPC=0.35
(2)由AD=AS=Y,有Y=C+l+G=20+0.15Y+40+0.65Y+60,Y=600。
C=430,l=110
(3)K=1/(1-0.65-0.15)=5(注意:
此时,C和I均与Y成正比,所以乘数不等于1/1/(1-0.65))
第十四章
1如果政府通过征收1000亿元的税收和支出1000亿元的购买以求得预算的平衡,当边际消费倾向为80%时,求对国民收入的影响。
解:
已知:
T=1000;G=1000;b=80%=0.8
运用乘数公式:
k=—L二〔二5
政府购买乘数:
_111
由于政府购买增加,国民收入Y=1000X5=5000
-b-0.8
税收乘数:
_[-二
由于政府税收增加,国民减少Y=1000X4=4000
为此:
5000-4000=1000
答:
在上述政策调整下,国民收入增加1000亿元。
0.2
2•假定:
某国目前的均衡国民收入为5500亿元,如果政府要把国民收入提高到6000亿元,在边际消费倾向为0.9,边际税收倾向为
的情况下。
试求:
应增加多少政府支出?
解:
已知:
Y1=5500;Y2=6000;b=0.9;t=0.2
运用乘数公式:
=140
答:
(略)
3.已知:
边际消费倾向为0.8,边际税收倾向为0.15,政府购买支出和转移支付各增加500亿元。
试求:
(1)政府购买支出乘数;
(2)转移支付乘数;
(3)政府支出增加引起国民收入增加额;
(4)转移支付增加引起的国民收入增加额。
解:
已知:
b=0.8;t=0.15;G=500;TR=500
运用乘数公式计算:
%=l-i(l-i)=l-0.8x(l-0.15^=31
=H)=1-08x(1-0.15)=25
0,8
也耳二A。
=500x3.1=1550
馮二曲心=500x25=1250
第三章
1已知某家庭的总效用方程为TU=14Q-Q2,Q为消费商品数量,试求该家庭消费多少商品效用最大,效用最大额是多少。
解:
总效用为TU=14Q-Q2
所以边际效用MU=14-2Q
效用最大时,边际效用应该为零。
即MU=14-2Q=0Q=7,
总效用TU=14-7-72=49
即消费7个商品时,效用最大。
最大效用额为49
2.已知某人的效用函数为TU=4X+Y,如果消费者消费16单位X和14单位Y,试求:
(1)消费者的总效用
(2)如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品,在保持总效用不变的情况下,需要消费多少单位Y产品?
解:
(1)因为X=16,Y=14,TU=4X+Y,所以TU=4*16+14=78
(2)总效用不变,即78不变
4*4+Y=78
Y=62
3•假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2,张某收入为500元,X和丫的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:
张某对X和Y两种商品的最佳组合。
解:
22
MUx=2XYMUy=2YX
又因为MUx/Px=MUy/PyPx=2元,Py=5元所以:
2XY2/2=2YX2/5
得X=2.5Y
又因为:
M=PxX+PyYM=500
所以:
X=50Y=125
4•某消费者收入为120元,用于购买X和Y两种商品,X商品的价格为20元,Y商品的价格为10元,求:
(1)计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合,各种组合的X商品和Y商品各是多少?
(2)作岀一条预算线。
(3)所购买的X商品为4,Y商品为6时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
(4)所购买的X商品为3,Y商品为3时,应该是哪一点?
在不在预算线上?
为什么?
解:
(1)因为:
M=PxX+PyYM=120Px=20,Py=10
所以:
120=20X+10Y,,X=0Y=12,X=1Y=10,X=2Y=8,X=3Y=6,X=4Y=4,X=5Y=2,X=6Y=0共有7种组合
(2)
0346X
(3)X=4,Y=6,图中的A点,不在预算线上,因为当X=4,Y=6时,需要的收入总额应该是204+10£=140,而题中给的收入总额只
有120,两种商品的组合虽然是最大的,但收入达不到。
(4)X=3,Y=3,图中的B点,不在预算线上,因为当X=3,Y=3时,需要的收入总额应该是20-3+10-3=90,而题中给的收入总额只有
120,两种商品的组合收入虽然能够达到,但不是效率最大。
第六章
1•假定对劳动的市场需求曲线为Dl=-10W+150,劳动的供给曲线为Sl=20W,其中Sl、Dl分别为劳动市场供给、需求的人数,W为每
日工资,问:
在这一市场中,劳动与工资的均衡水平是多少?
均衡时供给与需求相等:
Sl=Dl
即:
-10W+150=20W
W=5
劳动的均衡数量Ql=Sl=Dl=205=100
2.假定A企业只使用一种可变投入L,其边际产品价值函数为MRP=30+2L一L2,假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元,那么,利润极大化的L的投入数量为多少?
根据生产要素的利润最大化原则,VMP=MCL=W
又因为:
VMP=30+2L一L2,MCl=W=15
两者使之相等,30+2L一L2=15
2
L-2L-15=0
(一)均衡价格和数量与弹性
1、消费者对某商品的需求方程为P=8-Qd,厂商对该商品的供给方程为Qs=-40+7P,试求该商品的均衡价格和均衡数量,以及在均衡点的
需求弹性和供给弹性。
(已知某商品需求方程和供给分别为:
Qd=14-3P,Qs=2+6P。
试求该商品的均衡价格,以及均衡时的需求价格弹性和供给价格弹
性。
)
解:
P=8-Qd即Qd=8-P,于是有Qd=8-P=Qs=-40+7P,P=6,Q=2;
在均衡点,Ed=|咚|=|(8_P)P|=6=3
dPQQ2
Es=^^上=(V07P)P=7=21
dPQQ2
(Qd=14-3P
Qs=2+6P
Qd=Qs得:
P=4/3Q=10
rIC
在(10,4/3)点,Ed=|
dP
(二)利润最大化
2
2、某企业成本函数为TC=5Q+10Q+100,产品的需求曲线为:
Q=70-P,试求利润最大化时的价格和产量,利润是多少?
解:
MR=MC时,实现利润最大化。
mc=d=(5Q210Q100)=10Q10
dQ
TR=PQ=(70-Q)Q=70Q-Q
dTR
mr=(70Q-Q2)'=70-2Q
dQ
MC=MR,10Q+10=70-2Q,Q=5,P=70-5=65
产量为
2
5时,TC=5Q+10Q+100=275,TR=PQ=325
利润=TR-TC=50
(三)消费者均衡
3、若消费者张某的收入为270元,他在商品X和Y的无差异曲线上斜率为-20/Y的点上实现均衡。
已知X和Y的价格分别为Px=2,
Py=5,那么以此时张某将消费X和Y各多少?
解:
在消费者均衡点,无差异曲线和消费预算线相切,也即两曲线斜率相等
因为dy/dx=Px/Py
20/Y=2/5
Y=50
又因为m=PxX+PyY
270=2X+5Y
X=10
4、若消费者张某消费X和Y两种商品的效用函数为U=XY,张某收入为500元,X和丫的价格分别为Px=2元,Py=5元,求:
(1)张某的消费均衡组合点。
(2)诺政府给予消费者消费X以价格补贴,即消费者可以原价格的50%购买X,则张某将消费X和Y各
多少?
(3)诺某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,但张某可以50%的价格购买X,则张某是否该加入工会?
解:
因为总效用TU=X2y2所以MU=2XY2MU=2丫乂
(1)消费者均衡点应满足:
22
MUxMUy2XY2YX
』>xPy1[5〉
PXXRY二M1X5Y=500
解之得:
X=250
Y=50
⑶由题意得Px=1,M=400在消费者均衡点应满足:
22
MpxMUy2XY2YX
/xPy1I5卜
PXXRY=M1X5Y=400
解之得:
X=200Y=40
入会前的总效用TU=X2W=1252X502=39062500
入会后的总效用TU2=x¥=20024002=64000000
因为入会后的总效用大于入会前的总效用,所以应该入会
(4)两种可变要素合理投入
K为该厂每期使用的资本数量。
如果每单位资
5、若钢铁厂的生产函数为Q=5LK,其中Q为该厂的产量,L为该厂每期使用的劳动数量,本和劳动力的价格分别为2元和1元,那么每期生产40单位的产品,该如何组织生产?
解:
Q=5LK,当Q=40Pl=1Pk=2
因为MPk=5LMPi=5K
又因为MPk/MR=Pk/Pi
代入得5L/5K=2/1
_则L=2K
于是40=5LKL=2K
得K=2L=4
最小成本=LP+KR
=4X1+2X2
=8
(五)均衡国民收入与乘数
6、已知:
C=100+0.8Y,1=200,试求均衡的国民收入、消费、储蓄、投资和乘数。
解:
Y=AD=C+l=100+0.8Y+200,0.2Y=300,Y=1500
C=100+0.8*1500=1200
S=Y-C=200
l=200
乘数K=
8、设有下列经济模型,Y=C+I+G,I=20+0.09Y,C=60+0.9Yd,T=0.1Y,G=40,试求均衡的国民收入、消费、投资和乘数。
解:
Y=C+l+G=60+0.9Yd+20+0.09Y+40
Y=60+0.9(Y-T)+20+0.09Y+40
Y=120+0.9Y,Y=1200
T=0.1*1200=120,Yd=1200-120=1080
C=60+0.9Yd=1032
I=20+0.09*1200=128
9、假设投资增加100亿元,边际储蓄倾向为0.1,试求乘数、国民收入的变化量以及消费的变化量。
解:
MPS=0.1,MPC=b=1-0.1=0.9
11
乘数K=10
1-b1-0.9
:
Y=KI=10*100=1000(亿元)
C=MPC=0.9*1000=900(亿元
(六)政府购买支岀乘数和转移支付乘数
10、已知某国的边际消费倾向为0.75,边际税收倾向为0.2,试求:
(1)政府购买乘数和转移支付乘数;
(2)若政府购买支出增加1000亿元时,国民收入增加多少?
(3)若政府转移支付增加1000亿元时,国民收入增加多少?
解:
(1)政府购买支出乘数
KG=一
1
1
1
2.5
—
——
1
_b(1_t)
1-0.75(1-0.2)
0.4
政府转移支付乘数
b
075
075
=1.875
KTR=
1
_b(1_t)
1-0.75(1-0.2)
0.4
(2)国民收入增加量:
Y二
K—G二
2.5*1000二2500
(亿元)
(3)国民收入增加量:
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